一种提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法

摘要

本发明涉及一种提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法，该方法在已设计好的同步磁阻电机的转子磁障结构的基础上，添加铁氧体，通过分析铁氧体辅助式同步磁阻电机等效磁回路，找到功率因数与d轴和q轴磁阻的关系表达式，进而利用遗传算法和Taguchi法优化铁氧体结构，找到更高功率因数和更小铁氧体体积结构参数，同时考虑到裂比系数对功率因数的影响。该方法与有限元法相比，可大大减少所占用的计算机内存资源，同时降低了数学运算的难度，既能显著改善Fa‑SynRM的功率因数，又能实现对Fa‑SynRM的结构参数进行优化。

说明书

技术领域

本发明涉及一种提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法。

背景技术

近年来，随着原材料价格的上涨，以及产品成本压力的增加，人们在关注电机性能的同时，也考虑电机的成本问题。同步磁阻电机(Synchronous Reluctance Machine，以下简称SynRM)以其生产制造成本低、恒功率运行范围宽、过载能力强，以及可靠性高等特点而备受关注。然而，SynRM功率因数较低，需要外接更大的逆变器，额外增加了成本。为提高SynRM的功率因数，一些学者在电机转子的隔磁槽中插入少量永磁体。相比于传统永磁电机，其永磁体的用量相对较少，因此这种电机被称为永磁体辅助式同步磁阻电机(Permanent Magnet-assisted Synchronous Reluctance Machine，以下简称PMaSynRM)。两者相比，PMaSynRM平均转矩、效率和功率因数都有所提高。因此，永磁体辅助式同步磁阻电机，特别是使用价格更为低廉的铁氧体材料的铁氧体辅助式同步磁阻电机(Ferrite-assisted Synchronous Reluctance Machine，以下简称Fa-SynRM)，是一种低成本、高性能的电机。所以，如何设计铁氧体结构使Fa-SynRM功率因数大，成为近几年研究的难点和热点问题。

由于铁氧体辅助式同步磁阻电机转子结构与同步磁阻电机类似，因此在设计时，通常先优化设计同步磁阻电机，再在转子的某些隔磁槽中放入铁氧体。文献[Wenliang Zhao,Dezhi Chen,Thomas A.Lipo,Byung-Il Kwon.Performance Improvement of Ferrite-Assisted Synchronous Reluctance Machines Using Asymmetrical Rotor Configurations[J].IEEE Transactions on Magnetics,2015,51(11):8108504.]采用新型非对称转子结构，改善了铁氧体辅助式同步磁阻电机的转矩、效率和功率因数，并且在JMAG-Designer的辅助下，基于二维有限元法，采用冻结渗透法将磁阻转矩和电磁转矩分离开来，通过使电磁转矩和磁阻转矩在同一个电流相角下达到最大值，进而很大程度的提升功率因数和效率，但是，这个方法加大了设计者的工作量和生产成本，也增加了电机的转矩脉动。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法。在已设计好的同步磁阻电机的转子磁障结构的基础上，添加铁氧体，通过分析铁氧体辅助式同步磁阻电机等效磁回路，找到功率因数与d轴和q轴磁阻的关系表达式，进而利用遗传算法和Taguchi法优化铁氧体结构，找到更高功率因数和更小铁氧体体积结构参数，同时考虑到裂比系数对功率因数的影响。该方法与有限元法相比，可大大减少所占用的计算机内存资源，同时降低了数学运算的难度，既能显著改善Fa-SynRM的功率因数，又能实现对Fa-SynRM的结构参数进行优化。

本发明解决所述技术问题所采用的技术方案是：提供一种提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法，该方法的具体步骤是：

第一步：确定同步磁阻电机(SynRM)的结构参数：

测量得到SynRM的定子结构参数，包括定子槽数n_s、定子槽口宽度S_so、定子槽距角β；其次，测量得到SynRM的转子结构参数，包括转子极对数P、转子磁障层数n_l、转子槽口宽度R_so、铁芯有效长度l、定子内径与转子外径间的气隙长度δ；

需要根据上述测量得到的定子槽数按照公式(1)来确定转子槽数n_r，

在确定转子槽数为n_r后，根据公式(2)计算转子槽距角α，

第二步：Taguchi优化SynRM转子绝缘磁障结构：

对定子内径与转子外径间的气隙长度δ和每层磁障宽度h_i，进行优化，i＝1,2,···,n_l：首先给出定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围，然后在每个水准下，改变每层磁障宽度来比较转矩脉动的大小，分别找到每层磁障宽度h_i优化参数的水准范围；其次在定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围内分别对每个定子内径与转子外径间的气隙长度δ下的磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同δ下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ；再利用Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ，在每层磁障宽度h_i优化参数的水准范围内分别对每层磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同h_i下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i；最后确定出对应Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i下的转子绝缘磁障末端间距t_j及转子磁障下边弧长x_i，j＝1,2,···,n_l+1；

第三步：铁氧体辅助式同步磁阻电机(Fa-SynRM)的转子结构优化：

3-1、d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q的等效计算：

阻碍各层导磁硅钢片磁通流通的各个磁阻之间满足并联关系，通过式(3)等效计算d轴磁路总磁阻R_d：

R_d＝R_d1//R_d2//…//R_dj//…(3)

其中，j表示第j层导磁硅钢片，j＝1,2,···,n_l+1；R_dj表示阻碍第j层导磁硅钢片磁通流通的气隙磁阻值，R_dj通过式(6)得到：

式中，μ_r为铁氧体的相对磁导率，δ为第二步Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度；

循环利用‘△-Y’变换将等效q轴磁路的磁阻的关系进行简化，用式(11)等效计算q轴磁路总磁阻R_q：

R＝(R₁₁+…+R_k1+…)//(R＇₁₁+…+R＇_k1+…)(11)

式中，k为q轴磁路对应的磁障层数，其中1到n_l与n_l到2n_l对应相等，k＝2n_l；R_k1是关于加入铁氧体后阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R_yj与阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi和阻碍穿过各层屏障的磁阻R_δi的函数，用式(10)表示；

R_yj用式(7)表示，R_mi用式(8)表示，R_δi用式(9)表示；同理，q轴成对称分布的另一部分的R＇_yj、R＇_mi、R＇_δi分别用式(7)、(8)、(9)表示；

其中，k₁是磁通面积修正值，h_mi为铁氧体宽度，b_mi为铁氧体长度；

3-2、用d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q表示功率因数：

将步骤3-1得到的d轴磁路总磁阻R_d和q轴磁路总磁阻R_q带入式(12)中，得到由d、q轴等效磁阻所表示的功率因数计算式，该计算式建立了功率因数PF与上面确定的转子结构参数转子绝缘磁障末端间距t_j、相邻两层导磁硅钢片间的绝缘磁障宽度h_i、转子磁障下边弧长x_i、铁氧体宽度h_mi、铁氧体长度b_mi、定子内径与转子外径间的气隙长度δ之间的关系，即建立功率因数与Fa-SynRM相关结构参数的关系：

3-3、遗传算法和Taguchi法对Fa-SynRM转子结构进行优化设计：

依据公式(12)通过遗传算法，对Fa-SynRM转子结构进行优化设计，得到功率因数PF最大下的每个变量的值，然后利用Taguchi法对变量进行局部优化，进而在满足功率因数PF不变的条件下得到铁氧体的最小体积值；在此基础上，进一步考虑裂比系数对Fa-SynRM功率因数的影响，进一步提高电机的功率因数。

与现有的优化方法相比，本发明具有如下的有益效果：

1.现有的优化功率因数的方法均是需要与有限元法相互结合来实现功率因数的优化，而有限元法在计算时需要耗费很大的内存资源，同时对选取网格剖分的长度有着严格的要求。本发明方法仅需要已知原有电机本体结构的某些结构参数尺寸就可以获得更高功率因数的Fa-SynRM结构，因此本发明方法更简单易行，大大地减少了对计算机的内存资源的占用。

2.通过本发明方法能够更有针对性地优化Fa-SynRM结构的功率因数，实现功率因数的显著提高。由所建立的d、q轴的等效磁路，可以准确而有效地总结出功率因数与待优化的结构参数之间的关系，据此关系，采用遗传算法可以在较少时间内对待优化结构参数选取最优值，大大地减少了优化Fa-SynRM结构的功率因数的运算周期，并且在功率因数最大的情况下，尽可能的减少了铁氧体的体积，实验表明，本申请的优化方法能使铁氧体体积比原本的小了35.7％，显著节省了生产成本。

3.本发明方法采用“场化路”的方法建立d、q轴的等效磁路，将空间中存在的不均匀的磁通的分布转化为等效的多段磁路，并近似认为每段磁路中的磁通沿截面和长度是均匀分布，而磁路与电路非常相似，即电路中的电压、电流、电阻对应的是磁路中磁动势、磁通、磁阻。再利用‘△-Y’变换法进一步简化等效磁路，最终建立功率因数与Fa-SynRM相关结构参数的关系。

本发明方法可以适用于目前使用的多种类型的同步磁阻电机或者永磁体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化。

附图说明

图1为现有技术中SynRM整体结构示意图。

图2为现有技术中SynRM定子槽距角α和转子槽距角β结构示意图。

图3为本发明改善同步磁阻电机转矩脉动的方法的一种实施例定子内径与转子外径间的气隙长度δ与转矩脉动和功率因数关系曲线图。

图4为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的d轴磁通的流向分布示意图。

图5为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的等效d轴磁路。

图6为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的q轴磁通的流向分布示意图。

图7为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的等效q轴磁路。

图8为图7经一步‘△-Y’变换后得到的等效q轴简化磁路。

图9为图7经循环‘△-Y’变换后得到的等效q轴简化磁路。

图10为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的以功率因数为目标函数遗传算法优化后效果图。

图11为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的四层铁氧体宽度与功率因数关系曲线图。

图12为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法的一种实施例的电机裂比系数与功率因数和效率关系曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细叙述本发明，应当理解，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不限定本申请的保护范围。

本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法，该方法的具体步骤是：

第一步：确定同步磁阻电机(SynRM)的结构参数：

测量得到SynRM的定子结构参数，包括定子槽数n_s、定子槽口宽度S_so、定子槽距角β；其次，测量得到SynRM的转子结构参数，包括转子极对数P、转子磁障层数n_l、转子槽口宽度R_so、铁芯有效长度l、定子内径与转子外径间的气隙长度δ；

需要根据上述测量得到的定子槽数按照公式(1)来确定转子槽数n_r，从而能保证得到低转矩脉动特性，

在确定转子槽数为n_r后，根据公式(2)计算转子槽距角α，保证了磁障两端对齐，且相应地在转子槽的俯仰角上与定子槽对齐；

第二步：Taguchi优化SynRM转子绝缘磁障结构：

定子内径与转子外径间的气隙长度δ和每层磁障宽度h_i(i＝1,2,···,n_l)为影响电机转矩脉动的可控参数，下面对二者进行优化：首先给出定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围，然后在每个水准下，改变每层磁障宽度来比较转矩脉动的大小，分别找到每层磁障宽度h_i优化参数的水准范围；其次在定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围内分别对每个定子内径与转子外径间的气隙长度δ下的磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同δ下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ；再利用Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ，在每层磁障宽度h_i优化参数的水准范围内分别对每个每层磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同h_i下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i；最后确定出对应Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i下的转子绝缘磁障末端间距t_j(j＝1,2,···,n_l+1)及转子磁障下边弧长x_i；

第三步：Fa-SynRM的转子结构优化：

3-1、d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q的等效计算：

阻碍各层导磁硅钢片磁通流通的各个磁阻之间满足并联关系，通过式(3)等效计算d轴磁路总磁阻R_d：

R_d＝R_d1//R_d2//…//R_dj//…(3)

其中，j表示第j层导磁硅钢片，j＝1,2,···,n_l+1；R_dj表示阻碍第j层导磁硅钢片磁通流通的气隙磁阻值，R_dj通过式(4)得到：

式中，μ₀为真空磁导率，其值为4π×10^-7H/m，δ为第二步Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度；

为简化公式，用标幺值表示d、q轴磁路电阻的等效计算值，其中基准值R*用式(5)表示：

式中，μ_r为铁氧体的相对磁导率；

即，式(4)用标幺值表示为式(6)：

加入铁氧体后阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R_yj可用式(7)表示；阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi可用式(8)表示；阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R_δi依据式(9)表示；同理，q轴成对称分布的另一部分阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R′_yj依据式(7)计算得到；阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R′_mi和阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R′_δi分别依据式(8)和式(9)表示：

其中，k₁是磁通面积修正值，一般取值在之间，h_mi为铁氧体宽度，b_mi为铁氧体长度；

利用‘△-Y’变换将等效q轴磁路的磁阻的关系进行简化，则经‘△-Y’变换可得R_y(j+1)、R_yj、R_δi、R_mi间满足式(10)：

式中，k的取值为q轴磁路对应的磁障层数(其中1到n_l与n_l到2n_l对应相等)，即R_k1是关于阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R_yj与阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi和阻碍穿过各层屏障的磁阻R_δi的函数，而以q轴成对称分布的另一部分阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R′_yj与阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R′_mi和阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R′_δi的计算式同式(10)；

然后再循环使用‘△-Y’变换，可得到q轴磁路的总磁阻计算式；用式(11)等效计算q轴磁路总磁阻R_q：

R_q＝(R₁₁+…+R_k1+…)//(R′₁₁+…+R′_k1+…)(11)

3-2、用d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q表示功率因数：

将步骤3-1得到的d轴磁路总磁阻R_d和q轴磁路总磁阻R_q带入式(12)中，得到由d、q轴等效磁阻所表示的功率因数计算式，该计算式建立了功率因数PF与上面确定的转子结构参数转子绝缘磁障末端间距t_j、相邻两层导磁硅钢片间的绝缘磁障宽度h_i、转子磁障下边弧长x_i、铁氧体宽度h_mi、铁氧体长度b_mi、定子内径与转子外径间的气隙长度δ之间的关系，即建立功率因数与Fa-SynRM相关结构参数的关系：

其中：

3-3、遗传算法和Taguchi法对Fa-SynRM转子结构进行优化设计：

依据公式(12)通过遗传算法，对Fa-SynRM转子结构进行优化设计，得到功率因数PF最大下的每个变量的值，然后利用Taguchi法对变量进行局部优化，进而在满足功率因数PF基本不变的条件下得到铁氧体的最小体积值；在此基础上，进一步考虑裂比系数(即定子内外径比值)对Fa-SynRM功率因数的影响，进一步提高电机的功率因数。

以下实施例中的SynRM和Fa-SynRM均选用横向叠片转子电机为例。

图1所示为现有技术中同步磁阻电机SynRM的转子结构，图中d为同步磁阻电机的直轴，q为同步磁阻电机的交轴，在SynRM中转子磁极的中心线上是直轴方向，逆时针超前于d轴45°的方向是交轴方向，u为转子外径，V表示电机转轴，a₁、a₂、a₃、a₄分别为转子的四层绝缘屏障，b₁、b₂、b₃、b₄、b₅分别为任意相邻绝缘屏障间的导磁硅钢片，其中b₁为转子最外延的导磁硅钢片，转子是由四层绝缘屏障a₁、a₂、a₃、a₄与任意相邻绝缘屏障间的导磁硅钢片b₁、b₂、b₃、b₄、b₅交替叠压而成，并将磁通流经最接近电机转轴V部分的硅钢片规定为第五层导磁硅钢片b₅。

图2所示实施例表明，为使分析清晰明确，本实施例只取SynRM整机模型的1/4部分，所表示的是定子槽距角β、转子槽距角α示意图，其中β/2表示的是定子槽距角的一半，α/2表示转子槽距角的一半。

图3所示为本发明首先要解决的改善同步磁阻电机转矩脉动的问题的一种实施例定子内径与转子外径间的气隙长度δ与转矩脉动以及功率因数的关系曲线图，利用田口玄一优化算法(Taguchi法)得出的结果图，其中横坐标为气隙长度(mm)，左纵坐标表示的是功率因数(PF)，右纵坐标表示是转矩脉动(％)。

图4所示实施例表明，为使分析清晰明确，本实施例只取Fa-SynRM整机模型的1/4部分，最外部的两条圆弧线代表的是电机定子绕组部分D，电机定子绕组部分D中的带有十字交叉的符号代表电机线圈中的电流方向是垂直纸面流入的。

Fa-SynRM的d轴总磁通Φ_d经定子铁芯穿过定子内径与转子外径间的气隙后，被各层导磁硅钢片分流成各层导磁硅钢片磁通Φ_d1、Φ_d2…，并且它们沿着各层导磁硅钢片再次到达定子内径与转子外径间的气隙后又返回到定子铁芯中。

图5所示实施例表明，本实施例以Fa-SynRM为实施对象的等效d轴磁路。由于导磁硅钢片的相对磁导率远远大于气隙磁导率μ₀，因此各层导磁硅钢片磁通Φ_d1、Φ_d2…在途径各层导磁硅钢片时主要是在定子内径与转子外径间的气隙中产生磁阻，且各个磁阻之间满足并联关系，即对应图中的R_d1、R_d2、R_d3、R_d4、R_d5分别为阻碍导磁硅钢片b₁、b₂、b₃、b₄、b₅所在区域的气隙磁阻值，该磁阻值可通过式(6)计算得到，

式中，n_l＝4，

将上述得到的R_d1、R_d2、R_d3、R_d4、R_d5的值带入式(3)中，即可得到该Fa-SynRM的d轴磁路的总磁阻R_d，

R_d＝R_d1//R_d2//…//R_dj//…(3)

图6所示实施例表明，本实施例在研究q轴磁通的流向分布时，以1/2的Fa-SynRM电机模型为研究对象，q轴磁路的磁通流向相比d轴分布情况较为复杂。在分析中忽略了空间和时间谐波、漏磁通、铁芯损耗和磁饱和的情况，当q轴总磁通Φ_q沿定子铁芯并穿过定子内径与转子外径间气隙一部分磁通会顺沿转子最外延导磁硅钢片区域b₁的方向流出转子，再次进入定子内径与转子外径间的气隙回到定子铁芯中，如图6中的Φ_q1、Φ＇_q1所示；另一部分磁通会从a、a＇点(其表示的是磁通穿过铁氧体或者流出转子的分界点)穿过铁氧体到达下一层导磁硅钢片，此时磁通剩余量为Φ_a、Φ＇_a，而Φ_a、Φ′_a磁通流向同样会分成两部分，这样重复上面过程，磁通顺次流通下去。图中电机定子绕组部分通有的电流部分的描述是：叉号代表的是电流是垂直纸面的流入的方向，而点代表的是电流垂直流出的方向。

图7所示实施例表明，依据图7对q轴总磁通Φ_q流向分布情况的分析可以得到Fa-Syn>1、b₂、b₃、b₄、b₅)所在区域时主要是在定子内径与转子外径间的气隙中产生磁阻R_yj，且各个磁阻R_yj之间满足并联关系，但是与d轴磁通分布不同的是，会有一部分磁通垂直穿过绝缘屏障或者铁氧体到达下一层导磁硅钢片，因此，先穿过气隙，到达第一层硅钢片的磁阻为R₁，然后在任意相邻的两个磁阻R_yi之间串联磁通穿过绝缘屏障的磁阻R_δi和磁通穿过铁氧体的磁阻R_mi，且磁通穿过绝缘屏障的磁阻R_δi和磁通穿过铁氧体的磁阻R_mi之间为并联关系。

R_yi为阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻，用式(7)表示；加入铁氧体后阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi可用(8)表示，阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R_δi依据(9)表示。

其中：i表示第i层屏障，j表示第j层导磁硅钢片，k₁是磁通面积修正值，一般取值在之间，h_mi为铁氧体宽度，b_mi为铁氧体长度。又由于q轴磁路的对称性可得，R′_yj、R′_mi、R′_δi的计算式分别与R_yj、R_mi、R_δi相同。

图8所示实施例表明，由图8中电流垂直纸面流入的线圈所产生的磁通分布的情况分析得到的Fa-SynRM转子的等效q轴磁路的磁阻串、并联关系较为复杂，因此，采用‘△-Y’变换简化磁路，‘△-Y’变换是一个成熟的应用在电路上的变换的方法，这里迁移到了磁路上，用来求解磁阻，该‘△-Y’变换为公知技术。经过‘△-Y’变换之后的等效磁阻值为R₁₁、R₁₂、R₁₃，该等效磁阻值R₁₁、R₁₂、R₁₃通过将式(7)至式(9)计算得到的相应磁阻值带入式(10)中计算得到下式，即

同理，由电流垂直纸面流出的线圈所产生的磁通分布所建立起的等效磁路中经‘△-Y’变换之后的等效磁阻值为R'₁₁、R'₁₂、R'₁₃的值也可通过式(10)计算得到。

然后对图7中，由电流垂直纸面流出的线圈所产生的磁通分布所建立起的等效磁路和由电流垂直纸面流入的线圈所产生的磁通分布所建立起的等效磁路多次利用‘△-Y’变换公式，可得到图9的变换结果，将变换结果带入q轴的总磁阻R_q的计算式(11)中：

R_q＝(R₁₁+…+R_k1+…)//(R′₁₁+…+R′_k1+…)(11)

令，k＝8，即得到此Fa-SynRM的q轴的总磁阻R_q。

其中，81代表图8中的最后标出的是R_y9，而经过‘△-Y’之后则是会变成8个串联磁阻(参见图9)，81后面的1是由于‘△-Y’变换中一般将变换出来的第一个变量写为是R₁₁，此处保持一致，没有实际含义。

由式(7)至式(10)可知，求解q轴磁阻的关键是在于求解磁通垂直穿过第i层磁障障(或铁氧体)的轴向面积，由于径向加强筋T_r所在区域的面积很小，可利用两圆相交求弧长x_i方法近似计算，而且又由于转子结构对称性，满足所以仅需分析以d轴为对称轴的其中半个磁极即可。

图10所示为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法的一种实施例的以功率因数为目标函数的遗传算法优化结果。

图11所示为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法的一种实施例的四层铁氧体宽度与功率因数关系曲线图。横坐标为四层铁氧体的宽度值h_mi，纵坐标为Fa-SynRM的功率因数。

图12所示为本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的优化方法的一种实施例的裂比系数与Fa-SynRM功率因以及效率的关系曲线图。横坐标为裂比系数值，主纵坐标为Fa-SynRM的功率因数，次纵坐标为Fa-SynRM的效率。

实施例

本实施例首先是以SynRM为实施对象，然后是以Fa-SynRM为实施对象。两种电机的结构材料完全一致，其转子结构是由冷轧硅钢片和绝缘塑料(或电工纸等绝缘材料)交替叠压而成，特别的是Fa-SynRM在绝缘当中填入了适当的铁氧体材料(铁氧体材料是一种具有铁磁性的金属氧化物，电阻率比金属、合金磁性材料大得多，而且还有较高的介电性能，高频时具有较高的磁导率，由于铁氧体单位体积中储存的磁能较低，饱合磁化强度也较低，通常只有纯铁的1/3～1/5)，冷轧硅钢片是一种导磁性材料，且物理特性表现为各向异性，即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，因此，决定了流经d轴磁路的磁力线表现为顺磁，而流经q轴磁路的磁力线表现为逆磁。

提高本实施例铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法步骤如下：

第一步：确定SynRM的结构参数

1-1、需要确定SynRM的基本结构参数

Ⅰ.测量得到SynRM的定子结构参数，包括定子槽数n_s、定子槽口宽度S_so、定子槽距角β；Ⅱ.测量得到SynRM的转子结构参数，包括转子极对数P、转子磁障层数n_l、转子槽口宽度R_so、铁芯有效长度l、定子内径与转子外径间的气隙长度δ；III.确定SynRM的定子结构参数，SynRM的定子结构直接采用型号为Y160-4M的三相异步电动机的定子，主要参数：外径260mm、内径170mm、并联支路数为1，线圈匝数为28、铁芯有效长度l为155mm；具体其他尺寸参数可详见赵博、张洪量所著的，由中国水利水电出版社2010年出版的《Ansoft12在工程电磁场中的应用》一书；

1-2、转子槽距角的确立：

要想得到低转矩脉动特性，需要根据给定的定子槽数来确定转子槽数，如公式(1)所示：

确定转子槽数为n_r，磁障两端对齐，且相应地在转子槽的俯仰角上与定子槽对齐；转子槽距角的数学表达如公式(2)所示：

第二步：Taguchi优化SynRM转子绝缘磁障结构：

定义转子结构参数：定子内径与转子外径间的气隙长度δ和每层磁障宽度h_i，组成影响电机转矩脉动的可控参数；首先给出气隙长度水准范围，然后在每个δ下，改变每层磁障宽度来比较转矩脉动的大小，分别找到每层绝缘磁障宽度优化参数的水准范围，其次在定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围内分别对每个定子内径与转子外径间的气隙长度δ下的磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同δ下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ；再利用Taguchi优化后的定子内径与转子外径间的气隙长度δ，在每层磁障宽度h_i优化参数的水准范围内分别对每层磁障宽度h_i进行Taguchi优化设计，找到不同h_i下的转矩脉动值，得到Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i；最后确定出对应Taguchi优化后的每层磁障宽度h_i下的转子绝缘磁障末端间距t_j(j＝1,2,···,n_l+1)及转子磁障下边弧长x_i；

表1为与Y160-4M三相异步电动机同容量的SynRM中基本结构参数，n_s为定子槽数；S_so为定子槽口宽度；β为定子槽距角；α为转子槽距角；n_l为转子磁障层数；n_r为转子槽数；R_so为转子槽口宽度；l为铁芯有效长度；δ为定子内径与转子外径间的气隙长度；h_i为相邻两层导磁硅钢片间的绝缘磁障宽度；t_j为转子绝缘磁障末端间距；x_i为转子磁障下边弧长；

表2为Taguchi优化SynRM转子绝缘磁障结构结果值；

第三步：Fa-SynRM的转子结构优化：

3-1、d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q的等效计算：

阻碍各层导磁硅钢片磁通流通的各个磁阻之间满足并联关系，通过式(3)等效计算d轴磁路总磁阻R_d：

R_d＝R_d1//R_d2//…//R_dj//…(3)

其中，j表示为第j层导磁硅钢片，R_dj表示阻碍第j层导磁硅钢片磁通流通的气隙磁阻值，R_dj通过式(4)得到：

式中，μ₀为真空磁导率，其值为4π×10^-7H/m；

为简化公式，用标幺值表示d、q轴磁路电阻的等效计算值，其中基准值为式(5)：

式中，μ_r为铁氧体的相对磁导率；

即，式(4)用标幺值表示为式(6)：

加入铁氧体后阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R_yj可用式(7)表示；阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi可用式(8)表示；阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R_δi依据式(9)表示；同理，q轴成对称分布的另一部分阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R′_yj依据式(7)计算得到；阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R′_mi和阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R′_δi分别依据式(8)和式(9)表示：

其中，k₁是磁通面积修正值，一般取值在之间，h_mi为铁氧体宽度，b_mi为铁氧体长度；

利用‘△-Y’变换将等效q轴磁路的磁阻的关系进行简化，则经‘△-Y’变换可得R_y(j+1)、R_yj、R_δi、R_mi间满足式(10)：

式中，k的取值为q轴磁路对应的磁障层数(其中1到n_l与n_l到2n_l对应相等)，即R_k1是关于阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R_yj与阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R_mi和阻碍穿过各层屏障的磁阻R_δi的函数，而以q轴成对称分布的另一部分阻碍磁通顺沿转子导磁硅钢片穿过定子内径与转子外径间的气隙的磁阻R′_yj与阻碍穿过各层铁氧体的磁阻R′_mi和阻碍穿过各层绝缘屏障的磁阻R′_δi的计算式同式(10)；

然后再循环使用‘△-Y’变换，可得到q轴磁路的总磁阻计算式；用式(11)等效计算q轴磁路总磁阻R_q：

R_q＝(R₁₁+…+E_k1+…)//(R′₁₁+…+R′_k1+…)(11)

3-2、建立功率因数与d、q轴磁路总磁阻R_d、R_q的关系：

将3-1得到的d轴磁路的总磁阻R_d和q轴磁路的总磁阻R_q带入式(12)中，得到d、q轴等效磁路的功率因数PF的计算式，该计算式建立了功率因数PF与上面确定的转子结构参数转子绝缘磁障末端间距t_j、相邻两层导磁硅钢片间的绝缘磁障宽度h_i、转子磁障下边弧长x_i、铁氧体宽度h_mi、铁氧体长度b_mi、定子内径与转子外径间的气隙长度δ之间的关系，即建立功率因数与Fa-SynRM相关结构参数的关系：

其中：

3-3、遗传算法和Taguchi法对Fa-SynRM转子结构进行优化设计：

依据公式(12)编写相关的遗传算法程序，对Fa-SynRM转子结构进行优化设计，目的是得到功率因数PF最大下的每个变量的取值范围，然后利用Taguchi法对变量进行局部优化，进而得到在满足功率因数PF基本不变的条件下铁氧体的最小体积值；在此基础上，进一步考虑裂比系数对Fa-SynRM功率因数的影响，得到最优的电机结构参数，获得最终的电机结构优化设计值；表3为Fa-SynRM优化前后铁氧体结构及电机性能对比表。

本实施例中将表1中SynRM各个待优化结构参数的初始值分别代入计算d轴总磁阻和q轴总磁阻的式(3)和式(11)中，得到标幺值下q轴总磁阻为0.0514、d轴总磁阻为0.0166。至此，等效d轴总磁阻和等效q轴磁路总磁阻计算终止。将所得到的d轴总磁阻和q轴总磁阻代入到计算式(12)中，得到本发明方法实施例经过d、q轴等效磁阻计算后的初始功率因数为0.512，而直接利用有限元法得到的功率因数为0.498，转矩脉动为8.31％，本发明方法得到的初始功率因数与通过有限元法得到的功率因数相比，二者仅相差0.014，结果非常接近，这表明，在不考虑空间和时间谐波、漏磁通、铁芯损耗和磁饱和的条件下，由本发明方法所建立起的SynRM的等效磁路模型和计算SynRM的功率因数的方法均是合理有效的，可以同理应用在Fa-SynRM中。

首先保证SynRM的结构转矩脉动最小，其次再在绝缘磁障中添加适量的铁氧体，通过建立的功率因数与Fa-SynRM相关结构参数的关系，对Fa-SynRM的相关结构参数的进行优化调整，具体步骤是：

A.选取SynRM定子内径与转子外径间的气隙长度δ和每层磁障宽度h_i

转矩脉动的实质是定子电流和转子磁场相互作用而产生的，通过改变SynRM转子磁障结构和气隙长度可有效改善转矩脉动问题。电机的磁阻主要在电机的定子内径与转子外径之间，因此，在其他初始尺寸不变的条件下，改变定子内径与转子外径间的气隙长度δ，会对d轴磁阻和q轴磁阻产生影响。

本实施例中定子内径与转子外径间的气隙长度δ的水准范围为0.3mm-0.8mm，从图3中对比可得，随着气隙长度的变化，转矩脉动和功率因数也随之变化，并呈现出一定的规律，在定子内径与转子外径间的气隙长度δ为0.5mm时，转矩脉动最小，结果如表2所示，功率因数虽不是最大，但相差不多。定子内径与转子外径间的气隙长度δ越大，电机的转矩脉动先减小后增大。因此，由实验数据表明本发明方法优化得到的SynRM转子结构的定子内径与转子外径间的气隙长度δ为0.5mm,并在此基础上对每层磁障宽度h_i度进行Taguchi优化设计。

B.选取铁氧体尺寸

结合上述所得实验数据，取定子内径与转子外径间的气隙长度δ为0.5mm，其他结构参数仍与初始尺寸相同，这里，等效磁路中的d、q轴磁阻变化均采用标么值表示。

四层磁障的宽度h_i分别是4.8mm、6.3mm、8.5mm、11mm，在其中心处插入铁氧体，通过遗传算法得出四层铁氧体长度基本一样，均为22.8mm。再由图11中的曲线看出Fa-SynRM功率因数随着绝缘磁障中铁氧体宽度的变化而变化，每条曲线都有一个相对较大的峰值，通过仿真可以得到每层铁氧体的长度差别对功率因数影响不大，所以在此保证每层铁氧体的长度不变且尽量最小，因此，铁氧体宽度的增加意味着成本的增加，所以在考虑功率因数提升的同时，尽可能的减少成本。由于受到转子外径以及机械应力的大小的限制，铁氧体宽度不可能无限增大。因此，由实验数据表明本发明方法优化得到的Fa-SynRM转子结构的各层铁氧体宽度均为3.4mm。Fa-SynRM转子结构的各层绝缘磁障中铁氧体尺寸相等。

C.寻找最佳的裂比系数，进一步提高功率因数

依据上述实验结果，各层绝缘磁障插入的铁氧体尺寸为长22.8mm、宽3.4mm，定子内径与转子外径间的气隙长度δ为0.5mm，保持上述其他结构参数不变的条件下，仅改变电机的裂比系数，本实施例首先改变裂比系数的大小所采取的方法是相比初始裂比系数做适当的增大和减小，即裂比系数在0.5-0.8范围内变化，通过图12可以看出，在一定的范围内，功率因数是随着裂比系数的增大而增大，但相应的效率值会降低，所以在保证效率下降不大的前提下，通过增加裂比系数来增大功率因数值，由图12可看出最优的裂比系数值为0.7。

本发明提高铁氧体辅助式同步磁阻电机功率因数的方法表明，Fa-SynRM的功率因数的大小与等效磁路的d、q轴的磁阻有关系，进而与绝缘磁障和铁氧体尺寸大小有关。在此关系上，通过对各个参数的优化，逐步提高功率因数，最后在通过改变电机的裂比系数更一步的提高功率因数，从而得到最终的电机模型。

表1 SynRM基本的结构参数的实际初始值

表2 SynRM利用Taguchi法优化设计δ的结果表

δ(mm)h₁(mm)h₂(mm)h₃(mm)h₄(mm)转矩脉动(％)功率因数0.33.64.75911.500.4410.44.75.389.89.530.5060.54.86.38.5118.310.4980.64.96.28.711.49.390.4720.74.268.211.310.310.4330.83.85.37.310.512.040.412

表3 Fa-SynRM优化对比结果表

优化前优化后b₁22.6722.8b₂22.7322.8b₃23.1422.8b₄22.9522.8h₁1.253.6h₂3.683.4h₃6.853.4h₄9.553.4功率因数0.7240.826转矩脉动(％)14.3110.87效率(％)78.2792.91

本发明未述及之处均适用于现有技术。