一种沥青混合料矿料的级配配比计算方法

摘要

本发明公开一种沥青混合料矿料级配配比的计算方法，步骤是：步骤1，选择至少3种原材料，构建各原材料的级配方程组；步骤2，利用最小平均误差方法求解方程组，并判断计算得到矿料每级筛分的筛下质量百分率是否在允许的误差范围内，若在误差范围内，则采用步骤1选择的矿料配比，若不在允许误差范围内，则更换原材料，重复前述内容。此种方法根据沥青混合料矿料目标级配值，建立沥青混合料矿料级配配料的数学方程组，直接计算出最小平均误差条件下的原材料质量配比，提高沥青混合料矿料级配设计的效率和计算的精度。

说明书

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，特别涉及一种沥青混合料矿料的级配配比计算方法。

背景技术

沥青混合料矿料的级配是把各种不同粒径的矿料按照一定的比例搭配起来，使混合料中各级矿料组成合理，一般矿料质量占沥青混合料总质量的95％左右。矿料可为沥青提供足够的空间，使沥青膜厚度合适，以适应沥青混合料的摊铺及碾压，保障路面施工时不离析，能压实到规定的标准，达到较高的密实度或强度。沥青混合料矿料级配合适否会影响到沥青混合料的劲度、稳定性、耐久性、渗水性、施工和易性、抗疲劳能力、抗滑能力和抗开裂能力等。美国沥青路面协会指出，道路工程中高压力作用下稳定的沥青混合料，其高温抗车辙的能力80％是由矿料结构提供的，其余的20％是由沥青胶结料提供的。因此各国都十分重视沥青混合料矿料的设计。理论上，具有最大密度的沥青混合料可以通过增大内部颗粒的接触与减少矿料空隙予以实现，但工程实践证明，沥青混合料必须留有一定的空隙，否则沥青混合料路面会出现泛油现象，我国现行行业主要规范是应用连续级配的最大密实理论并考虑适当的空隙率来设计矿料的级配。

由于一种矿料无法达到沥青混合料的要求，实际应用中通常采用三种或三种以上的矿料原材料进行组配。目前常用的沥青混合料矿料级配的计算方法有数值解法和图解法。其中，图解法应用范围小，只适用于3种及以下原材料的配合比计算；数值解法目前多使用Excel表格进行数值计算和绘制级配曲线，具有试算的特点，因此一般要求具备较多的工程经验，否则既费时，效率又低。

根据以上分析，现有的沥青混合料矿料组配方法存在着缺陷，有待改进，本案由此产生。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种沥青混合料矿料的级配配比计算方法，根据沥青混合料矿料目标级配值，建立沥青混合料矿料的配料数学方程组，通过数学方法求解得到符合精度要求的沥青混合料的矿料配比。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种沥青混合料矿料的级配配比计算方法，包括如下步骤：

步骤1，选择至少3种原材料，构建各矿料的级配方程组；

步骤2，求解方程组，判断计算得到筛分的筛下质量百分率是否在误差范围内，若在误差范围内，则采用步骤1选择的原材料，且其配比采用求解得到的结果，若不在误差范围内，则更换原材料，重复步骤1。

上述步骤1的详细内容是：选择k种原材料，设第i种原材料在第j级筛分的筛下质量百分率为P_i(j)，第i种原材料在混合料中的质量比为x_i，矿料在第j级筛分的筛下质量百分率为P_(j)，则构建下式：

∑P_i(n)x_i＝p_(j)

其中，i＝1,2，…,k，j＝1,2，…,n，n为筛分总级数；

展开后，得到构建的级配方程组为：

且满足条件：

x₁+x₂+x₃+…x_k＝1。

上述步骤2中，求解方程组的详细内容是：对于步骤1构建的方程组，设将方程组转化为如下形式：

RX＝Y

且方程组的解还需满足：x₁≥0,x₂≥0,x₃≥0,…,x_k≥0；根据以上条件得到方程组的最小平均误差解。

上述步骤2中，判断级配方程组的解的方法是:根据其中，P_(j)为矿料在第j级筛分的筛下质量百分率，P₍'_j)为计算得到的所有原材料在第j级筛分的筛下质量百分率，V为矿料n级筛分筛下质量百分率的目标值与设计值的平均误差值；若V＝V_min，此时的x₁,x₂,x₃,…,x_k为k种原材料的质量比，此阶段是第一控制指标；根据x₁,x₂,x₃,…,x_k的解，计算每个筛孔筛下质量百分率值与设计值的相差值V_(n)＝|P₍'_n)-P_(n)|，根据矿料的级配曲线的要求，确定V_max(n)，V<V_max(n)时满足矿料的级配曲线的要求，此阶段是第二控制指标。

采用上述方案后，本发明根据沥青混合料矿料目标级配值，建立沥青混合料矿料的配料数学方程组，直接计算出最小方误差条件下的原材料配比，并通过每个筛孔粒径误差的比较，确定计算出来的原材料级配能否应用，可以判断原材料的级配能否满足要求，从而提高沥青混合料矿料级配设计的效率和计算的精度。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

在道路工程中，天然或人工制备的一种原材料的级配是无法符合沥青混合料矿料的级配要求，因此一般要使用3种或者3种以上的原材料进行组配，需要计算出每种矿料的用量。设k种原材料，第i种原材料在第n级筛分的筛下质量百分率P_i(n)，第i种原材料在混合料中的质量比为x_i，矿料在第n级筛分的筛下质量百分率为P_(n)，则：

∑P_i(n)x_i＝p_(n)

即有：

且：

x₁+x₂+x₃+…x_k＝1(2)

设则方程组(1)可以写成如下形式：

RX＝Y(3)

同时考虑实际工程意义，方程组(3)的解还要满足x₁≥0,x₂≥0,x₃≥0,…,x_k≥0。

根据定义，方程组中若方程的数量大于未知数的个数，这种方程组成为超定方程组，式(3)即为超定方程组，其中，R为n×k的矩阵，如果列满秩，且n>k，则方程组(3)没有精确解存在，只可能存在近似解；若rank(R)＝k，超定方程组存在唯一的最小二乘解；若rank(R)<k，存在多个最小二乘解。

实际路面工程中，一般要采用3-6种矿料进行配料，因此k＝3-6，筛孔的等级n≥8，根据沥青混合料矿料实际的级配分析，因此式(3)中rank(R)＝k，沥青混合料矿料的配料数学方程组理论上具有唯一的最小二乘解，但是由于解的约束方程的限制，理论上的最小二乘解不一定是合理的解，因此定义在方程组合理的解域范围内平均误差方值为：

其中，P'_(i)为计算得到的所有原材料在第j级筛孔的筛下质量百分率，V为矿料n级筛分筛下质量百分率的目标值与计算值的平均误差方值。

当V＝V_min时，x₁,x₂,x₃,…,x_k作为超定方程组(3)的最小平均误差解。因为矿料级配方程组是方程的个数大于未知数的个数，所以没有理论上的精确解，根据工程要求，利用计算进行计算时，在工程精度允许的范围内给定所有的可能解，在这些解中V值最小值时为V_min，因此根据实际工程的要求，利用最小平均误差作为方程组(3)解的判定条件。

根据x₁,x₂,x₃,…,x_k的解，计算每个筛孔筛下质量百分率值与设计值的相差值V_(n)＝|P'_(n)-P_(n)|，根据矿料的级配曲线的要求，可以确定V_max(n)，V<V_max(n)时满足矿料的级配曲线的要求。

综合上述，本发明一种沥青混合料矿料级配配比的计算方法，根据原材料的级配，计算出符合沥青混合料矿料设计值的各原材料的质量配比，解决目前沥青混合料矿料级配的设计问题，取代靠工程经验来进行试算的方法，能够根据现有的原材料进行级配设计，并给出误差的大小，能够较精确地解决沥青混合料级配的配比设计问题。

本发明采用双控制法的原理，首先控制所有粒级平均误差最小值，即根据沥青混合料矿料目标级配值，建立沥青混合料矿料级配配料的数学方程组，直接计算出最小平均误差条件下的原材料质量配比，其次控制每个筛孔筛下百分率与设计值的误差值，根据矿料配比计算出每个筛孔筛下百分率与目标值的误差值，确定每个筛孔筛下百分率是否符合要求，确定原材料配比能否符合设计要求，从而提高沥青混合料矿料级配设计的效率和计算的精度。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。