一种带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法

摘要

本发明公开一种带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法，考虑网络化控制系统存在随机丢包、量化误差以及随机发生故障的情况，首先建立存在随机故障的网络化控制系统模型，再建立故障检测滤波器的模型，引入残差评估机制来检测故障是否发生，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到增广系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件，利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题，给出最优故障检测滤波器参数为然后根据所建立的残差机制判断故障是否发生。本发明考虑了实际情况下故障是随机发生的，故障的发生概率满足Bernoulli分布，适用于一般的故障检测方法，降低保守性。

说明书

技术领域

本发明涉及网络化控制系统，特别是涉及带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法。

背景技术

网络化控制系统(Networked Control System,NCS)是通过共享的通信信道(如网络)将系统中的各元件连接起来组成的闭环反馈控制系统，与传统的点对点连接的反馈控制系统相比，网络化控制系统具有安装维护方便、灵活性高和易于重构等优点。然而网络的引入会带来一些新的问题，如数据量化、网络诱导的时延、数据包丢失等问题，影响系统的性能和稳定性，甚至产生故障。在实际工程中，网络化控制系统对性能、安全性和可靠性的要求很高，如果某些故障不能及时排除，会造成极大的危害和损失，因此故障检测是近年来研究的热点。

故障检测的关键一步就是通过故障检测滤波器作为残差产生机制，得到对故障敏感的残差信号，再利用残差评估机制判断故障是否发生。近年来，越来越多的学者研究存在随机现象的网络化控制系统的故障检测问题，比如系统中存在随机时延、随机丢包或者随机非线性扰动，如果不考虑随机现象将对系统性能产生很大的危害。然而大部分文献在研究NCS的故障检测问题时，都是假设故障信号是确定性发生的，但是由于网络的不可预测的变化特性，实际情况中，故障是随机发生的。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法。考虑网络化控制系统存在随机丢包、量化误差以及随机发生故障的情况下，设计了全阶故障检测滤波器，使得网络化控制系统在上述情况下仍能保持均方指数稳定并且满足预设的H∞性能指标，有效地检测出故障。

本发明所采用的技术方案是：一种带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法，包括以下步骤：

1)建立存在随机故障的网络化控制系统的被控对象数学模型：

其中：为状态向量，为理想的测量输出量，为有限能量即ω_k∈l₂[0,∞]的未知输入，为待检测的故障信号，A,E₁,E₂,C,D为具有适当维数的常数矩阵。α_k表示系统中故障发生的概率，为满足Bernoulli>

经过量化后系统的测量输出为：

其中：Δ_k＝diag{Δ_1,k,Δ_2,k,…,Δ_m,k}，||Δ_k||²≤δ²,I为单位矩阵。

2)设计全阶故障检测滤波器：

其中：为系统的状态估计，为故障检测滤波器的输入，为残差信号，A_f,B_f,C_f,D_f是需要被确定的故障检测滤波器的参数；

故障检测滤波器的输入为：

其中：β_k表示发生在被控对象和故障检测滤波器之间的随机丢包情况，满足Bernoulli>

引入残差评估机制来检测故障是否发生，残差评价函数J(k)和阈值J(th)分别为：

其中：L为评价函数最大的时间长度，系统是否发生故障可以通过式(7)检测：

3)系统均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件为：

其中：

其中：*代表对称位置矩阵的转置，U,X,W,是具有适当维数的矩阵且是未知的，ε是未知变量，其他变量都是已知的。利用Matlab LMI工具箱进行求解，给定标量γ＞0，如果存在正定矩阵U,X,W以及标量ε＞0使得式(8)成立，则系统是均方指数稳定，且满足H_∞性能指标，可以获得非最优故障检测滤波器参数，即可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量没有解，则系统不是均方指数稳定的且不能获得非最优故障检测滤波器参数，不可以进行步骤4)。

4)计算最优故障检测滤波器参数

通过求解最优化问题式(9)：

若有解，得到最优故障检测滤波器参数最优的H_∞性能指标为γ_min，获得最优故障检测滤波器参数为：

其中：G₃,V是非奇异矩阵。得到最优故障检测滤波器参数之后，根据式(3)和式(4)可以得到系统的残差信号r(k)，然后计算式(5)和式(6)，最后由式(7)判断故障是否发生。

若式(9)无解，则不能获得最优故障检测滤波器。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明同时考虑了系统中不完整测量因素、丢包、外界扰动以及随机发生的故障，通过一系列的推导，给出了该网络环境下存在随机故障情况下故障检测滤波器的设计方法，相比传统的故障检测滤波器设计建模时只考虑了确定性故障的局限性，本方法更具有实际意义，降低保守性。

附图说明

附图1是带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法的流程图。

附图2是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差信号图。

附图3是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差评价函数图。

附图4是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差评价函数图。

附图5是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差评价函数图。

附图6是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差评价函数图。

附图7是ω(k)≠0，ρ＝0.6时的残差评价函数图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在随机故障的网络化控制系统的被控对象数学模型

存在随机故障的网络化控制系统的被控对象为式(1)，考虑到网络化控制系统中，采样的数据在进行网络传输之前要进行数据的量化处理，经过量化后系统的测量输出为式(2)。

步骤2：设计全阶故障检测滤波器

设计全阶故障检测滤波器式(3)，选用α_k表示故障发生的概率，α_k为满足Bernoulli0-1序列分布的随机变量，当α_k＝0时，表明系统没有发生故障，当α_k＝1时，表明系统确定发生故障，越大，表示系统中发生故障的可能性越大。

考虑丢包情况下，故障检测滤波器的输入为式(4)。式中β_k表示发生在被控对象和故障检测滤波器之间的随机丢包情况，β_k为满足Bernoulli>k＝1时，

表明无数据丢失，当β_k＝0时，表明数据全部丢失。

定义残差误差信号：

e_k＝r(k)-f_k(11)

综合考虑式(1)、(3)、(4)和(11)，通过状态增广的方法可以得到如下增广系统：

其中：

构造残差评价函数J(k)和阈值J(th)分别为式(5)和式(6)，式(7)可以用来判断故障是否发生。其中：L为评价函数最大的时间长度，当残差评价函数中的值大于阈值时，发生故障并且报警，否则表示没有发生故障。

步骤3：构造Lyapunov函数利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到增广系统(12)均方指数稳定和故障检测滤波器存在的充分条件。步骤如下：

步骤3.1：首先判断增广系统的稳定性，得到系统均方指数稳定的充分条件。

假设不等式(13)成立，即

其中：*代表对称位置矩阵的转置，ψ₁₁＝diag{P_l-G-G^T,P_l-G-G^T,P_l-G-G^T,-I,-I}，

ψ₂₂＝diag{-P_l,-γ²I}，ψ₃₃＝diag{-ε^-1I,-εδ^-2I}，

其中：

Φ₁＝Q+DFE+E^TF^TD^T(15)

其中：F＝Δ_kδ^-1，

E＝[0 0 0 0 0 δM δN]

根据交叉项放大引理，可知

Φ₁≤Φ₂＝Q+εDD^T+ε^-1EE^T(16)

Φ₂≤Φ₃＝Q+εDD^T+ε^-1(δ^-1E)^Tδ²(δ^-1E)(17)

Φ₃＜0与不等式(13)等价，若不等式(13)成立，则Φ₁＜0。

由于P_l＞0，(P_l-G)^TP_l^-1(P_l-G)≥0，因此P_l-G-G^T≥-G^TP_l^-1G，从而得到

其中：Ξ₁₁＝diag{-G^TP_l^-1G,-G^TP_l^-1G,-G^TP_l^-1G,-I,-I}，对(18)左乘diag{G^-T,G^-T,G^-T,I,I,I,I}，右乘它的转置可以得到

根据Schur补引理可得

Υ₁+Υ₂+Π＜0(20)

其中：

当θ_k＝0时，

其中：

从而

由非零初始条件以及可得到

其中：σ＝(-λ_max(Γ))^-1λ_max(P_l)＞0，可以得到增广系统(12)均方意义上渐近稳定。

根据Lyapunov稳定性理论，当θ_k＝0时，给定标量γ＞0，存在正定矩阵P_l＞0，标量ε＞0，非奇异矩阵G使得不等式(13)成立。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则增广系统(12)不是均方指数稳定的，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：当θ_k≠0时，

其中：

由(20)式得，

考虑零初始条件，增广系统(12)指数均方稳定，进一步有

满足H_∞性能指标。

式(13)可以写成式(8)的形式，从式(8)可得，代表Ω和W非奇异，可以找到非奇异矩阵G₃,G₄使得

令U＝G₁，

定义转置矩阵

不失一般性的情况下，假设

可以得到

从而得到

Z^TΨZ＜0(32)

其中：Z＝diag{T,T,T,I,I,T,I,I,I}，式(8)和式(32)等价。

利用Matlab LMI工具箱进行求解，当θ_k≠0时，给定标量γ＞0，存在正定矩阵P_l＞0，标量ε＞0，非奇异矩阵G使得不等式(13)成立。那么增广系统(12)均方指数稳定，并且满足H_∞性能指标。当步骤3的充分条件成立时，即式(8)成立时，再执行步骤4；如果步骤3的充分条件不成立，则增广系统(12)不是均方指数稳定的且非最优故障检测滤波器参数无法解得，不能执行步骤4。

步骤4：计算最优故障检测滤波器参数

对于增广系统(12)，通过求解最优化问题式(9)得到最优故障检测滤波器参数为式(10)，最优的H_∞性能指标为γ_min，根据式(3)和式(4)可以得到系统的残差信号r(k)，然后得到式(5)和式(6)，最后由式(7)判断故障是否发生；如果式(9)无解，则不能获得最优故障检测滤波器。

实施例：

采用本发明提出的一种带丢包的网络化控制系统的随机故障检测方法，在没有外界扰动和故障的情况下即θ_k＝0时，增广系统是均方指数稳定的。当θ_k≠0时，系统是均方指数稳定的且满足H_∞性能指标。具体实现方法如下：

被控对象为闭环网络化控制系统，其被控对象数学模型为式(1)，给定其系统参数为

C＝[0.6 0.8 0]，D＝0.1

假设系统的量化密度ρ＝0.6，应用MATLAB LMI工具箱，求解不同丢包概率和随机故障概率下的最优H_∞性能指标，如表1所示。可以看出，随着网络通道中故障概率增大(丢包概率减小)，对应的性能指标γ_min也随之增大，即扰动抑制性能变差，说明故障发生的概率和丢包的概率对系统性能有重要的影响。

表1不同故障和丢包概率情况下的最小γ_min

假设系统的初始状态为x₀＝[0>T，ρ＝0.6，运用MATLAB的LMI工具箱，对于增广系统(11)，可以求得γ_min＝1.1340，对应的故障检测滤波器的最优参数为

C_f＝[-0.00713>f＝-0.00369

假设故障信号和未知输入分别为

ω(k)＝e^-0.02k>

系统的残差r(k)和残差评估函数J(k)如附图2和附图3所示，根据本发明所采用的残差评估机制取评估时间长度L＝400，则阈值的计算公式为

经过200次蒙特卡罗仿真，取平均值J(th)＝0.12588为最终的阈值，

0.11973＝J(73)＜J(th)＜J(74)＝0.12904

说明k＝70发生故障后，故障信号可以在5个时间步长内被检测出来，还能与扰动相区分。

ρ＝0.6情况下不同故障概率的残差评价函数和阈值如附图4、附图5、附图6和附图7所示。

时，0.02093＝J(84)＜J(th)＝0.02142＜J(85)＝0.02146

时，0.07348＝J(78)＜J(th)＝0.07488＜J(79)＝0.07593

时，0.10669＝J(76)＜J(th)＝0.10932＜J(77)＝0.11370

时，0.12740＝J(71)＜J(th)＝0.13410＜J(72)＝0.14673

可以看出，所设计的故障检测滤波器可以有效地检测出故障的发生，系统中故障发生的概率越大，检测出故障信号所需的时长越短，说明研究随机发生的故障是有意义的。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。