変分的積分法に基づく離散的なラグランジュ系とC伝送回路の数値解析

摘要

分子動力学や天体力学の数学モデルであるハミルトン系やラグランジュ系はエネルギー保存であり，その数値解析では，汎用の数値積分法として良く用いられている，次ルンゲ·クッタ法などのスキームを採用した場合，長時間の数値積分においてエネルギーに大きな誤差が発生し，数値的な不安定性を招く問題が知られている．これに対して，ハミルトン系では，長時間計算におけるエネルギー誤差が押さえられる，シンプレクティック構造を保存するシンプレクティック積分法やエネルギーを保存する数値積分法などが開発されている．一方，ラグランジュ系については，離散的なハミルトンの原理に基づく変分的積分法が開発されている．これは離散的なハミルトンの原理から離散的オイラー·ラグランジュ方程式を定式化するものであり，離散的なラグランジュ2形式（離散化されたシンプレクティック構造）を保存する数値積分法である．現実の力学系は，複数の部分システムが相互接続した系である．そこで，本論文では，相互接続系の一つの例として，ホロノミック拘束を受ける伝送回路を考え，離散的ラグランジュ·ダランベール原理に基づく離散的な変分的積分法を提案し，数値解析によって有効性を示す．