双摆混合系统的混沌行为研究

摘要

随着动力学理论不断发展，双摆混合系统的研究越来越来受到国内外研究学者的关注，不仅是对动力学理论来研究双摆混合系统具有极大理论意义和实际应用价值，而且发现了很多有趣现象。在双摆混合系统中，双足被动步行模型是最近几十年研究热点，相对于传统双足步行模型而言，双足被动步行模型具有其结构与控制简单、能量利用率高等优点而引起广大学者的极大关注，它在各个领域具有广阔的应用前景。本课题将着重研究双足被动步行模型的混沌动力学行为，进行了论证分析，并发现了混沌现象。
　　 本文首先提出了基于异构平台的Poincaré计算方法，解决大规模点的Poincaré映射的快速计算问题，并与传统计算进行比较，体现了速度和效率的优越性。同时，对双足被动步行模型进行简化，将一个步行周期分为摆动过程和碰撞过程，该模型变成为一个双摆混合系统，并计算和MATLAB仿真其稳定步态吸引区域和结构，更全面地研究其稳定步态行为。
　　 其次，针对双摆混合系统方程进行简化，随倾角k的变化关系，分析和仿真了该系统的混沌动力现象，发现了分岔现象和周期稳定步态。通过拓扑马蹄理论分析论证和仿真该模型，发现了混沌现象。最后，在一个典型双摆混合系统模型的基础上，简单介绍目前计算不稳定流形的几种常见算法，选取其中一种算法，通过计算机仿真工具(MATLAB仿真软件)，计算与仿真该模型，用一种数值计算方法验证了该模型映射不动点的不稳定流形的演变规律，此外，通过计算出的直观图验证了该系统的稳定流形和不稳定流形的相交及发现了其它一些动力学混沌行为现象。