动态阈值的航空发动机多重故障诊断器

摘要

本发明提出一种动态阈值的航空发动机多重故障诊断器，包括八个自联想神经网络；根据最接近输入和降噪性能最佳的标准来寻找最佳的自联想型神经网络结构；根据残差和阈值的关系判断发动机的故障情况；利用卡尔曼滤波器估计动态阈值，解决故障诊断中鲁棒性和敏感性之间矛盾的问题，使其对故障敏感而对干扰不敏感。本发明可以对航空发动机进行有效的故障诊断与隔离，可以同时诊断并隔离出单个部件故障和多个传感器故障，可以有效的避免由于停飞等原因造成的经济损失，可以避免一些不必要的部件更换；可以有效的保证发动机具有较高的稳定性和可靠性，保证发动机安全工作，充分发挥发动机的性能，提高飞机的安全性和性能。

说明书

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种动态阈值的航空发动机多重故障诊断器。

背景技术

航空发动机由于其工作过程复杂多变且工况严峻，针对其设计控制系统则更加困难，加之现代的控制系统要求其有较高的精准度和优良的可靠性。航空发动机作为飞机的心脏，起着至关重要的作用，安全性要求也极高，故障诊断对其可靠性的提升是必不可少的。总的来说，故障诊断既是判断故障是否出现并确定其出现的位置，并且估计故障严重程度的一系列运算过程。故障诊断与隔离(fault detection and ioslation， FDI)的目的是为了增加系统的可靠性、可用性以及安全性。

航空发动机作为飞机组成的重要部件，控制系统的发展都需要满足其可靠性和稳定性的指标。发动机的各个部件由于长期工作在高温高压的工况下，加上外界对发动机腐蚀等原因，主要部件的性能也会随着服役年限逐渐退化。为了维持发动机较高的可靠性，在提高部件的性能之外，关键的技术就在于故障的实时诊断。

目前所提出的故障诊断方法中存在诸多问题。首先，面对一般的故障诊断方法均需要对被诊断对象进行建模，而航空发动机由于其数学模型相当复杂而且具有高度的非线性，建模过程存在很大的困难。而单纯的基于信号的处理方式又完全避开了模型，忽略了发动机模型中的一些实际特点。因此，需要一种合适的诊断方法既可以避免模型建立的麻烦又可以从反应模型的特点。其次，故障诊断系统都需要对传感器测得的发动机数据进行数据校验。如今运用最成熟的算法就是卡尔曼滤波。但是卡尔曼滤波的算法实际上比较复杂，往往需要多步的迭代。而且发动机测量数据众多，故障诊断又需要实时进行，所以如何对多个数据同时快速的进行校验、滤去噪声是提高诊断系统性能的关键。然后，发动机的故障存在多种情况，其中就包括了部件故障与传感器故障。目前诸多故障诊断技术可以完成故障的诊断与隔离，但是都需要分两步或者多步进行。根据对诊断快速性的要求，需要诊断系统能够对故障的检测、隔离、恢复同时进行。最后在判别故障是否出现也就是故障的决策机制中存在阈值设计的问题，而现在存在的阈值选择方法往往是通过概率计算得出一个固定值，以这个固定于作为阈值进行比较。这样在一些情况下是不准确的，阈值应该随着系统状态的变化而变化，尽可能准确的判断故障是否出现。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种动态阈值的航空发动机多重故障诊断器，利用卡尔曼滤波器估计动态阈值，解决故障诊断中鲁棒性和敏感性之间矛盾的问题，使其对故障敏感而对干扰不敏感，能够对发动机的故障进行快速准确的诊断，可以诊断出传感器故障，同时又可以高效的诊断出部件故障，有效的避免由于停飞等原因造成的经济损失，可以避免一些不必要的部件更换；可以有效的保证发动机具有较高的稳定性和可靠性，保证发动机安全工作，充分发挥发动机的性能，提高飞机的安全性和性能。

本发明的技术方案为：

所述一种动态阈值的航空发动机多重故障诊断器，其特征在于：包括八个自联想神经网络；

所述自联想神经网络是由大量神经元相互连接构成的网络，它的拓扑结构为层状结构，且不同层的神经元之间没有链接关系，包含了3个隐藏层。第一个隐藏层被称为映射层，第二个隐藏层叫做瓶颈层，第三个隐藏层被称为解映射层。

所述八个自联想神经网络首先利用无噪声无故障的数据，网络的每一层神经元个数从一个相对较小的神经元个数开始逐步确定每层隐藏层的个数，不停的改变网络的结构，根据最接近输入和降噪性能最佳的标准来寻找最佳的自联想型神经网络结构，之后保持该结构分别根据正常模型和故障模型的仿真数据和改进型反向传播算法调整网络的权值。

所述八个自联想神经网络的输入都是传感器测量参数和对应的供油量W

进一步的，所述的一种动态阈值的航空发动机多重故障诊断器的故障判断依据为：网络的输入与输出信号的差值即残差，判断残差的大小是否在正常范围内，如果超出阈值则故障报警。既无部件故障也无传感器故障：当所有网络的残差都在选定的合适的阈值之下时，此时认为发动机是正常的，既没有部件故障也没有传感器故障；仅有部件故障：部件故障的出现会造成相应的故障模型(自联想型神经网络经过特定故障情况的训练)的残差在阈值之下，其他自联想型神经网络的残差均在阈值之上；仅有传感器故障：只有传感器出现故障时，对应故障传感器的残差会超出阈值，并且发生在所对应的自联想型神经网络中；既有部件故障又有传感器故障：相应的故障模型的残差，除了故障传感器对应的残差在阈值之上，其他残差都在阈值之下，并且其他自联想型神经网络的残差均在阈值之上。

所述阈值为动态阈值，由卡尔曼滤波器估计给出，第q个传感器残差的动态阈值为：

其中ζ

进一步的，所述的自联想型神经网络的输入、映射层和瓶颈层共同表示为一个非线性函数G:R

T＝G(Y)

其中G是一个非线性矢量函数，有多个独立的非线性函数G＝[G

T

进一步的，所述的自联想型神经网络的瓶颈层的输出、解映射层和输出层构成了第二层网络，其非线性函数模型为H:R

其中H为非线性矢量函数，由m个非线性函数组成，每一个输出都可以表示为 H

进一步的，所述的改进型反向传播算法是在传统反向传播算法的基础上，权向量按照误差函数E(W)的负梯度方向来修正，直到E(W)达到最小值。因此，权向量的迭代公式为：

W(k+1)＝W(k)+ηG(k)

其中η为常数，表示学习的步长；G(k)为E(W)的负梯度，即：

为了加快反向传播算法的收敛速度，引入动量因子α，从而将W(k+1)＝W(k)+ηG(k)的权向量迭代修正规则改进为：

W(k+1)＝W(k)+ηG(k)+α·ΔW(k)

上式中：

ΔW(k)＝W(k)-W(k-1)

它记忆了上一时刻权向量的修改方向，从而使公式W(k+1)＝W(k)+ηG(k)+α·ΔW(k)的形式类似于共轭梯度算法。动量因子α的取值范围为0<α<1，它的选取对网络的学习的收敛速度有着很重要的调节作用。

进一步的，所述的自联想型神经网络的网络权值的修正需要将网络的映射层、瓶颈层以及解映射层的神经元个数从较少的数量开始，并逐渐增加。网络的权值和阈值通过迭代不断更新使得全网络的均方差最小，也使得输出值尽可能的接近输入值。

进一步的，所述的训练网络所使用的数据来自于Matlab模拟模型，并且所有的输入输出数据都采用离差标准化进行了归一化处理，即使训练数据保持在-1到1之间。

进一步的，所述的自联想型神经网络，在确定了网络结构之后，如果自联想型神经网络在纠正偏差的性能上不足就需要进行再训练。利用来自于故障的传感器的数据作为输入，对网络的权值进行修正，直到输出数据是相对应的正确值，即再训练就是为了使在输入包含偏差和偏移的情况下输出是无误差无噪声的值。

进一步的，所述的发动机的故障包含传感器故障和部件故障，传感器包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力传感器，风扇转速和压气机转速传感器。部件故障包含下列8个健康参数的变化，分别是：低压压气机的效率和流通能力、高压压气机的效率和流通能力、低压涡轮的效率和流通能力、高压涡轮的效率和流通能力。

有益效果

与现有技术相比较，本发明的动态阈值的航空发动机多重故障诊断器将自联想型神经网络用于航空发动机的故障诊断与隔离上。针对航空发动机八种不同的部件故障分别设计八种不同的自联想型神经网络结构，由它们构成的自联想型神经网络的航空发动机多重故障诊断器可以对航空发动机进行有效的故障诊断与隔离，可以同时诊断并隔离出单个部件故障和多个传感器故障；利用卡尔曼滤波器估计动态阈值，解决故障诊断中鲁棒性(故障诊断系统在出现未知干扰和模型误差的情况下不会出现故障报警信号)和敏感性(故障诊断算法需要足够的敏感从而不会漏诊)之间矛盾的问题，使其对故障敏感而对干扰不敏感。该发明可以有效的避免由于停飞等原因造成的经济损失，可以避免一些不必要的部件更换；可以有效的保证发动机具有较高的稳定性和可靠性，保证发动机安全工作，充分发挥发动机的性能，提高飞机的安全性和性能。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明进行故障诊断与隔离的气路分析原理；

图2是本发明自联想型神经网络中人工神经元模型的示意图；

图3是本发明人工神经元模型的神经元传递函数示意图；

图4是本发明自联想型神经网络的结构；

图5是本发明动态阈值与固定阈值的比较示意图；

图6是本发明传感器故障诊断方法示意图；

图7是本发明自联想型神经网络与相关部件故障的对应关系表；

图8是本发明动态阈值的航空发动机多重故障诊断器的结构示意图。

具体实施方式

发动机故障诊断主要是利用发动机气路中传感器的测量值来判断此刻系统的性能，由于环境因素等原因，此刻的性能必定与理想状态不同。改变发动机的转速、总温、总压、燃油流量等变量，从而获得所需信息来识别发动机是否出现故障。在诸多文献中利用这种特性进行故障诊断的方法称为气路分析法。

气路分析法的主要目标是检测系统的物理故障，物理故障包含的问题种类很多，就有外界对部件的损伤所造成的异常，其中包括了：叶片的侵蚀和腐蚀、封口磨损、喷嘴堵塞等等。这些物理性故障均会造成发动机或者其部件的热力学性能的改变。发动机部件的状态可以利用一系列独立的性能参数通过数学计算得出。这些性能参数目前广泛使用的是部件的效率和流通能力。

本发明设计的自联想型神经网络的航空发动机多重故障诊断器便是基于气路分析法的原理。图1表示了气路分析法的主要思想。总的来说，这种方法的基本理念就是物理故障会造成发动机部件性能的改变，这些改变可以通过效率和流通能力反应出来，而效率和流通能力改变最直接的表象就是发动机部分测量参数的改变，例如：总温、总压、转速等等。如果一旦观测到发动机的气路参数出现变化，接下来的任务就是分析检测这个故障是由哪个热力学参数或者哪个部件参数的变化所引起的。这就是进一步的对故障进行隔离的概念。

1、自联想型神经网络

自联想型神经网络是在简单的神经网络基础上发展起来的，它通过更改网络的拓扑结构以及激励函数等方法实现不同的网络功能。

在本发明中，网络之间复杂的函数关系是通过输入输出信号来逐步确定的，也就意味着输出会逼近并且收敛于输入。通过选择合理的网络内部结构并且训练该网络，使其有一个完整精确的映射关系。这样的神经网络就可以提供大量的数据来完成诸多任务。另外，通过构建网络输入与输出之间的误差，可以运用误差信号诊断和隔离传感器故障，同样也可以在传感器数据的校验和分析中重建传感器的丢失和故障数据。

神经网络的基本单元称为“神经元”，它是对生物神经元简化和模拟。为了模拟生物神经元，可以将其简化为图2的人工神经元，其中各变量的下标i表示神经网络中第i个神经元。

该神经元是一个多输入(设为n个)、单输出的非线性神经元，其输入输出关系可描述为：

其中，x

本发明所使用神经元模型中的传递函数f(·)为Sigmoid型，其形式有以下两种：

其函数图像分别如图3的(a)、(b)所示。

自联想型神经网络是由大量神经元相互连接构成的网络，它的拓扑结构为层状结构，且不同层的神经元之间没有链接关系，具体结构如图4所示，其中包含了3个隐 藏层。第一个隐藏层被称为映射层。隐藏层的激活功能可以是S型函数、切线双曲线 和其他类似非线性函数。第二个隐藏层叫做瓶颈层，它起到的是线型传递函数的功能。 瓶颈层的维数应当小于其他的隐藏层的维数。第三个隐藏层被称为解映射层，它具有 与映射层相同的激活函数。映射层和解映射层具有相同的神经元个数。

瓶颈层的输出数据将输入层的输出数据进行了压缩。自联想型神经网络的运作是基于主元分析的概念，主元分析是一种多变量的统计方法，可用于对含有噪声的高度 相关的测量数据进行分析。采用的是把高维度信息投影到低维子空间并保留主要过程 信息的方法，主元分析对于线性和非线性的相关变量均可适用。瓶颈层的输出节点可 被视为是输入的相关数据经过压缩的不相关变量与主要部件是一致的。

与主元分析相同，自联想型神经网络中的瓶颈层的目标是将数据压缩成一系列不相关的变量存储在一个新的空间中，并使数据有更低的维数，令数据被处理起来可以 更加简单紧凑。

与只包含一层隐藏层的网络结构不同，在自联想型神经网络结构中使用的三层隐藏层的主要原因是需要将数据进行压缩从而滤掉噪声和偏差。根据图4，自联想型神 经网络应当被视为两个串联起来的具有单个隐藏层的神经网络结构。其中输入、映射 层和瓶颈层共同表示为一个非线性函数G:R

T＝G(Y)

其中G是一个非线性矢量函数，有多个独立的非线性函数G＝[G

T

下一层即是所谓的逆变换，是将数据恢复到原来的维数，此时瓶颈层的输出、解映射层和输出层构成了第二层网络，其非线性函数模型为H:R

其中H为非线性矢量函数，由m个非线性函数组成，每一个输出都可以表示为 H

为了不失一般性，子函数G和H必须具有表示任意性质的非线性函数的能力。这可以通过提供给各个子网具有大量节点的单层感知器来实现。映射层是子函数G的隐藏层，同样解映射层是子函数H的隐藏层。

自联想型神经网络需要监督训练，既是对每一个训练样本都有一个指定的期望输出。在输出T未知的情况下是不可能单独训练网络G的。类似的，在期望输出(目标输出是

2、改进型误差反向传播算法

反向传播网络是一种最为常用的前馈网络。反向传播网络的学习采用反向传播算法，即误差反向传播算法，设反向传播网络共有M层(不包含输入层)，第l层节点数为n

其中

给定样本模式{X,Y}后，反向传播网络的权值将被调整，使如下的误差目标函数达到最小：

上式中

根据梯度下降最优化方法，可以通过E(W)的梯度来修正权值。连至第l层第i个神经元的权值向量

对于输出层(第M层)，上式中的

对于隐藏层：

以上即是反向传播算法。对于给定的输入输出样本，按照上述过程反复迭代计算权值，最终使网络的输出接近期望输出。网络由输入计算输出，再由输出反向调整权值。两个过程反复交替，直到收敛为止。为了解决反向传播算法可能存在陷入局部最小以及收敛速度慢等问题，采用改进型反向传播算法。权向量按照误差函数E(W)的负梯度方向来修正，直到E(W)达到最小值。因此，权向量的迭代公式为：

W(k+1)＝W(k)+ηG(k)

其中η为常数，表示学习的步长；G(k)为E(W)的负梯度，即：

为了加快反向传播算法的收敛速度，引入动量因子α，从而将W(k+1)＝W(k)+ηG(k)的权向量迭代修正规则改进为：

W(k+1)＝W(k)+ηG(k)+α·ΔW(k)

上式中：

ΔW(k)＝W(k)-W(k-1)

它记忆了上一时刻权向量的修改方向，从而使公式W(k+1)＝W(k)+ηG(k) +α·ΔW(k)的形式类似于共轭梯度算法。动量因子α的取值范围为0<α<1，它的选取对网络的学习的收敛速度有着很重要的调节作用。

3、自联想型神经网络的训练

故障诊断与隔离系统的性能以及诊断与隔离部件故障的成功率很大程度上依赖于测量数据的有效性和质量。所有来自于燃气涡轮发动机传感器由于工作在高温、高压等严峻的条件下，测量数据往往都包含了传感器噪声、偏移、漂移以及其他传感器故障。这些传感器的故障和异常现象会导致测量一定程度上偏离真实值，从而导致故障诊断的不准确。

要构建一个完整的网络必要的因素包含了网络的层数以及每一层神经元的个数。要是网络有满足需要的良好性能就需要精确网络的权值、阈值以及激励函数，更特别的是还有修正瓶颈层神经元的个数。要完成这样工作就需要大量的传感器测量数据，这就是的网络的训练。

在网络训练的过程当中，权值需要根据改进误差反向传播算法来进行修正，这样才能使输入输出一致。训练的数据以及网络瓶颈层神经元的个数需要选择恰当，因此网络的内部性能则是通过设定的权值以及可以保留最大信息数来确定的。

要完成网络权值的修正需要将网络的映射层、瓶颈层以及解映射层的神经元个数从较少的数量开始，并逐渐增加。需要注意的是瓶颈层的神经元个数要少于映射层和解映射层的个数，并且映射层和解映射层的神经元个数要相同。要使得一个自联想型神经网络在数据检验上有很好的性能，关键在于给网络提供数量合适的数据使得网络有足够的信息完成权值的修正，更重要的是瓶颈层有恰当的神经元个数。一个具有良好的降噪性能和较低的输入输出误差的网络可以更好的完成数据校验的工作。

网络的权值和阈值通过迭代不断更新使得全网络的均方差最小，也使得输出值尽可能的接近输入值。输入与输出的一致也就表明了网络的内部根据瓶颈层确定的维数对原始数据进行压缩后，依然最大限度的保留了原始数据的相关信息。

在本发明中，训练网络所使用的数据来自于Matlab模拟模型，同时也可以使用带有噪声的真实发动机数据进行训练。但是利用带有噪声的实际数据作为训练数据会造成训练速度变慢、训练误差变大以及降噪性能的降低等缺点。了解了这点之后，采用准确值进行训练，这样可以很快的找到合适的网络结构，之后保持该结构再使用实际数据调整网络的权值。这个过程可以让网络更加符合发动机的具体性能，进而实现网络性能的优化。然而，发动机实际数据都包含了噪声。因此需要注意的是在再训练的阶段一定要在误差函数达到最小前停止训练，这是避免网络出现一般化的情况。换句话说也就是，训练的时间要足够长才能保证训练误差最小，同时训练的时间又不能过长以免网络记住了误差。

首先，为了提升网络的训练能力，传感器的输出数据必须进行归一化处理，即使训练数据保持在-1到1之间。第二，利用无噪声无故障的数据，不停的改变网络的结构，根据最接近输入和降噪性能最佳的标准来寻找最佳网络结构。

在确定了网络结构之后，如果自联想型神经网络在纠正偏差的性能上不足就需要进行第三步，再训练就是为了使在输入包含偏差和偏移的情况下输出是无误差无噪声的值。为了完成这个功能，输入的数据必须来自于故障的传感器，而输出数据必须是相对应的正确值。根据自联想型神经网络两个子网络的功能，噪声在第一个子网络就被滤掉了，该子网络包含了映射层和瓶颈层。子网络的功能是压缩输入的维数，在压缩输入空间维数的时候也就要处理由于测量噪声引起的冗余和随机变化量。第二个子网络的功能就是将压缩后的数据恢复到原来的维数。

根据这个原理，在重新训练的过程只是修复第二个子网络的权值，同时更新具有滤掉噪声的第一个子网络的权值。也就是在再训练的过程中只有两层网络的权值需要更新。

传感器测量值的选取为传感器的测量数据，传感器包括进气道出口、风扇出口、压气机出口、高压涡轮后、低压涡轮后的温度和压力传感器，风扇转速和压气机转速传感器。网络的其他输入输出包括发动机的燃油流量(W

在自联想型神经网络结构的数据校验中，训练数据来自于发动机的仿真模型。由于发动机的各个变量数值的变化范围很广，它们的最大值和最小值之间的差距很大。网络的训练往往需要更有效率的执行输入与目标之间的特定的处理步骤。在训练的过程中发现，网络的训练程序对数据的标准化方法十分的敏感，经过多次实验后，本发明决定采用离差标准化对数据进行处理。因此所有的输入输出数据均进行了归一化处理。

网络的每一层神经元个数都需要在训练时确定，从一个相对较小的神经元个数开始逐步确定每层隐藏层的个数，直到找到最佳的自联想型神经网络结构。在网络最佳化的过程中(既是找到每一个网络最佳的神经元个数)为了确定自联想型神经网络的最佳结构，瓶颈层神经元的个数在3到7之间变化，映射层和解映射层的神经元个数在10到60之间变化。映射层和解映射层的神经元个数对所有结构来说都认作是相等来处理。

利用这样的训练法，每一个自联想型神经网络网络训练输入包含了7000组数据，训练步数在30-60之间。数据的产生来自于发动机燃油流量的变化。该外界条件设定为标准条件。

对于所有进行训练的结果，列出9个不同的结构以及目标函数训练误差J

其中y

选出降噪能力较强、训练误差J

4、基于卡尔曼滤波的动态阈值

基于分析冗余的故障诊断包含两个重要的步骤：残差的产生和残差的分析。在本发明中残差的产生的目的是利用自联想型神经网络中的输入输出信息生成一个故障指示信号。该信号要求在故障出现时不为零，在无故障时为零。一般的故障诊断算法有两个主要的性能：鲁棒性和敏感性。鲁棒性是指在故障诊断系统在出现未知干扰和模型误差的情况下不会出现故障报警信号。敏感性的意思是指故障诊断算法需要足够的敏感从而不会漏诊。很明显的可以看出这两种性能是相互矛盾的。解决敏感性和鲁棒性的问题则可以通过优化阈值来实现，使其对故障敏感而对干扰不敏感。

在理想状态下，假设模型是精确地，并且不出现干扰和噪声，在无故障的情况下残差的值应该为零。然而，实际中不可能出现这种情况的。由于未知干扰和模型不精确等原因，残差不会为零值。则第二步残差分析的目的就是对差值信号进行处理，从而在故障出现时做出决策。分析是通过比较残差信号和阈值实现的，在残差超出阈值时，则故障出现。因此，由于模型不精确性和干扰的存在，是不可能把阈值设置为零。而残差不为零的主要原因是模型的不精确性。所以，设计阈值最重要的就是考虑解决不精确性的问题，这样才可以使错误的故障达到最小。

请参阅图5，在阈值的设计上常使用一个固定值来表示，如果这个固定的阈值设置的太高，则对故障的敏感度会大大增加，可能出现正常情况时也发生故障报警，而如果太低，即使出现故障也没有故障报警。然而，由于部件性能衰退等原因，没有一个固定的阈值可以满足故障诊断隔离技术对故障诊断正确率的要求，并且固定的阈值甚至不能满足整个飞行包线内的性能要求。在没有故障的情况下，固定阈值的设定由于模型的原因可能导致故障报警。

估计是模型化中的典型问题。估计包括了参数或状态的估计，它们可运用在线性模型和非线性模型中。在本发明中均使用离散型系统，因为在如今工程上的分析和设计大部分的数据都来自于数字化的方式，并且离散时间估计的数学算法相对于连续时间估计要简单很多。如果采用连续时间系统，在估计之前需要对系统进行离散化。

卡尔曼滤波器是递推均方差状态滤波，是一种利用状态以及测量等式随时间变化的数字滤波。对于一个基本的线性系统、时变、离散系统，其模型描述为如下等式：

其中k＝0,1,....x

协方差矩阵Q

一个递推的线性卡尔曼滤波包含两个重要的步骤：预测状态估计

预测：通过

分解可得：

其中k＝0,1,...

滤波：将递推滤波写为预测—修正的形式：

其中k＝0,1,...，

滤波状态估计x

P

其中P

为了验证估计的结果，需要比较估计状态和实际状态。估计状态与实际状态之间的差被称为动态误差。对于卡尔曼滤波来说，滤波估计x

公式

根据以上推导，状态滤波动态误差可以表示为：

状态滤波动态误差也可以用噪声的矩阵形式表示如下：

用同样的方法可以得到递推预测形式和状态预测动态误差的卡尔曼滤波形式：

根据卡尔曼滤波计算动态阈值，对于一个线性时不变离散系统并有不确定参数的情况下，假设没有故障和未知的输入，该系统可以表示为：

根据上式可设计一个卡尔曼滤波系统：

根据式

根据上面的分析，带有参数不确定性的卡尔曼滤波状态预测动态误差的表达式为：

计算中都选择预测值而不选择最后的滤波值的原因是：输出估计

对于一个可能带有执行器和传感器故障的系统可以用下式表示：

其中

在没有故障的情况下，上式的值应该为零。但是在发动机实际工作中由于参数不确定性和噪声的存在是不可能趋近于零的。求取动态误差e

假设

如果

给出

可得：

其中：

接着根据

其中

注意

状态向量e

其中e

假设噪声的范数范围为：||w

其中x

其中η

r

其中：

r＝[r

v＝[v

第q个传感器残差的动态阈值为：

其中ζ

5、基于自联想型神经网络的故障诊断

使用一定数量的样本和改进反向传播方法完成对自联想型神经网络结构、权值等参数的设置，此时自联想型神经网络模拟了发动机气路系统里各变量之间的相互作用关系。这使得输入输出尽可能的相符合。因此，当没有故障的数据进入已经训练好的网络时，网络输入与输出之间的差值应该为零。当数据受到污染(也就是一个传感器出现故障)，网络输入和输出的差将不再为零。基于这个原理，自联想型神经网络可以用来诊断传感器是否出现了故障。

图6表示对一组n个测量值的传感器监督系统。根据自联想型神经网络的映射规则将输入m

当第i个传感器的值m

自联想型神经网络在航空涡扇发动机存在气路部件故障的情况下进行故障诊断。一旦故障出现就会造成健康参数或者性能参数的改变，这些参数的改变则会造成发动机测量值和它们之间相互关系的改变。所以，单一的一个利用健康数据训练的自联想型神经网络并不能完全估计发动机在正常或者故障条件下的全部变量。因此，需要使用一系列的自联想型神经网络。每一个神经网络都需要利用健康数据和相对应的故障数据进行训练。因此，每一个网络都充当一个估计的作用，同时估计发动机的健康条件以及发动机最可能出现的故障。

输入输出变量，包括各个传感器的测量值和发动机的燃油流量W

所以需要8个模型也就是8个自联想型神经网络，每一个模型表示并关联着发动机的两类性能，一个是故障模式，另一个是正常模式。图7表示每一个网络所对应的发动机故障模型。

图8是本发明动态阈值的航空发动机多重故障诊断器的结构示意图，八个自联想神经网络的输入都是测量参数和对应的供油量W

既无部件故障也无传感器故障：当所有网络的残差都在选定的合适的阈值之下时，此时认为发动机是正常的，既没有部件故障也没有传感器故障。

仅有部件故障：部件故障的出现会造成相应的故障模型(自联想型神经网络经过特定故障情况的训练)的残差在阈值之下，其他自联想型神经网络的残差均在阈值之上。

仅有传感器故障：只有传感器出现故障时，对应故障传感器的残差会超出阈值，并且发生在所对应的自联想型神经网络中。

既有部件故障又有传感器故障：相应的故障模型的残差，除了故障传感器对应的残差在阈值之上，其他残差都在阈值之下，并且其他自联想型神经网络的残差均在阈值之上。

根据自联想型神经网络中残差产生的特性就可以将部件故障从传感器故障中隔离出来。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。