一类具有多险种马氏调制风险模型的破产赤字

摘要

风险理论主要是利用概率与随机过程的知识和方法，根据保险公司在经营中的实际问题而建立数学模型，本文在经典风险模型的基础之上，引入一个新的模型：一类具有多险种马氏调制风险模型。 在无限时间之内，在给出初始状态的条件下，首先得出一个关于破产赤字分布函数的积分方程组，然后再对此积分方程的两边同时进行一维Laplace变换，得出其Laplace变换的表达式，当索赔为指数分布且有两种状态时，再对此Laplace变换求逆变换，可以得到其分布函数的具体表达式和此模型的破产概率。 在有限时间之内，在给定初始条件之下，先得出一积分微分方程组，然后再对此方程组进行二维Laplace变换，得出破产赤字分布函数在有限时间内Laplace变换的具体形式，由于求解此Laplace变换逆变换的复杂性与困难性，本文考虑通过随机模拟的方法对此模型进行模拟分析，通过模拟算法分析及模拟次数的估计，得出在不同条件之下破产赤字均值的模拟值并利用这些模拟的数据得到其破产赤字的分布图，最后通过观察这些数据及图形，得出一些统计规律.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1马氏调制风险模型产生的背景及研究状况

1.2本文的主要工作

第2章马氏调制风险模型的引入

第3章无限时间内的马氏调制风险模型

3.1积分方程的推导及其一维Laplace变换

3.1.1方程的推导

3.1.2一维Laplace变换

3.2两种状态的模型

3.2.1 Φ1(0，y)与Φ2(0，y)的求解

3.2.2当索赔为指数分布时Φ1(u，y)与Φ2(u,y)的表达式

第四章有限时间内的马氏调制风险模型

4.1积分微分方程的推导及其二维Laplace变换

4.1.1积分微分方程的推导

4.1.2二维Laplace变换

4.2模型的模拟与分析

4.2.1模拟的算法和次数的估计

4.2.2两种状态和两个险种时模型的模拟及分析

第五章总结

参考文献

主要成果

致谢