基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法

摘要

本发明公开了一种基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法，基于当前配电网系统测量与信息系统的现状，通过AMI、PMU和RTU测量信息的数据融合得到短时限高质量的状态估计结果。所提出的方法可以显著地缩短估计的周期并且为类似于电压控制和系统堵塞控制之类的高级控制应用提供实时状态信息。该方法有助于探测出状态的突变情况。可以进一步通过优化算法的鲁棒性并减小不良数据和杠杆点对估计结果带来的影响。此外，DKF过程的细节可以进一步优化。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法。

背景技术

电力系统状态估计的概念在20世纪70年代提出。从那之后，状态估计逐渐成为了EMS系统中不可缺少的单元，它能够为电力系统操纵员提供系统当前的实时状态信息，在系统状态感知的基础上进行系统高级应用的控制与开发。这些技术的使用最大限度的利用的当前系统资产并为系统的安全、稳定运行提供了保障。在传统的研究中，配电网被当作成一种单一的被动网络，仅仅作为从输电网到用户之间的一个环节，能量的流动也是单向的。此外，传统的配电网故障对于大电网稳定性的影响也十分有限，因此重视程度比较低。最近几年，随着大量可再生能源电源在配电网系统中的应用，新型负荷的增多与需求侧响应技术与政策的发展，配电网的功能更加全面化，同时在能源系统中的重要性越来越高。由于配电网重要性的提升，配电网系统中的测量与通信基础设施也得到改善。

满足系统的可观测性并有一定的冗余性是进行状态估计研究的基础，可观测性保证的计算在理论上能够得到求解，信息的冗余性可以提高估计的质量同时方便进行不良数据的识别和检测。在配电网系统中，为了弥补实测信息的不足，过去的状态估计研究中添加了许多伪量测信息(Pseudo Measurements)。过去的几十年中，大量的文献研究了如何进行伪量测信息的建立与权重的确定。早期的伪量测信息来源于基于电费计量系统的负荷调查信息，结合长期电力系统运行过程中得到的负荷与季节、时间段等因素对负荷的影响，得到几个典型特征的负荷特性曲线，进一步结合一个配电网中各个配电变压器容量的大小确定计算中所设定的伪量测信息。这样得到的伪量测信息不确定性大，与实际的负荷信息往往有较大的出入。对于现代配电网系统，由于用户对负荷的可控性大大增强，同时类型电动汽车之类的可移动负荷数量增加，传统的伪量测信息不能够适应现代配电网的运行管理需求。

能源互联网系统，包括一次能源系统、电力系统与信息系统，强调综合能源效率的最大化。从能源互联网的角度分析，配电网系统成为了大电网系统与一次能源系统以及数据系统的接口。能源互联网作为一种信息系统(Cyber-Physical System)，具有开放性的接口，由电力企业与各种用户共同参与，保证更多的信息与数据得到可靠地处理。电力系统运行条件的变化对能源系统最优运行状态一定会产生一定的影响。新型的测量技术，包括同步相量测量技术和高级测量系统(AMI)为更好的进行状态估计研究提供了很大的可能性。

同步相量测量技术，以GPS信号提供精准的时间同步特性，能够精确的测量电力系统中的幅值和相位信息并且拥有很高的信息上传频率。PMU(电源管理单元，powermanagement unit)作为同步相量测量技术的终端，目前覆盖了全部的500KV及更高电压等级的变电站以及大部分的220KV变电站。随着Micro-PMU的技术开发和成本的不断下降，PMU有望为配电网状态估计中承担重要的角色。RTU(远程测控终端，Remote Terminal Unit)用于监视、控制与数据采集的应用。具有遥测、遥信、遥调、遥控功能。AMI(Advanced Measurement Infrastructure)包括智能电表，数据通信网络和数据集中器三部分，能够获得用户或者集中负荷信息，并以一定的时间间隔(15分钟或30分钟)进行上传。AMI技术的应用使得节点的负载信息不再是黑箱，也为伪量测信息数据提供了更加有力的支撑。智能电表当前在用户侧的了广泛应用使配电网系统从一个欠定(Underdetermined System)系统称为超定(Overdetermined System)系统。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供了一种基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法，该方法基于当前配电网系统测量与信息系统的现状，研究通过各种信息的数据融合得到短时限高质量的状态估计结果；另一方面，通过引进合理的技术，避免基础设施层面上的过度投资以及带来的维护困难的问题。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案，包括：

本发明公开了一种基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法，包括以下步骤：

(1)确定配电网系统的拓扑结构信息以及不同测量装置的安装情况，包括类型与数量信息；

(2)根据具体的厂家说明和系统状态估计需要确定配电网系统中测量装置PMU、RTU和AMI各自的数据的采集频率；

(3)根据系统的拓扑结构以及负荷调查情况确定计算中使用的系统状态变量；

(4)根据负荷调查情况进行潮流计算，将计算结果作为系统状态变量的初值；

(5)确定最初的预测模型误差矩阵Q；

(6)利用Holt两参数指数平滑处理方法进行状态的预测，得到预测的状态变量测量变量的预测值以及预测状态变量的协方差矩阵

(7)当PMU实测数据更新的时候，根据测量变量的预测值与实测值的差值，确定是否存在不良数据或者系统的运行状态发生变化；

如果不存在上述情况，利用Kalman滤波器方法，计算得到校正之后的状态变量以及估计状态变量的协方差矩阵

(8)当RTU实测数据更新时，利用上一个时刻线性动态状态估计的结果对RTU所直接测量的信息进行直角坐标化处理；

(9)根据PMU和RTU的实测数据以及与AMI上一次等效的节点注入电流或者负荷电流，建立状态估计的目标函数，利用线性最小二乘方法计算出系统状态变量作为下一时刻动态状态估计的基准状态向量，并且对下一个RTU数据更新时刻的伪量测数据进行线性预测；

(10)当AMI测量数据更新的时候，将负荷功率或者节点注入功率的信息转换为等效的节点注入电流或者负荷电流；

(11)根据PMU、RTU以及AMI的实测数据，进行全系统静态线性状态估计，获得系统状态变量向量x。

进一步地，所述步骤(6)中，得到预测的状态变量具体为：

利用Holt’s两参数指数平滑处理方法，对k时刻之下的状态变量进行计算，其中参数α和β在0-1之间；

F_k＝α·(1+β)·I

b_k＝β(S_k-S_k-1)+(1-β)·b_k-1

预测状态变量的协方差矩阵具体为：

其中，代表状态变量在k时刻的预测值，为校正之后的状态变量信息，矩阵F_k是从k-1时刻到k时刻的状态变量的过渡矩阵，g_k是计算状态变量预测值的控制变量；S_k、b_k分别为中间量；

代表状态变量在k时刻的预测值的协方差矩阵，校正之后的估计状态变量的协方差矩阵。

进一步地，所述步骤(6)中，得到测量变量的预测值具体为：

测量变量包括：节点电压的实部与虚部；支路电流的实部与虚部；节点注入电流的实部与虚部；

调用函数h(x)对测量变量进行计算，在线性条件下，h(x)＝H*x，H为Jacobian矩阵：

a)对于节点电压，对应的h(x)函数如下：

b)对于支路电流，对应的h(x)函数如下：

c)对于节点注入电流，根据KCL定义写成几个支路电流相加减的形式。

其中，I_br、I_bx分别为支路电流的实部和虚部，V_i^r、V_i^x分别为节点i的电压实部和虚部，分别为根节点电压的实部和虚部，r_k为支路k的电阻，x_k为支路k的电抗，lⁱ表示从根节点到节点i的路径。

进一步地，所述步骤(7)中，计算得到校正之后的状态信息向量以及估计状态变量的协方差矩阵具体为：

其中R_zk为实测信息的标准差矩阵，K_k称为Kalman增益矩阵，为校正之后的状态信息变量，为校正之后的状态信息变量的协方差矩阵；代表状态变量在k时刻的预测值，代表状态变量在k时刻的预测值的协方差矩阵；

为测量信息z_k的估计量，对应的协方差矩阵为：H_k为k时刻之下的Jacobian矩阵。

进一步地，所述步骤(7)中，确定是否存在不良数据或者系统的运行状态发生变化，具体为：

计算变量v_k的标准化形式：

其中，为测量变量的预测值，z_k为测量变量的实测值；v_k,i表示测量变量的实测值与预测值之差，表示标准化之后的测量变量的实测值与预测值之差，R_k为测量数据的协方差矩阵、H为Jacobian矩阵大小；

设定阈值t，比较变量和阈值t；如果小于阈值t，则认为系统处于稳定运行状态，不考虑不良数据的影响。

进一步地，所述步骤(8)中，对RTU所直接测量的信息进行直角坐标化处理，具体为：

其中，为直角坐标化处理后得到的电压估计值的实部，为直角坐标化处理后得到的电压估计值的虚部；分别是上一个时刻估计得到的节点电压实部、虚部，分别是上一个时刻估计得到的支路电流的实部与虚部；V_m,i为RTU测得的节点电压幅值，I_m,i为RTU直接测量得到的支路电流幅值。

进一步地，所述步骤(9)中，建立状态估计的目标函数，具体为：

J＝(z_pmu-h_pmu)^TW_pmu(z_pmu-h_pmu)+(z_rtu-h_rtu)^TW_rtu(z_rtu-h_rtu)

+(z_pseudo-h_pseudo)^TW_pseudo(z_pseudo-h_pseudo)

其中，z_pmu是PMU提供的测量数据向量，h_pmu是PMU数据向量对应的计算值，W_pmu是PMU数据的权重矩阵；z_rtu是RTU提供的测量数据向量，h_rtu是RTU提供的测量数据向量对应的计算值，W_rtu是RTU数据对应的权重矩阵；z_pseudo是最后一次得到的伪量测数据向量，h_pseudo是根据当前状态变量计算得到的伪量测向量，W_pseudo伪量测数据权重矩阵。

进一步地，所述步骤(9)中，对下一个RTU数据更新时刻的伪量测数据进行线性预测，具体实现方法为：

其中，t_k从t_j-1时刻到t_j时刻之间，以每一次RTU数据更新作为一个间隔；z_p,k为时刻k对应的RTU量测数据，z_p,j为时刻j对应的RTU量测数据，T_p为RTU测量数据更新周期。

进一步地，所述步骤(10)中，将AMI所直接测量的用户有功、无功负荷以及集中负荷变量转化为节点注入功率的形式，具体为：

其中，是节点注入等效电流的实部，是节点注入等效电流的虚部，P_inj,i是AMI提供的节点注入有功功率，Q_inj,i是AMI提供的节点注入无功功率，V_i^r是上一时刻得到的节点电压实部估计数值，V_i^x是上一时刻得到的节点电压虚部估计数值。

进一步地，所述步骤(11)中，根据PMU、RTU以及AMI的实测数据，进行全系统静态线性状态估计，获得系统状态变量向量x，具体为：

建立状态估计的目标函数：

J＝(z_pmu-h_pmu)^TW_pmu(z_pmu-h_pmu)+(z_rtu-h_rtu)^TW_rtu(z_rtu-h_rtu)

+(z_pseudo-h_pseudo)^TW_pseudo(z_pseudo-h_pseudo)

其中，z_pmu是PMU提供的测量数据向量，h_pmu是PMU数据向量对应的计算值，W_pmu是PMU数据的权重矩阵；z_rtu是RTU提供的测量数据向量，h_rtu是RTU提供的测量数据向量对应的计算值，W_rtu是RTU数据对应的权重矩阵；z_pseudo是AMI提供的测量数据向量，h_pseudo是AMI提供的测量数据向量对应的计算值，W_pseudo伪量测数据权重矩阵。

本发明有益效果：

本发明方法可以显著地缩短估计的周期并且为类似于电压控制和系统堵塞控制之类的高级控制应用提供实时状态信息。该方法有助于探测出状态的突变情况。本发明可以进一步通过优化算法的鲁棒性并减小不良数据和杠杆点对估计结果带来的影响。此外，DKF(Discrete Kalman Filter)过程的细节可以进一步优化。

附图说明

图1为本发明混合配电网状态估计方法示意图；

图2为IEEE-69节点系统单线图；

图3为节点38的有功注入功率；

图4为节点9的电压幅值；

图5为节点5的电压幅值。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步说明。

Kalman Filter原理

Kalman滤波器应用于线性系统的动态状态估计研究，整个流程分为两个部分：预测环节和滤波环节。在预测环节，对待预测的数值以及相应的协方差矩阵进行一定的预估，

其中F_k-1矩阵连接k-1和k两个时刻之下系统状态变量，q_k代表预测环节的过程误差。

第二个环节是滤波估计部分，利用最新得到的实际测量的数据对状态数值进行更新。

其中的矩阵K_k为增益矩阵(Gain>

Kalman滤波器的优势在于它能够给出一种合理的解释确定各种信息应有的权重，另一方面Kalman滤波器也提供了更加冗余的信息。

Holt’s Exponential Smoothing Method

区别于传统的线性动态系统，实际的电力系统是一个非线性的系统，同时很难像运行系统一样写出状态变量(包括节点电压矢量、支路电流矢量)在前后时刻序列上的DAE(differential and algebraic equations)。因此预测环节需要根据统计学与线性回归方面的研究进行补充。

ARIMA(0,1,0)过程模型在部分动态状态估计的研究中得到应用，理由是PMU的数据更新时间间隔很小。这在准稳态条件下可以得到比较好的应用，为了更好地捕捉状态变量的变化特性，本发明中使用两参数的holt’s线性指数平滑技术。该方法的特点是同时考虑了当前估计的水平和变化的趋势两个部分，

S_k+1＝αx_k+(1-α)(S_k+b_k)>

b_k+1＝β(S_k+1-S_k)+(1-β)b_k>

其中参数а和β是可以直接设定的，数值在0到1之间。公式(9)给出了时刻k+1的预测数值由两部分给出，即预测的估计水平和变化的趋势。公式(7)中k+1时刻估计水平S也分为两个部分组成，一个是上一个时刻k的最终估计结果x_k，另一个是上一个时刻给出的预计量S_k+b_k。

混合配电网状态估计方案

正如第一部分所提，配电网系统中共有三种不同的测量装置，PMU、RTU和AMI。如图1所示，本发明中AMI设定每15分钟进行一次数据更新，如果要等待全部最新的测量信息出现，那么要等到每15分钟才能进行一次静态状态估计计算，这种情况不满足现代配电系统状态感知的要求。RTU测量的电压幅值和支路电流幅值信息，更新频率是每20秒钟更新一次数据。PMU如前面所述，每秒钟可以上传50次数据。整个过程有三个部分：只有PMU数据进行更新的时间段，PMU和RTU数据更新的时刻，PMU、RTU和AMI数据都存在的时刻。对于前两种情况，系统在可观测性和数据冗余性上存在很大的问题，需要添加伪量测信息。

本发明中选择基于支路电流的配电网状态估计，系统的状态变量选择为根节点(与大电网相连接)的电压和各个支路电流的实部与虚部，利用直角坐标系计算，方便整个计算过程的线性化，

PMU所测量的信息与状态变量之间的关系是线性并且恒定不变的，对应的Jacobian矩阵也不需要进行修改。对于电流向量测量本身，与状态变量之间是0与1之间的关系，电压测量信息与状态变量之间对应的参数完全由系统的拓扑结构与线路或其它成分的参数所决定。

RTU所测量的信息是状态变量的非线性函数关系，为了使计算的过程更加有效率，需要对测量的信息进行直角坐标化处理。一种比较理想的方法是利用前面线性动态估计结果对幅值信息进行融合，获得电气量的实部和虚部。

公式(11)中和分别是上一个时刻估计得到的节点电压实部、虚部以及支路电流的实部与虚部。由于公式(11)导出的变量权重也需要按照公式(11)进行修正。通过直角坐标化的处理，RTU测量信息对应的Jacobian矩阵元素也是固定不变的，元素的内容只有0或者1。

AMI所直接测量的变量包括用户有功、无功负荷以及众多用户的集中负荷，在系统中以节点注入功率的形式呈现出来，节点注入功率本身可以表达成为支路电路的线性函数(需要更新Jacobian矩阵的信息)，也可以转化为节点注入功率的形式，本发明中选择后者的方法，按照公式(12)进行处理，并处理转换之后的不确定性特征，

在公式(12)中，变量P_inj,i,和Q_inj,i并不是在每个时刻都可以得到的信息，在AMI并没有进行数据更新的时刻下，通过前一时刻的SE计算得到对应的节点注入电流信息。在按照公式(12)进行处理之后，对应的Jacobian矩阵部分元素仅仅和节点-支路关联矩阵有关系。

这样处理的原因在于：首先是Jacobian矩阵的元素全部来源于0，1以及线路本身的参数，矩阵保持恒定不变；减小Jacobian矩阵H的条件数。

AMI数据的更新看做一个完成周期的标志。当新的AMI数据信息(从智能电表系统导出的功率注入信息)可以得到的时候，系统按照严格的WLS计算完成状态估计。

下面对本发明基于多种时间周期测量数据的配电网混合状态估计方法的具体实现过程进行详细说明，本发明方法具体包括以下步骤：

(1)确定配电网系统的拓扑结构信息以及不同测量装置的安装情况，包括类型与数量信息；

(2)根据具体的厂家说明和系统状态估计需要确定配电网系统中测量装置PMU、RTU和AMI各自的数据的采集频率；

(3)根据系统的拓扑结构以及负荷调查情况确定计算中使用的系统状态变量；

(4)根据负荷调查情况进行潮流计算，将计算结果作为系统状态变量的初值；

(5)确定最初的预测模型误差矩阵Q；

预测模型误差矩阵Q为对角阵，最初元素设定为1×10^-6。

(6)利用Holt两参数指数平滑处理方法进行状态的预测，得到预测的状态变量测量变量的预测值以及预测状态变量的协方差矩阵

利用Holt’s两参数指数处理(Holt’s two parameter exponential smoothing)方法，先对k时刻之下的状态变量进行计算，其中参数α和β在0-1之间。

F_k＝α·(1+β)·I

b_k＝β(S_k-S_k-1)+(1-β)·b_k-1

其中，代表状态变量在k时刻的预测值，矩阵F_k是从k-1时刻到k时刻的状态变量过渡矩阵，g_k是计算状态便预测值的控制变量。

对于预测的协方差矩阵

测量变量组成部分：节点电压的实部与虚部；支路电流的实部与虚部；节点注入电流的实部与虚部。

调用函数h(x)对测量变量进行计算，在线性条件下，h(x)＝H*x，函数h(x)以及Jacobian矩阵H的计算方法说明如下。

对于节点电压，h(x)函数如下

对应的Jacobian矩阵H的部分如下

对于支路电流，对应的h(x)函数如下

对应的Jacobian矩阵H的部分如下

对于节点注入电流，不论是h(x)表达式和Jacobian矩阵对应的元素都可以根据KCL定义写成几个支路电流相加减的形式，不再赘述。

(7)当PMU实测数据更新的时候，根据测量变量的预测值与实测值的差值，确定是否存在不良数据或者系统的运行状态发生变化；

如果存在不良数据或者存在系统的运行状态变化，根据数据冗余性情况选择合适的方法进行处理。否则，利用Kalman滤波器方法，计算得到校正之后的状态变量以及估计状态变量的协方差矩阵

是否存在不良数据或者系统的运行状态发生变化的方法为：

计算

计算变量vk的标准化形式，

比较得到的变量和所设定的阈值t，阈值t在这里通过经验值设定。如果小于阈值t则认为系统处于(准)稳定运行状态，也不考虑不良数据的影响。

计算得到校正之后的状态信息向量以及估计状态变量的协方差矩阵具体为：

其中R_zk为实测信息的标准差矩阵，K_k称为Kalman增益矩阵，为校正之后的状态变量信息。

为k时刻下测量信息的估计量，对应的协方差矩阵为：

(8)当RTU实测数据更新时，利用上一个时刻线性动态状态估计的结果对RTU所直接测量的信息进行直角坐标化处理，具体为：

其中，为直角坐标化处理后得到的电压估计值的实部，为直角坐标化处理后得到的电压估计值的虚部；分别是上一个时刻估计得到的节点电压实部、虚部，分别是上一个时刻估计得到的支路电流的实部与虚部；V_m,i为RTU测得的节点电压幅值，I_m,i为RTU直接测量得到的支路电流幅值。

(9)根据PMU和RTU的实测数据以及与AMI上一次等效的节点注入电流或者负荷电流，建立状态估计的目标函数，利用线性最小二乘方法计算出系统状态变量作为下一时刻动态状态估计的基准状态向量，并且对下一个RTU数据更新时刻的伪量测数据(节点注入电流)进行线性预测；

建立状态估计的目标函数，具体为：

J＝(z_pmu-h_pmu)^TW_pmu(z_pmu-h_pmu)+(z_rtu-h_rtu)^TW_rtu(z_rtu-h_rtu)

+(z_pseudo-h_pseudo)^TW_pseudo(z_pseudo-h_pseudo)

其中，z_pmu是PMU提供的测量数据向量，h_pmu是PMU数据向量对应的计算值，W_pmu是PMU数据的权重矩阵；z_rtu是RTU提供的测量数据向量，h_rtu是RTU提供的测量数据向量对应的计算值，W_rtu是RTU数据对应的权重矩阵；z_pseudo是最后一次得到的伪量测数据向量，h_pseudo是根据当前状态变量计算得到的伪量测向量，W_pseudo伪量测数据权重矩阵。

对下一个RTU数据更新时刻的伪量测数据进行线性预测，具体实现方法为：

其中，t_k是从t_j-1时刻到t_j时刻之间一个时刻，以每一次RTU数据更新作为一个间隔。

(10)当AMI测量数据更新的时候，将负荷功率或者节点注入功率的信息转换为等效的节点注入电流或者负荷电流；具体为：

其中，是节点注入等效电流的实部，是节点注入等效电流的虚部，P_inj,i是AMI提供的节点注入有功功率，Q_inj,i是AMI提供的节点注入无功功率，V_i^r是上一时刻得到的节点电压实部估计数值，V_i^x是上一时刻得到的节点电压虚部估计数值。

(11)根据PMU、RTU以及AMI的实测数据，进行全系统静态线性状态估计，获得系统状态变量向量x。

具体实现方法为：

建立目标函数如下：

Min J＝(z_pmu-h_pmu)^TW_pmu(z_pmu-h_pmu)+(z_rtu-h_rtu)^TW_rtu(z_rtu-h_rtu)

+(z_pseudo-h_pseudo)^TW_pseudo(z_pseudo-h_pseudo)

利用WLS(加权最小二乘方法进行计算)；

Δz_k＝z_mk-h(x_k)

z_mk＝[z_pmu,z_rtu,z_pseudo]^T

h(x_k)＝[h_pmu,h_rtu,h_pseudo]^T

h_pmu的计算参见步骤(6)；

h_rtu的处理(电压幅值与支路电流幅值)如下：

表示节点i电压幅值，δ_i为节点i的电压相位，lⁱ表示从根节点到节点i的路径。

h_pseudo的计算参见步骤(6)；

H＝[H_pmu；H_rtu；H_pseudo]。

需要说明的是，第(9)步和第(11)步都使用最小二乘方法，但是对应的情景不同，使用的测量信息z来源也不完全相同。第(9)步对应于只有PMU和RTU实时数据的更新，节点注入功率或者节点注入电流是通过之前的估计结果估计得到的；第(11)步中，PMU、RTU和AMI数据都得到了更新，直接使用实时数据进行计算。

仿真案例分析

在这一部分中，使用IEEE 69节点配电网系统进行了两个仿真分析。第一个仿真案例用来说明基于支路电流和DKF的状态估计方法对跟踪系统状态的能力。为了更好的说明效果，一个基于WLS方法所得到的结果也一起进行了对比。第二个仿真的案例给出了前面所述的配电网综合状态估计策略结果。

A.关于跟踪能力的测试

图2给出了69节点系统的单线图。IEEE 69节点系统是一个完全辐射状分布的三相平衡系统。相关的参数和基本潮流信息可以在现有文献中进行查阅。

为了测试在有限数量PMU参与的情况下，DKF方法对系统状态变量的跟踪能力，两种方法的结果进行了比较：利用DKF方法得到的结果和利用传统WLS方法得到的结果。两种方法在相同的工况下进行了比较(包括负荷的情况)。

系统中节点注入功率变量的测量误差被认为服从均值为0的正态分布规律。分布的标准差按照最大误差不超过测量数值的20％进行设定。图3给出了节点38有功注入功率的结果，图4给出了节点9的电压幅值。

仿真给出了50个不同的时刻，结果表明基于DKF的方法能够在一定的时间范围之内得到不差于WLS的方法。必须说明的是，在真实的场景中，系统的运行工程师不可能在每一个时刻得到系统的节点注入功率信息。这个仿真的目的仅仅在于证明基于DKF方法的有效性与可应用前景。

A.混合测量信息之下的案例分析

在这一部分中，仿真涉及到三种具有不同时间周期的测量技术。如图1所示，基于DKF的状态估计计算每两秒进行一次。线性WLS(Weighted Least Square)状态估计每20秒进行一次，使用的信息包括来自PMU和RTU的实时量测信息以及一节点注入功率呈现的伪量测信息。每15分钟进行一次基于全部实际测量信息的WLS计算。

PMU的幅值测量误差设定小于实际值的1％，相位的测量误差可以根据时间同步信号的最大误差进行设定，根据当前的技术标准，GPS的时间误差在1微秒之内。RTU信息的测量误差设定小于真实数值的2％。AMI实际测量的误差设定小于真实量的5％。上述的误差认为都服从正态分布。

图5给出了系统中第五节点电压幅值的信息。其中的起伏较大的线代表估计得到的数值，基本平滑的直线代表真实的数值。估计得到的结果与真实数值相比较，误差在0.2％之内，满足配电网状态估计的要求。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。