一元二次方程的数学思想在高中运动学试题中的运用

摘要

运动学知识是高中物理的核心内容，也是教学的重点和难点，在高中物理考试中占有很大的比重。并且在历年高考中，运动学知识都是必考的内容，其分值比例高且试题难度大，常常以压轴难题的形式出现。因此如何提升在该板块的得分率就在高中物理教学中显得尤为重要。 高中物理课程标准中运动学内容主要包括运动的描述和匀变速直线运动的研究两个章节。考察的重点知识以质点的直线运动为主，其主要阐述的内容包括匀变速直线运动的概念和匀变速直线运动的规律。在匀变速直线运动的所有规律中，以位移时间公式和速度时间公式作为两大基础公式，大量的运动学试题都需要运用这两个公式进行求解。其中匀变速直线运动的位移时间公式蕴藏着深厚的数学思想，就其外形特征来说，属于数学的一元二次方程，根据匀变速直线运动的位移时间公式的这一数学特征，许多运动学试题在运用此公式进行求解时都需要将公式看作一元二次方程或者一元二次函数，并对一元二次方程或者一元二次函数进行求解。 本文针对高中运动学试题求解过程中运用的数学方法进行了深入的探究，挖掘出运动学试题解题过程中求解一元二次方程和一元二次函数的常考方法，并根据其不同的数学解法对运动学试题进行了分类，结果发现从数学的角度上讲主要包含有四类核心的思路和方法：1.对一元二次方程的实数根进行讨论、2.运用根的判别式与根之间的关系进行求解、3.运用根的判别式以及根与系数的关系来进行求解、4.对一元二次函数求解极值从而进行分析求解。通过上述研究，本文还提出了从一元二次方程或一元二次函数的数学思想上去构造物理模型，建立加速度、速度、时间、位移的关系，从而原创性的从数学的角度出发命制运动学试题，并就命制该类试题的方法做了一个具体的介绍。 本文通过对运动学不同类型的试题进行归纳、通过对运动学试题解题过程中核心的数学思想进行总结、通过具体的介绍如何从数学的角度对运动学试题进行命制，最终能够给学生一个学习运动学并求解运动学试题的方向、给教师一个教学的方向以及给命题者一个命制运动学试题的新颖的思考角度。

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