最优误差估计

摘要： 针对数值求解3维非定常Navier-Stokes方程组时面临的不可压缩条件、非线性和长时间积分性等困难,讨论了能够克服这些困难的高效全离散有限元方法的研究现状和最新研究成果.此外,也阐述了求解3维非定常Navier-Stokes方程组的有限元空间离散解的稳定性、误差估计和高效全离散有限元解的最优误差估计.

摘要： 针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用.

摘要： 本文利用具有最优插值逼近的界面棱边元来逼近太阳系界面动态磁场问题,采用界面对齐的三角剖分对区域进行划分且跳转接口被δ-带包围.利用界面棱边元的性质,得到了关于动态磁场的最优误差估计,收敛结果为O(τ+h),其中τ和h分别是时间和空间方向的剖分步长.最后,对太阳系界面模型的动态磁场进行了数值模拟.

摘要： 本文讨论Schrödinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L^(2)范数,以及u和u_(t)的全局L^(2)(H^(1))和L^(2)(L^(2))范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计Schrödinger方程的数值算法是有益的.

摘要： 研究了求解Landau-Lifshitz方程的二阶BDF投影有限元算法,使得数值解可逐点满足单位长度的非凸约束.借助数学归纳法,得到了精确解和有限元解的最优L^(2)误差估计.

摘要： 对于没有斜率选择的分子束外延模型,具有可变时间步长的两步向后微分公式(BDF2)的稳定性和收敛性仍未被完全解决。在本文中,我们首先证明了该BDF2格式在新的相邻时间步长比条件下保持修正的能量耗散定律:r:=τ/τ≤4.8645-δ,其中δ>0是给定的任意小常数。然后,我们介绍了最近发展的离散正交卷积(DOC)和离散互补卷积(DCC)核技巧,并在新的比率条件r≤4.8645-δ下给出了BDF2格式的鲁棒且最优的二阶收敛性。鲁棒性意味着,除了r≤4.8645-δ以外,收敛性不需要其他时间步长上的约束条件。此外,我们的分析表明,使用一阶BDF1格式计算第一步数值解足以确保全局最优收敛阶。也就是说,选择BDF1格式计算起始步的数值解不会导致全局二阶收敛的损失。数值算例验证了我们的理论分析。

摘要： 本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元.其中对麦克斯韦方程的一阶形式,本文直接使用有限元外微分去离散空间变量,得到保能量的半离散格式,进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG)去离散半离散格式的时间变量,得到保能量的全离散格式.本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件,具有最优收敛阶.数值算例验证了理论结果.

摘要： 将时间间断的时空元思想与基于等距节点下三次Lagrange插值的超收敛有限体积元方法相结合,以三次Lagrange插值导数超收敛点为对偶剖分节点,引入插值投影算子,建立对流扩散方程的时间间断时空有限体积元格式.结合有限体积元分析与以Radau积分点为节点的Lagrange插值,证明了近似解的最优L∞(L2)-模误差估计.用单元正交分解法证明了格式在时间节点处的超收敛估计.最后给出数值算例验证了理论分析结果以及该方法的可行性和有效性.

摘要： 虽然时间变步长的两步向后差分公式(BDF2)在模拟多尺度动力学具有重要的价值和广泛的应用,但其稳定性和收敛性分析仍不完整.在本工作中,我们重新讨论了线性反应扩散问题的BDF2格式.利用[11]中离散正交卷积(DOC)核的技巧,引入离散互补卷积(DCC)核的概念,我们证明了在相邻时间步长比条件0＜rk:=τk/τk-1≤rmax ≈ 4.8645下,BDF2格式是无条件稳定的且具有二阶收敛率.我们的分析表明,二阶收敛性是最优且鲁棒的.鲁棒性指对于任意满足0＜rk:=τk/τk-1≤rmax ≈ 4.8645的时间步长,BDF2格式仍保持二阶收敛性,并不需要额外的时间步长比限制条件.此外,我们的分析还表明,当0＜rk≤4.8645时,用BDF1(即Euler格式)计算第一步数值解u1不会导致全局二阶精度的损失.最后,我们给出了数值例子来佐证本文理论分析.

摘要： 利用同阶低阶协调有限元对,针对二维Stokes型积分微分方程构造了一类基于局部压力投影稳定的半离散有限元格式,并给出了关于速度和压力逼近的最优误差估计.该方法的优势在于其稳定项是定义在单元上的,并且不需要引入稳定化参数,便于编程实现.最后通过数值实验进一步验证了所述算法的有效性及理论分析的正确性.

摘要： 本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(k)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2范数的最优误差估计.

摘要： 本文研究了可压缩线性化N-S方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散,得到一个相容的稳定化有限元格式.证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的最优误差估计.

摘要： 这篇文章应用特征有限元Galerkin方法研究了二维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二或第三边值条件的特征有限元Galerkin格式,研究了此方法的收敛性,并给出最优L2模和H1模估计.结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法.

摘要： 这篇文章应用特征有限元Galerkin方法研究了二维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二或第三边值条件的特征有限元Galerkin格式,研究了此方法的收敛性,并给出最优L2模和H1模估计.结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法.

摘要： 这篇文章应用特征有限元Galerkin方法研究了二维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二或第三边值条件的特征有限元Galerkin格式,研究了此方法的收敛性,并给出最优L2模和H1模估计.结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法.

摘要： 这篇文章应用特征有限元Galerkin方法研究了二维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二或第三边值条件的特征有限元Galerkin格式,研究了此方法的收敛性,并给出最优L2模和H1模估计.结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法.

摘要： 分度误差估计装置、分度误差校准装置和分度误差估计方法。用于分度误差校准装置的分度误差估计装置，所述分度误差校准装置具有由旋转轴支撑的光栅盘和布置在光栅盘上的至少四个检测器，所述分度误差估计装置包括检测值合成器，其通过将从所述至少四个检测器的每个获得的每个检测值乘以预定系数来计算线性和；以及傅里叶分量识别器，其使用所述线性和的傅里叶分量并识别所述分度误差的傅里叶分量。

摘要： 本发明公开了能够以简单的设置实施无误差的高精度定位的设置误差估计装置。本装置包括：预测图案获取单元(观测点设定单元(110)以及预测图案计算单元(120))，对设置并定位无线标签(300)的每个观测点，获取对预测定位分布的特征图案进行计算所得到的预测定位分布图案，该预测定位分布是预测了理论上的定位分布所得到的分布；观测数据输入单元(130)，将对无线标签(300)的标签阅读器(200)的定位结果作为观测数据输入；散布图案解析单元(14)，基于观测数据，对每个观测点，将统计性地解析定位结果所得到的测量定位分布的特征图案进行计算作为测量定位分布图案；以及设置误差估计单元(150)，使用获取了的预测定位分布图案以及计算出的测量定位分布图案，计算标签阅读器(200)的设置误差。

摘要： 本发明提供一种模数转换器的增益误差估计方法与其增益误差估计模块，其中该模数转换器包含多个级，该方法包含：对多个校正码与多个计算值进行关联性运算，以产生多个增益误差估计值，其中校正码是应用于自该多个级选择的目标级，计算值是依据该多个级的数字输出值产生；将增益误差估计值与修正系数相乘，以获得第一值；将先前增益误差值与1减去其相应的修正系数相乘，以获得第二值；将第一值与第二值相对应地相加，以获得当前增益误差值，来进行增益误差校正。本发明提供的增益误差估计模块以及模数转换器增益误差估计方法可以减少产生增益误差所需的内存空间，从而减少了模数转换器的硬件成本。

摘要： 一种频率误差估计装置和方法、频率误差补偿装置和光接收器。本发明提供了一种用于相干光接收器的频率误差估计装置，所述频率误差估计装置确定从用相移键控和振幅键控调制的接收到的光信号所转换的基带数字电信号的振幅；基于N个在先符号的相位噪声估计值和频率误差估计值，针对各个确定的振幅，确定基带数字电信号的调制的相位分量，N是正整数；以及基于通过从基带数字电信号消除了调制的相位分量而获得的信号的符号间相位差，来计算频率误差。

摘要： 本发明公开了一种多数字电子设备同步的随机误差估计系统的及其估计方法。步骤1：根据系统需求，确定随机误差需求；步骤2：选择元器件的型号；步骤3：计算由于频率变换操作引起的jitter而带来的随机误差T1；步骤4：计算由于多路复制操作引起的skew而带来的随机误差T2；步骤5：估算走线中同轴电缆引起的随机误差T3；步骤6：估算走线中射频连接器引起的随机误差T4；步骤7：估算走线中PCB布线引起的随机误差T5；步骤8：将步骤3‑步骤7中的随机误差T1‑T5直接相加，即为随机误差估计。用于解决在设计多设备同步的系统时，如何有效地为每个设计环节估计同步随机误差的问题，以保证时钟的同步随机误差在指标允许的范围之内。

摘要： 误差估计装置(1)具备：误差预测部(180)，预测偏倚误差(B)；以及处理判定部(160)，基于光学传感器(22)通过滚动快门获取的反射距离图像(Ir)以及外界相机(24)通过全局快门获取的外部光图像(Io)，判定是否需要基于误差预测部(180)的偏倚误差(B)的重新预测。

摘要： 分度误差估计装置、分度误差校准装置和分度误差估计方法。用于分度误差校准装置的分度误差估计装置，所述分度误差校准装置具有由旋转轴支撑的光栅盘和布置在光栅盘上的至少四个检测器，所述分度误差估计装置包括检测值合成器，其通过将从所述至少四个检测器的每个获得的每个检测值乘以预定系数来计算线性和；以及傅里叶分量识别器，其使用所述线性和的傅里叶分量并识别所述分度误差的傅里叶分量。

摘要： 公开了能够以简单的设置实施无误差的高精度定位的设置误差估计装置。本装置包括：预测图案获取单元(观测点设定单元(110)以及预测图案计算单元(120))，对设置并定位无线标签(300)的每个观测点，获取对预测定位分布的特征图案进行计算所得到的预测定位分布图案，该预测定位分布是预测了理论上的定位分布所得到的分布；观测数据输入单元(130)，将对无线标签(300)的标签阅读器(200)的定位结果作为观测数据输入；散布图案解析单元(14)，基于观测数据，对每个观测点，将统计性地解析定位结果所得到的测量定位分布的特征图案进行计算作为测量定位分布图案；以及设置误差估计单元(150)，使用获取了的预测定位分布图案以及计算出的测量定位分布图案，计算标签阅读器(200)的设置误差。

摘要： 本发明提供一种模数转换器的增益误差估计方法与其增益误差估计模块，其中该模数转换器包含多个级，该方法包含：对一系列校正码与一系列计算值进行关联性运算，以产生一系列增益误差估计值，其中校正码是应用于自该多个级选择的目标级，计算值是依据该多个级的数字输出值产生；将增益误差估计值与修正系数相乘，以获得第一值；将先前增益误差值与1减去其相应的修正系数相乘，以获得第二值；将第一值与第二值相对应地相加，以获得当前增益误差值，来进行增益误差校正。本发明提供的增益误差估计模块以及模数转换器增益误差估计方法可以减少产生增益误差所需的内存空间，从而减少了模数转换器的硬件成本。

摘要： 一种频率误差估计装置和方法、频率误差补偿装置和光接收器。本发明提供了一种用于相干光接收器的频率误差估计装置，所述频率误差估计装置确定从用相移键控和振幅键控调制的接收到的光信号所转换的基带数字电信号的振幅；基于N个在先符号的相位噪声估计值和频率误差估计值，针对各个确定的振幅，确定基带数字电信号的调制的相位分量，N是正整数；以及基于通过从基带数字电信号消除了调制的相位分量而获得的信号的符号间相位差，来计算频率误差。