解析函数边值逆问题的解关于边界曲线的稳定性

摘要

本文对若干类解析函数边值逆问题解的稳定性进行研究,随着科学技术的发展,越来越多的问题可以归结为解析函数的边值逆问题,如力学、物理学、工程技术中的许多实际问题。本文研究的问题涉及可解性条件、解的表达式、解的稳定性。
　　首先,讨论Hilbert边值逆问题关于边界曲线的稳定性。当边界曲线发生光滑扰动时,单位圆成为近似圆,因此借助共形映射理论,得到了关于近似圆的Hilbert边值逆问题的求解过程及其解的表达式,并在指标大于等于零时,得到了关于单位圆的 Hilbert边值逆问题的解和关于近似圆的 Hilbert边值逆问题的解之间的误差估计,从而进一步给出了在指标大于等于零时,Hilbert边值逆问题的解关于边界曲线扰动具有稳定性的结论。
　　其次,讨论无穷直线上的Riemann边值逆问题关于边界曲线的稳定性。给出无穷直线上Riemann边值逆问题的一种提法,并给出求解过程及解的表达式。当无穷直线发生光滑扰动时就不再是无穷直线,难以求解,但可以借助共形映射理论,得到在指标大于等于零时,关于无穷直线的Riemann边值逆问题的解和关于其扰动曲线的Riemann边值逆问题的解之间的误差估计,从而进一步给出了在指标大于等于零时,无穷直线上的Riemann边值逆问题的解关于边界曲线扰动具有稳定性的结论。
　　最后,讨论一类周期Riemann边值逆问题的稳定性。给出周期Riemann边值逆问题的提法。首先将问题限定在特定的区域内以刻画出特定区域内的解的稳定性,根据函数的周期性质,对稳定性的结果进行周期延拓,从而获得了问题的解是稳定的。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 引言

1.1 基本概念与记号

1.2 研究背景与意义

1.3 问题的提出

1.4 主要结果

第2章 Hilbert边值逆问题关于边界曲线的稳定性

2.1 Hilbert边值逆问题的提法

2.2 预备知识

2.3 Hilbert边值逆问题的稳定性

第3章 无穷直线上的Riemann边值逆问题解的稳定性

3.1 相关背景

3.2 无穷直线上的Riemann边值逆问题的提法

3.3 Riemann边值逆问题的解

3.4 Riemann边值逆问题的稳定性

第4章 周期Riemann边值逆问题关于跳跃曲线的稳定性

4.1 预备知识

4.2 周期Riemann边值逆问题的提法

4.3 周期Riemann边值逆问题解的稳定性

4.4 当???1时问题的解及其稳定性

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果