一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法

摘要

本发明专利公开了一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，属于传动丝杠技术领域。本方法通过正向求解进行结构设计，从选取直径范围，根据传动比确定径向尺寸参数，设计齿轮部分和螺纹部分，确定负载和利用即定寿命进行反算求解，系统全面阐述了正向推算齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，在传动丝杠和工程车领域有广泛的应用前景。本发明的有益效果是：摒弃传统以动载荷为基础的选型规则，以赫兹理论和疲劳寿命理论为基础，以寿命为第一考虑因素，从而满足工程车数万次寿命的实用需求。

说明书

技术领域

本发明专利公开了一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，属于传动丝杠应用技术领域。

背景技术

目前，市面上的行星滚柱丝杠均遵从传统理论，以寿命恰好为100万转时能承受的基本额定动载荷作为选型依据，而工程车等实际应用中考虑的均是在一定载荷下的循环使用次数，于是存在高负载低寿命或低负载高寿命的工况，基于寿命的设计逐渐成了一种需求趋势，而传统选型及理论并不能满足这一要求。

为了解决上述问题，本发明专利以赫兹理论和疲劳寿命理论为基础，以寿命为第一考虑因素，对基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法进行的详细说明，为客户选型设计和供应商型谱建设和生产提供指导性依据。

发明内容

本发明针对上述问题，提供了一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，采用的技术方案如下：

一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，包括以下步骤：

(1)选取直径范围；

(2)根据传动比确定径向尺寸参数；

(3)设计齿轮部分和螺纹部分；

(4)根据(3)的设计结果，确定负载；

(5)利用寿命进行反解计算。

进一步的，所述步骤(1)中，根据需求，选取正向设计的丝杠直径范围d；

进一步的，所述步骤(2)中，根据传动比进行径向尺寸参数设计，

丝杆径向尺寸参数方程为：

dS0＝d，PS＝LS/nS，dS1＝dS0+h，dS2＝dS0-h-2e，

其中，dS0为丝杆中径，nS为丝杆头数，LS为丝杆导程，PS为丝杆螺距，h为牙形高，dS1为丝杆顶径，dS2为丝杆底径。

滚柱径向尺寸参数方程为：

dR0＝dS0/(nS-2)，nR＝1，PR＝LR/nR，dR1＝dR0+h，dR2＝dR0-h-2e，

其中，dR0为滚柱中径，nR为滚柱头数，LR为滚柱导程，PR为滚柱螺距，h为牙形高，dR1为滚柱顶径，dR2为滚柱底径。

螺母径向尺寸参数方程为：

dN0＝dS0+2dR0，nN＝nS，PN＝LN/nN，dN1＝dN0+h+2e，dN2＝dN0-h，

其中，dN0为滚柱中径，nN为滚柱头数，LN为滚柱导程，PN为滚柱螺距，h为牙形高，dN1为滚柱顶径，dN2为滚柱底径。

进一步的，所述步骤(3)中，

齿轮基本关系方程为：

ZN/ZR＝dN0/dR0，(dN0-dR0)/2＝(ZN-ZR)m/2，dR0＝mZR，dN0＝mZN，ha1＝(ha*+x1)m，ha2＝(ha*-Δha*-x2)m，hf1＝(ha*+c*-x1)m，hf2＝(ha*+c*+x2)m，Δha*＝(ha*-x2)2/z2tan2α

其中，ZN为齿圈齿数，ZR为滚柱齿数，m为标准模数，ha齿顶高，hf齿根高，ha*齿顶系数，x变位系数，c*顶隙系数，α压力角。

齿轮设计方程为：

DR0＝dR0，DR1＝DR0+2ha1，DR2＝DR0-2hf1，DN0＝dN0，DN1＝DN0+2ha2，DN2＝DN0-2hf2，

其中，DR0滚柱分度圆直径，DR1滚柱齿顶圆直径，DR2滚柱齿根圆直径，DN0齿圈分度圆直径，DN1齿圈齿顶圆直径，DN2齿圈齿根圆直径。

螺纹基本关系方程为：

h＝0.375P/tan(θ)，b＝7h/6，e＝h/6，r＝dR0/2sin(θ/2)，

其中，h为牙形高，b为压根宽，P为螺距，θ为牙型角，e为牙顶间隙，r为牙型半径。

螺纹设计方程为：

dS1＝dS0+h，dS2＝dS0-h，dN1＝dN0-h，dN2＝dN0+h，dR1＝dN0+h，dR2＝dN0-h，

其中，dS1丝杆顶径，dS2丝杆底径，dN1螺母顶径，dN2螺母底径，dR1滚柱顶径，dR2滚柱底径。

进一步的，所述步骤(4)中，

轴向临界负载方程为：

C≤π3Ed4S2/64(μlS)2SS

其中，C为临界轴向负载，E材料的弹性模量，ds2丝杆底径，μ安装系数，ls丝杆长度，SS安全系数。

螺纹剪切强度方程为：

F≤πdR3b2nτp

其中，F为螺纹剪切强度，b螺纹牙根宽度，n单根滚柱啮合点数，τp许用切应力。

滚柱理论个数方程为：

C/F≤m≤0.5πarcsin-1[(dR0+2h)/(dS0+dN0)]，

其中，m为理论滚柱个数。

进一步的，所述步骤(5)中，

额定载荷方程为：

C0＝C(100/L)1/3，

其中，C0为额定载荷，L为即定使用寿命，选型时以0.65C0计。

临界转速方程为：

nRmax≤(640EI/ρA)1/2，

其中，nRmax为临界最大转速，I为最小断面二次矩，ρ为材料密度，A为最小断面面积。

效率方程为：

η＝tan(fS-fM)/tan{fS-fM-arctan[(fS-fM)/cos(α/2)]}，

其中，η为传递效率，fS为丝杆螺旋升角，fM为螺母螺旋升角。

赫兹理论及疲劳寿命理论方程为：

σ＝3Fn/2πab，δ＝K(2πab/σ)2/3，a＝[6Fn(1-ν2)/πE(e2-e4)]1/3，b＝a(1-e2)1/2，K＝[9π4(e2-e4)/4E]1/3，

其中，σ为接触应力，Fn为法向力，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴，δ为弹性变形量，K为弹性变形量系数。

进一步的，所述步骤(3)中，施加约束方程，

避免根切的约束方程为：

ZRmin≥2ha*/sin2α，

其中，ZRmin为滚柱最小齿数要求。

避免干涉的齿轮修正系数方程为：

mZR+2m(ha*+xR)≤dR2，

其中，ZR为滚柱齿数，xR为齿轮修正系数。

在实际实施过程中，滚柱干涉可通过直接计算法，约束修正法和加工修正法任意一种进行修正。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法中，从选取直径范围，根据传动比确定径向尺寸参数，设计齿轮部分和螺纹部分，确定负载和利用即定寿命进行反算求解，系统全面阐述了正向推算齿轮行星滚柱丝杠的设计方法；

(2)本发明一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法中，根据传动比进行径向尺寸参数设计过程中，详细表述了丝杆、滚柱、螺母的径向尺寸参数设计方程；齿轮设计和螺纹设计过程中，详细表述了齿轮和螺纹的基本关系方程和设计方程；确定负载过程中时，详细表述了临界负载、螺纹剪切强度、滚柱理论个数方程；寿命反算过程中，详细表述了寿命和载荷的互推方程。

(3)本发明一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法中，在螺纹和齿轮设计实施时，充分考虑根切、干涉等不利条件，并对干涉量的修正提出可行性方法；在寿命反算实施时，考虑到临界转速和效率的求解计算方法。

(4)本发明能够在齿轮行星滚柱丝杠设计过程中，准确表述各阶段的设计方法和计算方程，摒弃传统以动载荷为基础的选型规则，以赫兹理论和疲劳寿命理论为基础，以寿命为第一考虑因素，从而满足工程车数万次寿命的实用需求。

附图说明

图1为本发明的基本流程图；

图2为本发明滚柱理论个数分布图；

图3为本发明示例的结构图。

图4为本发明赫兹接触示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清晰，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚的描述，显然地，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

本发明一种基于寿命的齿轮行星滚柱丝杠的设计方法，包括以下步骤：

(1)选取直径范围；

(2)根据传动比确定径向尺寸参数；

(3)设计齿轮部分和螺纹部分；

(4)根据(3)的设计结果，确定负载；

(5)利用寿命进行反解计算，如图1所示。

具体的，所述步骤(1)中，根据需求，选取正向设计的丝杠直径范围d；

具体的，所述步骤(2)中，根据传动比进行径向尺寸参数设计，

丝杆径向尺寸参数方程为：

dS0＝d，PS＝LS/nS，dS1＝dS0+h，dS2＝dS0-h-2e，

其中，dS0为丝杆中径，nS为丝杆头数，LS为丝杆导程，PS为丝杆螺距，h为牙形高，dS1为丝杆顶径，dS2为丝杆底径。

滚柱径向尺寸参数方程为：

dR0＝dS0/(nS-2)，nR＝1，PR＝LR/nR，dR1＝dR0+h，dR2＝dR0-h-2e，

其中，dR0为滚柱中径，nR为滚柱头数，LR为滚柱导程，PR为滚柱螺距，h为牙形高，dR1为滚柱顶径，dR2为滚柱底径。

螺母径向尺寸参数方程为：

dN0＝dS0+2dR0，nN＝nS，PN＝LN/nN，dN1＝dN0+h+2e，dN2＝dN0-h，

其中，dN0为滚柱中径，nN为滚柱头数，LN为滚柱导程，PN为滚柱螺距，h为牙形高，dN1为滚柱顶径，dN2为滚柱底径。

具体的，所述步骤(3)中，

齿轮基本关系方程为：

ZN/ZR＝dN0/dR0，(dN0-dR0)/2＝(ZN-ZR)m/2，dR0＝mZR，dN0＝mZN，ha1＝(ha*+x1)m，ha2＝(ha*-Δha*-x2)m，hf1＝(ha*+c*-x1)m，hf2＝(ha*+c*+x2)m，Δha*＝(ha*-x2)2/z2tan2α

其中，ZN为齿圈齿数，ZR为滚柱齿数，m为标准模数，ha齿顶高，hf齿根高，ha*齿顶系数，x变位系数，c*顶隙系数，α压力角。

齿轮设计方程为：

DR0＝dR0，DR1＝DR0+2ha1，DR2＝DR0-2hf1，DN0＝dN0，DN1＝DN0+2ha2，DN2＝DN0-2hf2，

其中，DR0滚柱分度圆直径，DR1滚柱齿顶圆直径，DR2滚柱齿根圆直径，DN0齿圈分度圆直径，DN1齿圈齿顶圆直径，DN2齿圈齿根圆直径。

螺纹基本关系方程为：

h＝0.375P/tan(θ)，b＝7h/6，e＝h/6，r＝dR0/2sin(θ/2)，

其中，h为牙形高，b为压根宽，P为螺距，θ为牙型角，e为牙顶间隙，r为牙型半径。

螺纹设计方程为：

dS1＝dS0+h，dS2＝dS0-h，dN1＝dN0-h，dN2＝dN0+h，dR1＝dN0+h，dR2＝dN0-h，

其中，dS1丝杆顶径，dS2丝杆底径，dN1螺母顶径，dN2螺母底径，dR1滚柱顶径，dR2滚柱底径。

具体的，所述步骤(4)中，

轴向临界负载方程为：

C≤π3Ed4S2/64(μlS)2SS

其中，C为临界轴向负载，E材料的弹性模量，ds2丝杆底径，μ安装系数，ls丝杆长度，SS安全系数。

螺纹剪切强度方程为：

F≤πdR3b2nτp

其中，F为螺纹剪切强度，b螺纹牙根宽度，n单根滚柱啮合点数，τp许用切应力。

滚柱理论个数方程为：

C/F≤m≤0.5πarcsin-1[(dR0+2h)/(dS0+dN0)]，

其中，m为理论滚柱个数，如图2所示。

具体的，所述步骤(5)中，

额定载荷方程为：

C0＝C(100/L)1/3，

其中，C0为额定载荷，L为即定使用寿命，选型时以0.65C0计。

临界转速方程为：

nRmax≤(640EI/ρA)1/2，

其中，nRmax为临界最大转速，I为最小断面二次矩，ρ为材料密度，A为最小断面面积。

效率方程为：

η＝tan(fS-fM)/tan{fS-fM-arctan[(fS-fM)/cos(α/2)]}，

其中，η为传递效率，fS为丝杆螺旋升角，fM为螺母螺旋升角。

赫兹理论及疲劳寿命理论方程为：

σ＝3Fn/2πab，δ＝K(2πab/σ)2/3，a＝[6Fn(1-ν2)/πE(e2-e4)]1/3，b＝a(1-e2)1/2，K＝[9π4(e2-e4)/4E]1/3

其中，σ为接触应力，Fn为法向力，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴，δ为弹性变形量，K为弹性变形量系数。

具体的，所述步骤(3)中，施加约束方程，

避免根切的约束方程为：

ZRmin≥2ha*/sin2α，

其中，ZRmin为滚柱最小齿数要求。

避免干涉的齿轮修正系数方程为：

mZR+2m(ha*+xR)≤dR2，

其中，ZR为滚柱齿数，xR为齿轮修正系数。

在实际实施过程中，滚柱干涉可通过直接计算法，约束修正法和加工修正法任意一种进行修正，最终建模后结构图如图3所示。

具体的，在实施过程中，关于对丝杠结构进行校核计算部分、建模及装配部分、计算过程中的系数选取等过程，属于该领域人员的公知常识部分，本发明不在此进行详细表述。

基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，包括但不限于等价替换、修饰或者改进，都属于本发明保护的范围。尽管在示例中示意了各种方面，除非特意指出，否则不必按照比例进行绘制附图。