一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法

摘要

本发明公开了一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法，首先有别于分离建立电机模型和SEA模型的方法，考虑SEA负载运动对电机端动力学模型的时变影响，将负载力矩经过减速器作为扰动反馈到电机端，对电机和SEA整个系统进行建模；其次将状态空间与根轨迹相结合，给出一种基于状态反馈的SEA单关节位置控制器设计方法，可直观地进行控制系统的稳定、快速、静差和参数不灵敏等性能的协调优化；最后考虑到全状态反馈的方法无法满足电流要求，提出一种状态反馈与PI相结合的SEA单关节位置控制器设计方法，对电流进行PI控制，对其他变量仍进行状态反馈控制，达到较好的控制效果。

说明书

技术领域

本发明涉及机器人领域，尤其涉及一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法。

背景技术

随着机器人技术的不断发展，与人协作，以及人机共存的环境也应运而生。人机共存与传统机器人工作环境相比存在许多的不同，其中最大的不同是人机交互操作具有不确定性和人机交互环境是动态变化的。传统的工业机器人机械本体一般以刚性结构为主，这是为了保证高速和高精度的性能，但同样会导致末端刚度非常大，在人机共存环境中会产生不确定性。在运行过程中，如果出现操作失误，环境中的其他对象及机械臂自身的安全会受到威胁。因此对于交互任务中的不确定性，需要有新的性能去应对，这种性能被称作柔顺性，在机器人关节中加入该性能，那么与机器人协同合作的操作人员或其他对象的安全就能得到保证。

机器人的柔顺性是实现未知约束环境下人机安全物理交互，开展复杂作业的重要前提。基于机器人关节的柔顺性控制问题，之前的研究者们的研究方案基本上分为两种。第一种是在刚性执行机构负载端安装力传感器，如应变片，通过主动顺应控制实现约束环境中的安全碰撞。这种“刚性设计，控制实现安全”的模式，在传统工业领域应用比较广泛。但是这种刚性的设计在操作的过程中，对操作者并不友好，会使操作者产生不适，甚至会对操作者造成损伤，因此并不适用于人与机器人安全的协同合作。

另一种是从在对生物肌腱的研究中产生灵感，在人机物理交互的工作环境中，为确保接触力在操作过程中一直处于安全范围内，将内在柔顺性添加到执行机构中，其实现模式为“设计实现安全，控制提高性能”。串联弹性驱动器(Series Elastic Actuator，以下简称SEA)非常契合上述理念。它的具体实现方法是，将电机和减速器整体端和负载端隔离，即将弹性元件串联在电机驱动以及减速器的整体和负载端之间，一方面系统内在的柔顺性对于整个频带的阻抗有良好的改善效果，另一方面弹性元件作为力传感器元件，可以反馈接触力矩至整个电机系统以提高整个控制系统的性能。

但SEA弹性元件的加入会改变整个控制系统的结构，因此相应的控制算法设计的难度也会增加，需要通过力矩控制、速度控制和位置控制等控制算法来确保其执行的精确性和安全性。本方法此背景下研究SEA的柔顺性位置控制，对于机器人在未知约束环境下准确安全的运行具有重要意义。

发明内容

针对上述不足，本发明提供一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂位置控制的方法，主要解决串联弹性驱动器的电流限幅问题。

本发明解决技术问题所采用以下技术方案如下：一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、对单关节柔性机械臂进行建模，并对建模得到的系统求取传递函数，并确定模型参数；

步骤二、根据步骤一得到的系统，设计基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制器，并消除系统的稳态误差；

步骤三、对步骤一系统中的电机电流采用PI控制，对其他变量采用状态反馈控制，使位置控制的超调量和调节时间满足要求。

进一步的，所述步骤一具体为：

(a1)、单关节柔性机械臂的建模：

U_c＝k_sU_d0，

将其化简为传递函数形式为

E＝C_en，

C_m＝T_mI_d，

J_l＝K(θ_m-θ_l)，

其中，k_s表示电机整流装置的放大系数，U_c表示控制电压，U_d0表示电机电压，I_d表示电机电流，t表示时间，E表示感应电动势，T_l表示电枢回路电磁时间常数，T_l＝L/R，R和L分别表示电枢回路的电阻和电感，C_e表示电动机在额定磁通下的电动势系数；n表示电机的转速；C_m表示电动机额定励磁下的转矩系数，T_m表示电磁转矩，a_m表示电机的角加速度，J_m表示电机转动惯量，ω_m表示电机的角速度，s表示laplace变换中的复变量，θ_m表示电机的位置，n_m表示负载端电机的转速，ω'_m表示负载端电机的角速度，N表示减速器的减速比，K表示弹簧弹性系数，a_l表示负载的角加速度，J_l表示负载转矩，J_L表示负载的转动惯量，ω_l表示负载的角速度，θ_l表示负载的位置；

(a2)求取传递函数：

单关节柔性机械臂的传递函数G(s)为：其中：a₀＝πC_mKk_sNakk，b₁＝30C_eC_mKN²a，b₂＝J_mKπRaN²+J_lKπR，b₃＝30C_eC_mJ_lN²a+πJ_lKRT_l+πJ_mKN²RT_la，b₄＝πJ_lJ_mN²Ra，b₅＝πJ_lJ_mN²RT_la；其中a表示反馈效率；kk表示开环增益；

(a3)、根据实际选用的电机型号确定模型参数：

选取单关节柔性机械臂中的电机的型号，确定R、T_l、C_m以及J_m，给定J_L、N、K和a。

3.根据权利要求1所述的一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法，其特征在于，所述步骤二中设计基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制器的具体步骤如下：

(b1)、选取电机电流、电机角速度、电机位置、负载角速度以及负载位置作为状态量；

(b2)、确定系统的能控性：

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；

通过能控性判别矩阵Q_c＝[B>2B>3B>4B]是否为满秩，从而判断系统的能控性；

(b3)、对系统进行状态反馈极点配置，具体步骤如下：

取超调量δ和调节时间t_s，主导极点为：和其中s₁和s₂为两个主导极点，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率，j为虚数单位；由和可得ζ和ω_n，因此可求得主导极点；余下极点为：s_i＝(4～6)R_e(s₁),i＝3,4,…m，m为极点个数，由MATLAB的place函数求解五个反馈系数分别为：k₁、k₂、k₃、k₄和k₅，将这五个反馈系数作为位置控制器的参数。

进一步的，所述步骤二中消除系统的稳态误差采用以下步骤：

(c1)、将步骤一中所得的系统的传递函数作为加入状态反馈后系统的前向传递函数G₁(s)；

(c2)、求出系统的反向传递函数为：

(c3)、由将步骤(c1)和步骤(c2)可求加入状态反馈后的系统传递函数：

(c4)、由步骤(c3)得，若要求系统的稳态误差为零，即：Y(s)＝U(s),解得

πC_mKk_sNak₁kk+πC_mKk_sNak₃kk＝πC_mKk_sNakk

整理得k₁+k₃＝1；

(c5)、通过调节开环增益，使闭环极点接近于开环零点，开环零点分别为：z₁、z₂、z₃和z₄，求得H₁(s)的表达式，结合步骤(c2)求得k₁、k₂、k₃、k₄和k₅；

调节kk使闭环极点接近开环零点，使系统性能达到要求，并消除稳态误差。

进一步的，所述步骤三具体为：

(d1)、对步骤一系统中的电机电流采用PI控制，忽略该时间常数T_l，使加入PI控制器后的系统阶次不发生改变；

(d2)、确定PI控制器的比例系数k_p和积分系数k_i；

(d3)、对加入PI控制器后的系统的其他状态变量采用状态反馈控制，具体如下：

(d3.1)、求出加入PI控制器后的系统的反向传递函数为：

(d3.2)在配置零点的过程中，由于缺少一个状态量，因此反向传递函数H₂(s)只能控制三个开环零点；

将开环零点设为：z₁′、z₂′和z₃′，求得H₂(s)的表达式，结合步骤(d3.1)求得k₁'、k₂'、k₃'和k₄'；调节kk使闭环极点接近开环零点，使位置控制的超调量和调节时间满足要求。

本发明的有益效果如下：该方法有别于分离建立电机模型和SEA模型的方法，考虑SEA负载运动对电机端动力学模型的时变影响，将负载力矩经过减速器作为扰动反馈到电机端，对整个系统进行建模。其次将状态空间与根轨迹相结合，可直观地进行控制系统的稳定、快速、静差和参数不灵敏等性能的协调优化；最后对电流进行PI控制，对其他变量仍进行状态反馈控制，该方法有别于分离建立电机模型和SEA模型的方法，考虑SEA负载运动对电机端动力学模型的时变影响，将负载力矩经过减速器作为扰动反馈到电机端，对整个系统进行建模。其次将状态空间与根轨迹相结合，可直观地进行控制系统的稳定、快速、静差和参数不灵敏等性能的协调优化；最后对电流进行PI控制，对其他变量仍进行状态反馈控制，解决了电流限幅的问题，达到较好的控制效果。

附图说明

图1是串联弹性驱动器的结构示意图；

图2是本发明所控制系统的结构框图；

图3是本发明所控制系统的零极点分布图；

图4是本发明所控制系统的根轨迹图；

图5是对本发明所控制系统加入状态反馈后的系统框图；

图6是对本发明所控制系统加入PI控制与状态反馈控制的结构框图；

图7是对本发明所控制系统加入PI控制与状态反馈相结合的控制器后开环零点z₁'＝-15+15i为终点的根轨迹；

图8是对本发明所控制系统加入PI控制与状态反馈相结合的控制器后的系统输出响应图；

图9是对本发明所控制系统加入PI控制与状态反馈相结合的控制器后的电机电流信号图；

图10是对本发明所控制系统加入PI控制与状态反馈相结合的控制器后的电机电压信号图。

具体实施方式

以下根据附图对本发明作出进一步的说明。

本发明所述的方法基于状态反馈与单关节柔性机械臂，所述发明方法包括以下步骤：

S001、单关节柔性机械臂的建模：

驱动端与负载端之间串联弹性介质的驱动方式称之为串联弹性驱动器(SeriesElastic Actuator)，其整体结构如图1所示。SEA通过胡克定律将弹性元件的压缩量作为负载力矩的反馈信息，将力矩控制转化为位置控制，降低负载变化、电机转动惯量和摩擦等干扰对系统的影响。串联弹性驱动机械臂实验平台采用的设计模式是“电机+减速器+扭簧+负载”，旨在使其在高负荷，人类手臂带宽环境下工作。

单关节柔性机械臂系统的结构框图如图2所示，将电机整流装置的传递函数近似为比例环节，其比例系数为电机整流装置的放大系数k_s；

单关节柔性机械臂的建模如下：

U_c＝k_sU_d0，

将其化简为传递函数形式为

E＝C_en，

C_m＝T_mI_d，

J_l＝K(θ_m-θ_l)，

其中，k_s表示电机整流装置的放大系数，U_c表示控制电压，U_d0表示电机电压，I_d表示电机电流，t表示时间，E表示感应电动势，T_l表示电枢回路电磁时间常数，T_l＝L/R，R和L分别表示电枢回路的电阻和电感，C_e表示电动机在额定磁通下的电动势系数；n表示电机的转速；C_m表示电动机额定励磁下的转矩系数，T_m表示电磁转矩，a_m表示电机的角加速度，J_m表示电机转动惯量，ω_m表示电机的角速度，s表示laplace变换中的复变量，θ_m表示电机的位置，n_m表示负载端电机的转速，ω'_m表示负载端电机的角速度，N表示减速器的减速比，K表示弹簧弹性系数，a_l表示负载的角加速度，J_l表示负载转矩，J_L表示负载的转动惯量，ω_l表示负载的角速度，θ_l表示负载的位置；

S002、求取传递函数：

单关节柔性机械臂的传递函数G(s)为：其中：a₀＝πC_mKk_sNakk，b₁＝30C_eC_mKN²a，b₂＝J_mKπRaN²+J_lKπR，b₃＝30C_eC_mJ_lN²a+πJ_lKRT_l+πJ_mKN²RT_la，b₄＝πJ_lJ_mN²Ra，b₅＝πJ_lJ_mN²RT_la；其中a表示反馈效率；kk表示开环增益；

S003、根据实际选用的电机型号确定模型参数：

选取单关节柔性机械臂中的电机为maxon motor，型号为EC-4ploe 305015。电机参数如表1所示。由表1可知：电机电枢回路电阻R＝0.386Ω，电枢回路电磁时间常数T_l＝L/R＝0.000168s，转矩系数C_m＝0.0276Nm/A，电机转动惯量J_m＝3.33*10^-6kgm²，负载转动惯量J_L＝0.05kgm²，另取减速比N＝120，弹簧弹性系数K＝600，反馈效率a＝0.5。

表1电机参数

S004、将S003中的各变量的具体数值带入S002中所得的传递函数中，用MATLAB求得零极点及绘制根轨迹，判断系统的稳定性。

系统的零极点分布如图3所示，系统的开环根轨迹图如图4所示，由图3和图4可知：该系统无零点，有五个极点，在五个极点中，有一对共轭极点，这对极点靠近虚轴，还有一个在负实轴上靠近虚轴的极点，一个在原点的极点和一个远离虚轴的极点。由于多数极点都靠近虚轴或在虚轴上，该系统处于不稳定的状态。

S005、选取电机电流，电机角速度，电机位置，负载角速度，负载位置作为状态量，控制电机的控制电压，使负载到达目标位置，加入状态反馈的系统结构如图5所示；

S006、确定系统的能控性；

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；

带入数值计算得能控性判别矩阵Q_c＝[B>2B>3B>4B]的秩为5，所以该系统为完全能控系统，因此在之后可以用状态反馈的方法对其进行控制，以达到期望指标。

S007、对系统进行状态反馈极点配置，使系统达到期望的位置控制效果；

取超调量δ＝5％，调节时间t_s＝0.3s，主导极点为：其中s₁和s₂为两个主导极点，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率，由和可得ζ和ω_n，因此可求得主导极点的值为：s₁＝-15+15i，s₂＝-15-15i。余下n-2个极点为：s_i＝(4～6)R_e(s₁),i＝3,4,…m，m为极点个数，m为5。因此取其他三个非主导极点的值为：s₃＝-75,s₄＝-85,s₅＝-100。由MATLAB的place函数求解五个反馈率分别为：k₁＝-1.069026216886890e+03，k₂＝2.507243349929377e+02，k₃＝9.119015305879089e+03，k₄＝7.048784877613599e-01，k₅＝-1.128869866666552e-02。

S008、将S002中所得的系统的传递函数作为加入状态反馈后系统的前向传递函数G₁(s)；

S009、由图5所示的结构框图求出系统的反向传递函数为：

S010、由S008和S009可求加入状态反馈后的系统传递函数：

S011、由S010得，若要求系统的稳态误差为零：即：Y(s)＝U(s)，解得

πC_mKk_sNak₁kk+πC_mKk_sNak₃kk＝πC_mKk_sNakk

整理得k₁+k₃＝1；

S012、此时已无法完全满足选定的极点，考虑配置开环零点，通过调节开环增益，使闭环极点接近于开环零点，以到达同样的控制效果；

开环零点分别为：z₁＝-15+15i，z₂＝-15-15i，z₃＝-75，z₄＝-76，求得H₁(s)＝s⁴+181s³+10680s²+238950s+2565000。将该多项式的系数与S009中的H₁(s)的系数一一对应可求得k₁＝-9.055838814773185e+00，k₂＝-2.596686159844054e-01，k₃＝1.005583881477319e+01，k₄＝2.940220922677063e-03，k₅＝2.243959358969106e-03；

此时取kk＝1000，闭环极点接近开环零点，按照预期效果，超调量和调节时间能够达到要求。

S013、由于全状态反馈的方法无法满足电机电流限幅要求，对电机电流进行比例积分控制；

由于对电流用比例-积分控制器进行控制会额外加入一个积分器，会增加系统的阶次，为了使系统的阶次不发生改变，且注意到T_l＝0.000168s，考虑忽略该时间常数，加入比例和积分控制器。整体系统依然是一个五阶系统，控制框图如图6所示。

S014、确定比例积分控制器的比例积分参数；

对于电流控制器中比例积分参数的调节，利用实物平台上的elmo驱动器先对相应电机的电机惯量等参数进行在线辨识，再根据这些参数由驱动器给出合适的比例积分参数，并且在驱动器上实时观察电流的跟随效果，对参数进行微调，使其达到更好的效果。最终给出的比例积分参数为：k_p＝0.1551，k_i＝2322.2871。

S015、对其他四个变量采用状态反馈的方法进行控制；

在配置零点的过程中，由于缺少一个状态量，因此反馈函数为

该反馈函数只能控制三个开环零点，将开环零点设为：z₁'＝-15+15i，z₂'＝-15-15i，z₃'＝-75，求解过程同S012，解得：k₁'＝-3.633333333333334e+01，k₂'＝-2.755555555555555e-01，k₃'＝3.733333333333334e+01，k₄'＝2.962962962962963e-03。调节kk使闭环极点接近开环零点，以开环零点z₁'＝-15+15i为终点的根轨迹如图7所示，由图可知，当kk取1000时，此时的闭环极点为s₁'＝-13.6+14.6i，与开环零点已经比较接近，因此可以达到较好的控制效果，使位置控制的超调量和调节时间满足要求。

由图8可知，采用电流PI控制与状态反馈结合的方法，在阶跃输入下，输出响应的超调量约为5％，调节时间约为0.3s，满足之前对系统输出响应的要求。

由图9可知，该方法能够将电机电流限制在10A以下，同时也能达到较好的控制效果，弥补了全状态反馈电流量不可限幅这一缺点。

由图10可知，该方法满足电压限幅为48V的要求。