基于微分包含干摩擦碰撞系统的分岔分析

摘要

干摩擦碰撞是一类重要的非光滑动力系统，广泛存在于工程设计和机械制造中。由于干摩擦碰撞的存在，增加了系统的不确定性和研究的复杂性，使得传统的动力系统研究方法不能直接应用到干摩擦碰撞系统中。微分包含理论是研究非光滑动力系统的重要工具，且在动力系统的控制、多胞系统、脉冲系统中均有所应用。本文基于微分包含理论系统分析了皮带轮上干摩擦碰撞系统的动力学特性，探究了不同参数引起的分岔现象。结合微分包含理论分析各种运动的存在条件，借助C语言和MATLAB进行仿真。
　　本文共有六章，主要如下:
　　第一章:本章对干摩擦碰撞系统的研究背景意义、主要的研究方法、存在的问题及微分包含理论在干摩擦碰撞系统中的应用进行了简述，并概述了本文的主要内容。
　　第二章:本章给出了集值映射、微分包含理论等相关的基本定义、定理，主要介绍非光滑动力系统微分包含解的存在性和稳定性;建立了非光滑系统的运动模型，推导并计算出系统中滑膜解存在的必要条件、滑膜指数及跳跃运动的跳跃矩阵;最后介绍了Poincaré映射及Poincaré截面图与周期运动系统稳定性的关系。
　　第三章:分析了两种单自由度干摩擦系统的动力学特征，使用凸包的知识将系统方程微分包含标准化，探究了系统平衡点的稳定性;计算出系统滑膜跳跃运动的产生条件及系统轨线滑膜、跳跃运动的范围，并得出无外激励系统不可能发生跳跃运动的结论;数值模拟考虑振幅对滑膜跳跃运动的影响，仿真出滑膜跳跃分岔图，发现了随着振幅的增大，系统有向跳跃运动移动的趋势;考虑了外激励振幅、频率对系统稳定性的影响。
　　第四章:分析了双自由度碰撞系统，建立了碰撞的微分方程模型;推导了质块碰撞过程的转移矩阵、横截指数，并判断出碰撞系统中轨线不可能越过碰撞面;数值模拟了系统在不同参数变化下的分岔图，并发现了参数振幅、频率对系统的稳定性影响较大。
　　第五章:建立了双自由度干摩擦碰撞系统的微分方程模型，使用凸包和集值映射将方程转化为微分包含标准型;分析了非光滑可能引起系统动力学特征的变化，并推导出干摩擦碰撞过程中的转移矩阵和跳跃矩阵;数值仿真出系统的单参分岔图和双参分岔图，探究了不同参数对干摩擦碰撞系统的影响。
　　第六章:总结了本文的主要内容并给出了干摩擦碰撞系统中参数匹配问题的进一步研究方向。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 论文的研究背景和意义

1．3 论文的研究现状

1．3．1 干摩擦碰撞系统研究现状

1．3．2 微分包含研究现状

1．4 论文的主要内容

2 知识准备

2．1 集值映射

2．2 微分包含

2．2．1 微分包含解的引入

2．2．2 不连续系统的微分包含解

2．3 非光滑面的跳跃矩阵

2．3．1 跳跃矩阵的建立

2．3．2 跳跃矩阵的计算

2．4 Poincaré映射

2．5 本章小结

3 单自由度干摩擦系统

3．1 无外激励系统

3．1．1 无外激励系统模型建立

3．1．2 系统模型分析

3．2 含周期外激励系统

3．2．1 含周期外激励系统模型建立

3．2．2 模型分析及微分包含

3．3 仿真分析

3．3．1 无外激励系统仿真分析

3．3．2 含周期外激励系统仿真分析

3．4 本章小结

4 双自由度碰撞系统

4．1 模型建立

4．2 系统微分方程及转移矩阵

4．3 系统数值模拟

4．4 本章小结

5 干摩擦碰撞系统

5．1 干摩擦碰撞系统模型建立

5．2 模型分析及微分包含

5．3 数值仿真及运动分析

5．3．1 单参数仿真分析

5．3．2 双参数仿真分析

5．4 本章小结

6 总结和展望

6．1 本文研究工作总结

6．2 研究工作展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果