摘要：本文研究了基于对称型WENO格式的线性与非线性优化,并提出了一种新型的四阶格式.对于格式的线性优化部分,本文使用了类似于Adams & Shariff的方法以及直接求解方程组的方法,通过分析和数值验证,得到了具有特定的色散和耗散特性的格式。对于格式的非线性部分,本文进行了四个方面的改进：第一,采用了一种基于总变差的新型混合光滑度量因子,它具有很好的消除短波的能力;第二,对最下风模板的光滑度量因子做了修正,以便更好的消除数值振荡;第三,采用一种新型的基于指数p的非线性优化技术,使计算在线性和非线性状态之间光滑过渡,并且进行了检验以避免误判;建议了两种使用指数p的方法:一种是作为求解非线性权时的指数,另一种是作为线性权和非线性权之间的权值比例系数;第四,讨论了算法的问题无关性,提出了一系列的“rescale”函数.这一系列优化处理可以使新的格式在光滑区域使用线性形式,并在物理波动区域保持良好的分辨率,以及在间断处保持基本无振荡特性.数值算例证明了新格式的高分辨率和适用性,且新格式具有分辨从声波到激波、从亚声速到超声速各种问题的能力.在一些算例中,与其他格式的计算结果做了比较,比如WENO5,WENO-M,WENO-Z,WENO-NS,WENO-SYMBO3.
