多階層型領域分割法による大規模解析の基礎的検討

摘要

近年，理論演算性能がPFLOPSクラスのスーパーコンピュータが世界各地に整備されており，様々な研究に利用されている．さらに，日米欧中などではExaFLOPSクラスの次世代スーパーコンピュータ開発も進められている．また，これら超並列計算機を活用した大規模シミュレーションを効率よく行うためのソフトウェア整備も各国で進められている．筆者らも階層型領域分割法(HDDM)にコースグリッド型前処理の一種であるBDD前処理及びBDD-diag前処理を適用した並列有限要素法ソルバADVENTURE_Solidを開発し(1)(2)，発電プラントの建屋-機器一体解析(3)に使用されるなどの成果を挙げている．ここで，BDD前処理ではHDDMにおける反復計算ごとに部分領域数に比例した大きさの線形方程式を解く必要があるが, 一般的な線形ソルバが扱える行列サイズには計算量に由来する実用上の上限があるため，問題規模が大きくなり部分領域数が多くなると BDD 前処理が困難となる．筆者らが実施した京コンピュータ上での約1 千億自由度規模の静弾性解析でも部分領域数の制約により対角スケーリング前処理しか適用できていない．この問題を解決するため，筆者らは領域分割を階層化し，再帰的に領域分割法を適用する手法 (多階層型領域分割法，MHDDM) を提案し，MHDDM を定常及び非定常熱伝導解析及び線形静弾性解析に適用した．さらに，MHDDMにコースグリッド型前処理を組み込む際の理論的検討も行った．本研究では，これらの成果を基にMHDDMベースの応力解析ソルバによる数十億〜1兆自由度程度の規模の問題を念頭に置き，ベンチマークモデルを使った試解析結果を用いて，部分領域数と反復回数などの収束性の問題について検討を行った．