环形液池内双向温度梯度作用下硅熔体复杂对流流动特性的研究

摘要

双向温度梯度作用下的复杂热毛细-浮力对流广泛存在于各种自然现象和工程领域中，不论是施加在液层上的平行或是垂直于自由表面的温度梯度均可以对自由表面的温度分布以及流体内部的温度场产生直接影响，从而影响液层内的热毛细-浮力对流。然而在目前，已有的研究主要是针对单向温度梯度作用下的热毛细-浮力对流所展开，对双向温度梯度作用下的复杂热毛细-浮力对流的流动特性及稳定性研究还不够深入。因此，本文以兼具较高理论和工程应用价值的环形液池内双向温度梯度作用下的硅熔体的复杂流动为研究对象，采用数值模拟方法确定了流动的基本特性以及流型演化规律，讨论了Marangoni数、底部热流密度、环境温度、几何尺寸以及旋转雷诺数等的影响，并揭示了流动失稳的物理机制，了解了热毛细对流由径向温度梯度主导过渡为由垂直温度梯度主导的流动转变过程。研究结果在理论上可以丰富和发展液层内复杂流动的耗散结构理论，在工程领域可为生长单晶硅等提供理论指导。主要研究内容和结果如下：
　　第一，通过一系列三维数值模拟详细分析了深度为3mm(深径比 Ar=0.06，半径比η=0.3)的环形浅液池内双向温度梯度作用下的旋转-热毛细对流的基本流动特性。结果表明，由于硅熔体在自由表面存在大量的辐射热损失，因此，当其他条件一定时，施加在液池底部的热流必须足够大，否则在液池内将有硅固体存在。这里将避免液池中有固体出现的临界热流密度称作第一类临界热流密度。通常来说，当其他条件一定时，Marangoni数越大，所对应的第一类临界热流密度越小。当液池静止时，熔体流动呈三维稳态或非稳态流动，而自由表面上的流型取决于径向和垂直温度梯度的相对大小。对于三维稳态流动而言，若增加底部热流，当其超过一定临界值时，流动将由稳态转化为非稳态流动。这里称使流动从稳态转化为非稳态流动的临界热流密度为第二类临界热流密度。当液池开始旋转后，由于旋转离心力和Coriolis力的介入，自由表面上的流型更加丰富。当旋转雷诺数足够大时，流动将转化为轴对称稳态流动，这说明较强的旋转离心力和Coriolis力具有稳定复杂热毛细对流的作用。此时，若底部热流超过第二类临界热流密度，流动将直接从轴对称稳态流动转变为三维振荡流动，这种流动失稳机理可解释为熔体内温度和速度的变化不同步所造成的。当其他条件一定时，Marangoni数越大，所对应的第二类临界热流密度越小。另外，当旋转雷诺数和Marangoni数一定时，环境温度越高，所对应的第一类临界热流密度越小，且较高的环境温度和液池转速有利于获得轴对称稳态流动。对于双向温度梯度作用下的热毛细对流来说，增加底部热流或升高环境温度均可增加垂直温度梯度，因此，热毛细对流可以从由径向温度梯度主导过渡为由垂直温度梯度所主导。但当液池静止时，对于较大Marangoni数的流动来说，由于热毛细力较大，在完成该转变过程之前，流动已经处于混沌状态，而较高的液池转速可以有效的削弱自由表面温度波动，因此，在完成流动转变的同时可以维持流动处于较为规则的三维振荡状态。
　　第二，对6mm深(Ar=0.12，η=0.3)环形浅液池内的旋转-热毛细-浮力对流进行了系统的研究。在微重力条件下，随着Marangoni数的增加和底部热流的减少，自由表面上依次出现不同波数的驻波和行波。当液池开始旋转后，熔体流动又受到旋转离心力和Coriolis力的影响，当旋转雷诺数较大时，流动将转变为轴对称稳态流动。此外，环境温度对该深度下的旋转-热毛细对流也有显著的影响。当其他条件一定时，环境温度越高，对应的两类临界热流密度越小。同3mm深液池情况类似，当热毛细对流由径向温度梯度主导时，自由表面温度沿径向单调递增。于是，自由表面上的流体沿径向从外壁流向内壁，而当热毛细对流由垂直温度梯度主导时，自由表面温度分布呈中间高两端低的特点，因此，自由表面上的流体在径向上从中部流向两侧边壁。类似的，通过增加底部热流或升高环境温度均可以使热毛细对流转变为由垂直温度梯度所主导，并且当旋转雷诺数较大时，可以在上述过程中维持流动处于周期性振荡状态。在常重力条件下，由于动态邦德数较大，因此，浮力对流显著增强，熔体整体的流动强度也因浮力对流的介入而明显增加。当液池静止时，流动容易过渡为混沌状态，而当旋转雷诺数较高时，则转变为周期性较好的三维振荡流动。同微重力条件相比，尽管流动强度有所增加，但熔体内的流动结构变化不大，因此，热毛细对流对熔体流动的作用仍然较为明显。
　　第三，对30mm深(Ar=0.6，η=0.3)环形深液池内的旋转-热毛细-浮力对流进行了系统研究。结果表明，随着液池深度的进一步增加，流动更加复杂且容易过渡为混沌状态。在微重力条件下，当液池静止时，在自由表面上出现了不规则的流型，只有当旋转雷诺数较高时才能获得规则的流型，此时，流动转变为周期性较好的三维振荡流动。在常重力条件下，浮力对流得到了极大的增强，在熔体内部观察到的流动结构基本由浮力对流所主导。由于流动强度的极大提高，流动更容易转变为混沌流动，即使是在较高的旋转雷诺数下，流动仍然十分复杂且周期性较差。因此，在深液池内，较高的液池转速是维持流动处于振荡状态的必要条件。

目录

主要符号表

1 绪 论

1.1 引言

1.2 热毛细对流的研究概况

1.3 Marangoni对流的研究概况

1.4 热毛细-浮力对流的研究概况

1.5 旋转-热毛细-浮力对流的研究概况

1.6 主要研究内容

2 物理数学模型

2.1 引言

2.2 物理模型及相关假设

2.3 数学模型

2.4 数值方法

3 3mm深环形浅液池内的旋转-热毛细对流

3.1 引言

3.2 两类临界热流密度(Qc1和Qc2)

3.3 液池静止

3.4 液池旋转

3.5 环境温度对旋转-热毛细对流的影响

3.6 小结

4 6mm深环形浅液池内的旋转-热毛细-浮力对流

4.1 引言

4.2 微重力条件下的旋转-热毛细对流

4.3 常重力条件下的旋转-热毛细-浮力对流

4.4 小结

5 30mm深环形深液池内的旋转-热毛细-浮力对流

5.1 引言

5.2 微重力条件下的旋转-热毛细对流

5.3 常重力条件下的旋转-热毛细-浮力对流

5.4 小结

6 结论与展望

6.1 主要结论

6.2 主要创新点

6.3 后续研究工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 攻读博士学位期间发表的学术论文

B. 攻读博士学位期间参加的科研项目