基于 Filippov 微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究

摘要

在实际工程领域中存在着大量干摩擦引起的自激振动现象,而且经常是有害的。为了减少自激振动造成的不利后果，提高工程系统的安全性和稳定性,对干摩擦自激振动的研究显得尤为重要。但由于干摩擦的非光滑性，摩擦振子蕴含着复杂的黏滑运动。本论文主要运用Filippov理论,讨论了滑模运动存在的条件,计算了干摩擦振子滑模运动的速度，然后利用计算结果对滑模运动进行数值仿真。本文主要工作和成果包含以下四个部分：
　　1.介绍了非光滑动力系统的分类、微分包含理论的历史与发展概况以及干摩擦自激振动的研究现状与取得的成果。
　　2.介绍Filippov理论，主要包括集合值映射、Filippov解的构造及存在性、干摩擦模型和微分包含之间的关系。
　　3.对不连续曲面的余维数是1的Filippov系统的滑模运动进行分析，得到了不连续曲面∑吸引附近轨线的充分条件，并在这一条件下推导得到了系统在不连续曲面上发生滑模运动的速度公式，然后利用分析计算结果对单自由度干摩擦自激振动系统的滑模周期运动进行数值模拟，通过数值仿真发现，当驱动带的速度增大时,系统的滑模周期运动逐渐消失，质块振动趋于静止。由于系统关于速度是对称的,改变驱动带的速度方向可以得到类似的理论与仿真结果.
　　4.研究了不连续曲面的余维数是2的Filippov系统的滑模运动,分析得到了不连续曲面相交处∑节点吸引附近轨线的充分条件，推导得到了系统在不连续曲面相交处滑模运动的速度公式，然后对双自由度干摩擦自激振动系统的滑模周期运动进行数值模拟，通过数值仿真发现，当驱动带的速度增大时，质块一和质块二几乎同步的黏滑周期运动同样逐渐消失，质块振动趋于静止，这和余维数是1时的结论是相似的。改变系统结构的对称性,质块一和质块二几乎同步的运动发生变化,各自表现出更为复杂的运动。

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1 绪论

1.1非光滑动力系统的分类

1.2 微分包含理论的历史与发展概况

1.3 干摩擦自激振动

1.4 本文的主要内容

2 Filippov理论

2.1集合值映射

2.2 Filippov解的构造及存在性

2.3 干摩擦模型和微分包含

2.4本章小结

3 余维数是1的情形：单自由度非线性干摩擦自激振动系统

3.1滑模运动的存在条件及计算

3.2单自由度非线性干摩擦自激振动系统的滑模运动

3.3单自由度非线性干摩擦自激振动系统的滑模运动数值仿真

3.4本章小结

4 余维数是2的情形：双自由度非线性干摩擦自激振动系统

4.1滑模运动的存在的条件及计算

4.2双自由度非线性干摩擦系统滑模运动研究

4.3双自由度非线性干摩擦自激振动系统的滑模运动数值仿真

4.4本章小结

5总结与展望

5.1主要研究工作总结

5.2 研究工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果及科研项目