初中数学函数教学中渗透模型思想的研究——以“一次函数”为例

摘要

数学的发展影响着科学和社会生活的方方面面，人们慢慢习惯于用数学的观点和方法来观察分析科学和社会生活中的问题，学校教育也将培养学生的数学应用能力作为数学科学的重点培养目标，模型思想是培养学生数学应用能力的重要思想方法，它最先兴起于数学建模竞赛，并逐步在中小学教育中得到越来越多的重视。《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“模型思想”列为十大“核心概念”之一。研究如何将模型思想渗透到初中阶段课堂教学中，从而有效的提升学生的数学应用能力，体现数学的真正应用价值是一个既具有理论意义又符合数学教学现实需要和当前教育教学发展要求的重要课题之一。
　　本文首先利用文献分析法，对模型思想在初中数学函数教学中的渗透进行了一些理论思考。分别从数学学科的发展、社会的发展和学生个人能力的发展三个方面，论述模型思想的渗透在初中阶段数学教学中的必要性。
　　其次，利用调查方法，通过问卷和测试相结合，对模型思想在初中数学函数部分的渗透现状进行调查。调查研究显示，有20.98％的学生知道数学建模，仅有12.35％的学生能够有意识地利用学到的数学知识通过建立数学模型加以应用。问卷与测试结果显示，初中数学教学中，模型思想的渗透情况还很不乐观。
　　然后，本研究基于建构主义理论和弗赖登塔尔的教育思想，结合初中数学函数部分渗透数学模型思想的调查情况，对初中函数的地位、内容结构、教学目标和学情等进行分析，提出渗透模型思想的初中数学函数教学策略，并对渗透模型思想的函数教学进行过程设计。以北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》为例，并选择八年级的一个班级进行具体教学实施。利用测试题和问卷调查，对实验班和对照班的学习效果进行分析。通过SPSS软件进行数据分析表明，实验班的单元测试平均分比对照班高8.3分，可见渗透模型思想的函数教学设计有助于提高学生的学习成绩;对调查问卷结果进行相应的数据分析显示，实验班有55.88％的学生觉得数学是一门轻松有趣的学科，比对照班高了27.31％，可见渗透模型思想的函数教学设计有助于激发学生的学习兴趣;通过对学生单元测试卷的答题过程以及调查问卷的开放题相关数据进行分析，发现渗透模型思想的函数教学设计有助于增强学生的函数应用能力。在进行函数知识教学时，本文采用“发现问题-作出假设-建立模型-求解模型-验证模型-应用模型”进行教学过程设计，对模型思想在初中数学函数教学中的渗透进行了实验研究，并对数据进行了分析。
　　最后，基于本文的研究，笔者对在初中函数教学中渗透模型思想的具体实施提出了一些教学建议，比如，在发现问题环节，创设有利于学生学习的情景;建立模型环节，给予学生充分的思考时间;应用模型环节，突出函数模型的优势等。并且针对每点建议，都给出若干教学片段供参考。

目录

摘要

第1章 前言

1．1 问题的提出

1．1．1 理论依据

1．1．2 现实诉求

1．2 研究的目的和意义

1．3 研究的问题

1．4 研究思路与方法

1．4．1 研究思路

1．4．2 研究方法

第2章 相关概念与研究综述

2．1 基本概念

2．1．1 数学模型

2．1．2 模型思想

2．2 模型思想研究综述

2．3 初中模型思想研究综述

2．4 相关研究启示

第3章 模型思想渗透在初中数学教学中的理论研究

3．1 模型思想渗透在初中数学教学中的理论基础

3．1．1 弗赖登塔尔的教育思想

3．1．2 建构主义理论

3．2 初中数学教学中渗透模型思想的必要性

3．2．1 从数学学科的发展方面看渗透模型思想的必要性

3．2．2 从社会的发展方面看渗透模型思想的必要性

3．2．3 从学生的知识学习和能力发展方面看渗透模型思想的必要性

第4章 模型思想在初中数学函数教学中渗透现状的调查分析

4．1 调查研究的目的

4．2 调查研究样本的选择

4．4 测试题结果分析

4．5 问卷调查结果分析

4．5．1 学生对数学学习的情感态度认知分析

4．5．2 学生对数学建模的认知情况的分析

4．5．3 学生对函数学习的认知情况的分析

4．5．4 学生对数学知识习得和应用的情况分析

4．6 调查研究的主要结论

第5章 渗透模型思想的初中数学函数教学设计

5．1 渗透模型思想的初中数学函数教学设计的要求

5．2 初中函数教学内容分析

5．2．1 初中函数的地位分析

5．2．2 初中函数的内容结构

5．2．3 在函数教学中渗透模型思想的优势

5．3 一次函数章节教学目标分析

5．4 学生情况分析

5．5 渗透模型思想的初中数学函数教学策略

5．5．1 选择合适的建模问题

5．5．2 体验完整的建模过程

5．5．3 强化学生的模型意识

5．6 渗透模型思想的初中数学函数教学的过程设计

5．6．1 发现问题

5．6．2 作出假设

5．6．3 建立模型

5．6．4 求解模型

5．6．5 验证模型

5．6．6 应用模型

第6章 渗透模型思想的初中数学函数教学实验研究

6．1 实验设计

6．1．1 实验目的

6．1．2 实验假设

6．1．3 实验对象

6．1．4 实验变量

6．1．5 变量控制

6．2 实验案例

6．3 实验效果与分析

6．3．1 前测分析

6．3．2 后测分析

6．3．3 做题过程分析

6．3．4 调查问卷分析

第7章 研究结论与建议

结语

参考文献

附录

读硕期间发表的论文目录

致谢

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