测度链上二阶奇异动力方程(组)边值问题的正解

摘要

本文主要利用非线性泛函分析中的不动点理论，研究了测度链上非线性项可变号的二阶含参数的二阶奇异非线性动力方程边值问题解，以及二阶动力方程组边值问题正解的存在性.全文共分三章. 第一章，主要叙述了所研究问题产生的背景以及进展情况，介绍了本文的主要结果，并给出了本文用到的预备知识. 第二章，主要讨论了非线性项可变号的二阶含参数动力方程两点边值问题正解的存在性与参数λ的依赖关系.这里动力方程中非线性项f在t=0，T处也可以有奇异性.p在[0，T]T可以有有限个奇异点，并且可以为负，且可以趋向于负无穷大.所得结果改进并推广了已有文献[11，20]中的结果.所用的工具主要是Krasnoselskii’s不动点定理. 第三章，主要借助于不动点指数理论和一些分析技巧考虑了如下非线性项可变号的二阶非线性动力方程组边值问题正解的存在性.所得结果推广了已有文献[30，36，37]中的结果，在差分方程情形也是全新的.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1 问题产生的背景和本文的主要工作

§1.2预备知识

第二章测度链上二阶含参数奇异边值问题正解的存在性

§2.1 引言

§2.2预备知识

§2.3正解存在性

第三章二阶奇异动力方程组边值问题正解的存在性

§3.1 引言

§3.2预备知识

§3.3正解存在性

§3.4应用举例

参考文献

作者读硕士期间的工作

致谢