Melnikov方法分析强非线性振动系统的异宿分岔

摘要

为了拓展Melnikov方法分析非线性振动系统同（异）分岔问题的适用范围，提高所得结果的计算精度，本文基于正规形理论，建立了非充分小扰动量ε作用下立方强非线性摄动Hamiltonian 系统的Melnikov函数，并且由此计算了相应系统的异宿分岔临界值。首先依据改进的正规形理论，在一阶复数形式振动方程中引入新的待定固有频率，获得了一类强非线性非自治振动系统的正规形和稳态响应；然后引入由待定固有频率形成的时间尺度变换获取系统新的异宿轨道与时间的关系表达式，进而结合相应地分析过程实现了对原有Melnikov函数适用范围的拓展。文中的算例证明了本文方法的有效性与可行性。