两类半离散非线性方程的全局吸引子

摘要

本文研究用Crank-Nicolson格式对时间t半离散化的Schr(o)dinger-BBM方程组和Kawahara方程解的长时间行为，证明了两类半离散化方程全局吸引子的正则性.首先证明半离散Schr(o)dinger-BBM方程组在H1×H1空间上生成一个离散无穷维动力系统，并且在H1×H1拥有一个全局吸引子A(Τ)，然后证明该全局吸引子A(Τ)是正则的，即A(Τ)∈H3/2-ε×H2是有界的并且是紧的.还证明了全局吸引子A(Τ)有一个有限分形维数.其次证明了半离散Kawahara方程在H5上有一个全局吸引子.全文共分为三个部分:
　　第一章，主要介绍Schr(o)dinger-BBM方程组和Kawahara方程的背景，无穷维动力系统的基本理论，创新之处及方法.
　　第二章，半离散Schr(o)dinger-BBM方程组的全局吸引子.
　　第三章，半离散5阶非线性Kawahara方程全局吸引子.

目录

声明

摘要

第1章 总述

1．1 无穷维动力系统的基本理论

1．2 半离散动力系统的研究成果

1．3 本论文研究的两类方程的背景及主要目的

1．3．1 Schr?dinger-BBM方程组

1．3．2 Kawahara方程

1．4 创新之处及方法

第2章 半离散Schr?dinger-BBM型方程的全局吸引子

2．1 引言及准备知识

2．2 Faedo-Galerkin方法

2．3 不变集

2．4 半群S的唯一性和连续性

2．5 Schr?dinger-BBM型方程的全局吸引子

2．6 全局吸引子的分形维数

第3章 半离散5阶非线性修正的Kawahara方程的全局吸引子

3．1 引言及预备知识

3．2 主要结果的证明

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间的工作

致谢