一种CT迭代重建代价函数的优化方法及CT图像重建方法、系统及CT

摘要

本发明属于CT重建技术领域，具体涉及一种CT迭代重建代价函数的优化方法，利用q‑GGMRF正则化模型的凸特性，将势函数转换为像素独立的势函数，使得势函数对每个像素点的导数只和当前像素点有关，和CT图像中的其它像素点无关，实现q‑GGMRF正则化模型中各个像素点的相互分离，从而保证所有像素点的优化可以同时进行，有效减少迭代重建的耗时，满足临床对时效的要求。

说明书

技术领域

本发明属于CT重建技术领域，具体涉及一种CT迭代重建代价函数的优化方法及CT图像重建方法、系统及CT。

背景技术

计算机X射线断层扫描仪，简称CT，利用X射线旋转照射被测物体，然后通过计算机处理获得物体断层图像；其中，由处理扫描数据得到物体断层图像的过程称为CT重建。

CT重建的现有算法大致包括两类：滤波反投影FBP和迭代重建。随着CT在临床中的使用越来越广泛和频繁，被扫描患者承受的X射线辐射也越来越多。为了降低受X射线辐射所引起的病变风险，低剂量CT受到越来越多的关注。当扫描剂量变低时，FBP重建的CT图像通常存在较严重的噪声和伪影的缺陷，影响临床诊疗，而迭代重建能够避免上述缺陷，因此迭代重建得到广泛应用。CT迭代重建中，需要在代价函数中引入正则化模型，保证迭代重建的稳定性，同时降低图像噪声。若要实现CT图像迭代重建，需要对引入正则化模型的代价函数进行优化，得到最优值，该最优值就是迭代重建的CT图像。

其中，代价函数的一个常见形式如下公式：

其中，A表示系统矩阵，由CT系统的光路模型构建；y表示扫描得到的投影数据；D表示权重矩阵，通常是一个对角矩阵，对角线元素代表每个投影数据的权重系数；x表示CT图像，每个元素对应CT图像每个像素点的值；U(x)表示正则化模型，称为正则项，与之对应的代价函数的另一部分称为数据拟合项。

基于上述代价函数，迭代重建得到的CT图像可以表示为：

其中，直接计算代价函数L(x)的最小值点是非常困难的，故迭代重建的做法是通过迭代过程，逐步逼近代价函数的最小值点，这一过程也称为优化。但优化并非易事，尤其当正则化模型较为复杂时，优化更为困难。

现有的正则化模型有全变分、高斯马尔科夫随机场、广义高斯马尔科夫随机场以及q-GGMRF等。其中，q-GGMRF正则化模型既能降低图像噪声，又能有效保留图像细节，且重建CT图像的纹理具有与FBP重建图像相似的优点。q-GGMRF正则化模型的数学形式如下所示：

其中，ρ(△)为势函数，具体形式如下所示：

其中，b

Jean-Baptiste Thibault等人首次提出了q-GGMRF(q-generalized GaussianMarkov Random Field)正则化模型[A three-dimensional statistical approach toimproved image quality for multislice helical CT，Medicalphysics.2007.34.4526-4544]，能够在平滑CT图像的同时保留空间分辨率和细节；但基于该正则化模型的代价函数难以优化，其采用了ICD(iterative coordinate descend)算法优化基于q-GGMRF的代价函数。众所周知，ICD算法实现基于q-GGMRF正则化模型的代价函数的优化，每次优化中，假定除当前像素点以外的其它所有CT图像像素点的值不变，将多维优化问题转化为一维优化问题，实现代价函数的优化；随后将该优化过程遍历所有像素点，实现对整个CT图像的优化。由于CT图像的像素点个数为百万数量级，重建过程耗时非常严重，通常需要几个小时甚至几十个小时，难以满足临床的时效要求。

公开号为US20130010917A1的美国专利提出了CT迭代重建算法，其对于采用q-GGMRF作为正则项的代价函数，依然采用ICD算法优化；进一步地，其为了降低计算耗时，提出了对每个像素点的更新用二次型替代函数代替线搜索，并且将势函数的导数做成查找表预先存储，占有存储空间；虽然能够降低计算耗时，但效果有限，迭代重建的耗时仍为以小时为单位的计量，也难以满足临床的时效要求。

发明内容

基于现有技术中存在的上述缺点和不足，本发明的目的之一是至少解决现有技术中存在的上述问题之一或多个，换言之，本发明的目的之一是提供满足前述需求之一或多个的一种CT迭代重建代价函数的优化方法及CT图像重建方法、系统及CT。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种CT迭代重建代价函数的优化方法，所述CT迭代重建代价函数L(x)为正则项U(x)与数据拟合项之和：

其中，A表示CT系统的光路模型构建的系统矩阵；y表示扫描得到的投影数据；D表示权重矩阵；x表示CT图像的像素点数据；

q-GGMRF正则化模型对应的正则项U(x)为：

其中，b

所述优化方法包括：利用q-GGMRF正则化模型的凸特性，将正则项U(x)中的势函数ρ(x

其中，

作为优选方案，所述像素点独立的势函数对像素点x

其中，参数c用于确定边界的强弱。

作为优选方案，所述数据拟合项转换为：

其中，x

公式(3)和公式(5)组合得到的像素点可分离替代函数替代公式(1)的代价函数，并对像素点x

θ

θ

其中，

本发明还提供一种CT图像重建方法，基于如上方案所述的优化方法，所述CT图像重建方法包括以下步骤：

S1、初始化迭代重建图像；

S2、对于初始化迭代重建图像的每个像素点，根据公式(7)和(8)，并行计算相应的θ

S3、对于初始化迭代重建图像的每个像素点，并行计算公式(6)的根，作为各个像素点的更新值

S4、迭代步骤S2及S3，直至满足收敛条件，得到重建后的CT图像。

作为优选方案，所述步骤S3中，通过二分搜索法计算公式(6)的根。

作为优选方案，所述通过二分搜索法计算公式(6)的根，包括以下步骤：

S31、确定公式(6)根的取值范围的最大值x

S32、计算最大值x

S33、将平均值x

S34、判断方程的值的绝对值是否小于阈值ε，ε大于0；若是，则将平均值x

S35、判断方程的值是否大于ε；若是，则令x

作为优选方案，所述收敛条件为||(y-Ax)||

作为优选方案，所述步骤(1)中，采用FBP的重建图像初始化迭代重建图像。

本发明还提供一种CT图像重建系统，对应于如上任一方案所述的CT图像重建方法，其特征在于，所述CT图像重建系统包括：

初始化模块，用于初始化迭代重建图像；

迭代重建模块，用于对初始化迭代重建图像进行迭代重建，得到迭代重建图像；

判断模块，用于判断是否满足收敛条件；若是，则将迭代重建图像作为重建后的CT图像；若否，则继续迭代重建。

本发明还提供一种CT，应用如上任一方案所述的CT图像重建方法或搭载如上方案所述的图像重建系统。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

本发明的CT迭代重建代价函数的优化方法，利用q-GGMRF正则化模型的凸特性，将势函数转换为像素独立的势函数，使得势函数对每个像素点的导数只和当前像素点有关，和CT图像中的其它像素点无关，实现q-GGMRF正则化模型中各个像素点的相互分离，从而保证所有像素点的优化可以同时进行，有效减少迭代重建的耗时，满足临床对时效的要求。

本发明的CT图像重建方法及系统，CT图像的重建效率高，满足临床对时效的要求。

本发明的CT，能够高效输出CT图像，可广泛应用于临床扫描。

附图说明

图1是本发明实施例的CT图像重建方法的流程图；

图2是本发明实施例的CT图像重建系统的构架图。

具体实施方式

以下通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步解释说明。

本发明实施例的CT迭代重建代价函数的优化方法，通过并行优化基于q-GGMRF正则化模型的替代函数。针对q-GGMRF正则化模型势函数为凸函数的特点，采用优化转换策略，将原有的势函数转换为各个像素点相互独立的势函数，从而保证势函数对每个像素点的求导过程是互不影响的，即所有像素点可以同时求导。此外，对代价函数中的数据拟合项同样采用优化转换，将其转换为各个像素点相互独立的函数。从而，CT迭代重建代价函数转换为每个像素点的导数相互独立的函数，其对各个像素点的优化可以同时进行，实现基于q-GGMRF正则化模型的替代函数的并行化。

具体地，CT迭代重建代价函数L(x)为正则项U(x)与数据拟合项之和：

其中，A表示CT系统的光路模型构建的系统矩阵；y表示扫描得到的投影数据；D表示权重矩阵，通常是一个对角矩阵，对角线元素代表每个投影数据的权重系数；x表示CT图像，每个元素对应CT图像中每个像素点的值；

基于上述代价函数，迭代重建得到的CT图像表示为：

迭代重建就是通过迭代的过程，逐步逼近代价函数的最小值点。

其中，q-GGMRF正则化模型对应的正则项U(x)为：

其中，ρ(△)为势函数，具体形式如下：

b

基于此，本发明实施例的CT迭代重建代价函数的优化方法的优化方法包括：

利用q-GGMRF正则化模型的凸特性，将正则项U(x)中的势函数ρ(x

上述势函数的具体形式是凸函数，根据凸函数的性质，可以实现如下转换：

其中，

此时，像素点独立的势函数对像素点x

其中，参数c用于确定边界的强弱。

由此可知，转换后的势函数对每个像素点的导数只和当前像素点有关，和CT图像中的其它像素点无关。因此，无需如ICD算法一样，在对每个像素点更新时，假定其它像素点为常量；本发明实施例的所有像素点可以同时更新，实现了q-GGMRF正则化模型的并行化。

另外，本发明实施例还对数据拟合项同样采用优化转换，转换为：

采用公式(3)和公式(5)组合得到像素点可分离替代函数，替代公式(1)的代价函数，并对像素点x

θ

θ

其中，

经过本发明实施例的优化之后，每个像素点的更新公式只与该像素点本身以及上一次迭代的结果有关，与其它像素点的当前迭代完全无关，不需要逐个遍历像素点，极大降低计算耗时。因此，所有的像素点可以同时进行迭代更新，，迭代重建耗时大约在5到10分钟。

基于本发明实施例的CT迭代重建代价函数的优化方法，本发明实施例还提供CT图像重建方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、初始化迭代重建图像；

具体地，采用FBP的重建图像初始化迭代重建图像。

S2、对于初始化迭代重建图像的每个像素点，根据公式(7)和(8)，并行计算相应的θ

S3、对于初始化迭代重建图像的每个像素点，并行计算公式(6)的根，作为各个像素点的更新值

具体地，通过二分搜索法计算公式(6)的根，具体计算过程如下：

S31、确定公式(6)根的取值范围的最大值x

S32、计算最大值x

S33、将平均值x

S34、判断方程的值的绝对值是否小于阈值ε，ε大于0；若是，则将平均值x

S35、判断方程的值是否大于ε；若是，则令x

S4、迭代步骤S2及S3，直至满足收敛条件，得到重建后的CT图像。

其中，收敛条件为||(y-Ax)||

上述并行计算过程更适合利用GPU等并行计算工具进行加速，提高计算效率。

对应于本发明实施例的CT图像重建方法，本发明实施例还提供CT图像重建系统，如图2所示，包括：

初始化模块，用于初始化迭代重建图像；具体地，采用FBP的重建图像初始化迭代重建图像。

迭代重建模块，用于对初始化迭代重建图像进行迭代重建，得到迭代重建图像；

具体地，对于初始化迭代重建图像的每个像素点，根据公式(7)和(8)，并行计算相应的θ

判断模块，用于判断迭代过程是否满足收敛条件；若是，则将迭代重建图像作为重建后的CT图像；若否，则继续迭代重建。其中，收敛条件为(y-Ax)||

另外，本发明实施例还提供CT扫描仪，应用上述CT图像重建方法或搭载上述图像重建系统。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。