两自由度强非线性振动系统的渐近解及分岔分析

摘要

改进了传统规范形理论,使其适用于研究两自由度强非线性振动系统的渐近响应并进行了相应的分岔分析.通过将待定固有频率法引入规范形求解过程,获得了两自由度立方Duffing-Van der Pol强非线性振动子的规范形及稳态渐近解.参照Hopf分岔定理的形式给出了系统周期解的存在条件,通过算例对比了不同方法所得结果之间的差异,证明了方法的可行性与有效性.最后利用Mathematica编程绘制了一类强非线性振动系统的Lyapunov指数谱,验证了在特定参数值附近具有混沌吸引子.