数式処理システムと数値計算手法の併用による最速降下線問題および拡張問題の考察

摘要

本稿では，数式処理システム（Computer Algebra System）と数値解析手法を併用して，拡張性の高い数値近似解を得る手法について考察する．題材としては，1696年にJohann Bemoulliが提示した「最速降下線問題（Brachistochrone problem）」を選び，理論解の確認および応用問題の考察を行う．次に，区分関数近似による汎関数を数式処理システムにより導出し，多変数非線形関数極値計算により「数値的近似解」を求め，評価を行う．この近似解法により，最高速度に制約がある場合の最短時間経路の近似解を得る例を示す．さらに，空気抵抗等の考慮のように現実的な設定条件下で最速降下線の近似解を得る方法について考察する．代数式の導出が困難な部分では，数値計算手法を併用することで，同問題で現実的な応用に不可欠な条件を考慮できる可能性があることを示す．