偏微分方程式の解の計算機援用存在証明法のためのC++を用いた精度保証付き数値計算ライブラリの構築

摘要

数値計算とはコンピュータを使って数学的に記述された手では解けない問題を近似的 に解く手法であり，現代の科学には欠かせない技術である.しかし，近似的にしか解が求ま らないため，正しい解に近いかどうかさえわからない.精度保証付き数値計算とは数値計算 で発生する全ての誤差を把握し，数学的に正しい結果を数値計算によつて得ることをいう. 即ち，IEEE 754で規格化された浮動小数点数の計算で発生する丸め誤差からNewton法な どの反復解法の打切り誤差，さらには有限要素法などの偏微分方程式の近似解を求める際に 発生する雜散化誤差まで全ての誤差を把握して計算する手法である.さらに，数学的に解が わかっていない問題に適応すれば，計算機を用いた数学の証明にもなる.しかし，精度保証 付き数値計算は浮動小数点数の丸めモードの制御のプログラムから数学の知識まで必要にな るため気軽にユーザーは利用しにくい状況にある.そこで本講演では，計算機を用いた偏微 分方程式の解の存在証明を最終目的とした数値線形代数ライブラリの構築法と著者が作成し たVCP Libraryについて紹介する.