一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法

摘要

本发明涉及一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，它有四大步骤：首先，基于最小二乘曲面拟合，利用小面模型使用卷积操作快速求解出红外图像各像素点分别在4个方向的一阶导数；然后，由弱小目标的数学成像模型出发，基于方向导数特征并结合灰度分布信息，在小范围邻域内的中心区域重新设计了信息熵计算公式；随后，对小范围邻域的周围区域同样重新设计了信息熵计算公式，利用弱小目标中心区域与周围区域对比强烈的特点，构造了熵对比度，利用该度量在各个方向导数子图中对背景进行抑制，对目标进行增强；最后，对各个方向导数子图的熵对比度相乘融合，进一步抑制边缘杂波背景，突出弱小目标。本发明可广泛应用于红外图像的弱小目标检测，具有广阔的市场前景与应用价值。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，属于数字图像处理领域，主要涉及小面模型和弱小目标检测技术。在各类基于图像的应用系统中有广阔的应用前景。

(二)背景技术

在红外相关的预警系统中，一些可疑目标例如舰船、飞机和导弹等由于其高温特性，在红外图像上表现为高亮区域，及早发现这些可疑物体可以提前采取应对措施，为后续战略部署等争取宝贵的时间。但当成像距离较远时，这些物体就成为图像中一些弱小的点目标，失去了可以利用结构、纹理等特征，再加上相比之下红外背景大多十分复杂、变化多样，各种边缘杂波和成像过程中的噪声极大地增加了对这些小目标检测的难度。如何在保证检测率的同时，尽量抑制背景、降低虚警，一直是红外弱小目标检测的重要问题。基于局部对比度度量的方法(参见文献：李红等，一种用于小目标检测的局部对比度度量，美国电气电子工程师学会地理与遥感汇刊，2014:,52(1):574-581.(Chen C L P,Li H,Wei Y,etal.A local contrast method for small infrared target detection[J].IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(1):574-581.))是一种经典的小目标检测方法，通过分析小范围的局部灰度分布，依据目标与背景各自的特征，构造了有效的对比度来增强弱小目标，抑制背景，但通常情况背景杂波较为复杂，简单的度量无法完全区分目标与背景，因此容易造成虚警。基于中心周围累积差异度量(参见文献：谢凯等，基于累积中心周围差异度量的小目标检测，红外物理与科技，2014,67:229-236.(Xie K,FuK,Zhou T,et al.Small target detection based on accumulated center-surrounddifference measure[J].Infrared Physics&Technology,2014,67:229-236.))同样根据目标特点通过构造中心区域与周围区域的差异，该度量考虑了边缘区域的特征，将八个方向中最小的累积差异作为最后结果，能够在一定程度上抑制边缘杂波，但对于一些上下起伏明显的背景同样会产生较大的差异度量，因此最后检测结果中仍存在虚警。基于一些基于形态学处理的小目标检测方法，如击中击不中变换、顶帽变换等(参见文献：白相志等，基于击中击不中变换的红外弱小目标增强，光学与激光，2011：43(7)：1084-1090.(Bai X,Zhou F.Hit-or-miss transform based infrared dim small target enhancement[J].Optics&Laser Technology,2011,43(7):1084-1090.))利用击中击不中变换来增强弱小目标，抑制复杂背景，基于形态学的数学运算较为简单快速，但容易受到噪声和边缘杂波的干扰产生过高的虚警。基于人类视觉系统的检测方法(参见文献：韩金辉等，一种基于人类视觉系统的红外小目标检测算法，美国电气电子工程师学会地质和遥感快报，2016，13(3):452-456.(Han J,Ma Y,Huang J,et al.An infrared small target detectingalgorithm based on human visual system[J].IEEE Geoscience and Remote SensingLetters,2016,13(3):452-456.))利用DoG来增强目标抑制背景，并增加了方向信息以克服DoG对边缘敏感的缺点，减少了检测结果中的虚警，但由于红外场景局部的一些背景边缘并不是只沿着一个固定方向，因此边缘抑制效果有限。在构造局部对比度度量时考虑到目标可能具有变化的形状大小，一些方法加入了多尺度信息(参见文献：魏闫涛等，基于多尺度块对比度度量的红外小目标检测，模式识别，2016,58:216-226.(Wei Y,You X,LiH.Multiscale patch-based contrast measure for small infrared target detection[J].Pattern Recognition,2016,58:216-226.))，从多个尺度中的结果选取合适的作为最后结果，但局部对比度的方法本身就对噪声敏感，再加上简单的极大极小尺度选取方法不能避免噪声的影响，因此最后的结果中依然存在着许多杂波虚警。大多数算法在低信噪比下的目标检测与复杂背景下的虚警抑制方面依然无法得到满意的结果。

红外图像中的弱小目标检测中，难点在于在增强目标的同时，也要抑制复杂多变的背景和成像噪声。本发明提出了一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，由二维高斯模型的方向导数信息出发，将灰度信息引入到信息熵的计算公式中，提高了熵对目标导数信息的敏感程度，最后通过构造对比度来进一步实现对目标的增强和背景的抑制。

(三)发明内容

1、目的：在红外预警与制导系统中，对远距离的舰船、导弹等目标提前进行侦测是一个非常关键的环节，红外图像往往对比度低、含有较多噪声，相比之下检测目标尺寸小且较为微弱，现有的检测方法并不能非常有效地检测目标，会造成一定程度的漏检，同时由于复杂环境下的边缘或噪声干扰，虚警无法完全消除。

为了解决上述问题并弥补传统方法的不足，本发明提供了一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，它利用小面模型求解原图像不同方向上的导数子图，由于小范围内的背景变化可以近似地看作是稳定的，因此在导数子图中背景被抑制，而服从二维高斯模型分布的目标则表现出了显著的特征；然后根据二维高斯模型的方向导数分布特征，将灰度分布的幅值与位置信息引入到熵计算公式中，并通过对局部范围内的中心与周围区域的分析，构造了基于方向导数的熵对比度，进一步增强弱小目标，抑制复杂背景；最后将各方向上的结果相乘融合得到结果图。小面模型具有良好的抗噪性，且在熵对比度计算中，复杂的背景被一步步抑制，而目标在逐渐增强，最后结果由4个方向的增强结果综合得出，因此检测率与鲁棒性都有了明显的改善，虚警也得以有效抑制。

2、技术方案：为了实现这个目的，本发明的技术方案如下，首先，基于最小二乘曲面拟合，利用小面模型使用卷积操作快速求解出红外图像各像素点分别在4个方向的一阶导数；然后，由弱小目标的数学成像模型出发，基于方向导数特征并结合灰度分布信息，在小范围邻域内的中心区域重新设计了信息熵计算公式；随后，对小范围邻域的周围区域同样重新设计了信息熵计算公式，利用弱小目标中心区域与周围区域对比强烈的特点，构造了熵对比度，利用该度量在各个方向导数子图中对背景进行抑制，对目标进行增强；最后，对各个方向导数子图的熵对比度相乘融合，进一步抑制边缘杂波背景，突出弱小目标。

本发明涉及一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：由小面模型可知，小范围邻域内的图像数据可以由最小二乘法近似地拟合，具体地，在一个5×5邻域内，可以用二元三次函数来拟合像素曲面。定义两个对称集合R＝{-2,-1,0,}1与,2

C＝{-2,-1,0,1,2}，由小面模型可知，在集合R×C范围内的二元三次曲面函数可以由以下10组离散正交基构成：

其中，r与c分别表示在该R×C范围内的对称邻域内的坐标，该曲面函数可表示如下，k_i,i＝1,2,...10为待拟合的10个参数，f(r,c)为拟合曲面函数在(r,c)坐标的值。

当前像素点即该邻域中心点(0,0)的水平方向、垂直方向及其他α方向上的一阶导数为：

对于k_i(i＝1,2,...10)，这十个系数均可由最小二乘法设计得到各自对应的卷积模板w_i(i＝1,2,...10)对图像进行卷积得到，每个卷积模板可由如下公式求解，其中，p_i表示第i个离散正交基，I(r,c)表示原图像在(r,c)的像素值。

按照以上方式，求解原图分别在水平、竖直以及两个斜对角共4个方向上的方向导数图，其中涉及到的系数为k₂,k₃,k₇,k₈,k₉,k₁₀，它们各自对应的卷积模板为w₂,w₃,w₇,w₈,w₉,w₁₀，由以上公式可计算得各卷积模板如下：

w₃＝w₂^T,w₈＝w₉^T,w₁₀＝w₇^T

步骤二：由弱小目标的数学成像模型出发，基于方向导数特征并结合灰度分布信息，在小范围邻域内的中心区域重新设计了信息熵计算公式。

弱小目标尺寸较小，通常不超过9×9，为了更好地分析研究目标与背景的特点，我们对于图像中的当前小范围邻域，从内到外将其划分为中心区域、边界区域和周围区域。对于弱小目标来说，中心区域具有明显且剧烈的灰度分布，可用二维高斯函数来近似表示，而周围区域一般较为平坦，两者具有显著的对比差别；对于小范围的背景而言，整体变化趋势相似，因此中心区域与周围区域的对比差别很小。

信息熵是通过灰度分布概率来描述其变化程度的工具，目标的中心区域灰度变化剧烈，含有较多的灰度级，因此信息熵高，许多算法基于这个特点在原图中设计了不同的度量来量化灰度变化特点，但当目标十分微弱时，容易与复杂的背景杂波相混淆。为了构造有效的对比度，我们在方向导数图中引入了灰度分布的幅值与位置信息，重新设计了信息熵计算公式。

为了引入灰度分布的幅值与位置信息，需要定义待对比的基准灰度，我们将边界区域的灰度平均值作为基准灰度值I_b，用以量化中心区域与周围区域的灰度变化。弱小目标一般可由二维高斯模型来表示，其中心区域的方向导数在一般会先上升后下降，因此相对于基准灰度I_b有高有低。基于这个特点，将中心区域进一步划分为对称的上升与下降两部分，分别用c1与c2表示，这两部分的信息熵E_c1与E_c2可以修正如下：

其中，I_i表示第i个灰度级，在中心区域c₁和c₂内分别共有m₁和m₂个灰度值，p_i表示I_i的分布概率，最后的灰度项中系数取三次方是为了放大灰度变化信息的同时保持正负性，中心区域的信息熵E_c最终为：

E_c＝E_c1+E_c2

在上述计算过程中，对于目标区域无论是E_c1还是E_c2，(I_i-I_b)³和(I_b-I_i)³幅值较大且几乎都为正数，因此最后相加的信息熵E_c会得到进一步增强；对于背景区域来说则没有上述规律，两部分幅值均较小且接近，相对于基准灰度值也可能有正有负，因此相加后会在一定程度上互相抵消，最后的信息熵E_c会被进一步抑制。

步骤三：对小范围邻域的周围区域同样重新设计信息熵，利用弱小目标中心区域与周围区域对比强烈的特点，构造了熵对比度，利用该度量在各个方向导数子图中对背景进行抑制，对目标进行增强。

在背景区域，所计算的信息熵中的灰度系数采用相似的形式，由于不需要正负信息，因此对修正后的信息熵取绝对值，如下表示：

最终，当前区域的对比度EC定义如下：

EC＝E_c/E_b

对于每个方向导数图，均按以上方式求取所有像素的对比度，对比度较大的为目标的可能性高，对比度低的为背景的可能性高，以此增强目标和抑制背景。

步骤四：对个各方向上的结果进行相乘融合，进一步在抑制边缘杂波背景，突出弱小目标：设在前三个步骤中已得到各方向上的增强图f₀,f₄₅,f₉₀,f₁₃₅，最后的结果图f_result可表示为：

f_result＝f₀·f₄₅·f₉₀·f₁₃₅。

3、优点及功效：本发明一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，利用小面模型求解原图像不同方向上的导数子图，由于小范围内的背景变化可以近似地看作是稳定的，因此在导数子图中背景变化幅度小，幅值被抑制，而服从二维高斯模型分布的目标则表现出了显著的特征；然后根据目标的导数特征，将灰度信息引入到熵的计算公式中，并通过对局部范围内的中心与周围区域的分析，构造了基于方向导数的熵对比度，进一步增强弱小目标，抑制背景；最后将各方向上的结果相乘融合得到结果图。小面模型具有良好的抗噪性，且在熵对比度计算中，复杂的背景被一步步抑制，而目标在逐渐增强，最后结果由4个方向的增强结果综合得出，因此检测率与鲁棒性都有了明显的改善，虚警也得以有效抑制。

(四)附图说明

图1为本发明一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法的原理框图。

图2为本发明求导过程中的四个方向。

图3为本发明构造熵对比度时导数子图中，局部区域划分中心区域、边界区域和周围区域示意图。

图4为本发明构造熵对比度时，依据高斯分布导数特征，在不同方向导数子图中的中心区域划分示意图。

图5是本发明在实际红外场景中的检测结果，其中图5(a1)-图5(f1)是原始图像，小目标由白色方框标记，图5(a2)-图5(f2)是原始图像的三维灰度分布，图5(a3)-图5(f3)是最后构造的方向导数熵对比度图的三维分布。

图6(a)～图6(f)是本发明的检测方法与其他几种方法的ROC曲线比较结果。

(五)具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

本发明一种利用方向导数构造熵对比度的红外弱小目标检测方法，原理框图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤一：由小面模型可知，小范围邻域内的图像数据可以由最小二乘法近似地拟合，具体地，在一个5×5邻域内，可以用二元三次函数来拟合像素曲面。定义两个对称集合R＝{-2,-1,0,}1,与2C＝{-2,-1,0,1,2}，由小面模型可知，在集合R×C范围内的二元三次曲面函数可以由以下10组离散正交基构成：

其中，r与c分别表示在该R×C范围内的对称邻域内的坐标，该曲面函数可表示如下，k_i,i＝1,2,...10为待拟合的10个参数，f(r,c)为拟合曲面函数在(r,c)坐标的值。

当前像素点即该邻域中心点(0,0)的水平方向、垂直方向及其他α方向上的一阶导数为：

对于k_i(i＝1,2,...10)，这十个系数均可由最小二乘法设计得到各自对应的卷积模板w_i(i＝1,2,...10)对图像进行卷积得到，每个卷积模板可由如下公式求解，其中，p_i表示第i个离散正交基，I(r,c)表示原图像在(r,c)的像素值。

按照以上方式，求解原图分别在水平、竖直以及两个斜对角共4个方向上的方向导数图，其中涉及到的系数为k₂,k₃,k₇,k₈,k₉,k₁₀，它们各自对应的卷积模板为w₂,w₃,w₇,w₈,w₉,w₁₀，由以上公式可计算得各卷积模板如下：

w₃＝w₂^T,w₈＝w₉^T,w₁₀＝w₇^T

步骤二：由弱小目标的数学成像模型出发，基于方向导数特征并结合灰度分布信息，在小范围邻域内的中心区域重新设计了信息熵计算公式。

弱小目标尺寸较小，通常不超过9×9，为了更好地分析研究目标与背景的特点，我们对于图像中的当前小范围邻域，从内到外将其划分为中心区域、边界区域和周围区域，如附图3所示。对于弱小目标来说，中心区域具有明显且剧烈的灰度分布，可用二维高斯函数来近似表示，而周围区域一般较为平坦，两者具有显著的对比差别；对于小范围的背景而言，整体变化趋势相似，因此中心区域与周围区域的对比差别很小。

信息熵是通过灰度分布概率来描述其变化程度的工具，目标的中心区域灰度变化剧烈，含有较多的灰度级，因此信息熵高，许多算法基于这个特点在原图中设计了不同的度量来量化灰度变化特点，但当目标十分微弱时，容易与复杂的背景杂波相混淆。为了构造有效的对比度，我们在方向导数图中引入了灰度分布的幅值与位置信息，重新设计了信息熵计算公式。

为了引入灰度分布的幅值与位置信息，需要定义待对比的基准灰度，我们将边界区域的灰度平均值作为基准灰度值I_b，用以量化中心区域与周围区域的灰度变化。弱小目标一般可由二维高斯模型来表示，其中心区域的方向导数在一般会先上升后下降，因此相对于基准灰度I_b有高有低。基于这个特点，将中心区域进一步划分为对称的上升与下降两部分，分别用c1与c2表示，如附图4所示，这两部分的信息熵E_c1与E_c2可以修正如下：

其中，I_i表示第i个灰度级，在中心区域c₁和c₂内分别共有m₁和m₂个灰度值，p_i表示I_i的分布概率，最后的灰度项中系数取三次方是为了放大灰度变化信息的同时保持正负性，中心区域的信息熵E_c最终为：

E_c＝E_c1+E_c2

在上述计算过程中，对于目标区域无论是E_c1还是E_c2，(I_i-I_b)³和(I_b-I_i)³幅值较大且几乎都为正数，因此最后相加的信息熵E_c会得到进一步增强；对于背景区域来说则没有上述规律，两部分幅值均较小且接近，相对于基准灰度值也可能有正有负，因此相加后会在一定程度上互相抵消，最后的信息熵E_c会被进一步抑制。

步骤三：对小范围邻域的周围区域同样重新设计信息熵，利用弱小目标中心区域与周围区域对比强烈的特点，构造了熵对比度，利用该度量在各个方向导数子图中对背景进行抑制，对目标进行增强。

在背景区域，所计算的信息熵中的灰度系数采用相似的形式，由于不需要正负信息，因此对修正后的信息熵取绝对值，如下表示：

最终，当前区域的对比度EC定义如下：

EC＝E_c/E_b

对于每个方向导数图，均按以上方式求取所有像素的对比度，对比度较大的为目标的可能性高，对比度低的为背景的可能性高，以此增强目标和抑制背景。

步骤四：对个各方向上的结果进行相乘融合，进一步在抑制边缘杂波背景，突出弱小目标：设在前三个步骤中已得到各方向上的增强图f₀,f₄₅,f₉₀,f₁₃₅，最后的结果图f_result可表示为：

f_result＝f₀·f₄₅·f₉₀·f₁₃₅。

图2为本发明在求取方向导数时考虑的四个方向。图3为计算导数熵对比度时的局部区域划分为中心区域、边界区域和周围区域的示意图。图4为通过高斯模型的不同方向上的导数特征进一步确定中心区域的划分情况，1与2分别表示计算E_c1和E_c2时的不同区域位置c1与c2。图5是本发明在实际红外场景中的应用，其中图5(a1)-图5(f1)是原始图像，小目标由白色方框标记，图5(a2)-图5(f2)是原始图像的三维灰度分布，图5(a3)-图5(f3)是最后构造的方向导数熵对比度图的三维分布。图6(a)～图6(f)为本发明中的检测方法与其他几种检测方法的ROC曲线对比图，下面对这几种对比方法进行简要说明：(1)TopHat为形态学处理中的顶帽变换，通过提取图像中的亮特征检测目标；(2)DoG(Difference>

用于实验的图像来自于不同的红外场景，包含云层杂波的天空背景或海面杂波的海天背景，场景中的小目标一般较为暗淡，在噪声环境中对比度极低，这些都加大了检测的难度。然而本发明的实验结果不仅仅有效地实现了目标增强与背景抑制，实现了较为理想的检测结果，而且在与其他方法的ROC曲线比较中，检测性能也有着明显的优势，这充分说明本发明的有效性与鲁棒性，并可广泛应用于各类红外弱小目标的检测系统，具有广阔的市场前景与应用价值。