基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法

摘要

本发明涉及基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法。本发明充分考虑了锡铅焊球的球状边界形貌，溶质守恒条件，液滴表面的散热速率以及液滴内部固液界面处凝固潜热释放对锡铅液滴整体温度的影响。通过初始化模块、外围散热模块、生长模块、扩散模块、转变模块模块在每一时间步长内的循环，利用界面响应方程精确求解界面速度，考虑非常数的平衡分配系数和高过冷度的无容器凝固条件，给出更加精确的元胞自动机方法模拟BGA锡铅焊球快速凝固过程。

说明书

技术领域

本发明属于合金凝固过程模拟领域，具体涉及BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟的方法。

背景技术

随着电子信息产业的快速发展和人民生活水平的提高，大家对电子产品产生了更多的需求，小型化、智能化、便捷化成为了电子产品发展的主流趋势，这对封装技术产生了更高的要求，球栅阵列封装(Ball Grid Array，以下简称BGA)技术是在微电子封装中使用最多的技术之一。BGA技术中起连接芯片与电路板之间起到桥梁作用的金属封装焊球的性能成为决定在使用BGA技术封装后的芯片性能好坏的关键，而BGA焊球的制备技术则成为决定BGA焊球性能优劣的重中之重。

均匀液滴喷射法(UDS)应用流体的瑞利不稳定性原理(Rayleigh instabilitytheory)，其现象的发生是由于液体射流不能自我维持，从喷孔流出后破碎成液滴。这种方法成为了目前BGA焊球制备的主要方式，这种制备方法可以实现无容器凝固(containerless solidification)避免了焊球凝固过程中因接触容器壁导致的异质形核，使得制备的组织具有更均匀、结构更细化以及强度更高等传统铸造过程难以实现的优异性能。

在整个制备过程中我们基本无法看到金属小球状态变化，且焊球往往处于较高的温度下，金属本身又不透明，并处于流动状态，这使得即使实验研究也缺乏观察的直接和有效的方法。然而凝固时产生的组织的变化又往往会直接影响材料的性能，例如，大量实验数据表明，二次枝晶臂间距(SDAS)与材料的力学性能直接相关。因此如何模拟组织演化，探寻小球下落形核枝晶形貌与相关物理变量的关系是我们需要解决的方向。

当今数值模拟已成为与实验技术和理论研究并行发展的第三种科学研究方法。它对材料科学与技术的发展起到了日益重要并且不可或缺的作用。元胞自动机(CellularAutomaton，CA)模拟作为一种通用的模拟手段日益受到广泛关注。1993年Rappaz和Gandin率先将CA方法运用到枝晶生长的组织模拟中，近三十年来随着计算机计算能力的提升和CA模型的发展，CA模拟尺度范围大、模拟效果明显等优势越来越在枝晶模拟领域得到重视，本发明基于元胞自动机模拟对用于BGA的微米级锡铅精密焊球凝固过程进行模拟，通过模拟研究，可以帮助人们深入理解凝固过程中显微组织形成的内在机制，为材料成分设计、改进现有工艺以及发展新工艺提供科学依据。

发明内容

本发明提供了基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法，适用于UDS工艺中的微米级Sn-5mass％Pb钎料合金液滴的数值模拟。引入了一种被广泛接受的界面响应函数来描述界面非平衡状态，给出界面温度、曲率半径和迁移速度之间的关系。通过求解热扩散方程和溶质扩散方程，可以直接确定温度场和成分场。

为达上述目的，本发明采用如下技术方案：

提供基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法，该方法包括：初始化模块(1)、外围散热模块(2)、生长模块(3)、扩散模块(4)、转变模块(5)。

所述的初始化模块(1)用于初始化元胞自动机的各个元胞的初始固液相浓度、固相份数、初始温度和状态的赋值，同时画出对应的圆形计算区域。

所述的外围散热模块(2)用于每个时间步长内的小球与外围空气传热导致的散热计算。

所述的生长模块(3)用于每个时间步长内枝晶生长的计算。

所述的扩散模块(4)用于每个时间步长内的溶质场和温度场的扩散。

为实现上述目的，本发明提供基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法，步骤如下：

(1)从实验及枝晶生长相关文献获取计算所需的热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、液相线斜率，溶质扩散参数包括溶质平衡分配系数、热扩散系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度；

(2)使用二维计算区域，划分出375×375个大小相同的格子，每个正方形网格代表一个元胞单位，以左上角为原点建立坐标，以此找到每一个元胞；

(3)设置球形界面，以二维空间中心点为原点，整个二维空间长度为直径，圆周扫过范围设置为状态3，圆外设置为状态4，其余液相胞L、界面胞M和固相胞S，分别对应三个状态参数值0、1和2。同时为每个单位元胞的初始温度、固相率、液相溶质浓度和固相溶质浓度赋予初始值；

(4)对液相胞进行捕获，捕获方为基于冯诺依曼捕获模型，对每一个固相元胞周围上下左右四个单位液相元胞进行判定，若符合捕获规则，则将液相元胞设置为界面胞，每个固相胞的四邻胞捕获过程同时、单独进行，互不影响；

(5)建立枝晶生长模型，通过界面响应方程以及元胞当前时刻的温度、溶质等已知变量求出当前时刻下每一个界面胞的界面速度V

(6)通过对最界面速度求解出当前的时间步长，进而求出当前时刻固相份数的变化量Δf

(7)计算完每个元胞的固相份数变化后，更新每一元胞的固相份数，同时考虑溶质、溶液和凝固潜热的变化；

(8)计算小球下落外围散热情况；

(9)计算固相溶质扩散，考虑固相与液相、液相与液相之间的溶质扩散；计算单位元胞凝固过程产生的温度扩散；

(10)判断设置的i列j行坐标系内的所有元胞是否全部遍历结束，如果这一时间步长内全部元胞遍历完成，重复步骤(4)至步骤(9)；

(11)在每次计算得到的单位时间步长或者固相份数总数进行累加，若达到初始设置的总时间或预设固相生长总数，模拟过程结束；

与现有技术相比，本发明的有益效果为：在本方案中，由于采用了一种被广泛接受的界面响应函数来描述界面非平衡状态，给出界面温度、曲率半径和迁移速度之间的关系，更符合焊球高过冷快速凝固的背景，所以模拟其凝固过程效果与实际情况更加符合。

附图说明

图1为本发明实施例提供的程序框图；

图2为本发明实施例提供的模型网格划分示意图；

图3为本发明实施例的元胞捕获模型示意图；

图4为本发明实施例提供的枝晶分枝成分分布；

具体实施方式

以下实施例将对本发明作进一步的说明：

提供基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法，该方法包括：初始化模块(1)、外围散热模块(2)、生长模块(3)、扩散模块(4)、转变模块(5)。

所述的初始化模块(1)用于初始化元胞自动机的各个元胞的初始固液相浓度、固相份数、初始温度和状态的赋值，同时画出对应的圆形计算区域。

所述的外围散热模块(2)用于每个时间步长内的小球与外围空气传热导致的散热计算。

所述的生长模块(3)用于每个时间步长内枝晶生长的计算。

所述的扩散模块(4)用于每个时间步长内的溶质场和温度场的扩散。

为实现上述目的，本发明提供基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法，程序框图如图1，具体步骤如下：

(1)从实验及枝晶生长相关文献获取计算所需的热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、液相线斜率，溶质扩散参数包括溶质平衡分配系数、热扩散系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度。具体数据如表1所示。

表1物理性质参数表

(2)使用二维计算区域，划分出375×375个大小相同的格子，每个正方形网格代表一个元胞单位，以左上角为原点建立坐标，以此找到每一个元胞。本实施例选用的合金为锡铅合金，原始液相溶质浓度C

(3)设置球形界面，以二维空间中心点为原点，整个二维空间长度为直径，圆周扫过范围设置为状态3，圆外设置为状态4，在中心位置(375/2，375/2)设置元胞状态为固相胞，即为1，中心位置上下左右四个元胞设置为界面胞其状态为2，剩下其余区域设置为液相胞，状态为0，所有液相胞、界面胞的初始浓度设置为2。93，同时为每个单位元胞的初始温度为497K固相率，本实施例中预设运行固相总分数为20000。

(4)对液相胞进行捕获，捕获方为基于如图3所示冯诺依曼捕获模型，对每一个固相元胞周围上下左右四个单位液相元胞进行判定，若符合捕获规则，则将液相元胞设置为界面胞，每个固相胞的四邻胞捕获过程同时、单独进行，互不影响，在此一步过后这个时间步长内的捕获结束，需要对所有界面速度进行求解；

捕获规则为：

式中，T

(5)建立枝晶生长模型，通过界面响应方程以及元胞当前时刻的温度、溶质等已知变量求出当前时刻下每一个界面胞的界面速度V

根据界面响应方程:

T

动力学过冷表示为：

式中V

曲率过冷可以表示为：

式中Δs

在等轴晶系之中，界面能的各向异性函数表示为：

σ(θ)＝σ

σ

引入界面能各向异性后的曲率过冷可以表示为：

式中η(θ)＝1-15εcos[4(θ-θ

界面处曲率可由

式中，f

溶质过冷可以表示为：

其中C

其中：

根据每个元胞自身温度，液相浓度，节点曲率等便可以由界面响应函数确定每个界面胞的界面法向速度V

(6)通过对最界面速度求解出当前的时间步长:

式中，

在得知每一界面胞的界面速度之后，便可求得单位时间固相份数增量Δf

式中，S(V

但是需要判断fs+Δfs是否大于1，若是则将fs置为1，将多余液相溶质排除。

ΔC＝C

这些溶质排到均匀分配到液相邻胞中，若周围无液相邻胞，则将此部分溶质加到自身的固相中；

(7)计算完每个元胞的固相份数变化后，界面元胞的固相份数f

f

式中，

界面胞凝固过程产生的热ΔT可以表示为：

式中，ΔH

此时元胞中的凝固潜热全部计算完成。

(8)小球内部升温虽然计算完成，但是仍然需要计算小球外围和气体的热交换。

在液滴下落过程中液滴的温度变化速率可以由下式计算：

其中，ρ

(9)计算固相溶质扩散，考虑固相与液相、液相与液相之间的溶质扩散；计算单位元胞凝固过程产生的温度扩散；

在不考虑自然对流和强制对流的情况下，液相胞的溶质扩散由下式表示：

界面胞凝固过程产生热量使自身升温后，随后在计算所有界面胞升温后再由热扩散计算模型将热传递给周围上下左右四个元胞，热扩散方程为：

式中，D

在计算完成后，更新整个温度场和溶质场。

(10)判断设置的i列j行坐标系内的所有元胞是否全部遍历结束，如果这一时间步长内全部元胞遍历完成，重复步骤(4)至步骤(9)；

(11)在每次计算得到的单位时间步长或者固相份数总数进行累加，若达到初始设置的总时间或预设固相生长总数，计算模拟过程结束，形貌和溶质场对应图4；

工作原理:

基于元胞自动机的BGA锡铅焊球快速凝固过程模拟方法：

工作过程：通过初始化模块、外围散热模块、生长模块、扩散模块、转变模块模块在每一时间步长内的循环，利用界面响应方程精确求解界面速度，进而实现高精度模拟焊球的下落过程。