无倾斜选择的分子束外延模型变步长BDF2格式的最优误差估计

摘要

对于没有斜率选择的分子束外延模型,具有可变时间步长的两步向后微分公式(BDF2)的稳定性和收敛性仍未被完全解决。在本文中,我们首先证明了该BDF2格式在新的相邻时间步长比条件下保持修正的能量耗散定律:r:=τ/τ≤4.8645-δ,其中δ>0是给定的任意小常数。然后,我们介绍了最近发展的离散正交卷积(DOC)和离散互补卷积(DCC)核技巧,并在新的比率条件r≤4.8645-δ下给出了BDF2格式的鲁棒且最优的二阶收敛性。鲁棒性意味着,除了r≤4.8645-δ以外,收敛性不需要其他时间步长上的约束条件。此外,我们的分析表明,使用一阶BDF1格式计算第一步数值解足以确保全局最优收敛阶。也就是说,选择BDF1格式计算起始步的数值解不会导致全局二阶收敛的损失。数值算例验证了我们的理论分析。