提高图像过曝区域相位测量精度的双四步相移法

摘要

本发明提供了一种提高图像过曝区域相位测量精度的双四步相移法，分两次通过四步相移法求得正弦条纹图像上像素点(x，y)的相位值和，第二次四步相移中每一步的初始相位比第一次四步相移的多π/4；根据两次四步相移求得的相位值计算最终的相位值，若第一次四步相移时过曝而第二次未过曝，则取；若第一次四步相移时未过曝而第二次过曝，则取；若两次均过曝或均未过曝，则取两个相位的平均值。本发明能够有效地提高图像过曝区域的相位测量精度，减少计算开销。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于图像的光学三维测量技术——相位测量轮廓术，特别涉及相位测量轮廓术中提高图像过曝区域相位测量精度的方法。

背景技术

基于图像的光学三维测量的核心是恢复图像上的高度信息，从而恢复物体的三维轮廓，在逆向工程、文物复制、工业自动检测、生物医学、人体检测等众多领域具有广泛的应用，相位测量轮廓术就是一种基于图像的光学三维测量技术。

在相位测量轮廓术中，对物体表面进行正弦光栅投影，采集投射到物体表面的正弦条纹图像。对每一个参考平面，通过四步相移正弦光栅投影，得到四幅初始相位不同的正弦条纹图像，根据这四幅正弦条纹图像灰度值的正弦变化规律计算得到正弦条纹的相位值；然后利用多个不同高度参考平面的正弦条纹相位值，计算得到相位高度映射关系式。同样，对被测物体表面也进行四步相移正弦光栅投影，得到被测物体表面正弦条纹的相位值，将该相位值代入相位高度映射关系式中，得到被测物体的高度值。计算相位高度映射关系式时，通常至少需要5个参考平面，一共20幅图像。在这种方法中正弦条纹相位值的测量精度直接影响高度的测量精度。在采集投射到物体表面的正弦条纹图像时，受被测物体表面材质的影响，以及工业相机采集图像时的非线性响应，在被测物体表面光滑而发生镜面反射的区域会出现图像过曝的现象。在图像过曝区域，图像灰度值不呈正弦规律变化，从而导致该区域测量的相位值不准确，最终降低了该区域高度的测量精度。

目前在相位测量轮廓术中用于解决图像过曝问题的方法主要是基于高动态的相位测量轮廓技术，该技术可归纳为以下三类：基于多曝光的方法、基于调整投影光强的方法和基于偏振滤光镜的方法。基于多曝光的方法通过拍摄一系列不同曝光条件下的正弦条纹图像，计算得到每种曝光下的相位值，然后为物体的每一个测量点选择最佳曝光下的测量值，最后再组合起来得到最终测量值。该方法能够提高图像过曝区域的相位测量精度，但是处理的图像数量过多，对于一组参考平面一次四步相移的测量至少需要20幅正弦条纹图像，计算开销大，非常耗时。基于调整投影光强的方法通过拍摄得到条纹图像过曝区域的位置信息，结合测量系统结构模型，调整与过曝区域相对应位置的正弦光栅投影光强，重复以上过程，最终使过曝现象消失。该方法同样能有效解决过曝的问题，提高精度，但由于需要进行迭代，也非常的耗时。基于偏振滤光镜的方法让投影透过线性偏振滤光片，通过调整偏振角度有效地减少镜面反射，降低过曝现象的发生，但是偏振角度难以精确控制，并且还增加了硬件系统的复杂性。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种双四步相移法。该方法能够有效地提高图像过曝区域的相位测量精度，并且与基于高动态的相位轮廓测量技术相比较，可以将正弦条纹图像个数从20幅降低为8幅，极大地减少了计算开销。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一、进行第一次四步相移，得到初始相位分别为0、π/2、π、3π/2时的四幅正弦条纹图像，四幅正弦条纹图像在(x，y)处的灰度值分别如下：

求解第一次四步相移中像素点(x，y)处的相位值

步骤二、进行第二次四步相移，第二次四步相移中每一步的初始相位均比第一次四步相移的相位多π/4，采集的四幅正弦条纹图像的灰度值如下：

求得第二次四步相移中像素点(x，y)处的相位值

步骤三、根据两次四步相移求得的相位值，根据两次四步相移求得的相位值计算最终的相位值若像素点(x，y)在第一次四步相移时出现过曝，在第二次四步相移时未出现过曝，则取若在第一次四步相移时未出现过曝，在第二次四步相移时出现过曝，则取若两次四步相移时均出现过曝或均未出现过曝，则取和的平均值。

本发明的有益效果是：对于传统的使用单四步相移法的相位测量轮廓术，图像过曝区域的相位测量不精确，存在较大的误差，从而使得最后的高度测量精度降低，本发明提出的双四步相移法，使用两次四步相移计算相位值，有效地减少了相位误差：对于其中只有一次四步相移出现过曝的情况，直接用未过曝那一次四步相移的相位值作为最后的相位值；对于两次四步相移都出现过曝的情况，根据过曝区域的相位误差周期特性，使第二次四步相移的误差相对于第一次四步相移的误差平移半个周期，则同一点的两次四步相移相位误差异号，进行相加即可有效减少相位误差。该方法显著提高了图像过曝区域的高度测量精度，并且过曝程度越大，单四步相移法中相位误差越大，则双四步相移法中相位误差减小的效果越显著。同时双四步相移法与基于高动态的相位轮廓测量技术相比较，可将处理的正弦条纹图像数量从20幅降低为8幅，极大地减少了计算开销。

附图说明

图1是过曝正弦条纹图像上中间一行两个正弦周期内的像素灰度值变化曲线图；

图2是出现过曝的正弦条纹图像中间一行像素灰度的频谱图；

图3是理想相位值和出现过曝情况的相位值示意图；

图4是实例1的相位示意图，其中，(a)是单四步相移法，像素点只在一幅图中过曝的情况，(b)是双四步相移法中两次四步相移的相位误差，(c)是双四步相移法与单四步相移法的相位误差比较，(d)是双四步相移法与一次四步相移法的相位值和理想相位值比较；

图5是实例2的相位示意图，其中，(a)是单四步相移法，像素点在一幅图中过曝和在两幅图中过曝的两种情况，(b)是双四步相移法中两次四步相移的相位误差，(c)是双四步相移法与一次四步相移法的相位误差比较，(d)是双四步相移法与一次四步相移法的相位值和理想相位值比较；

图6是实例3的相位示意图，其中，(a)是单四步相移法，像素点在一幅图中过曝和均未发生过曝的两种情况，(b)是双四步相移法中两次四步相移的相位误差，(c)是双四步相移法与一次四步相移法的相位误差比较，(d)是双四步相移法与一次四步相移法的相位值和理想相位值比较；

图7是双四步相移法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

设图像坐标系原点在图像左上角，X轴水平向右，Y轴垂直向下。正弦条纹图像上某点A的坐标为(x，y)，A点的灰度值模型如下：

其中I_b(x，y)为背景光强，I_m(x，y)为光栅调制光强，为需要求解的三维物体表面的正弦条纹在A点处的相位，s为初始相位。令初始相位分别为0、π/2、π、3π/2，可以得到四幅正弦条纹图像，计算得到相位该方法即为四步相移法。为便于区分，这里称之为“单四步相移法”。正弦光栅投影到光滑平面时，可采集得到出现过曝现象的正弦条纹图像，不失一般性，对正弦条纹图像中间一行的两个正弦条纹周期内的像素灰度值进行讨论，灰度变化曲线如图1所示。对其进行傅里叶变换，如图2所示，从图中可以看出，存在整数倍的谐波分量，这是由于相机采集图像的非线性响应使镜面反射区域产生图像过曝，图像灰度值不再呈正弦变化。相机的非线性响应数学模型如下列多项式所示：

其中为实际采集的条纹图像中A点的灰度值，I_A(x，y)为投影的正弦光栅A点处的光强，f(·)为非线性响应映射。实际采集条纹图像A点的灰度值模型为：

实际相位与理想相位存在一定的误差，如图3所示。根据单四步相移法计算实际相位值并计算得到由非线性响应产生图像过曝区域的实际相位值与理想相位值之间的相位误差

其中C为未知系数，与多项式的系数相关。可知相位误差为四倍频的周期误差。

为减少图像过曝区域的相位误差，本发明提出了一种双四步相移法，根据过曝区域的相位误差周期特性，进行两次四步相移，第二次四步相移中，每一步的初始相位要比第一次四步相移的多π/4。技术方案如下：

进行第一次四步相移，计算正弦条纹图像上像素点(x，y)的相位值进行第二次四步相移，计算得到(x，y)处的相位值根据两次四步相移求得的相位值计算最终的相位值若像素点(x，y)在第一次四步相移时出现过曝，在第二次四步相移时未出现过曝，则取若在第一次四步相移时未出现过曝，在第二次四步相移时出现过曝，则取若两次四步相移时均出现过曝或均未出现过曝，则取两个相位的平均值。

具体步骤如下：

步骤一、进行第一次四步相移，并求解正弦条纹图像上像素点(x，y)的相位值和相位误差。

将初始相位每次移动π/2进行拍照，得到初始相位分别为0、π/2、π、3π/2时的四幅正弦条纹图像，四幅正弦条纹图像在(x，y)处的灰度值分别如下：

由以上四式求解第一次四步相移中像素点(x，y)处的相位值：

过曝区域的实际相位值与理想相位值之间的相位误差为

其中，为理想的相位值。

步骤二、进行第二次四步相移，并求解正弦条纹图像上像素点(x，y)的相位值和相位误差。第二次四步相移的每一步的初始相位均比第一次四步相移的多π/4，采集的四幅正弦条纹图像的灰度值如下：

求得相位值为

则曝区域实际相位值与理想相位值之间的相位误差为：

步骤三、根据两次四步相移求得的相位值，求解像素点(x，y)的最终相位值。

由于两次四步相移之间相差了π/4的偏移量，则每次四步相移采集到的图像过曝区域的情况也有所不同，对于0～255个灰度等级的图像，像素点(x，y)在两次四步相移的正弦条纹图像中的灰度值可分为以下四种情况：

(1)在第一次四步相移采集的四幅图像中，灰度值均小于255；在第二次四步相移采集的四幅图像中，灰度值至少在一幅图像中等于255。

(2)在第一次四步相移采集的四幅图像中，灰度值至少在一幅图像中等于255；在第二次四步相移采集的四幅图像中，灰度值均小于255。

(3)在两次四步相移分别采集的四幅图像中，灰度值均小于255。

(4)在两次四步相移分别采集的四幅图像中，灰度值都至少在一幅图像中等于255。

根据以上四种情况，分别求解最终相位值：

(1)在第一次四步相移未发生过曝，而第二次四步相移发生过曝，第一次的相位误差明显小于第二次的，最终的相位值取第一次四步相移求得的相位值：

(2)在第一次四步相移发生过曝，而第二次四步未相移发生过曝，第一次的相位误差明显大于第二次的，最终的相位值取第二次四步相移所求的相位值：

(3)在两次四步相移中均未发生过曝，最终的相位值取两次相位的平均值：

这样同时可以有效抑制随机噪声带来的相位误差。

(4)在两次四步相移中均发生过曝，则最终的相位值取两次相位的平均值：

对正弦条纹图像的所有像素进行上述计算，从而得到整个正弦条纹图像的相位值。

双四步相移法的相位误差分析：

双四步相移法的相位误差可由下式求得：

因为两次四步相移的相位误差接近正弦周期特性，具有半个周期的偏移量，任意过曝点的相位误差在两次四步相移中符号相反，C₁、C₂相近，有|(C₁-C₂)/2]＜C₁，则有相位误差因此在图像的过曝区域，与传统的采用一次四步相移相比较，有效地减少了相位误差。

实施例1～3如图4～6所示，均有效降低了图像过曝区域的相位误差，提高了相位的测量精度。相位测量精确的程度用过曝区域的实际相位与理想相位之间的偏离程度来衡量，基于相位误差

这里采用相位误差均方根作为评价指标，相位误差均方根越小，偏离程度越小，相位测量越精确。

实例1：如图4(a)所示，单四步相移中存在像素点只在一幅图像中发生过曝的情况。两次四步相移的相位误差如图4(b)所示，可以看出在两次四步相移中均发生过曝的像素点的相位误差值异号。如图4(c)所示，对比双四步相移法与单四步相移法的相位误差，双四步相移法求得的相位值的相位误差明显减少。单四步相移法的相位误差均方根为0.0284，双四步相移法的相位误差均方根为0.0007，降低了40倍，效果显著。图4(d)所示，比较双四步相移法和单四步相移法的相位值与理想相位值的偏离程度，双四步相移法求的相位值更加接近理想相位值。双四步相移法有效提高了相位测量精度。

实例2：如图5(a)所示，单四步相移中存在像素点在一幅图像中发生过曝和在两幅图像中同时发生过曝的两种情况。两次四步相移的相位误差如图5(b)所示，可以看出两次四步相移中均发生过曝的像素点的相位误差值异号。如图5(c)所示，对比双四步相移法与单四步相移法的相位误差，双四步相移法求得的相位值的相位误差明显减少。比较相位误差均方根，单四步相移法的相位误差均方根为0.0600，双四步相移法的相位误差均方根为0.0097，降低了6倍。图5(d)所示，比较双四步相移法和单四步相移法的相位值与理想相位值的偏离程度，双四步相移法求的相位值更加接近理想相位值。双四步相移法有效提高了相位测量精度。

实例3：如图6(a)所示，单四步相移中存在像素点未发生过曝和在一幅图像中发生过曝的两种情况。两次四步相移的相位误差如图6(b)所示，可以看出两次四步相移中均发生过曝的像素点的相位误差值异号。如图6(c)所示，对比双四步相移法与单四步相移法的相位误差，双四步相移法求得的相位值的相位误差有所减少。同时从图中可以看出，单四步相移法的相位误差越大的地方，双四步相移法处理后相位误差减少的越多，依据步骤三，某一像素点在一次四步相移中发生了过曝，而在另一次中未过曝，取未过曝时的相位值，当然相位误差也随之减少。因此将整体过曝区域的相位误差降低到更小的一个水平。比较相位误差均方根，单四步相移法的相位误差均方根为0.0062，双四步相移法的相位误差均方根为0.0020，降低了3倍。图6(d)所示，比较双四步相移法和单四步相移法的相位值与理想相位值的偏离程度，双四步相移法求的相位值更加接近理想相位值。