一种适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法

摘要

本发明公开了一种适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法，其包括以下步骤：S1、根据历史数据获取威布尔分布的形状参数m；确定定时截尾试验方案的基本参数；S2、根据威布尔分布的形状参数m和定时截尾试验方案的基本参数确定试验方案的允许故障数c；S3、根据试验方案的允许故障数c确定试验方案的总试验时间T。本发明可以对威布尔分布型产品进行可靠性鉴定，更科学、合理地确定试验方案，大大改善产品可靠性评价水平，为产品的设计定型和批量生产把好关，从而提高产品的质量和可靠性。

说明书

技术领域

本发明涉及产品可靠性试验技术领域，具体涉及一种适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法。

背景技术

可靠性试验是为了了解、评价、分析和提高产品的可靠性而进行各种试验的总称，旨在暴露产品的缺陷，为提高产品的可靠性提供必要信息并最终验证产品的可靠性。换句话说，任何与产品故障或故障效应有关的试验都可以认为是可靠性试验。产品的可靠性是设计、制造出来的，是管理出来的，也是试验出来的，可靠性试验在产品的研制过程中，特别是保障产品达到设计的可靠性要求起到至关重要的作用，尤其是可靠性鉴定试验，它是验证产品的可靠性是否达到设计要求并作为产品设计定型的依据之一，是向使用方提供的一种合格证明。一般用于定型鉴定，是生产前的试验，为生产决策提供管理信息。

可靠性鉴定试验方法包括定数截尾试验、定时截尾试验和序贯截尾试验，其中定时截尾试验是可靠性鉴定试验中用得最多的试验方案，其优点是判决故障数及试验时间、费用在试验前已能确定，便于管理。

定时截尾试验抽验规则为从一批产品中随机抽取n个样品，对其试验到事先规定的截尾时间t时，停止试验。若在规定的(0,t]试验时间内，产品发生的总故障次数为r。将r与允许故障数c进行比较，若r≤c，说明产品的可靠性水平是合格的，接收产品；若r>c，则说明产品的可靠性水平是不合格的，拒收产品。即根据试验期内发生的总故障数r与允许故障数c的比较结果，来判定产品的可靠性水平是否满足要求。

定时截尾试验本质是一种抽样检验，即通过检验一部分样品来判定整批产品。理论上给定平均寿命θ₀，当产品的平均寿命θ≥θ₀时，产品合格，接收概率L(θ)＝1；当产品的平均寿命θ<θ₀时，产品不合格，接收概率L(θ)＝0。

目前，国内外的大多数标准(如GJB 899A-2009、MIL-HDBK-781A)都以产品故障前工作时间服从指数分布这一假设制定。然而对于机械产品，其寿命或故障数据大多服从威布尔分布。此时，用指数分布的试验方案对故障数据服从威布尔分布的产品做可靠性鉴定试验，结果过于保守。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法可以科学、合理地确定试验方案，大大提高工作效率和改善评价水平。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法，其包括以下步骤：

S1、根据历史数据获取威布尔分布的形状参数m；确定定时截尾试验方案的基本参数；

S2、根据威布尔分布的形状参数m和定时截尾试验方案的基本参数确定试验方案的允许故障数c；

S3、根据试验方案的允许故障数c确定试验方案的总试验时间T。

进一步地，步骤S1中根据历史数据获取威布尔分布的形状参数m的方法为：

根据两参数威布尔分布概率密度函数：

得到故障间隔时间的似然函数：

和其余s个无失效数据的似然函数：

根据极大似然法原理，进而得到威布尔分布形状参数m的极大似然函数为：

根据威布尔分布形状参数m的极大似然函数和极大似然方程：

进一步得到两参数威布尔分布参数极大似然计算方程：

根据上述两参数威布尔分布参数极大似然计算方程得到威布尔分布形状参数m；

历史数据包括相似产品或同一产品历史使用数据中的样本数量s，尺度参数η，试验期内发生故障的次数k，对应的故障间隔时间t₁≤t₂≤…≤t_k，各样本对应的截尾时间T₁≤T₂≤…≤T_s，设定截尾时间t_τ，其中各样本对应的截尾时间和故障间隔时间均小于等于设定截尾时间t_τ。

进一步地，步骤S1中定时截尾试验方案的基本参数包括：

待试验产品的样本数量n，生产方风险α，使用方风险β，平均故障间隔时间的检验下限θ₁，平均故障间隔时间的检验上限θ₀和鉴别比d，其中d＝θ₀/θ₁。

进一步地，生产方风险α和使用方风险β的取值均包括10％、20％和30％；鉴别比d的取值包括1.5、2.0和3.0。

进一步地，步骤S2中根据威布尔分布的形状参数m和定时截尾试验方案的基本参数确定允许故障数c的方法为：

根据两参数威布尔分布模型及得到：

F(t)＝1-exp(-λt^m)

令上式中t^m＝x₀，得到样本n在区间(0,x₀]内发生i次故障的概率为：

进而得到在区间(0,x₀]内发生总故障数r小于等于允许故障数c的接收概率L(θ)：

根据威布尔分布的点估计公式及得到：

根据上式、接收概率L(θ)及产品抽样特征曲线L(θ₀)＝1-α、L(θ₁)＝β，得到：

根据泊松过程的统计推断，得：

进而得到试验方案的允许故障数c：

其中：n为样本数量；α为生产方风险；β为使用方风险；d为鉴别比；m为威布尔分布的形状参数；Γ(·)为伽马函数；和分别为自由度为2c+2的χ²分布的上1-α和β分位点。

进一步地，步骤S3中根据试验方案的允许故障数c确定试验方案的总试验时间T的方法为：

根据n个样本在试验截尾时间t内发生故障数r小于等于允许故障数c的接收概率L(θ)：

得：

根据故障间隔时间θ服从威布尔分布模型，得到其累计失效次数的数学期望：

根据威布尔分布模型的期望公式和方差公式得到：

进而得到：

上式结合产品抽样曲线L(θ₀)＝1-α和L(θ₁)＝β的均值，得到单个产品的试验截尾时间t：

进而得到总试验时间：

T＝nt

其中：n为样本数量；α为生产方风险；β为使用方风险；d为鉴别比；θ₁为平均故障间隔时间的检验下限；m为威布尔分布的形状参数；c为允许故障数；Γ(·)为伽马函数；分别为自由度为2c+2的χ²分布的上1-α和β分位点。

本发明的有益效果为：本发明首先利用相似产品或历史使用数据获取威布尔分布的形状参数和确定定时截尾试验的基本参数，然后根据这些参数得到试验方案的允许故障数，最后确定试验方案的试验时间。利用本方法对威布尔分布型产品进行可靠性鉴定，可以更科学、合理地确定试验方案，大大改善产品可靠性评价水平，为产品的设计定型和批量生产把好关，从而提高产品的质量和可靠性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，该适用于威布尔分布型产品的定时截尾可靠性试验方法包括以下步骤：

S1、根据历史数据获取威布尔分布的形状参数m；确定定时截尾试验方案的基本参数；

S2、根据威布尔分布的形状参数m和定时截尾试验方案的基本参数确定试验方案的允许故障数c；

S3、根据试验方案的允许故障数c确定试验方案的总试验时间T。

步骤S1中根据历史数据获取威布尔分布的形状参数m的方法为：

根据两参数威布尔分布概率密度函数(两参数威布尔属于威布尔中的一种类型)：

得到故障间隔时间的似然函数：

和其余s个无失效数据的似然函数：

根据极大似然法原理，进而得到威布尔分布形状参数m的极大似然函数为：

根据威布尔分布形状参数m的极大似然函数和极大似然方程：

进一步得到两参数威布尔分布参数极大似然计算方程：

根据上述两参数威布尔分布参数极大似然计算方程得到威布尔分布形状参数m。

历史数据包括相似产品或同一产品历史使用数据中的样本数量s，尺度参数η，试验期内发生故障的次数k，对应的故障间隔时间t₁≤t₂≤…≤t_k，各样本对应的截尾时间T₁≤T₂≤…≤T_s，设定截尾时间t_τ，其中各样本对应的截尾时间和故障间隔时间均小于等于设定截尾时间t_τ。

本发明示例中，直接假设威布尔分布的形状参数m已知，取m＝1.2。

步骤S1中定时截尾试验方案的基本参数包括：

待试验产品的样本数量n，生产方风险α，使用方风险β，平均故障间隔时间的检验下限θ₁，平均故障间隔时间的检验上限θ₀和鉴别比d，其中d＝θ₀/θ₁。

在实际过程中，由于是通过检查一部分样品来判定整批产品，所以可能会犯两类错误。第一类错误是将合格产品误判为不合格产品；第二类错误是将不合格产品误判为合格产品。犯第一类错误时会使生产方遭受损失，所以称犯这类错误的概率为生产方风险，一般用α表示；犯第二类错误时会使使用方遭受损失，所以称犯这类错误的概率为使用方风险，一般用β表示。而生产方和使用方都希望少承担风险，在这种情况下，给出了两个寿命界限θ₀和θ₁(θ₀>θ₁)，当产品的平均寿命θ≥θ₀时，以大概率接收整批产品，L(θ₀)＝1-α；当产品的平均寿命θ≤θ₁时，以小概率接收整批产品，即L(θ₁)＝β。由以上条件就可确定抽样检验的试验方案。

(1)、对于样本数量n，《GJB 899A-2009》标准中指出：对于可靠性试验，若使用方无其他规定，每批产品至少应有2台接受试验。推荐的样本大小为每批产品的10％，但最多不超过20台，仅在特殊情况(如因安全或完成任务要求)下才采用全数试验(即100％抽样)。即试验方案所需样品数量n应按标准，或由生产方与使用方商定。

(2)、依据《GJB 899A-2009》，生产方风险α和使用方风险β通常取10％、20％和30％，且两类风险尽可能接近。

(3)、通常情况下，MTBF(平均故障间隔时间)的检验下限θ₁应取为产品的最低可接受值，但MTBF的检验上限θ₀不是取决于规定值，而应参照规定值选取。

(4)、鉴别比d通常选择的是1.5、2.0、3.0。在试验统计方案中，检验上限θ₀、检验下限θ₁和鉴别比d三个参数中只要确定其中两个，另一个也将随之确定。

本发明示例中，取产品样本数量n＝8，决策风险α＝β＝20％，产品的MTBF检验下限为θ₁＝500h，鉴别比d＝1.5。

步骤S2中根据威布尔分布的形状参数m和定时截尾试验方案的基本参数确定允许故障数c的方法为：

根据两参数威布尔分布模型及得到：

F(t)＝1-exp(-λt^m)

令上式中t^m＝x₀，得到样本n在区间(0,x₀]内发生i次故障的概率为：

进而得到在区间(0,x₀]内发生总故障数r小于等于允许故障数c的接收概率L(θ)：

上式根据威布尔分布的点估计公式及得到：

根据上式、接收概率L(θ)及产品抽样特征曲线L(θ₀)＝1-α、L(θ₁)＝β，得到：

上式根据泊松过程的统计推断，得：

进而得到试验方案的允许故障数c：

其中：n为样本数量；α为生产方风险；β为使用方风险；d为鉴别比；θ₁为平均故障间隔时间的检验下限；m为威布尔分布的形状参数；c为允许故障数；Γ(·)是伽马函数；分别为自由度为2c+2的χ²分布的上1-α和β分位点。

本发明示例中，决策风险α＝β＝20％，鉴别比d＝1.5，形状参数m＝1.2。由于允许故障数c必须为整数，因此求解允许故障数公式的解法为计算c＝0,1,2,……时的不同结果，将计算结果与d^m值比较，选取最接近的c。在本发明示例中，c＝11时，结果最为接近。故取试验方案的允许故障数c＝11。

步骤S3中根据试验方案的允许故障数c确定试验方案的总试验时间T的方法为：

根据n个样本在试验截尾时间t内发生故障数r小于等于允许故障数c的接收概率L(θ)：

得：

根据故障间隔时间θ服从威布尔分布模型，得到其累计失效次数的数学期望：

根据威布尔分布模型的期望公式和方差公式得到：

进而得到：

结合产品抽样曲线L(θ₀)＝1-α和L(θ₁)＝β的均值，得到单个产品的试验截尾时间：

进而得到总试验时间：

T＝nt

其中：n为样本数量；α为生产方风险；β为使用方风险；d为鉴别比；θ₁为平均故障间隔时间的检验下限；m为威布尔分布的形状参数；c为允许故障数；Γ(·)是伽马函数；分别为自由度为2c+2的χ²分布的上1-α和β分位点。

本发明示例中，产品样本数量n＝8，决策风险α＝β＝20％，产品的MTBF检验下限为θ₁＝500h，鉴别比d＝1.5，形状参数m＝1.2，允许故障数c＝11，因此可计算得到试验截尾时间t＝979h，总试验时间T＝7832h。

即本发明示例所确定的试验方案为：

对8个抽样产品进行试验时间为979h的定时截尾试验，如果故障数r≤c＝11，那么认为该系列产品的可靠性水平合格，可接收该产品；如果r>c＝11，则认为该系列产品的可靠性水平不合格，拒收该产品。

综上所述，本发明首先利用相似产品或历史使用数据获取威布尔分布的形状参数和确定定时截尾试验的基本参数，然后根据这些参数得到试验方案的允许故障数，最后确定试验方案的试验时间。利用本方法对威布尔分布型产品进行可靠性鉴定，可以更科学、合理地确定试验方案，大大改善产品可靠性评价水平，为产品的设计定型和批量生产把好关，从而提高产品的质量和可靠性。