对流扩散方程

摘要： 基于五次B样条函数,提出一种求解对流-扩散方程的五次B样条方法。先利用光滑余因子协调法,给出有界闭区间上的具有均匀节点的五次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的B样条基函数表达式。最后,将五次B样条基函数应用于求解一类对流扩散方程,在此过程中,按时间步长τ对对流-扩散方程进行离散,建立五次B样条逼近格式,由此提升数值方法的精度。

摘要： 本文通过结合特征线方法、保正守恒插值和局部限制器,提出了求解对流占优扩散方程的时空二阶保正守恒特征有限体积法,给出了保正性和守恒性的理论分析。该格式克服了对时间步长的严格限制,所得数值解具有时空二阶精度,且满足保正性和守恒性。数值算例表明了该方法的精度和效果。

摘要： 本文研究了高维对流扩散方程的高阶守恒维数分裂方法。该方法具有空间四阶精度和时间二阶精度,且可应用大时间步长进行计算,提高计算效率。通过理论分析证明了格式的守恒性质,并进一步通过数值算例验证了方法的精度和守恒性。

摘要： 该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.

摘要： 本文提出了一类求解一维对流扩散方程的埃尔米特插值的加权本质无振荡格式,称为HWENO (Hermite WENO)格式。这类格式的主要优点是在光滑区域内实现高阶精度,在间断处能够保持强间断性且无振荡。本文将对流扩散方程中对流项采用HWENO格式去求解,为了保证格式的紧性和高阶精度,扩散项采用三点的埃尔米特插值去近似得到,首先将方程写成守恒的半离散形式。格式的构造中,空间项基于有限体积形式的高精度Hermite重构,时间项采用非线性稳定的Runge-Kutta方法推进。大量的数值结果验证了本文格式的有效性和稳定性。

摘要： 将时间间断的时空元思想与基于等距节点下三次Lagrange插值的超收敛有限体积元方法相结合,以三次Lagrange插值导数超收敛点为对偶剖分节点,引入插值投影算子,建立对流扩散方程的时间间断时空有限体积元格式.结合有限体积元分析与以Radau积分点为节点的Lagrange插值,证明了近似解的最优L∞(L2)-模误差估计.用单元正交分解法证明了格式在时间节点处的超收敛估计.最后给出数值算例验证了理论分析结果以及该方法的可行性和有效性.

摘要： 对流扩散是自然界中一种最为常见的物理现象,在气液固中均可发生,该方程已被广泛应用于飞行器设计、热磁辐射、天气预报、化工反应、生物斑点生长等重要领域.为了进一步提高该微分方程的逼近精度,可通过改进基底函数或者调整离散点分布来实现.借助于重心有理插值数值逼近稳定性好,离散矩阵具有稀疏性等优势,求解了一、二维对流扩散方程.将该数值方法与传统的FDM以及Meshfree等方法进行比较,得到的结论是:重心有理插值配点法在求解一、二维对流扩散问题上具有精度高、条件数小、收敛快等优点.从插值节点的分布效果上看,Chebyshev点比等距网格点更稳定,逼近精度略高,且能有效地抑制"龙格"现象的发生.最后,给出了相应的误差估计与收敛性分析,并使用软件画出了热流密度的分布云图,该图有利于分析对流扩散方程的数值解变化趋势问题.

摘要： 基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法.首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式.接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达式,这些样条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质.然后将一元四次B样条函数应用于求解一类一维对流-扩散方程,其中对于对流-扩散方程的离散过程,对于时间变量的离散采用向前有限差分,而对于空间变量的离散,引入参数δ,建立四次样条逼近格式.之后利用四次B样条函数去求解该对流-扩散方程.最后通过具体算例,将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较,且给出直观的数值误差对比,由此说明样条逼近方法更加简便实用.

摘要： 针对对流扩散方程的计算,提出一种新型高效的数值计算方法-半边界法.该方法首先利用一个新的未知数将微分方程降阶,通过数值积分等运算,建立区域内节点量与边界上未知量的关系,并通过边界条件求解,快速得到一维对流扩散方程的数值解.

摘要： 对流扩散方程是一类典型的偏微分方程,其并行求解方法对其他微积分方程的并行求解具有借鉴意义.本文对对流扩散方程的并行求解方法进行综述,分为显式直接并行、隐式迭代并行、交替分组显式并行和Monte Carlo并行四种并行求解方法,对其中的涉及的计算原理进行描述,给出示例,并指出进一步研究方向.

摘要： 非定常对流扩散方程是一类基本的运动方程.对于非定常对流扩散方程的求解有多种方法,如有限差分法、有限元法、有限体积法等.当流体方程中的对流项占优时,源于对流扩散方程中的非对称的对流项所引起的迎风效应将会使对流扩散方程的数值求解变的困难.本文基于文献提出了一种求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法,此方法在空间层和时间层分别利用四阶紧致指数型差分公式和(2,2) Pade逼近进行离散,并证明了所构造差分格式的无条件稳定性,通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性.

摘要： 对流扩散方程中函数源项的存在能使许多格式产生假扩散,许多格式计算有源对流扩散方程所产生的数值误差比计算齐次对流扩散方程的误差要大很多.本文研讨高智数值摄动差分法能否减轻上述假扩散的问题;通过对流项和源项同时摄动,摄动后格式的整体精度与未摄动格式相比有了很大的提高,这是摄动格式较其他格式的一条优良特性;本文最后通过数值实验证实了数值摄动差分法的这条优良特性.由于具有工程价值的对流扩散型方程(例如Navier-stokes方程组)都是有源的,因此将数值摄动差分法的这条优良特性应用到工程计算中去将会产生重要的实用价值.

摘要： 提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法，该方法是在低阶离散格式的源项中，引入紧致修正项，从而构造高阶紧致修正格式进行求解。发展了求解一阶和二阶导数的基于非等距网格的紧致格式，先求得方程的低精度数值解，代入紧致格式后得出紧致修正项。采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算，结果表明，紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上，但其具有四阶精度，所以计算误差较小。在相同的结点数下，非等距网格可以得出比等距网格精度更高的解，紧致修正方法比经典差分方法对网格的依赖性更强。

摘要： 对一维定常对流扩散方程有限元解的波动问题进行了分析,指出引起数值波动的本质原因是单元内线性Lagrange插值函数连续性差及单元之间形函数一阶导数不连续.采用不同插值函数进行有限元分析,并与解析解对比,结果表明指数型插值函数可以改善一维对流扩散方程有限元数值波动情况.对指数型插值函数进行了形态分析,研究表明其具有较好的可微性和自适应性.

摘要： 对工业应用计算,在精度、简单性、易维护、鲁棒性和效率诸因素综合考虑下,二阶中心格式是最好的折衷和选择.不过二阶中心格式当网格不够细密的时将导致振荡解甚至发散.本文利用作者提出的数值摄动算法,从对流扩散方程的二阶中心有限体积(FV)格式出发,对扩散通量和源项同时进行数值摄动重构,构建出二个新的有实用价值的摄动中心FV格式.新格式具有如下的特点.格式的结点、结构(或称基元)与原二阶中心FV格式一致,但新格式插值近似精度高(为四阶和六阶精度)、稳定范围大且四阶摄动格式为绝对稳定;源项的摄动重构步长多项式恒为1,特别是新摄动格式不包含二阶中心FV格式固有的结点到界面的距离参数,因此,重构扩散通量—源项之摄动格式,它的综合性能显著优于常用的二阶中心FV格式.此外,摄动格式的精度本质上是离散方程的精度,与导数离散的精度不同,摄动格式因此也提高了函数源项的计算精度,减轻了函数源项引起的假扩散现象,该现象使许多熟知的高精度格式的实际计算精度大为降低.解析分析和模型方程的数值实验证实了新摄动格式的优良性能,新格式同样用于不可压Navier-Stokes方程组计算.

摘要： 基于对流－扩散方程建立简化的扩散火焰动力学模型,研究反应物流速简谐扰动引起的火焰面振荡特性。因难以获得完整模型的准确解析解，本文基于模型的线性化近似解析解，采用MATLAB计算火焰面位置，与多物理场软件COMSOL模拟进行对比，得到一致结果，有效呈现了由流动扰动引起的线性化扩散火焰面的波纹谐振荡特性，对深入理解非预混燃烧的热声不稳定机理提供了一定基础数据。同时验证了COMSOL方法可作为获取上述模型完整数值解的有效途径。

摘要： 基于对流－扩散方程建立简化的扩散火焰动力学模型,研究反应物流速简谐扰动引起的火焰面振荡特性。因难以获得完整模型的准确解析解，本文基于模型的线性化近似解析解，采用MATLAB计算火焰面位置，与多物理场软件COMSOL模拟进行对比，得到一致结果，有效呈现了由流动扰动引起的线性化扩散火焰面的波纹谐振荡特性，对深入理解非预混燃烧的热声不稳定机理提供了一定基础数据。同时验证了COMSOL方法可作为获取上述模型完整数值解的有效途径。

摘要： 基于对流－扩散方程建立简化的扩散火焰动力学模型,研究反应物流速简谐扰动引起的火焰面振荡特性。因难以获得完整模型的准确解析解，本文基于模型的线性化近似解析解，采用MATLAB计算火焰面位置，与多物理场软件COMSOL模拟进行对比，得到一致结果，有效呈现了由流动扰动引起的线性化扩散火焰面的波纹谐振荡特性，对深入理解非预混燃烧的热声不稳定机理提供了一定基础数据。同时验证了COMSOL方法可作为获取上述模型完整数值解的有效途径。

摘要： 本发明公开了一种采用双扩散对流制备梯度密度气凝胶的方法，包括：配置不同理论密度的酚醛树脂气凝胶前驱体溶液，即溶液A；选择一种密度与酚醛树脂气凝胶前驱体溶液的理论密度不同的溶剂，即溶液B；将溶液A加入容器中，将溶液B以不同速率注入，将容器依次放置在热水、常温水、热水的保温循环中至少一次，形成多次横向热对流，使横向密度均匀；纵向上由于溶液B密度较低，受到浮力，而返回顶部形成密度梯度；将气溶胶溶液在恒温下形成凝胶、酸洗老化、溶剂交换、干燥得到具有梯度密度的气凝胶。本发明可以极大降低时间成本，对大多数常温能够凝胶的气凝胶都能适用，且其界面区域影响极小，能够获得线性梯度密度气凝胶材料。

摘要： 本发明公开了一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法，步骤如下：引入模糊变量表征系统不确定参数；统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值；选取截集水平，将待识别模糊变量转化为区间变量，将模糊温度响应测量值转化为区间温度响应测量值；利用顶点组合方法，快速计算各截集水平下区间温度响应的预测值；利用区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数；基于优化理论建立区间变量的识别模型；选用优化算法对区间变量识别模型进行编程计算，得到最优解；利用模糊分解定理重组各截集水平下区间变量的识别结果，得到模糊参数的隶属度函数。本发明在保证系统参数识别精度的前提下，可有效提高计算效率，这是一般商用软件所不能实现的。

摘要： 一种烹饪器具，可包括：烤箱腔，所述烤箱腔具有腔顶部、腔背部和腔侧壁；内侧壁，所述内侧壁平行于所述腔侧壁中的每一者延伸，从而在两者之间限定通路；以及多个侧轨，所述多个侧轨沿所述内侧壁延伸，所述轨能够在未安装烤箱架且阻挡气流的静止位置与已安装所述烤箱架且提供气流的活动位置之间旋转。

摘要： 本发明涉及一种基于扩散‑对流模型的海底混凝土隧道耐久寿命预测方法，包括步骤：建立海底隧道非饱和混凝土中氯离子扩散‑对流模型；判别海底隧道保护层处的最危险点；进行海底隧道耐久寿命预测。本发明的有益效果是：通过分析任意时间节点任意位置处的自由氯离子浓度分布，来确定隧道结构保护层位置处自由氯离子浓度最大的危险点，以及该点浓度达到临界氯离子浓度的服役时长；本发明的预测方法准确性更高，为海底隧道的耐久性设计提供科学的依据，对工程的耐久性能维护管理具有指导作用，并且为今后的海底混凝土隧道耐久设计研究提供了理论基础；适用于多种工况，包括不同环境自由浓度的海域、以及海底隧道的不同水头和混凝土初始饱和度。

摘要： 本发明公开了一种采用双扩散对流制备梯度密度气凝胶的方法，包括：配置不同理论密度的酚醛树脂气凝胶前驱体溶液，即溶液A；选择一种密度与酚醛树脂气凝胶前驱体溶液的理论密度不同的溶剂，即溶液B；将溶液A加入容器中，将溶液B以不同速率注入，将容器依次放置在热水、常温水、热水的保温循环中至少一次，形成多次横向热对流，使横向密度均匀；纵向上由于溶液B密度较低，受到浮力，而返回顶部形成密度梯度；将气溶胶溶液在恒温下形成凝胶、酸洗老化、溶剂交换、干燥得到具有梯度密度的气凝胶。本发明可以极大降低时间成本，对大多数常温能够凝胶的气凝胶都能适用，且其界面区域影响极小，能够获得线性梯度密度气凝胶材料。

摘要： 本发明涉及温压条件下可变样品腔的对流及扩散实验装置及方法，实验装置包括围压室、柔性样品管、上扩散管、下扩散管、上扩散气室、下扩散气室、围压组件、真空组件、上游气源组件和下游气源组件。柔性样品管位于围压室内，且柔性样品管上设置有上端口和下端口，上扩散管的一端安装在上端口处，上扩散管的另一端位于上扩散气室内；下扩散管的一端安装在下端口处，下扩散管的另一端位于下扩散气室内，下扩散管固定安装在下扩散气室上。围压室的外侧壁上设置有围压口，围压口与围压组件连通，通过围压组件对柔性样品管内的岩石岩石样品施加三向相等的围压，实现地层静水压力的模拟。

摘要： 本实用新型提供一种热对流扩散装置，其包含第一壳体、第二壳体、发热模块及二电源供应单元。第一壳体的至少一侧边设有一入气口；第二壳体组合于该第一壳体，且该第二壳体相对于该第一壳体的一面具有出气口；发热模块设置于该第一壳体，且该发热模块相对于出气口，以对着该出气口产生热能；二电源供应单元间隔地设置于第一壳体，以使发热模块位于该二电源供应单元之间，且该二电源供应单元电性连接该发热模块。通过上述结构配置，可在不使用风扇等组件的条件下产生气流，以降低噪音或节省电能的消耗。

摘要： 本发明涉及一种基于Spectral/hp型有限元法求解二维非定常或定常对流扩散方程的计算方法，属于计算流体力学技术领域。分析二维非定常或定常对流扩散方程问题的控制方程；对二维非定常或定常对流扩散方程模型参数设置；根据Spectral/hp型有限元法的数学计算公式，引入二维非定常或定常对流扩散方程相关变量的数值，导入对二维非定常或定常对流扩散方程进行数值计算，求解完毕即可进行可视化处理和误差分析后处理得到数值模拟的L2范数和L∞范数误差；根据得到的误差分析后处理得到数值模拟的L2范数和L∞范数误差分别绘制出了速度u的p收敛和h收敛曲线图。本发明较使用其他方法所得结果精度更高的数值解。

摘要： 本发明公开了一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，该方法主要包括两个GPU，对所有的计算变量进行初始化赋值；将研究区域的计算单元划分为上下两等分；上下计算区域的边界处进行各填充一行数据；将计算任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；采用有限差分法离散方程，在双GPU上计算不同方向的通量值及不同时刻的污染物浓度值；第一次循环计算完成后，将GPU中边界部分的结果数据写入到内存中备用，下一次迭代开始再复制到两个GPU上进行数据填充及循环计算直到结束；输出每个时刻的污染物对流扩散变化结果图。本发明采用多GPU计算方法求解污染物对流扩散方程，较现有采用CPU和单GPU的对流扩散方程求解方法的计算效率更高。

摘要： 本发明涉及一种非线性对流扩散方程的粒计算加速求解方法，属于粒计算与流体力学技术领域。该方法先在粗粒度的粒层上求解非线性对流扩散方程，得到收敛解；再切换粒层，在细粒层上运用一阶泰勒展式将方程组线性化，进一步降低计算复杂度，使得方程在保持稳定性及精确度的基础上加快求解速度，提高效率。本方法从实际需求出发，结合多粒度的优势，先将复杂的非线性问题在粗粒度上求解，再通过粒层之间的解的快速重构，切换粒层，由粗粒层上的解推算出细粒层上的解，将非线性方程组巧妙线性化，有效降低了问题的复杂度，提高了效率。