一种基于柔性多体伸缩套筒非线性动力学模拟方法

摘要

本申请涉及动力学及控制研究领域，具体公开了一种非线性动力学模拟方法：构建多体伸缩套筒的降阶刚柔耦合动力学模型，降阶刚柔耦合动力学模型包含边界点自耦合、边界点与内部点耦合、内部点与边界点耦合和内部点自耦合相对应的降阶质量和降阶刚度；根据降阶模态自由度位移、降阶模态自由度速度、边界节点加速度、边界节点速度、边界节点位移，以及第一子结构与第二子结构连接节点的位移和载荷非线性映射关系，求解降阶结构刚柔耦合动力学模型，得到边界节点载荷，多体伸缩套筒的非线性动力学时域振动信号。本申请的方案克服了传统方法无法考虑弹性变形与非线性大范围运动相互耦合影响的问题，模拟结果更加精确，更加符合实际情况。

说明书

技术领域

本申请涉及动力学及控制研究的技术领域，特别是一种基于柔性多体伸缩套筒非线性动力学模拟方法。

背景技术

伸缩套筒机构是空间一维可展开机构的典型代表，其广泛应用于空间任务及空间科学中。伸缩套筒机构是由一系列不同直径的同轴薄壁圆管相互嵌套而成，展开装置一般至于对称轴上，结构简单、刚度较大，可实现轻量化。常见的伸缩套筒机构动力学分析方法主要分为弹性铰链方法、有限元计算和基于有限元的模态分析方法和基于刚性多体动力学方法。弹性铰链方法不考虑各部件的弹性变形，有限元计算分析方法计算量较大且在常用软件中无法开展非线性连接刚度的动力学分析，刚性多体动力学分析方法无法考虑模型弹性变形引起的动力学响应。

多体系统动力学的研究对象是由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动的刚性或柔性部件组成的复杂系统,主要研究内容是这类系统的动力学建模、计算和控制。采用多体动力学方法对机构的动力学模型构建时，根据对空间结构体之间相对运动的描述方式不同，分为笛卡尔数值方法与拉格朗日数值方法两种形式。对于构件在运动过程中同时存在弹性变形的问题，通常采用了运动-弹性动力学方法进行处理。该方法将结构体的弹性变形与其大范围空间运动分开考虑，先通过多刚体方法得到构件运动状态，然后考虑构件的惯性特性，根据惯性力和系统的外载荷计算结构体的弹性变形，方法不考虑弹性变形与空间运动之间的耦合作用。因此通过传统方法得到的模拟结果可能不准确，无法得到与实际情况更符合的模拟结果。

发明内容

本申请提供一种基于柔性多体伸缩套筒非线性动力学模拟方法，克服了传统方法无法考虑弹性变形与非线性大范围运动相互耦合影响的问题，满足伸缩套筒非线性动力学分析需求，使模拟结果更加精确，更加符合实际情况。

第一方面，提供了一种非线性动力学模拟方法，所述模拟方法应用于柔性多体伸缩套筒，所述柔性多体伸缩套筒包括相连配合的第一子结构和第二子结构，所述模拟方法包括：

构建所述柔性多体伸缩套筒的降阶刚柔耦合动力学模型，所述降阶刚柔耦合动力学模型包含边界点自耦合、边界点与内部点耦合、内部点与边界点耦合和内部点自耦合相对应的降阶质量和降阶刚度；

根据降阶模态自由度位移、降阶模态自由度速度、边界节点加速度、边界节点速度、边界节点位移，以及所述第一子结构与所述第二子结构连接节点的位移和载荷非线性映射关系，求解所述降阶结构刚柔耦合动力学模型，得到边界节点载荷，进而得到所述柔性多体伸缩套筒的非线性动力学时域振动信号。

与现有技术相比，本申请提供的方案至少包括以下有益技术效果：本发明提出的模拟方法能够考虑多级伸缩套筒连接处由于底端伸缩套筒内径与顶端伸缩套筒外径不一致带来的间隙，完成多级伸缩套筒考虑弹性变形与非线性连接时的动力学仿真分析，更为精确的开展弹性伸缩套筒的非线性动力学响应分析。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述构建所述柔性多体伸缩套筒的降阶刚柔耦合动力学模型，包括：

构建所述柔性多体伸缩套筒的刚柔耦合动力学模型，所述刚柔耦合动力学模型包含边界点自耦合、边界点与内部点耦合、内部点与边界点耦合和内部点自耦合相对应的质量和刚度；

对所述刚柔耦合动力学模型执行模态截断操作，仅保留模态频率低于最高动力学分析频率的模态，得到所述降阶刚柔耦合动力学模型。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述刚柔耦合动力学模型满足：

其中ü

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，构建所述柔性多体伸缩套筒的刚柔耦合动力学模型，包括：

通过Craig-Bampton方法，将所述公式(1)转化为：

其中η为边界点固定时模态自由度位移，H为Craig-Bampton转化矩阵

H＝[Ξ Φ]，

其中Ξ为边界点约束模态，Φ为固定边界点模态阵型；

所述执行模态截断操作，包括：

在H矩阵中对Φ阵型展开模态截断，将所述公式(2)转化为：

其中η

本发明提出的基于Craig-Bampton的柔性多体动力学伸缩套筒建模方法，能够考虑弹性变形与非线性大范围运动相互耦合影响，便于弹性伸缩套筒的非线性动力学响应分析。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述降阶刚柔耦合动力学模型满足：

其中η

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，当边界节点均自由时，所述降阶刚柔耦合动力学模型满足：

下标1到n代表全部边界节点的自由度集合。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，当边界节点1自由度固定，其他边界节点自由度均自由，所述降阶刚柔耦合动力学模型满足：

根据边界节点的自由度，建立降阶刚柔耦合动力学模型，有利于减小降阶刚柔耦合动力学模型的矩阵运算量。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述求解所述降阶结构刚柔耦合动力学模型，包括：

求解状态方程：

其中

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述第一子结构与所述第二子结构连接节点的位移和载荷非线性映射关系，满足：

其中u

根据位移和载荷非线性映射关系，构建非线性动力学模型，有利于使模拟结果更加准确且贴近实际。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述非线性刚度获得函数g满足：

根据子结构自由度相对位移和初始间隙之间的关系，构建非线性动力学模型，有利于使模拟结果更加准确且贴近实际。

结合第一方面，在第一方面的某些实现方式中，所述求解状态方程，包括：

步骤1，i＝0，对u

步骤2，将u

步骤3，将u

步骤4，当|f

步骤5，当|f

步骤6，将u

步骤7，调整u向量，其中u

步骤8，设定i＝i+1，并重新执行所述步骤2。

通过不断循环迭代，可以使由公式(3)得到的载荷满足公式(4)所示的位移和载荷非线性映射关系，有利于使模拟结果更加准确且贴近实际。

第二方面，提供了一种电子设备，所述电子设备用于执行如上述第一方面中的任意一种实现方式中所述的非线性动力学模拟方法。

附图说明

图1为本申请实施例提供的一种非线性动力学模拟方法的示意性流程图。

图2为本申请实施例提供的一种柔性多体伸缩套筒的示意性结构图。

图3为子结构X和子结构Y配合关系的示意性结构图。

图4为本申请实施例提供的一种非线性动力学模拟方法的示意性流程图。

图5为有限元的子结构动力学模型的示意性结构图。

图6为伸缩套筒顶端子结构连接受力的示意图。

图7为伸缩套筒顶端节点线性动力学时域响应的示意图。

图8为伸缩套筒顶端节点非线性动力学时域响应的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本申请作进一步详细的描述。

图1是本申请实施例提供的一种非线性动力学模拟方法的示意性流程图。图1所示的模拟方法可以应用于如图2所示的柔性多体伸缩套筒。柔性多体伸缩套筒可以包括多个首尾相接的套筒。其中，柔性多体伸缩套筒的子结构X和子结构Y配合关系如图3所示。子结构X和子结构Y可以相互连接。因此子结构X和子结构Y包括具有连接绑定关系的边界节点，简称连接节点。子结构X的连接节点和子结构Y的连接节点可以具备位移相同、作用力相反的特点。

110，构建柔性多体伸缩套筒的降阶刚柔耦合动力学模型，降阶刚柔耦合动力学模型包含边界点自耦合、边界点与内部点耦合、内部点与边界点耦合和内部点自耦合相对应的降阶质量和降阶刚度。

120，根据降阶模态自由度位移、降阶模态自由度速度、边界节点加速度、边界节点速度、边界节点位移，以及子结构X与子结构Y连接节点的位移和载荷非线性映射关系，求解降阶结构刚柔耦合动力学模型，得到边界节点载荷，进而得到柔性多体伸缩套筒的非线性动力学时域振动信号。

下面阐述本申请提供模拟方法的一种实施方式。

步骤一，有限元建模

本发明的伸缩套筒非线性动力学分析方法是基于FEM以及MATLAB平台实现的，步骤如图4所示。有限元的子结构动力学模型如图5所示。伸缩套筒顶端子结构连接受力如图6所示。基于有限元的子结构动力学模型为

Mü

其中M为子结构有限元模型质量矩阵，K为子结构有限元模型刚度矩阵，ü

步骤二，选取边界点集合

选取子结构边界节点，将步骤一中M，K中各行列重新整理，此时刚柔耦合动力学模型为

其中ü

在一些实施例中，通过Craig-Bampton方法，保持边界节点6自由度刚体位移，其余节点位移采用模态化处理，则刚柔耦合动力学模型位移向量转化为

其中η为边界点固定时模态自由度位移，H为Craig-Bampton转化矩阵

H＝[Ξ Φ] (4)

其中Ξ为边界点约束模态，由有限元模型刚体模态给定，Φ为固定边界点模态阵型，由有限元固定边界点后弹性模态给定。

步骤三，模态截断

假设动力学分析频率最高为f

其中η

其中

即可获得降阶质量和降阶刚度的具体数值。

步骤四，建立子结构状态方程

边界节点刚体自由度为子结构模型连接自由度，其中连接方式分为自由、固定连接，展开矩阵(6)以展示不同连接方式处理方法，当边界节点均自由时，动力学方程为

其中下标1到n代表全部边界节点的自由度集合，当边界节点某自由度固定时，假设1自由度固定，则动力学方程为

令

子结构动力学方程转化为状态空间方程的形式为

其中

步骤五，多体动力学连接及响应计算

根据步骤五，建立多个子结构模型状态方程，假设建立子结构X和子结构Y，其相互耦合时的位移及受力关系为

其中u

上述步骤四和步骤五可以通过以下循环迭代方式求解。

步骤1，i＝0，对u

步骤2，将u

步骤3，将u

步骤4，当|f

步骤5，当|f

步骤6，将u

步骤7，调整u向量，其中u

步骤8，设定i＝i+1，并重新执行步骤2。

结合以下内容对本申请作进一步详细说明。

实施例1

本实例待处理模型为具有弹性变形及非线性连接刚度的伸缩套筒模型，模型分为8个子结构，每个子结构与前后子结构采用搭接处理，其几何模型如图2所示。

(1)有限元建模

对伸缩套筒模型的8个子结构分别开展有限元建模，采用变截面空心梁模拟伸缩套筒各子结构，如图5所示，分别导出各子结构的质量矩阵M和刚度矩阵K，导入MATLAB中开展后续处理。

(2)选取边界点集合

选取各子结构连接处节点作为边界点集合，各子结构底端选取2节点作为边界点，顶端选取2节点作为边界点，因此子结构模型中边界点个数为4，对边界点进行固定约束处理，计算获得Φ，耦合刚体自由度约束获得H。

(3)模态截断

保留前2阶低阶模态，阵型H转化为H

(4)多体动力学连接

根据伸缩套筒连接结构，其连接处受力分析示意图如6所示，伸缩套筒根部子结构底端固定，根据固定自由度修改广义质量矩阵

(5)非线性动力学分析

子结构连接受力根据公式(13)给定，给定δ＝1×10

采用扫频信号激励伸缩套筒顶端，其幅值为10N，频率为5～50Hz变化，仿真总时常为10s，离散时间步长为1E-7s，获得伸缩套筒顶端节点线性动力学时域响应和非线性动力学时域响应分别如图7和图8所示，存在间隙时频响函数峰值降低且存在拍振现象，证明基于本专利提出的方法仿真正确。可见本发明提出的模拟方法能够考虑多级伸缩套筒连接处由于底端伸缩套筒内径与顶端伸缩套筒外径不一致带来的间隙，完成多级伸缩套筒考虑弹性变形与非线性连接时的动力学仿真分析，更为精确的开展弹性伸缩套筒的非线性动力学响应分析。

本申请实施例还提供一种电子设备,用于执行如图1所示的非线性动力学模拟方法。

本发明虽然以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做出可能的变动和修改，因此，本发明的保护范围应当以本发明权利要求所界定的范围为准。