精确Cosserat弹性杆动力学的Jourdain原理

摘要

在Kirchhoff弹性杆基础上考虑了杆的拉压和截面的剪切变形,这被称之为精确Cosserat弹性杆,建立其动力学的Jourdain原理.在关于弧坐标和时间的两个速度空间上定义虚位移,表达为Jourdain变分.按此变分,定义了理想约束,导出了约束对速度空间虚位移的限制方程.计算了截面内力、惯性力、主动力在关于时间和弧坐标速度空间虚位移上所作的虚功率之和.在弹性杆服从线性本构关系的情况下,虚功率分别化作Lagrange形式、Nielsen形式和Apell形式.给出了Jourdain原理的两个表达,由此可以导出精确Cosserat弹性杆动力学的Lagrange方程,结合乘子方法导出适合受非完整约束的弹性杆的带乘子的Lagrange方程.