一种利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法

摘要

本发明提供一种利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法，其采用不同的灰度量化级构建灰度共生矩阵，进而提取灰度图像在不同灰度量化级情况下的对比度、熵、逆差距三项纹理特征参数；利用纹理特征参数与灰度量化级之间存在的明显分形特征现象，计算出图像的分形维数。本发明是实现表面形貌的分形维数计算的一种新方法，具有操作简单、便于编程实现、图像旋转不变性等众多优势，将图像的灰度信息与空间信息简单而又有效的结合，有利于实现图像纹理分析，为分形维数计算方法找到了一个新的方向。

说明书

技术领域

本发明属于分形几何学与纹理分析技术领域，具体涉及一种利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法。

背景技术

纹理是图像内普通存在的一种基本内在属性，表征了图像像素的空间分布属性特征，常表现为局部区域模式与宏观的近似规律排列。纹理分析是计算机视觉技术的重要研究热点，任用到了表面质量评价、模式识别、地质学、医学、人工智能等许多研究领域。近些年，国内外学者创建了许多新的分析或变换手段提取有效的纹理特征，如灰度共生矩阵、自相关函数法、分形理论、马尔可夫随机场理论、小波理论等，使得对纹理特征提取的研究变得缤纷多彩，为更精细地进行图像纹理分类和分析提供了新思路。

灰度共生矩阵已经在纹理的统计分析方法中占有主导地位，能较好的描述纹理的随机性与细节性。Haralick在1973年开创性地提出灰度共生矩阵，将陆地卫星图像的灰度信息转化为纹理信息。基于灰度共生矩阵提取纹理特征的方法，描述纹理准确度高、适用性好，是分析图像纹理的局部模式和排列规则的重要基础。Ohanian等人对分形特征、GLCM、MRF和Gabor滤波等纹理特征提取方法的分类性能进行评估,GLCM适用于排列不规则的较细纹理，分形方法适用于自相似性纹理。基于灰度共生矩阵可提取对比度、相关性、逆差距、熵、协方差、能量等共14个特征向量。Ulaby等人认为对比度、逆差矩、相关性、能量这4个特征之间的相关性较弱，且能实现较高的纹理分类精度。Baraldi A、Parmiggiani F等人认为对比度和熵是最重要的两个特征。

分形属于现代数学中的分形几何学，被美国数学家Mandelbrot于1975年提出，认为形态、结构、信息、功能、能量等的局部特性在时空域呈现出与整体的某种相似性。分形维数是描述复杂形状的不规则性、占有空间的有效性的一项重要特征与量度。分形维数已经被广泛任用于图像纹理分析、信号处理等重要领域。Pentland等认为分形与图像灰度信息之间存在对应的联系关系，可以利用图像区域的分形维数来描述图像区域的纹理特性。如何表征粗糙表面形貌的内在规律特征是机械加工表面质量评价的热点问题。常用的粗糙度Ra难以全面表现粗糙表面形貌的随机行为和细节特征,因此分形理论已经被广泛应用于表面轮廓曲线与表面形貌的特征识别。目前，国内外学者已经提出了许多分形维数的估计方法。对复杂曲线的分形维数常用计算方法主要有尺码法、盒维数法、分规法、结构函数法、谱维数法、协方差加权法等。对于粗糙表面的分形维数的常用估算方法利用了三维空间信息(高程)或图像色彩信息，主要有投影覆盖法、立方体覆盖法、三维结构函数法、差分盒维法等。

但是上述分形维数的估算方法存在存在以下问题：

目前，任何不同的分形维数计算方法之间，对同一幅图像表面的分形维数的计算结果均没有同样的结果。大都采用相关系数cor判断不同分形维数计算方法的分形特征的显著性与稳定性。特别三维形貌表面的分形特征，目前还没有找到文献能找到标准表面来检验其准确性，均是与传统的差分盒维数对比分析。

都是分别求解，即先采用投影覆盖法、立方体覆盖法、三维结构函数法、差分盒维法等计算出分形维数，还需另外采用灰度共生矩阵统计分形纹理特征值，工作量非常大。

发明内容

本发明提供一种利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法，是实现表面形貌的分形维数计算的一种新方法，其将图像的灰度信息与空间信息简单而又有效的结合，有利于实现图像纹理分析，为分形维数计算方法找到了一个新的方向。

本发明的利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法，其包括以下步骤：

步骤1，采集被加工件的磨削表面纹理，获得光学图像，并将所述光学图像转换成灰度图像；

步骤2，采用不同灰度量化级构建所述灰度图像的灰度共生矩阵，从所述灰度共生矩阵中提取被加工件表面的纹理特征参数，其中纹理特征参数包括：对比度、熵和逆差距；

步骤3，将任意一个纹理特征参数与相应的灰度量化级均取对数，并以最小二乘法对两个对数进行线性拟合，提取拟合直线的斜率；

步骤4，计算分形维数：

采用对比度计算分形维数，设斜率为k₁，分形维数D₁，则D₁＝(k₁+0.0553)/1.0234；

采用熵计算分形维数，设斜率为k₂，分形维数D₂，则D₂＝(1.4547-k₂)/0.4827；

采用逆差距计算分形维数，设斜率为k₃，分形维数D₃，则D₃＝(1.1326-k₃)/0.8288。

进一步的，所述步骤1中使用光学显微镜以160放大倍率采集被加工件的磨削表面纹理，获得光学图像；并采用matlab软件图像处理工具箱将所述光学图像转换成灰度图像。

进一步的，所述步骤2中采用matlab软件中现成的函数graycomatrix生成灰度图像的灰度共生矩阵P。

进一步的，所述步骤2中纹理特征的获得方法如下：

其中，CON为对比度，ENT为熵，IDM为逆差距，i、j均为自然数，P(i，j)为灰度共生矩阵中位于第i行第j列的元素。

进一步的，所述步骤3中采用matlab软件的polyfit函数以最小二乘法对(log(r)，log(M))进行线性拟合，提取拟合直线的斜率，其中M为测度，是任一纹理特征参数；r为尺度，是灰度量化级。

本发明具有如下的特点及有益效果：

(1)本发明首次提出基于灰度共生矩阵计算分形维数，现有技术都是把分形维数与基于灰度共生矩阵计算纹理特征视为两种独立的分析图像纹理的方法，即不同描述特征量进行描述表面不同特征。

(2)基于上述首创性思维，本发明构建了灰度共生矩阵与分形维数之间关系。基于灰度共生矩阵计算分形维数的实现，可以采用灰度共生矩阵同一方法同时计算对比度、熵、逆差距等纹理特征值与分形维数，大大节省了计算的工作量。

(3)本发明采用不同的灰度量化级构建灰度共生矩阵，进而提取图像在不同灰度量化级情况下的对比度、熵、逆差距三项纹理特征参数。通过纹理特征参数与灰度量化级之间存在分形特征现象，计算出图像的分形维数。该方法操作简单，便于编程实现。

(4)本发明在计算过程，采用0°、45°、90°、135°四个方向的纹理特征平均值，保证了图像纹理特征提取方法的旋转不变性特征。

附图说明

图1为本发明的执行过程；

图2为磨削加工表面灰度图像；

图3为对比度CON随灰度量化级的变化；

图4为熵ENT随灰度量化级的变化；

图5为逆差距IDM随灰度量化级的变化；

图6为纹理特征值与灰度量化级的双对数坐标轴图；

图7为差分盒维数计算法的覆盖盒子数随盒子尺寸的变化。

图8为覆盖盒子数与盒子尺寸的双对数坐标轴图。

具体实施方式

下面通过具体的实施例及附图，对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

本发明的目的是实现一种新的加工表面纹理的分形维数计算方法，更好的衡量工件加工表面纹理的规则性与复杂性，更好的表征与识别机械加工质量。分形与图像灰度信息之间存在密切关系。灰度共生矩阵能较好的描述纹理的随机性与细节性,是图像纹理分析的重要基础。基于灰度共生矩阵提取的对比度、熵、逆差距等纹理特征参数均能较好的反映图像纹理的局部模式和排列规则。对同一幅灰度图像，若选择不同的灰度量化级，将得到不同的灰度共生矩阵与纹理特征值。经研究发现，对比度、熵、逆差距三项纹理特征随灰度量化级的变化规律存在明显的分形特征。因此，本发明提出一种利用灰度共生矩阵进行分形维数计算的新方法。

本发明提供一种利用灰度共生矩阵计算分形维数的方法，其采用灰度共生矩阵计算被加工件表面纹理的分形维数，以微晶刚玉砂轮磨削20CrMnTi钢的已加工表面纹理为例，执行过程如图1所示，包括以下步骤：

第一步：图像类型转换，即将光学图像转换为灰度图像。

其中，使用光学显微镜以160放大倍率采集工件的磨削表面纹理，获得光学图像。并采用matlab软件图像处理工具箱将所述光学图像转换成灰度图像。

图2为20CrMnTi钢磨削表面纹理的灰度图像。

第二步：采用不同大小的灰度量化级构建所述灰度图像的灰度共生矩阵，从所述灰度共生矩阵中分别提取加工件表面的对比度CON、熵ENT、逆差距IDM这4个纹理特征参数。

其中，采用matlab软件中现成的函数graycomatrix生成灰度图像的灰度共生矩阵P，进而计算对比度CON、熵ENT、逆差距IDM纹理特征参数，若i、j均为自然数，P(i，j)为灰度共生矩阵中位于第i行第j列的元素，则纹理特征的计算公式依次如下

对同一幅灰度图像，若选择的步长d、灰度量化级Ng和生成方向θ不同，则得到不同的灰度共生矩阵，进而影响到纹理特征参数的计算结果。若步长d大小选择为5，灰度量化级Ng依次分别取为16×i，其中i＝1,2,3,..,14，构建灰度共生矩阵P。为了保证图像纹理特征的旋转不变性，可求0°、45°、90°、135°四个方向的纹理特征平均值。以纹理特征值为纵坐标，灰度量化级为横坐标，图3～图5依次为图2中加工表面的对比度CON、熵ENT、逆差距IDM随灰度量化级Ng的变化规律。

第三步：计算图像纹理的分形维数。

可任意选择对比度CON、熵ENT、逆差距IDM中的一个纹理特征参数用于图像纹理的分形维数计算。当选择某一项纹理特征参数用于计算分形维数时，可将该项纹理特征参数作为测度M，以灰度量化级Ng作为尺度r。若a,b为常数，C为特征尺度系数，当将测度M与尺度r均分别取对数时，则存在关系式为

log(M)＝log(C)+(aD+b)log(r)(4)

当选择以某一项纹理特征参数用于计算分形维数时，采用matlab软件的polyfit函数以最小二乘法对(log(r),log(M))进行线性拟合，提取拟合直线的斜率k。则其分形维数D为

D＝(k-b)/a(5)

当采用最小二乘法对(log(r),log(M))进行线性拟合时，可选择相关系数Cor指标用于评价分形维数计算质量。相关系数越大，则分形维数计算质量越好，该方法越适合于分形维数的计算。若Cov(log(r),log(M))为log(r),log(M)的协方差，D(log(r))、D(log(M))分别log(r),log(M)的方差，则相关系数cor的计算公式为

将上述第二步中的不同灰度量化级与其一一对应的纹理特征值分别各自取对数。图6为对比度CON、熵ENT、逆差距IDM与灰度量化级的双对数坐标图。可分别提取图6的斜率k与相关系数cor，如表1所示

表1不同纹理特征时的对数拟合斜率与相关系数

为了进一步证实上述采用对比度CON、熵ENT、逆差距IDM这四个纹理特征随灰度量化级变化的方法计算分形维数的可行性。在此，可采用传统的差分盒维数计算方法进行对比论证分析。针对图2采用差分盒维数计算方法提取分形特征。图7为覆盖格子数N与格子边长d之间的关系。图8为差分盒维数中覆盖格子数的对数log(N)与格子边长的对数log(d)之间的关系。同样，可以计算出图8的斜率k为-2.3491，相关系数cor为-0.9981。可知，盒维数D₀为2.3491。因为差分盒维数计算方法的相关系数绝对值比利用对比度、熵、逆差距3个纹理特征计算时小，即线性拟合程度差一些，所以基于不同压缩灰度级的灰度共生矩阵提取纹理特征过程的分形特征比传统的差分盒维数更显著，该方法的分形维数计算结果的稳定性比传统的差分盒维数更好。

对60幅不同的加工表面灰度图像的盒维数进行了计算分析，此外还利用上面所述方法分别计算出采用对比度CON、熵ENT、逆差距IDM这四个纹理特征计算分形维数时的拟合斜率k。将60组计算结果按照差分盒维数的大小进行升序排列，如表2所示。

表2 60幅图像的计算结果

采用matlab软件的polyfit函数以最小二乘法对(D₀,k)进行线性拟合，求解出a,b值，由此，可推算出盒维数D₀与不同纹理特征时拟合斜率k之间的线性关系。计算结果如表3所示。

表3拟合斜率与相关系数

当采用对比度CON计算分形维数时，当(log(Ng),log(CON))的拟合斜率为k₁时，则分形维数D₁为

D₁＝(k₁+0.0553)/1.0234(7)

当采用熵ENT计算分形维数时，当(log(Ng),log(ENT))的拟合斜率为k₂时，则分形维数D₂为

D₂＝(1.4547-k₂)/0.4827(8)

当采用逆差距IDM计算分形维数时，当(log(Ng),log(IDM))的拟合斜率为k₃时，则分形维数D₃为

D₃＝(1.1326-k₃)/0.8288(9)

因此，当基于灰度共生矩阵计算分形维数时，分别采用对比度CON、熵ENT、逆差距IDM这3个纹理特征计算图2的分形维数时的结果依次为2.3954、2.4002、2.3931。