モード合成を用いた定在波および進行波に関する考察

摘要

連続体の一点をインパルス加振すると，その点から波動が周りに伝わっていく．波動が伝わる先に連続体の境界が存在する場合には，反射と透過，吸収が起きる．波動が全反射する境界に連続体が囲まれている場合には，波動は境界で反射を繰返す．この場合には定在波としての固有モードの重ねあわせで振動を解析することが多いが，振動のそもそもの成立ちを考えるには波動の視点は不可欠である．ところが，境界条件が与えられている一次元音場やはりの曲げ振動が対象であれば前進波と後退波を解析的に求めることができるが，音場の一部がピストンで変位加振される二次元の長方形音場や一点で力加振される長方形平板の曲げ振動になると，前進波と後退波を解析的に定式化することができない．また，解析対象が複雑な形状の場合は，有限要素法などを用いて数値解析が行われるが，固有値と固有モードは得られても進行波である前進波と後退波はやはり得られない．そこで，城戸らは，部分構造の周辺に無反射境界を設置することでその部分構造内の波動の伝播を調べる考え方を提案し，はりの曲げ振動を対象として反射によって後退波が生じない境界条件を解析的に求めた．いっぽうで，岩谷らも半無限長のはりを対象に無反射境界の条件を解析的に求めている．城戸らの解析解において，無反射境界ではない方の端部近傍の境界近傍波を無視すると，岩谷らの無反射境界の条件と一致する．連続体の境界に無反射境界を設置すれば，波動の伝播が明確になる利点があるが，境界に他の構造物が接続されている場合の波動の伝播現象そのものを評価できるわけではない欠点もある．また，平板の場合の無反射境界の条件は示されていない．