两参数威布尔分布下定时截尾试验的参数评估方法研究

摘要

两参数威布尔分布作为一种连续分布，可以很好地拟合各种类型的试验数据。它被广泛应用于各个领域，特别是可靠性领域中的寿命数据分析，因此威布尔分布的参数估计一直是可靠性领域研究的热点之一。当前威布尔分布估计方法主要分为两大类：经典统计理论和贝叶斯统计理论。传统的评估方法如矩估计法、图估计法存在计算复杂，误差较大的不足。 本文结合国内外威布尔分布下估计方法的研究现状，以在定时截尾试验下，服从两参数威布尔分布的寿命数据为研究对象，重点研究了两参数威布尔分布下定时截尾试验的点估计和区间估计方法。本文研究的主要内容包含以下两个部分。 对定时截尾试验下两参数威布尔分布的点估计进行了研究：本文在极大似然估计方法的基础上，利用最小二乘法和二分法原理，对威布尔分布的形状参数和尺度参数进行了点估计并编写了程序；在贝叶斯方法下利用基于马尔科夫链蒙特卡罗方法的 WinBUGS 软件对分布参数进行了点估计；研究了上述两种方法得到的估计值与样本量的关系，结果显示贝叶斯估计在小样本下具有较好的精度。 对定时截尾试验下两参数威布尔分布的区间估计进行了研究：利用 Fisher 矩阵和似然比方法对分布参数进行了区间估计；利用等步长计算和多项式拟合对似然比方法进行了改进，从而解决了其计算量大的缺点，编写了对应程序并进行了验证；对比研究了 Fisher 矩阵法和似然比方法，结果表明在小样本下似然比方法的估计精度高于 Fisher 矩阵法；利用枢轴量法和贝叶斯方法对可靠寿命区间下限进行了估计，编写程序计算了枢轴量法下常用的分位数表，并对比研究了两种方法得到的估计值与样本量的关系，结果显示随着样本量增加可靠寿命下限逐渐接近真实值，且相同样本量下贝叶斯估计具有较好的精度。

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