线性反应扩散方程的时间变步长BDF2格式的最优误差估计

摘要

虽然时间变步长的两步向后差分公式(BDF2)在模拟多尺度动力学具有重要的价值和广泛的应用,但其稳定性和收敛性分析仍不完整.在本工作中,我们重新讨论了线性反应扩散问题的BDF2格式.利用[11]中离散正交卷积(DOC)核的技巧,引入离散互补卷积(DCC)核的概念,我们证明了在相邻时间步长比条件0＜rk:=τk/τk-1≤rmax ≈ 4.8645下,BDF2格式是无条件稳定的且具有二阶收敛率.我们的分析表明,二阶收敛性是最优且鲁棒的.鲁棒性指对于任意满足0＜rk:=τk/τk-1≤rmax ≈ 4.8645的时间步长,BDF2格式仍保持二阶收敛性,并不需要额外的时间步长比限制条件.此外,我们的分析还表明,当0＜rk≤4.8645时,用BDF1(即Euler格式)计算第一步数值解u1不会导致全局二阶精度的损失.最后,我们给出了数值例子来佐证本文理论分析.