双向温差作用下环形浅液池内Marangoni-热毛细对流及浮力-Marangoni-热毛细对流基本特性研究

摘要

温度梯度会导致液层表面张力和密度不均匀，从而驱动流体运动。其中由表面张力不均匀所引起的流动被称为Marangoni或热毛细对流：当温度梯度垂直于自由表面时，这种流动被称为Marangoni对流；当温度梯度平行于自由界面时，这种流动为热毛细对流。而由密度不均匀所引起的流动被称为浮力对流。在重力条件下，Marangoni或热毛细对流和浮力对流同时出现。在微重力条件下，浮力对流消失，而Marangoni或热毛细对流依然存在。目前关于这些对流的研究主要针对单向温差作用下的流动，但是对于水平和垂直温度梯度同时存在时的 Marangoni-热毛细对流以及浮力-Marangoni-热毛细对流的研究还很少。在自然界和实际的工业生产过程中这种双向温度梯度往往同时存在，它们共同驱动流体运动，与单向温差作用时相比，流动变得复杂且差异显著。因此，本课题采用数值模拟和实验研究相结合、数值模拟为主的方法研究水平和垂直温度梯度共存时环形浅液池内中等普朗特数流体的 Marangoni-热毛细对流以及浮力-Marangoni-热毛细对流，重点探究水平温差和垂直热流在驱动流体运动中各自发挥的作用力，得到了Marangoni-热毛细对流的基本形态及不稳定性的基本特征，并讨论了自由表面换热对基本形态和不稳定性特征的影响，分析了重力对浮力-Marangoni-热毛细对流不稳定性的作用机制。所得结论从理论上可发展液层内复杂流动的耗散结构理论、拓展热毛细对流的研究领域，从工程实践上可为熔体法单晶生长奠定重要的理论基础。主要研究内容及结果如下：
　　首先，通过数值模拟研究了双向温度梯度作用下环形浅液池内0.65cSt硅油的Marangoni-热毛细对流，界定了在驱动流体运动中发挥主导作用的两个热力学势（水平温差和底部热流）在对流中各自发挥的影响：水平温差使得表面温度由内壁向外壁递增，导致表面流体从外壁流向内壁；底部热流使得表面温度由中间区域向两壁递减，导致表面流体从中间区域流向两壁。这两种力的耦合作用驱动流体运动，对流的形态取决于这两种力的强度对比。当水平温差起主导作用时，表面温度由内壁向外壁递增；当底部热流起主导作用时，表面温度由中间区域向两壁递减；当水平温差和底部热流作用力都较为显著时，最高表面温度位于外壁与中间区域之间，并从此处向两壁递减。
　　其次，通过研究水平温差和底部热流对 Marangoni-热毛细对流的影响，证明了水平温差和底部热流降低了对流的稳定性。稳态对流为二维轴对称流动，即表面温度无周向波动，对流失稳后出现表面温度周向波动，且不稳定性越强，周向波动越大，同时表面温度径向波动导致的径向流动占主导地位，因此提出了用表面温度径向波动来表征流动的强弱，而用表面温度周向波动来表征流动失稳程度。并根据不稳定性的强弱，对 Marangoni-热毛细对流的不稳定性特征进行了基本分类：不稳定性较弱时，表征对流失稳状态的表面温度周向波动主要表现为点状波；不稳定性较强时，底部热流在驱动流动中起绝对主导作用时为双热流体波，水平温差起主导作用时出现热流体波，当水平温差和底部热流作用力都较为显著时为波长较短的热流体波；不稳定性过强时出现紊乱波动。其中，点状波、热流体波和双热流体波不稳定性是一种有序的非平衡态。点状波随时间沿径向正方向扩散，但是在扩散过程中逐渐减弱同时新的波动在内壁处生成然后继续沿径向正方向扩散，以此循环，在整个变化周期中，点状波的基本形态不会发生变化；热流体波和双热流体波随时间沿周向旋转，在整个变化周期中，波动的基本形态同样不会发生变化。
　　然后，研究了Bi数所表征的自由表面换热和Gr数所表征的重力对三种典型的非稳态 Marangoni-热毛细对流的影响，结果表明自由表面热损失和重力有利于稳定双向温差作用下的 Marangoni-热毛细对流。并分析了重力抑制 Marangoni-热毛细对流的物理机制为：在表面张力梯度所导致的 Marangoni-热毛细对流中，自由表面上的流体由热端流向冷端同时流体在底部由冷端流向热端形成回流，造成某区域上层流体的温度高于下层流体的温度，流体在此区域沿 Z轴负方向流动时为高温流体（低密度流体）向下流，这与浮升力的方向相反，因而使得重力对Marangoni-热毛细对流产生了抑制作用。
　　最后，研究了底部热流和水平温差对浮力-Marangoni-热毛细对流的影响，数值模拟与实验研究的结果表明：水平温差和底部热流在驱动流体运动中各自发挥的作用与其在Marangoni-热毛细对流中的作用类似；水平温差起主导作用或者水平温差与底部热流共同主导时，重力有效抑制了内壁附近的流胞，而对外壁附近的流胞抑制效果较差；底部热流起主导作用时，重力有效抑制了内外壁附近的流胞；当最高表面温度脱离外壁处后，表面温度周向波动主要集中在最高表面温度附近，随着底部热流的增强，最高表面温度向中间区域移动，表面温度周向波动也相应地向中间区域移动；而当自由表面温度沿径向正方向递增时，表面温度周向波动随非平衡热力学力的变化则较为复杂。

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主要符号表

1 绪 论

1.1 引言

1.2 热毛细对流的研究现状

1.3 热毛细-浮力对流的研究现状

1.4 Marangoni对流的研究现状

1.5 主要研究内容

2 物理数学模型

2.1 引言

2.2 物理模型及相关假设

2.3 数学模型

2.4 数值方法

3 双向温差作用下环形浅液池内的Marangoni-热毛细对流

3.1 引言

3.2 水平温差对Marangoni-热毛细对流的影响

3.3 底部热流对Marangoni-热毛细对流的影响

3.4 非稳态Marangoni-热毛细对流的基本形态

3.5 自由表面换热对Marangoni-热毛细对流的影响

3.6 本章小结

4 双向温差作用下环形浅液池内浮力-Marangoni-热毛细对流

4.1 引言

4.2 重力对浮力-Marangoni-热毛细对流的影响

4.3 底部热流对浮力-Marangoni-热毛细对流的影响

4.4 水平温差对浮力-Marangoni-热毛细对流的影响

4.5 实验研究

4.6 本章小结

5 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 主要创新点

5.3 后续研究工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 攻读博士学位期间以第一作者身份发表的论文目录：

B. 攻读博士学位期间参加的科研项目：