一种外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法

摘要

本发明公开了一种外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法，方法中，获取外啮合直齿轮磨损在齿廓上的磨损量分布；基于所述磨损量分布建立单齿啮合模型，求解所述单齿啮合模型得到外啮合直齿轮磨损下的单齿啮合关系；基于所述单齿啮合关系，推导多齿啮合下的齿轮啮合关系；基于齿轮啮合关系计算外啮合直齿轮磨损下的齿轮啮合刚度。

说明书

技术领域

本发明属于齿轮测量技术领域，特别是一种外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法。

背景技术

齿轮传动广泛应用于机械设备的传动系统中，如直升机、风力发电机和齿轮风扇发动机等，而齿轮故障是导致传动系统出现宕机的关键因素。齿轮磨损作为一种常见的早期故障形式，导致传动系统振动和噪声增加，是导致齿轮断齿、裂纹等严重故障的关键诱因。为了通过振动信号等手段监测齿轮磨损状态，需要对出现齿轮磨损后的传动系统进行动力学分析，研究齿轮磨损的振动响应特征，提供齿轮磨损的监测依据。齿轮啮合刚度作为齿轮传动系统中重要的内部激励，能否准确获得齿轮磨损后的啮合刚度，是研究齿轮磨损故障动力学的关键。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法，本发明通过几何建模的方法实现齿轮出现齿面磨损故障后啮合刚度的准确计算。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法包括以下步骤：

第一步骤中，获取外啮合直齿轮磨损在齿廓上的磨损量分布；

第二步骤中，基于所述磨损量分布建立单齿啮合模型，求解所述单齿啮合模型得到外啮合直齿轮磨损下的单齿啮合关系；

第三步骤中，基于所述单齿啮合关系，推导多齿啮合下的齿轮啮合关系；

第四步骤中，基于齿轮啮合关系计算外啮合直齿轮磨损下的齿轮啮合刚度。

所述的方法中，第一步骤中，外啮合直齿轮磨损在一对啮合齿轮齿廓上的磨损量分布为

所述的方法中，第二步骤中，所述单齿啮合模型为：

γ

γ

θ

θ

θ

δ

δ

其中，A

所述的方法中，第三步骤中，基于所述单齿啮合关系，经由多齿啮合准则推导多齿啮合下的齿轮啮合关系，所述多齿啮合准则包括，基于所述主动轮和从动轮的转角

所述的方法中，第四步骤中，基于齿轮啮合关系计算外啮合直齿轮磨损下的齿轮啮合刚度包括，

主动轮的齿轮刚度包括：赫兹接触刚度k

且

其中，b表示齿宽，v表示泊松比，E、G分别表示模量和剪切模量，

L

A

表1 A

单齿和多齿啮合刚度如下：

单齿啮合刚度：

多齿啮合刚度：

其中，k

与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：

本公开提出的外啮合直齿轮磨损故障下啮合刚度的建模方法，利用几何建模的方法，计算齿轮磨损下的啮合刚度，为齿轮磨损故障的动力学和诊断研究提供关键基础。采用几何建模的方法建立并求解磨损故障下的单齿啮合关系，利用多齿啮合准则，推导多齿啮合时磨损故障下的新的齿轮啮合关系，最后根据势能法计算齿轮磨损下的啮合刚度。本公开充分发挥解析法求解外啮合直齿轮时变啮合刚度的优势，具有计算准确、效率高的优点。使用本方法求解的啮合刚度能够为齿轮磨损故障的动力学和诊断研究提供关键基础。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1是本公开一个实施例提供的一种外啮合直齿轮磨损下啮合刚度的建模方法流程图；

图2(a)至图2(c)是本公开另一个实施例提供的齿轮齿廓上的磨损量分布，其中，2(a)是齿廓上磨损量分布示意图，2(b)是主动轮齿廓上的齿轮磨损量，2(c)是从动轮齿廓上的齿轮磨损量；

图3(a)至图3(c)是本公开另一个实施例提供的齿轮磨损下的单齿模型和单齿啮合模型，其中，3(a)是主动轮齿轮磨损单齿模型，3(b)是从动轮齿轮磨损单齿模型，3(c)是齿轮磨损单齿啮合模型；

图4(a)至图4(b)是本公开另一个实施例提供的齿轮磨损下的单齿啮合关系和多齿啮合关系，其中，4(a)是单齿啮合关系，4(b)是多齿啮合关系；

图5是本公开另一个实施例提供的正常与齿轮磨损下的啮合刚度；

图6(a)至图6(b)是本公开另一个实施例提供的齿轮磨损有限元模型，其中，6(a)是有限元模型，6(b)是正常与齿轮磨损下的有限元模型结果。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图1至图6(b)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

外啮合直齿轮磨损下的啮合刚度的建模方法包括，

1)获取齿轮磨损在齿廓上的磨损量分布；

2)根据所述齿廓上齿轮磨损量分布，建立齿轮磨损后的单齿啮合模型，然后求解该模型，得到齿轮磨损下的单齿啮合关系；

3)根据所述齿轮磨损下的单齿啮合关系，采用多齿啮合规则，推导多齿啮合下新的齿轮啮合关系；

4)根据所述新的齿轮啮合关系，采用势能法解析地计算齿轮磨损下的齿轮啮合刚度。

优选的，步骤1)中，所述的齿轮磨损在一对啮合齿轮齿廓上的磨损量分布为

优选的，步骤2)中，所述的齿轮磨损后的单齿啮合模型为：

γ

γ

θ

θ

θ

δ

δ

其中，A

根据建立的齿轮磨损下的单齿啮合模型，直接求解可以得到齿轮磨损后新的单齿啮合关系。

优选的，步骤3)中，所述的多齿啮合准则如下：

根据步骤2)求解得到的齿轮磨损后主动轮和从动轮的转角

其中，z

由此准则可直接得到多齿啮合下齿轮磨损后新的齿轮啮合关系。

优选的，步骤4)中，所述的采用势能法计算啮合刚度的过程如下：

齿轮的刚度包括：赫兹接触刚度k

且

其中，b表示齿宽，v表示泊松比，E、G分别表示模量和剪切模量，

由此可得到单齿和双齿啮合刚度如下：

单齿啮合刚度：

多齿啮合刚度：

其中，k

一个实施例中，如图1所示，一种外啮合直齿轮磨损故障下啮合刚度的建模方法，包括如下步骤：

1)获取齿轮磨损在齿廓上的磨损量分布；

该步骤中，齿轮磨损量的分布如图2(a)至图2(c)所示，齿轮磨损在一对啮合齿轮齿廓上的磨损量分布为

2)根据所述齿廓上齿轮磨损量分布，建立齿轮磨损后的单齿啮合模型，然后求解该模型，得到齿轮磨损下的单齿啮合关系；

该步骤中，以一对外啮合直齿轮为例，其基本参数如表1所示：

表1一对外啮合直齿轮的啮合参数

采用几何建模的方法建立的齿轮磨损下的单齿模型和单齿啮合模型如图3(a)至图(c)所示，建立坐标系XOY、X

γ

γ

θ

θ

θ

δ

δ

其中，A

根据建立的齿轮磨损下的单齿啮合模型，直接求解可以得到齿轮磨损后新的单齿啮合关系。

3)根据所述齿轮磨损下的单齿啮合关系，采用多齿啮合规则，推导多齿啮合下的新的齿轮啮合关系；

多齿啮合准则如下：

根据步骤2)求解得到的齿轮磨损后主动轮和从动轮的转角

其中，z

图4(a)至图4(b)表示根据所述齿轮磨损下的单齿啮合关系和多齿啮合准则获得的多齿啮合关系。

4)根据所述新的齿轮啮合关系，采用势能法解析地计算齿轮磨损下的齿轮啮合刚度；

齿轮的刚度包括：赫兹接触刚度k

且

其中，b表示齿宽，v表示泊松比，E、G分别表示模量和剪切模量，

L

A

表2 A

由此可得到单齿和双齿啮合刚度如下：

单齿啮合刚度：

多齿啮合刚度：

其中，k

图5表示正常与齿轮磨损下的啮合刚度。图6(a)表示有限元模型，图6(b)是有限元模型结果，具体如表3所示：

表3本方法与有限元模型结果对比

由表3可知，两种方法求解得到的啮合刚度很接近，验证了本公开方法的准确性。另外，本发明提出的解析模型耗时极短，计算效率高。

本公开方法通过1)获取齿轮磨损在齿廓上的深度分布；2)建立齿轮磨损后单齿啮合的几何模型，求解该模型，获得齿轮磨损后的单齿啮合关系；3)采用多齿啮合规则推导多齿啮合时齿轮磨损下新的齿轮啮合关系；4)采用势能法解析地计算啮合刚度，得到齿轮磨损故障下的齿轮啮合刚度，建立了齿轮齿面磨损下新的齿轮啮合关系，并据此计算齿轮磨损下的啮合刚度，具有计算准确、效率高的优点。利用本方法得到的啮合刚度可应用于齿轮磨损故障的振动响应特征研究。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。