折纸活动中教师干预对学生数学思维方式的影响研究

摘要

《义务教育课程标准》（2011版）明确提出“初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维”，“培养学生的抽象思维和推理能力”，强调对学生思维的影响。除此之外，还提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式”，可以看出课标注重在动手活动中学习数学，在动作中联想数学。
　　本研究是在长达两年的中小学折纸教学实践中，发现学生的折纸操作有很大的差异，结合访谈，发现折纸是可以作为媒介间接地反映学生的数学思维。2015.3～2015.6，研究者对某小学六年级某班进行八节折纸课（每节40分钟）的视频录像，并收集其折纸作品，根据采集的数据对学生的动作、语言（包括课堂中教师与某些学生的即时访谈）及折纸作品进行分析，结合折纸七大公理所表现出动作特征，从基本图形折叠、平面组拼及立体组拼三个方面，初步制定出反映学生数学思维方式的行为“标准”。由于折纸是一门操作性的活动，大班教学不利于教师对特定学生实施干预，因此需要对个案进行研究。研究者另选取三名六年级学生分别进行同样的八节折纸课录像，总共24个视频，从干预时机、干预手段及其呈现方式、干预行为三个方面对学生行为实施一对一的教师干预，通过视频分析、作品分析法、出声思维法修改并补充行为“标准”，根据修改后的行为标准判断学生在干预前后数学思维的变化。发现如下结论：
　　（1）在折纸活动中反映出的数学思维方式有三种：动作思维、形象思维指导的动作思维、抽象思维结合形象思维指导的动作思维，并以此为基础制定出反映学生数学思维方式的行为“标准”；
　　（2）在折纸活动的初步阶段，小学高段的学生依赖于直观感知手中的折纸作品，没有意识到折纸作品的几何要素及其间的关系，主要靠模仿教师的动作或对比示范图片的形状进行动作思维，此阶段学生主要是通过动作思维得到折痕或者进行组拼；
　　（3）通过教师干预，学生能够意识到折纸作品中的几何要素，理解几何要素间的关系，联想到数学，观察到折纸作品的几何性质进行形象思维，进而指导其折纸操作，此阶段学生主要是通过形象思维指导动作思维进行操作；
　　（4）通过教师干预，学生能够根据折纸作品的几何性质进行形象思维，联想到数学命题，推理出折痕的位置或组拼规律从而进行抽象思维，进而指导其折纸操作，此阶段学生主要是通过抽象思维结合形象思维指导动作思维进行操作；
　　（5）对干预手段中几何要素的提示、折纸公理应用的指导、折痕展开图理解的指导、关键特殊图形记忆的指导，都有助于学生主动运用形象思维指导动作思维；
　　（6）对干预手段中折痕展开图及几何要素间关系理解的指导，有助于学生主动运用抽象思维结合形象思维指导动作思维；
　　（7）干预行为中“要求解释”及“问题驱动（辅助问题、深层问题）”，及对学生解读步骤间关系的指导，有助于学生将动作思维上升至形象思维或抽象思维；
　　（8）干预手段的呈现方式中视觉干预比听觉干预更适合小学高段学生的折纸操作。