衔尾卷积码用最大似然双向优先级优先搜索算法

摘要

本发明涉及数据处理领域，其公开了一种衔尾卷积码用最大似然双向优先级优先搜索算法，包括如下步骤：（A）由后向路径的路径度量所引导的向后双向优先级优先搜索算法以向后的方式应用于辅助超级代码

说明书

【技术领域】

本发明涉及数据处理领域，尤其涉及一种衔尾卷积码用 最大似然双向优先级优先搜索算法BiPFSA。

【背景技术】

在数位通讯领域，卷积码在提供有效出错防止能力方面已 经得到了广泛应用。为了清除移位寄存器的内容以使得下一个信息序 列的编码可以在无需重新初始化的情况下直接进行，适当数量的零位 (足以填满并由此重置移位寄存器)通常被附加在待编码的信息比特 流的结尾。实际上，因为编码移位寄存器的初始状态对于每个信息序 列总是确定的并且解码器因此可以始终从代码树或代码格的相同根 节点开始解码过程，所以这有助于解码算法的设计。其附带的好处是， 这些零尾位还可以增强卷积码的出错防止能力。然而，如果由于这些 零尾位导致码率的显著损失(特别是当信息序列短时)，这种性能增 强可能会大打折扣。

在文献中，已经提出了几种方法来减轻上述(短长度)零 尾卷积码的码率损失，例如直接截断和穿刺[1]。或者，所谓的衔尾卷 积码[2]、[3]、[4]以对解码器上编码移位寄存器的初始状态引入不确 定性为代价彻底消除码率损失。与始终起止于全零状态的零尾卷积编 码器不同，衔尾卷积编码器仅确保初始状态和最终状态相同，其中特 定状态由先前的信息比特流决定。因为除了全零状态之外的任何状态 也都可以是衔尾卷积编码器的初始状态，解码搜索需要检查的可能传 输空间大小是与编码移位寄存器的可能状态数量相乘，所以解码复杂 度显着增加。尽管存在这种解码挑战，但正如图[1]所表明的那样，衔 尾卷积码通常可以比零尾卷积码获得更好的出错防止性能。

类似于零尾卷积码的解码，尾部卷积码的解码在网格上执 行，而码字通过该网格对应于起止于相同状态的路径(但不一定是全 零状态)。出于方便起见，衔尾卷积码网格上具有相同初始状态和最 终状态的路径被称为衔尾路径。因为在码字和衔尾路径之间存在一对 一的对应关系，所以这两个术语通常可互换使用。

令衔尾卷积码网格的所有可能初始状态(等价于最终状态) 的数量由M表示。那么，网格可以分解成具有相同初始状态和最终 状态的M个子格。依照以前的命名约定，这些子树被称为衔尾子格， 或者如果没有缩写所产生的歧义，则可简单地称为子格。为了方便起 见，将用T表示一个衔尾卷积码网格，并用Ti表示其第i个子格， 其中0≤i≤M-1。例如，图1中的示例说明了M＝4的衔尾卷积码网格 T，其中起止于不同状态的那些路径均包括在内。图2中描绘了用于 该尾随卷积码网格的四个子格T₀、T₁、T₂和T₃。从两张图可以清楚>

为了降低解码复杂度，文献[2]、[3]、[5]、[6]、[7]中已经 提出了用于衔尾卷积码的几种次优解码算法，在这些算法中环绕维特 比算法(WAVA)具有最低的解码复杂度[2]。顾名思义，WAVA以环 绕方式迭代地将维特比算法(VA)应用于衔尾卷积码的网格上。在其执行期间，WAVA不仅遍历衔尾路径，而且还遍历起止于不同状态的 路径；因此，它可以输出没有码字对应的路径。于是，在每次迭代结 束时，它会查验最终输出是否为衔尾路径。如果输出路径不是衔尾路 径并且迭代次数小于允许的最大迭代次数，则以先前迭代中残存路径 的度量数据作为初始度量的形式启动另一次迭代。其结果是，WAVA 可以被等同地视为VA在扩展网格上的一个应用，其由预先指定数量、 以串联方式彼此连接的网格所形成。通过模拟显示，最多环绕四个网 格就足以获得一个近似最优性能[2]。

在需要精确最优解码性能的情况下，因为WAVA不能保 证找到最大似然(ML)衔尾路径，所以它不再是合适的选择。通过 在所有衔尾子格上执行VA，ML衔尾路径可以通过一种直接的方式 获得；然而，这种强力方法却因其高计算复杂度显得不切实际。

在2005年，Bocharova等人提出了用于衔尾卷积码的 ML解码算法，这被称为搜索树的双向有效算法(BEAST)[8]。从 概念上讲，BEAST在向前和向后的方向上都会重复地及同时地对特 定节点进行探索，这些节点所具有的解码度量低于每个子格上的某 一阈值。它在每个步骤中不断增加阈值，直到找到一个ML路径。 [8]中所提供的模拟结果表明，BEAST在高信噪比(SNR)下非常有 效。

一年后，Shankar等人提出了[9]另一种用于衔尾卷积码 的ML解码算法，称之为创造性最大似然解码算法(CMLDA)。 CMLDA具有两个阶段。第一阶段将VA应用于衔尾卷积码的网格 以提取某些网格信息。基于获得的网格信息，算法A*会在第二阶段 的所有子格上执行以产生ML判定。正如[9]已展示的那样，在不牺 牲性能最优性的情况下，CMLDA将解码复杂度从强力逼近方法所 需之M子格上VA的M执行次数降低至大约1.3倍的VA执行次 数。为了在解码复杂性方面进一步改进CMLDA，[10]和[11]的作者 重新定义了[9]中给出的启发式函数，并通过优先级优先搜索算法 (PFSA)替换了其在第二阶段的算法A*。PFSA在平均和最大解码 复杂度两方面均改进了CMLDA，尤其是在第二阶段[10]、[11]。然 而，CMLDA和PFSA两者的整体解码复杂度都由它们的第一阶段 解码复杂度所主导，并且因为它们仍然将VA的使用保留在第一阶 段，所以它们在衔尾卷积码网格上的一次VA执行成为复杂度下界。

在2013年，Wang等人提出了不使用堆栈的另一种ML 解码算法[12]。它比较两次连续WAVA迭代之间的残存路径，并且每 当[12]所述的关键残存路径在某些非ML路径上被“捕获”时，它都 会在特定的衔尾子格上启动VA。然而，[12]的解码复杂度结果比[9] 高得多。后来在2015年，Qian等人提出了一种新颖的两阶段深度优 先ML解码算法，称为有界搜索(BS)[13]。该种算法概念性地于第 一阶段在网格上运行一次深度优先搜索以期排除大多数子格。然后， 在第二阶段对剩余的子格执行双向搜索算法。与其他两阶段解码算法 类似，BS在高SNR下提供较低的平均解码复杂度。

【发明内容】

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种衔尾卷 积码用最大似然双向优先级优先搜索算法，解决现有技术中存在较高 的最大解码复杂度的问题。

本发明是通过以下技术方案实现的：设计、制造了一种 衔尾卷积码用最大似然双向优先级优先搜索算法，其特征在于：包括 如下步骤：(A)由后向路径的路径度量所引导的向后双向优先级优先 搜索算法以向后的方式应用于辅助超级代码的网格T；(B)由前向路径的精确路径度量所引导的向前双向优先级优先搜索算法应 用到衔尾卷积码的所有网格之上；表示一个(n，k，m)具有 kL个信息位的衔尾卷积码，其中k个信息位通过输入存储次序为m 的线性卷积电路来映射至n个码位，由对应于网格上路径 的所有二进制字组成。

作为本发明的进一步改进：路径向量按以下方式进行表示： 对于二进制标号为的一个路径；其结束于一个图形结构中的水平与之相关联的路径度量为其中，为满足的固定整数，为第(j+1)个二进制标 号的比特度量，接收的LLR向量为φ＝(φ0,φ1,...,φN-1)及其对应 的硬判定向量为y＝(y0,y1,...,yN-1)。

作为本发明的进一步改进：采用两个数据结构进行双向优 先级优先搜索算法，两个数据结构为开放堆栈和封闭表；开放堆栈 通过双向优先级优先搜索算法存储目前为止已经访问过的路径， 封闭表跟踪先前时间曾经处于开放堆栈顶部的那些路径。

作为本发明的进一步改进：开放堆栈中，该双向优先级优 先搜索算法所具有的顶层元素是具有最小引导度量的元素。

作为本发明的进一步改进：前向路径x_(ln-1)＝(x0，x1，...，x_ln-1)的精确路径度量被定义为m(x_(ln-1))+h_l，j，其中j为该路径结>

作为本发明的进一步改进：所述步骤(A)中，初始化路径 度量，后向路径插入到开放堆栈并对后向路径进行重新排序，使得 顶部后向路径具有最小的路径度量，进而获得最优后续后向路径 和其路径度量。

作为本发明的进一步改进：根据衔尾网格的结构，计算开 放堆栈中顶部前向路径之所有后续前向路径的精确路径度量，根 据递增精确路径度量值重新排列开放堆栈中的前向路径，删除所 有达到水平L的后续前向路径。

作为本发明的进一步改进：顶部前向路径的信息记录在封 闭表中，识别一个前向路径仅需要初始状态、结束状态和结束水平>

本发明的有益效果是：解码复杂度方面具有明显更小的 标准差，平均解码复杂度方面显著地优于所有其他解码算法。

【附图说明】

图1为现有技术信息长度为5的(2，1，2)衔尾卷积码的 网格。在此，S0、S1、S2和S3表示每个水平中的四个可能状态；

图2是现有技术信息长度为5的(2，1，2)衔尾卷积码的子格。在 此，S0、S1、S2和S3表示每个水平中的四个可能状态；

图3是WAVA(I＝2)[19]的字错误率(WER)和[24，12，8]扩展 戈雷码的一个ML解码器以及[96，48，16]衔尾分组码；

图4是用于[24，12，8]扩展戈雷码之BEAST、BiPFSA(λ＝6)、BS、 PFSA(λ＝6)和WAVA(I＝2)的每信息位分支度量计算的平均数量；

图5是图4中用于[24，12，8]扩展戈雷码解码算法的每信息位分 支度量计算数量之标准差；

图6是用于[96，48，16]衔尾分组码之BEAST、BiPFSA(λ＝12)、 BS、PFSA(λ＝12)和WAVA(I＝2)的每信息位分支度量计算的平 均数量；

图7是图6中用于[96，48，16]扩展衔尾分组码解码算法的每信息位 分支度量计算数量之标准差。

【具体实施方式】

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

一种衔尾卷积码用最大似然双向优先级优先搜索算法，其特征在 于：包括如下步骤：(A)由后向路径的路径度量所引导的向后双向优 先级优先搜索算法以向后的方式应用于辅助超级代码的网格T； (B)由前向路径的精确路径度量所引导的向前双向优先级优先搜索 算法应用到衔尾卷积码的所有网格之上；表示一个(n，k，m) 具有kL个信息位的衔尾卷积码，其中k个信息位通过输入存储次 序为m的线性卷积电路来映射至n个码位，由对应于网格 上路径的所有二进制字组成。

路径向量按以下方式进行表示：对于二进制标号为的一个路径；其结束于一个图形结构中的水平与之相关联的路径度量为其中， 为满足的固定整数，为第(j+1) 个二进制标号的比特度量，接收的LLR向量为φ＝(φ₀,φ₁,...,φ_N-1)>0,y₁,...,y_N-1)。

采用两个数据结构进行双向优先级优先搜索算法，两个 数据结构为开放堆栈和封闭表；开放堆栈通过双向优先级优先搜索算 法存储目前为止已经访问过的路径，封闭表跟踪先前时间曾经处于开 放堆栈顶部的那些路径。

开放堆栈中，该双向优先级优先搜索算法所具有的顶层 元素是具有最小引导度量的元素。

前向路径x(ln-1)＝(x0，x1，...，xln-1)的精确路径度量被 定义为m(x(ln-1))+hl，j，其中j为该路径结束状态的指数。

所述步骤(A)中，初始化路径度量，后向路径插入到开 放堆栈并对后向路径进行重新排序，使得顶部后向路径具有最小的路 径度量，进而获得最优后续后向路径和其路径度量。

根据衔尾网格的结构，计算开放堆栈中顶部前向路径之 所有后续前向路径的精确路径度量，根据递增精确路径度量值重新排 列开放堆栈中的前向路径，删除所有达到水平L的后续前向路径。

顶部前向路径的信息记录在封闭表中，识别一个前向路 径仅需要初始状态、结束状态和结束水平的信息。

本发明提供了一种新型的衔尾卷积码用最大似然(ML) 双向优先级优先搜索算法(BiPFSA)。不同于其他现有工作，BiPFSA 首次在后向网格上执行PFSA，然后基于从前一阶段所保留的信息将 PFSA以向前的方式再次应用于所有子格上。为了不影响性能最优性，本项工作精心设计了一个新型ML解码度量和一个新型评估函数，其 用于指导第一和第二阶段的优先级优先搜索。针对信息长度分别为12 和48的(2，1，6)和(2，1，12)衔尾卷积码所获得的模拟结果表明， BiPFSA的平均解码复杂度在所有模拟的SNR水平下远远低于 BEAST[8]、PFSA[10]和BS[13]。尽管BiPFSA保证实现最优性能 而WAVA却不能实现，但是与近乎最佳WAVA相比，BiPFSA的平均 解码复杂度更低[2]。

一种实施例中，双向优先级优先搜索算法：

令表示一个(n，k，m)具有kL个信息位的衔尾卷积码， 其中k个信息位通过输入存储次序为m的线性卷积电路来映射至 n个码位。这样的系统有时被称为[N，K，d_min]＝[Ln，Lk，d_min]分组>kL、长度为>min是该代码的最小成对汉明距离。衔尾卷积>具有M＝2^m个状态，并且其具有>的码字，但是引入了辅助超级代码其由对应于网格上路径的所有二进制字组成。换句话说，在中所考虑的路径可以起止于不同的状态。如图1中的一个示例， (0，0，0，0，1，1，1，1，1，0)标记了初始状态为S₀和最终状态为S₂的一个路径，并且其因此包含在之内但并不是中的一个码 字。

通过表示二进制码字将对应于 接收向量r＝(r₀，r₁，…，r_N-1)的硬判定序列y＝(y₀，y₁，…，y_N-1)定义>

其中是第j个分量r_j的对数似然比>j|0)和Pr(r_j|1)分别表示给定码位0和1所发>所给出，其中 是的等分组效码奇偶校验矩阵，而上标“T”是矩阵转置运 算。

令E(s)是校正子为s的所有错误模式的集合。则接收 向量r的ML解码输出等于

其中满足

(对于所有的e＝(e₀，e₁，...，e_N-1)∈E(s))>是逐个分量模2加法。因此，定义了如下可以普遍应用 于网格T或子格上各种路径的路径度量。

定义1：令为满足的固定整数。给出接收的 LLR向量φ＝(φ₀,φ₁,...,φ_N-1)及其对应的硬判定向量y＝(y₀,y₁,...,>N-1)。对于二进制标号为的一个路径；其结 束于一个图形结构(如网格T和子格)中的水平将与 之相关联的路径度量定义为

其中为第(j+1)个二进制标号的比特度量。

通过这种定义，ML解码的目标是在中输出码路径 x_(Ln)，使得其路径度量m(x_(Ln))小于或等于中所有其他码路径的 路径度量。

如引言部分所述，CMLDA和PFSA在其第一阶段执行 VA，其目的是提取专门设计的启发式信息以供第二阶段使用。然 而，在第一阶段运行VA不可避免地向整体解码复杂度诱导出一个 地板常数，并且等于一次VA执行的地板常数不仅相对于代码存储 器顺序呈指数式地增长，而且还不能通过增加SNR来减小。显然， 打破整体解码复杂性的地板壁垒的唯一方法是通过一个复杂度低于 VA的搜索算法来替换第一阶段的VA。这推动了本文所述BiPFSA 的提出。

BiPFSA每个阶段的总体任务描述如下。

●第一阶段：一个由后向路径之路径度量所引导的向后PFSA 以向后的方式被应用于的网格T。类似于定义1所定 义的内容，对于一个用向后标记的后 向路径，其路径度量定义为

每个水平上每一状态的一个启发式函数值，表示为h_l，i>

●第二阶段：一个由前向路径之精确路径度量所引导的向前 PFSA被应用到的所有网格之上。前向路径x_(ln-1)＝(x0，x1，...，x_ln-1)的精确路径度量被定义为m(x_(ln-1)>l，j，其中j为该路径结束状态的指数(等效地，S_j是>

在向前和向后PFSA的实施过程中将会用到两个数据结构。它们 分别被命名为开放堆栈和封闭表。前者存储已由PFSA访问过的路 径，该PFSA所具有的顶层元素是具有最小引导度量的元素。后者 跟踪某些先前时间曾经位于开放堆栈之上的那些路径。它们之所以 如此命名的原因是：开放堆栈中的路径可能会被进一步扩展并由此 保持打开状态，而封闭表中的路径不能再被扩展并因此会被关闭以 备将来扩展。

根据上述背景，现在介绍BiPFSA的算法步骤。

<第1阶段：向后PFSA>

第1步：初始化h_l，i＝∞，其中0≤l≤L且0≤i≤M-1。将路径>UB＝∞。令相应的、具>UB＝空值。

第2步：加载到开放堆栈起止于网格T上水平L的一个状态之所有 零长度后向路径。这里有M个后向路径。这些零长度后向 路径的路径度量都被初始化成零。

第3步：若开放堆栈为空，则将x_UB输出为最终ML判定，并停>

第4步：获取开放堆栈中的当前顶部后向路径。将top后向路径及 其路径度量分别记录为x_TOP和c_TOP。从开放堆栈中删除>TOP达到水平0(即止于水平0上的>

第5步：令水平l上的状态S_i为x_TOP的结束状态。若h_l，i小于>TOP赋值于h_l，i。

第6步：获取网格上x_TOP的后续后向路径，并按照(1)计算它们的>UB的那些后续后向路径。

第7步：若一个后续后向路径达到了水平0并且其路径度量小于 c_UB，以及它还是一个衔尾路径，则将x_UB和c_UB分别替>

第8步：将来自第6步的剩余后续后向路径插入到开放堆栈并对后 向路径进行重新排序，使得顶部后向路径具有最小的路径 度量。转至第3步。

第9步：若x_TOP为衔尾路径，则将其输出为ML判定，并停止>l，i＝∞时赋值h_l，i＝c_TOP。转至第二>

在第一阶段完成之后，{h_l，i}_{0≤l≤L，0≤i≤M-1}，以及x_UB和c_UB会被保留以待第二阶段使用。值得注意的是，h_l，i可以被看作为从水>i的一个后向路径的路径度量>i的前向路径的路径度量进行组合，获得长度为N之组合衔尾路径总>

〈第2阶段：向前PFSA>

第1步：清除和重置来自第一阶段的开放堆栈。将所有网格上水平0的所有零长度前向路径重新加载到开放堆栈。这 里有M个这样的向前路径。这些零长度前向路径的精确路 径度量都分别被初始化成保留来自第一阶段的 x_UB和c_UB。

第2步：若开放堆栈为空，则输出x_UB作为最终的ML判定，并停>1

¹该步骤将不再输出等于空值的x_UB。换句话说，当开放堆栈为空时x_UB≠空值。这是因为只有在第一阶段没有遇到达到水平0的衔尾路>UB才在第二阶段初始地保持为空值(参见后向PFSA的第7>UB＝1，并且前向PFSA的第4步因此将永远>UB，并且在该替代之前开>

第3步：若开放堆栈中的当前顶部前向路径x_TOP已经被记录在封>2

第4步：根据M衔尾网格的结构，计算开放堆栈中顶部前向路径 之所有后续前向路径的精确路径度量。从开放堆栈中删除 顶部前向路径。删除那些精确路径度量不小于c_UB的后续后向路径。

第5步：若一个后续前向路径达到了水平L并且其精确路径度量 小于c_UB，则将x_UB和c_UB分别替换为该后续前向路径>

第6步：将来自第5步的剩余后续前向路径插入到开放堆栈中，并 根据递增精确路径度量值重新排列开放堆栈中的前向路径。 转至第2步。

从两个阶段的算法步骤可以看出，结束于先前某些时间已 被访问过状态的顶部路径被消去。由于这些路径必须具有比先前访问 过、结束于相同状态的顶端路径更差的路径度量(分别为第二阶段的 一个较差精确路径度量)，因此它们的消去不会影响性能的最优性， 但有助于加快优先级优先搜索。为了验证一个状态是否已被访问，在 第一和第二阶段应用了两个不同的标准。在第一阶段，注意到，在(也 只有在)结束于水平l上状态S_i的状态已经受到访问的情况下，h_l，i才小于1。因此，h_l，i可以被用来验证该状态是否在第一阶段被访问>

²唯一性地识别一个前向路径只需要初始状态、结束状态和结束水平>

优先级优先搜索或任何顺序搜索算法的共同特征是，当从 一个更可靠的分量开始搜索时，顺序搜索的效率可以得到提高。因此， 通过根据其分量的可靠性循环地移位接收向量r，可以进一步减少 BiPFSA的平均解码复杂度。通过指明对于任何整数l执行ln位循环移位时网格以及其对应的子格保持相同，可以用相同的方式来利用 BiPFSA，以确定相对于循环移位接收向量的循环移位ML码字。ML 码字然后就可以通过初始循环移位运算的逆向动作轻松进行恢复。基 于与[14]中类似的方法，建议在将其馈入到BiPFSA之前将接收向量 循环右移l*n位，其中

并且λ是用于可靠性测量的预定窗口大小。与BiPFSA的解码复杂 度相比，归因于(2)中l*求解和BiPFSA结尾处逆向左移的附加 计算复杂度几乎可以忽略不计。

在本节结尾指出，人们也可以在第一阶段采用前向PFSA， 并在第二阶段以后向的方式执行PFSA。考虑到解码器通常倾向于以 前向方式列出输出码位，选择在第二阶段以前向方式执行PFSA。

通过AWGN信道的实验：

在这一部分中，借助模拟、通过加性白高斯噪声(AWGN)信道 探究了所提出ML解码算法的计算工作量以及字错误率。假设发送 的二进制码字v＝(v₀，v₁，...，v_N-1)是二进制相移键控(BPSK)调制>0，r₁，...，r_N-1)因此由

给出，对于0≤j≤N-1，

其中ε为每信道位的信号能量，并且为一个每赫兹单边噪 声功率为N₀的白高斯过程的独立噪声样本。因此，信噪比(SNR)>给出。为了解决不同码率的码冗余，在以下讨论中 使用每信息位的SNR，即

注意，对于AWGN信道，与定义1中的路径x_(ln-1)相关联的度>

在模拟中使用衔两个尾卷积码。它们分别是(2，1，6)和 (2，1，12)带有发生器103，166(八进制)和5133，14477(八进制) 的衔尾卷积码。在信息长度L＝12和48的情况下，前者正好是[24，12，8]扩展戈雷码[15]，而后者等同于[96，48，16]分组码[16]。

在介绍的仿真结果之前，指出，顺序型搜索算法的计算量不仅包 括解码度量的评估，而且包括在搜索和重新排序堆栈元素方面消耗 的工作量。通过采用优先级队列数据结构(通常称为HEAP[17])， 后者的工作量可以做到与前者相当。人们可以进一步采用基于硬件的堆栈结构[18]，并为每个堆栈插入运算获得恒定的复杂性。这些 注释将每个信息位之度量计算数量的惯常采纳证明为顺序型搜索算 法的算法复杂度度量。

现在准备展示解码复杂性的模拟结果以及BiPFSA的相 应字错误率(WER)。与BiPFSA进行比较的四种解码算法与 BEAST、BS、PFSA和WAVA。这四种算法在其设计中具有非常不 同的特征，因此每种算法可以被认为是各自类别的典型代表。 WAVA可能是最为人知的衔尾卷积码之次佳解码器；BEAST执行双 向搜索并通常被认为是高SNR下在平均解码复杂度方面最高效的 ML解码器；BS基于有界搜索并是四者当中最新的ML解码器； PFSA是一种两相解码算法。值得注意的是，由于CMLDA和PFSA 具有相似的两相结构，并且PFSA被证实在平均和最大解码复杂度 方面的表现都优于CMLDA，因此CMLDA将不包括在的模拟中。

为了便于指定模拟中所采用的参数，窗口尺寸为λ(通 过(2)决定初始循环移位量)的BiPFSA和环绕最多I个网格[2]的 WAVA分别被参数化为BiPFSA(λ)和WAVA(I)。同样的循环移 位预处理也可以应用于[10]中的PFSA，其可类似地表示为PFSA(λ)。再次强调，BEAST、BiPFSA(λ)、BS和PFSA(λ)都 是ML解码器，因此都应该达到最优WER。对于所有实验，确保发 生至少100个字错误，以使得模拟结果中不存在偏向性。

作为参考，首先在图3中展示了WAVA(I＝2)的WER 性能以及ML解码器。图3显示，在WER＝10^-3处，当采用>-3处观察到了0.25dB的较小编码损失。

接下来研究了用于[24，12，8]扩展戈雷码之BEAST、BiPFSA(λ＝ 6)、BS、PFSA(λ＝6)和WAVA(I＝2)的解码复杂度，并将结果 汇总在图4中。这一张图中同样展示了针对解码复杂度的基准化下 限，其通过经由网格顺序解码一个码字的无噪声传输而获得。从图 4可以得出三个观察结果。第一，网格上的一个VA执行的平均数量 很显然是WAVA(I＝2)和PFSA(λ＝6)的分支度量计算平均数量 的下限，其为一个等于2^mx>6x>

第二，BiPFSA(λ＝6)在所有SNR下的平均解码复杂度方面显 著地优于所有其他解码算法。第三，BiPFSA(λ＝6)的平均解码复 杂度接近于高SNR下的基准下限，这证实了BiPFSA(λ＝6)的优 越效率，因为基准下限只有在无噪声场景下完美地获得。

在某些实际应用中，解码等待时间被认为拥有与平均解 码复杂度可比的重要性，特别是当考虑到顺序型解码算法时。通过 研究图4中解码算法的最大解码复杂度来对这方面的考虑作出回 应。结果如表1所示。然后，正如所预期的那样，从表I中观察 到，对于所有SNR，WAVA(I＝2)的分支度量计算的最大数量保 持为一个常数，并且等于通过网格上运行两次VA的计算量，即2^m>6x>

应注意，表I中列出的分支度量计算的最大数量有时会 随着SNR的增大而增加。这是因为表I中记录的数量是模拟运行期 间曾发生的最大解码复杂度；因此，这一情况在实验上是可能的， 并且可能无法通过增加模拟运行的数量来消除。因此，作为一个额 外的考虑，检验了与图4中那些曲线相对应之解码复杂度的标准 差。图5中的结果随后表明，只要解码复杂度的标准差受到关注， BEAST、BiPFSA(λ＝6)、BS和WAVA(I＝2)中的获胜者则会是BEAST或BiPFSA(λ＝6)，这取决于SNR_b是大于还是小于3dB。>

针对[96，48，16]衔尾分组码重复上述实验。在具有相同代 码长度和代码大小的所有衔尾码之中，该代码具有最大的自由距 [16]。其代码存储器顺序为12，因此其代码网格在每个水平都有2¹²＝4096个状态。具有如此庞大数量的状态，其预计具有极高的解码>

与图4类似，在图6中展示了用于[96，48，16]衔尾分组码的 BEAST、BiPFSA(λ＝12)、BS、PFSA(λ＝12)和WAVA(I＝2) 的平均解码复杂度。

图4中用于[24，12，8]扩展戈雷码解码算法的每信息位分支度 量计算的最大数量。为了易于找出最佳值，一列中的最小数字已用

粗体示出。

表I

将可靠性窗口大小从λ＝6改变为λ＝12，以应对考虑中的衔尾卷积 码的长编码长度和大编码尺寸。从该图可以看出，BiPFSA(λ＝12) 在平均解码复杂度方面仍然优于其他解码算法，并且在高SNR下接 近于理想下限。相比之下，当SNR低于1.5dB时，BEAST和BS的 平均解码复杂度在低SNR下显着增加，并且变得比PFSA(λ＝12) 和WAVA(I＝2)更差。

表II中展示了所模拟的五个解码器的最大解码复杂度。获得了 对BiPFSA(λ＝12)有利的观察结果，其中在高SNR下其在最大解 码复杂度方面击败所有其他解码算法，包括PFSA(λ＝12)和 WAVA(I＝2)。当与PFSA(λ＝12)进行比较时，BiPFSA(λ＝ 12)的最大解码复杂度在SNR_b＝4dB下可以节省高达5.5x10³个>

图7中总结了关于[96，48，16]衔尾分组码解码复杂度之标 准差的实验。该图再次证实，类似于从图5获得的观察结果， BiPFSA(λ＝12)的平均解码复杂度比PFSA(λ＝12)以外的所有其 他解码算法更稳定。

图6中用于[96，48，16]衔尾分组码解码算法的每信息位分支度 量计算的最大数量。为了易于找出最佳值，每一列中的最小数字已 用粗体示出。

表II

REFERENCES

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以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进 一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于 本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前 提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保 护范围。