一种蒙卡屏蔽计算的减方差方法

摘要

本发明公开了一种蒙卡屏蔽计算的减方差方法，包括：将输运空间从源到统计区域划分为有序的多个子空间，源粒子在多个子空间之间顺序分层输运；源粒子在相邻子空间之间输运时，按照子空间之内的输运规则向当前虚拟面生成虚粒子，并控制虚粒子数量，虚粒子作为下一子空间的源粒子；每个源粒子在子空间之内输运时，在每次源和碰撞事件，以生成虚粒子的方式记录源粒子对当前虚拟面的贡献，根据源粒子对当前虚拟面的穿透概率得到虚粒子权重；将源粒子分为多组，并按照上述步骤输运源粒子，进行多次蒙卡模拟，根据多次蒙卡模拟的结果进行误差计算。本发明具有如下优点：有效降低深穿透和复杂屏蔽结构蒙卡计算的方差，从而降低误差，提升计算效率。

说明书

技术领域

本发明涉及辐射屏蔽设计领域，具体涉及一种蒙卡屏蔽计算的减方差方法。

背景技术

核能科学与核技术的发展使电离辐射已广泛应用于核武器技术、核能技术和民用非动力核技术等众多领域，然而，在为人们带来各种好处的同时，电离辐射不可避免的也可能会对人类产生一定的放射性危害。因此需要采用一定的辐射防护措施，将电离辐射对人体产生危害的可能性降低到可接受的水平。除了增加辐射源与人体之间的距离、缩短照射时间之外，辐射防护的另一主要方法是辐射屏蔽。辐射屏蔽防护是指在辐射源与人体之间设置一定厚度能够对射线进行衰减的物体，使人员在一定时间内接受的有效剂量低于安全限值。因此对屏蔽体的设计会在很大程度上影响辐射防护的效果。

在进行辐射屏蔽设计时，需要考虑屏蔽体的材料选择和几何设计，综合屏蔽材料结构性能、屏蔽体防护性能、经济成本、耐用性和稳定性等多方面因素，得到一个最优的设计方案。对于如核电站、加速器等大型核设施和辐射装置，屏蔽设计是一个耗时且复杂的过程。传统的辐射屏蔽计算方法主要包括经验/半经验公式、理论解析方法、确定论方法。经验/半经验公式虽然计算比较简单快速，但精确度不够，求解结果与实验结果可能有较大的差异，并且存在不适用的情况，不能够满足精细化辐射屏蔽计算的要求。理论解析方法如点核积分方法，计算速度快，能够处理比较复杂的几何，但是对粒子散射的处理能力有限。确定论方法是通过数值方法迭代求解玻尔兹曼输运方程，求解速度较快，是辐射防护设计和反应堆物理常用的方法，然而其处理复杂几何、精确源描述时存在缺陷，因此在许多屏蔽问题中求解精度不高，限制了确定论方法在精细化辐射屏蔽计算中的发展和应用。随着核技术的发展，各类新型核设施具有更复杂的几何结构和反应机制，各向异性更强。以上方法在处理这类问题时，已不能保证计算结果的精确度。

为了解决这类复杂粒子输运问题，提高屏蔽计算结果的精确度和可靠性，最准确的方法是基于随机抽样和概率统计来描述粒子输运物理过程的模拟方法——蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method，简称“蒙卡方法”)。蒙卡方法可以精确的描述每个粒子的输运行为，近似程度小，能够构建出复杂的几何结构，并用概率统计方法计算得到问题的解。因此，蒙卡方法在物理问题的精确求解上具有得天独厚的有优势。对于简单问题，蒙卡方法的计算结果可以在合理时间内收敛到精确解(一般认为68.3％置信水平下蒙卡相对误差低于5％时)。然而，不采用任何技巧的直接蒙卡模拟方法往往不能在可接受的时间内精确求解深穿透和复杂屏蔽结构问题。

深穿透问题是蒙卡屏蔽计算领域最具有代表性的难题之一，经常出现在反应堆屏蔽设计、加速器屏蔽设计等一些典型的工程中。深穿透问题的特点是，在源区域和统计区域之间的屏蔽体足够厚、屏蔽效果足够好的情况下，粒子穿透屏蔽体到达统计区域的概率极低，成为小概率事件，在模拟粒子数不足的情况下，统计区域得到的计算结果相较于真实值偏低，且收敛极慢。因此需要模拟大量粒子数、耗费极长的模拟时间来求解精确结果。在反应堆辅助厂房、医用加速器、工业CT等一些核设施和辐射装置的屏蔽设计中，为了防止辐射源产生的射线由出口泄露，通常采用迷宫之类的复杂屏蔽结构作为辐射防护的措施之一，与之结构类似的还有通风管、电缆等设备的接入孔道。为了限制出口和屏蔽体外的剂量率，粒子在屏蔽体的通道内经过多次散射或极少数的透射，到达出口处的概率被大大降低。因此在蒙卡模拟时，与深穿透问题类似，会出现计算结果收敛慢，求解时间极长等问题。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题。

为此，本发明的目的在于提出一种蒙卡屏蔽计算的减方差方法，能够有效降低深穿透和复杂屏蔽结构蒙卡计算的方差，从而降低误差，提升计算效率。

为了实现上述目的，本发明的实施例公开了一种蒙卡屏蔽计算的减方差方法，包括以下步骤：S1：通过引入多个有序的虚拟面将输运空间从源到统计区域划分为有序的多个子空间，多个源粒子在所述多个子空间之间按照顺序分层输运；S2：所述多个源粒子在相邻子空间之间输运时，按照子空间之内的输运规则向当前虚拟面生成虚粒子，并在生成所述虚粒子时对虚粒子进行数量和权重的调整以保证每个子空间生成的虚粒子数量小于等于源粒子数量，所述多个源粒子输运完毕后将虚粒子数量调整为源粒子数量，并将所述虚粒子作为下一子空间的源粒子；S3：每个源粒子在子空间之内输运时，在每次源和碰撞事件，以生成虚粒子的方式记录源粒子对当前虚拟面的贡献，根据源粒子对当前虚拟面的穿透概率得到虚粒子权重，其中，所述当前虚拟面为源粒子在当前子空间向下一子空间所需穿过的虚拟面，所述源粒子对当前虚拟面的贡献为所述源粒子在蒙卡模拟时，经过多次碰撞死亡前通过所述当前虚拟面则记录贡献为源粒子权重，如果所述源粒子在经过多次碰撞死亡时未穿过所述当前虚拟面则贡献为零；S4：将源粒子分为多组，并按照步骤S1-S3进行源粒子输运进行多次蒙卡模拟，根据多个蒙卡模拟的结果进行误差计算。

进一步的，步骤S2进一步包括：在源粒子的源和每次碰撞事件后，计算沿着当前输运方向到所述当前虚拟面的距离，与到下一几何边界和下一碰撞点的距离进行比较，如果所述源粒子到所述当前虚拟面的距离最小则设置为下一次随机游动的距离，随后所述源粒子将在所述当前虚拟面上被杀死；如果所述源粒子在整个输运过程中，不能达到所述当前虚拟面，则所述源粒子自然死亡。

进一步的，对所述虚粒子数量进行调整的步骤包括：生成虚粒子时，首先存入虚粒子临时库；当所述虚粒子临时库中的虚粒子数量等于虚粒子数量阈值时，计算虚粒子的平均权重，将所述虚粒子临时库中的虚粒子存入虚粒子正式库，此后再生成的虚粒子直接存入所述虚粒子正式库；获取一个虚粒子存入所述虚粒子正式库时，根据获得虚粒子的权重和所述虚粒子的平均权重之间的关系，对所述获取的虚粒子进行分裂和轮盘赌，分裂后或者赌赢的虚粒子存入所述虚粒子正式库。

进一步的，在将所述分裂后或者赌赢的虚粒子存入所述虚粒子正式库后还包括：如果所述虚粒子正式库中的虚粒子数量大于源粒子数量，重新设置所述虚粒子的平均权重，根据所述重新设置的虚粒子的平均权重对所述述虚粒子正式库中的虚粒子进行无偏舍弃，直至所述虚粒子正式库中的虚粒子数量等于源粒子数量；源粒子输运完毕后，如果所述虚粒子正式库中的虚粒子数量小于源粒子数量，重新设置所述虚粒子的平均权重，根据所述重新设置的虚粒子的平均权重对所述虚粒子正式库中的虚粒子进行无偏增加，直至所述虚粒子正式库中的虚粒子数量等于源粒子数量。

根据本发明实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法，引入虚拟面将输运空间划分为多个子空间，整个粒子输运过程在各个子空间之间按照顺序分层输运；在子空间内输运时，应用下次事件估计方法在虚拟面上生成虚粒子；为了保证每个子空间的输运效率，在虚粒子生成过程中应用粒子分裂和轮盘赌，在保证无偏的前提下最终使得虚粒子数量等于源粒子数量。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明一个实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法的流程图；

图2是本发明一个实施例的CNP-AIS方法子空间划分；

图3是本发明一个实施例的CNP-AIS方法虚粒子生成；

图4是本发明一个实施例的FP-AIS方法子空间划分；

图5是本发明一个实施例的FP-AIS方法虚粒子生成；

图6是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体中子通量径向分布拟合曲线；

图7是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体中子通量径向分布FOM曲线；

图8是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体光子通量径向分布拟合曲线；

图9是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体光子通量径向分布FOM曲线；

图10是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体中子通量轴向分布拟合曲线；

图11是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体中子通量轴向分布FOM曲线；

图12是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体光子通量轴向分布拟合曲线；

图13是本发明一个实施例的混凝土生物屏蔽体光子通量轴向分布FOM曲线；

图14是本发明一个实施例的堆腔中子周向通量分布(E>0.1MeV)；

图15是本发明一个实施例的堆腔光子周向通量分布(E>0.1MeV)；

图16是本发明一个实施例的堆外剂量仪中子能谱；

图17是本发明一个实施例的堆外剂量仪光子能谱；

图18是本发明一个实施例的压力容器1/4壁厚、峰值处周向中子通量分布(E>1.0MeV)；

图19是本发明一个实施例的压力容器1/4壁厚、峰值处周向中子通量分布(E>1.0MeV)FOM曲线；

图20是本发明一个实施例的多折迷宫结构；

图21是本发明一个实施例的多折迷宫结构尺寸；

图22是本发明一个实施例的多折孔道模型结构；

图23是本发明一个实施例的多折孔道模型结构尺寸；

图24是本发明一个实施例的弧形迷宫结构。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

以下结合附图描述根据本发明实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法。

图1是本发明一个实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法的流程图。如图1所示，本发明实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法，包括以下步骤：

S1：通过引入多个有序的虚拟面将输运空间从源到统计区域划分为有序的多个子空间，源粒子在多个子空间之间按照顺序分层输运。

具体地，通过引入虚拟面，将整个输运空间从源到统计区域划分为有序的多个子空间，多个源粒子在各个子空间之间按照顺序分层输运。设引入K个虚拟面，则整个三维输运空间被划分为的K+1个子空间。虚拟面可以是无限大的面、有限大的面、封闭的面，支持对虚拟面的旋转平移操作。设模拟的粒子数为N。

S2：多个源粒子在相邻子空间之间输运时，每个源粒子的源和每次碰撞事件按照子空间之内的输运规则向当前虚拟面生成虚粒子，并在生成虚粒子时对虚粒子进行调整以保证每个子空间生成的虚粒子小于等于源粒子数量。

具体地，设置离源最近的一个子空间为当前子空间，源粒子在当前子空间内随机游动，在每个源粒子的源和每次碰撞事件按照子空间之内的输运规则向当前虚拟面(Current Fictitious Surface，CFS；对于子空间1，当前虚拟面是虚拟面1，以此类推)生成虚粒子；

在源粒子的源和每次碰撞事件后，计算沿着当前输运方向到CFS的距离，与到下一几何边界和下一碰撞点的距离进行比较。如果到CFS的距离最小，该距离将被设置为下一次随机游动的距离，接着源粒子将在CFS上被杀死；如果源粒子在整个输运过程中，不能到达CFS，则源粒子自然死亡；

虚粒子生成过程中，通过进行虚粒子调整，在保证无偏的前提下，维持虚粒子数量小于等于N；

N个源粒子全部输运完毕后，如果虚粒子数量小于N(一般不会发生)，将虚粒子数量调整为N，作为下一子空间的源粒子；

返回第一步，在下一子空间执行粒子输运，循环执行直到输运到最后一个子空间。在最后一个子空间内，粒子随机游动，不进行任何干预。

S3：每个源粒子在子空间之内输运时，在每次源和碰撞事件，以生成虚粒子的方式记录源粒子对当前虚拟面的贡献，根据源粒子对当前虚拟面的穿透概率得到虚粒子权重，其中，所述当前虚拟面为源粒子在当前子空间向下一子空间所需穿过的虚拟面，所述源粒子对当前虚拟面的贡献为所述源粒子在常规蒙卡模拟时，经过多次碰撞死亡前通过所述当前虚拟面则记录贡献为源粒子权重，如果所述源粒子在经过多次碰撞死亡时未穿过所述当前虚拟面则贡献为零。

具体地，从源抽样一个粒子，源粒子开始在子空间k中输运，以生成虚粒子的方式记录源粒子对CFS的贡献。如果应用直接蒙卡模拟方法，源粒子经历L次碰撞穿透CFS或者自然死亡，如果穿透CFS则记录贡献为1，如果自然死亡则记录贡献为0，通过N次这样的模拟，得到穿透概率P；由于源粒子经历0次、1次，2次，…，L次碰撞后穿透CFS这些事件是互不相容的，因此它们的概率P₀，P₁，P₂，…，P_L之和等于源粒子穿透CFS的概率，即：

本发明依据上述公式在CFS上生成虚粒子。

一个源粒子在子空间k中死亡之前往往要发生多次碰撞，由于每次碰撞都有可能生成1个虚粒子，导致生成的虚粒子数量远大于源粒子数量，如果不进行虚粒子数量的控制，蒙卡粒子输运效率会逐层降低。为此，本发明采用了虚粒子调整，保证了每个子空间生成的虚粒子数量等于源粒子数量。本发明设置了一个虚粒子临时库(Fictitious Particle Temporary Storage，FPTS)和一个虚粒子正式库(Fictitious Particle Finial Storage，FPFS)，虚粒子调整的处理方法为：

设置启用FPFS的虚粒子数量阈值T，一般可设置为源粒子数量N的1/10；

开始生成虚粒子，虚粒子首先存入FPTS，如果FPTS中的虚粒子数量N_T<T，不做任何处理；当N_T＝T，则计算虚粒子的平均权重W_mean，且此后再生成的虚粒子，直接进入FPFS；

获取一个虚粒子，这个虚粒子可能是从FPTS中取出的，也可能是输运过程中生成的，根据粒子权重W和W_mean之间的关系，对虚粒子进行分裂和轮盘赌，分裂后或者赌赢的虚粒子存入FPFS，如果处理完毕后FPFS中的虚粒子数量N_F≤N，不作处理；如果N_F>N，重新设置平均权重为W_mean＝W_total/N，其中W_total为FPFS中虚粒子的总权重，对FPFS中的虚粒子进行无偏舍弃，直至N_F＝N；

所有源粒子输运完毕后，可以保证N_F<N或者N_F＝N。如果N_F<N，重新设置平均权重为W_mean＝W_total/N，对FPFS中的虚粒子进行无偏增加，直至N_F＝N。此时FPFS中的虚粒子权重均为W_mean，作为下一子空间输运的源粒子。

本发明的随机数分配算法应用两个随机数序列RS₁和RS₂。RS₁用于源粒子的随机游动，共需要模拟的源粒子数量(包括虚拟面上的源粒子)是(K+1)×N，采用相关性抽样，设置一定长度的随机数步长，第i_th个源粒子的输运应用的随机数总是从RS₁中的同一个位置开始。RS₂用于满足本发明中对随机数的额外需求，固定RS₂的随机数种子，采用非相关性抽样，RS₂中的随机数按照顺序被逐一使用。这种随机数分配方法可以带来以下两个优点：

避免了随机数步长的溢出；

源粒子随机游动的模拟仍然采用相关性抽样，而本发明的所有操作均依赖于源粒子随机游动，也就是说，在源粒子随机游动确定的情况下，本发明所引起的所有过程也随之确定。因此，仍然可以捕获模拟设置的任何改变引起的统计结果差异。

S4：将源粒子分为多组，并按照步骤S1-S3进行源粒子输运进行多次蒙卡模拟，根据多个蒙卡模拟的结果进行误差计算。

具体地，设为统计量样本均值的标准差，本发明估计相对误差R在68.3％置信水平下定义为：

源粒子被分成m组，顺序启动m次蒙卡模拟。每次模拟N/m个源粒子，可以计算得N/m个源粒子的统计量样本均值最后可以得到的m个子样，是E(x)的无偏估计量，可按照以下公式计算：

这种误差计算方法累积了子空间之间的所有传递误差，不需要显式的计算每一个子空间的误差，因此比较准确。

为使本领域人员进一步理解本发明，将通过以下实施例进行详细说明。

针对深穿透问题，提出了中子-光子全耦合自动重要抽样方法；针对迷宫和孔道等复杂屏蔽结构，提出了强迫指向自动重要抽样方法。

中子-光子全耦合自动重要抽样方法(Completely Coupled Neutron-Photon Auto-Importance Sampling Method，CNP-AIS)可以根据问题特点同时设置中子和光子类型的虚拟面，在输运过程中同时提高中子和光子的输运效率。以下首先介绍CNP-AIS方法中虚拟面的设置方法和原则，然后介绍子空间之间和之内的输运处理。

CNP-AIS方法支持同时引入中子虚拟面和光子虚拟面，支持平面、柱面、球面等虚拟面几何。虚拟面的类型、几何、数量/位置的确定方式如下：

虚拟面类型：引入中子或光子虚拟面取决于屏蔽材料对中子或光子的屏蔽效果。对含氢低Z材料、含硼材料等中子屏蔽效果好的屏蔽体，应当在屏蔽体中引入中子虚拟面；对于高Z材料或者通用建筑材料等光子屏蔽效果好的屏蔽体，应当引入光子虚拟面；对于像混凝土这类对中子和光子屏蔽效果都比较明显的屏蔽体，应当同时引入中子和光子虚拟面；

虚拟面几何：CNP-AIS方法要求虚拟面为无限大或者是封闭的面，虚拟面几何取决于蒙卡几何模型以及统计区域的位置。例如对于平板穿透问题，通常引入平面虚拟面；对于反应堆屏蔽问题，当统计区域是压力容器的侧面时，引入与压力容器共轴的圆柱面虚拟面，而当统计区域是垂直于压力容器轴向的平面时，引入垂直于压力容器轴向的平面虚拟面。

虚拟面划分(数量/位置)：通常情况下，当求解深穿透问题时，对于一定的源粒子模拟数量，引入更多的虚拟面会得到更加精确的结果，然而这将消耗更多的计算时间。最优虚拟面划分难以确定，当每一个子空间的粒子穿透率约为1/10时，可以得到相对满意的虚拟面划分。

如图2所示，引入有序的K个虚拟面，其中可能包含中子虚拟面和光子虚拟面，将整个三维输运空间划分为K+1个子空间，允许不同类型的虚拟面(中子或光子)发生重叠，发生重叠的虚拟面之间的子空间(体积为0)称为退化子空间。第k(k＝1,2,…,K)个虚拟面是第k个子空间的CFS。设模拟的源粒子数为N个，则子空间之间的输运流程为：

1、设置离源最近的一个子空间为当前子空间，记录虚拟面序列中下一个最近的中子虚拟面(Closest Neutron Fictitious Surface，CNFS)和下一个最近的光子虚拟面(Closest Photon Fictitious Surface，CPFS)。CNFS和CPFS中有一个是CFS。

2、如果当前子空间是退化子空间，将源粒子中的驻留粒子部分全部杀死，源粒子中的虚粒子部分全部驻留在CFS，转至第6步；否则转至第3步。

3、从源发射一个源粒子，源粒子在当前子空间内随机游动，根据源粒子类型(中子或光子)，在源和每次碰撞事件按照子空间之内的输运规则向CNFS或CPFS生成虚粒子

4、源粒子如果在某一步输运中到达CFS，则根据源粒子类型(中子或光子)，按照子空间之内的输运规则杀死源粒子，或者驻留源粒子停止输运；如果源粒子在整个输运过程中没有到达CFS，则自然死亡

5、虚粒子生成过程中，则通过进行虚粒子调整，在保证无偏的前提下，维持CNFS和CPFS上的虚粒子数量小于等于N。

6、N个源粒子全部输运完毕后或者当前子空间是退化子空间时，如果CFS(是CNFS或者CPFS)上的虚粒子数量小于N(一般不会发生)，将虚粒子数量调整为N，作为下一子空间的一部分源粒子；CFS上驻留的粒子作为下一子空间的另一部分源粒子。

7、返回第一步，在下一子空间执行粒子输运，循环执行直到输运到最后一个子空间。在最后一个子空间内，粒子随机游动，不进行任何干预。

源粒子在子空间之内输运时，在源和每次碰撞事件生成虚粒子。如果源粒子是中子，则向CNFS生成中子虚粒子；如果源粒子是光子，则向CPFS生成光子虚粒子。如果源粒子在某一步输运中到达CFS，则判断CFS(是CNFS或者CPFS)的类型是否与源粒子类型相同，如果相同，则杀死源粒子；如果不同，将源粒子当前状态驻留在CFS，并停止该源粒子的输运。

虚粒子的权重计算方法为：

用E，W分别表示粒子运动方向、位置、能量和权重，设源粒子在第i次碰撞后的状态为沿输运到达CFS的位置为则源粒子在第i次碰撞后，不再经历任何碰撞事件穿透CFS的概率P_i为：

如果源粒子沿可以到达CFS，则其虚粒子状态为其中如果是重要性不为0的区域，则生成该虚粒子；如果源粒子沿不能到达CFS，或是重要性为0的区域，则不生成虚粒子。当源粒子将要穿越CFS到达下一子空间时，将其杀死。以图3为例，源粒子在穿透CFS之前经历了一次源发射事件和4次碰撞事件，其中第2次碰撞后沿不能到达CFS，不生成虚粒子；在源事件的和第一次碰撞事件的均在重要性为0的区域，也不生成虚粒子。因此，在CFS上共生成了2个虚粒子。源粒子穿透CFS前在CFS上被杀死。

应用CNP-AIS方法对美国NRC发布的NUREG/CR-6115PWR压力容器注量率计算基准题进行了求解，计算了中子/光子混凝土生物屏蔽体径向、轴向通量分布，堆腔中子/光子周向通量分布(E>0.1MeV)，堆外剂量仪中子/光子能谱，压力容器1/4壁厚、峰值处周向中子通量分布(E>1.0MeV)，根据问题特点相应选取了几何分裂和轮盘赌(IMP-MC)、蒙卡直接模拟(Analog Monte Carlo，A-MC)进行了计算，并参照基准题中给出的DORT参考解和蒙卡参考解(REF-MC)进行对比。结果对比见图6至图19。CNP-AIS方法计算结果准确，计算效率高，较几何分裂和轮盘赌计算效率提升最高达到4个量级，较直接蒙卡模拟效率提升更加明显，且适用于各类深穿透问题。

强迫指向自动重要抽样方法(Forced Pointing Auto-Importance Sampling，FP-AIS)在屏蔽体的通道结构内设置一系列有限大小的虚拟面，如图4所示，是一种开放式的粒子分层输运。FP-AIS方法中的虚粒子记录源粒子每次源和碰撞事件后对有限大的CFS的贡献，如图5所示，其权重为源粒子当前事件发生后，指向CFS，并且不再经历任何碰撞直接输运到CFS的概率与源粒子权重的乘积，其关键算法为实现虚拟面上虚粒子的抽样和权重估计，具体方法如下：表示源粒子发生当前事件后能量为E_i+1，方向为的概率密度函数，表示CFS上的1个点，基于指向概率可以推得，源粒子在源和每次碰撞事件对于点的通量贡献为：

其中为指向的单位向量，即：

设θ为CFS上处的法向与的夹角，则源粒子发生当前事件后对CFS的贡献为：

则可按照如下条件概率密度函数抽样虚粒子位置，使得对虚粒子权重估计的方差为0：

然而，W_i^*难以计算，抽样无法实现。为此应用偏倚抽样，引入一个易于实现的概率密度函数与定义域相同，则纠偏因子为：

则权重修正为源粒子发生一次散射后对CFS的贡献与纠偏因子的乘积：

则权重修正为源粒子发生一次散射后对CFS的贡献与纠偏因子的乘积：

FP-AIS方法选取易于实现的均匀抽样，设S_CGS为CFS的面积，将上式展开，得到基于均匀抽样修正后的虚粒子权重W_i'的计算公式：

用A-MC、FP-AIS、DXTRAN和点探测器(PD)对多折迷宫、多折孔道进行了计算；应用A-MC、FP-AIS对弧形迷宫进行了计算，并同实验值和经验公式计算结果进行了对比。多折迷宫和多折孔道的结构和统计区域设置见图20至图23；弧形迷宫结构见图24，统计体为图中迷道内的标注的四个点。计算结果见表1至表3，NPS为模拟粒子数，T为模拟时间，R为蒙卡计算相对误差。

表1多折迷宫计算结果

表2多折孔道计算结果

表3弧形迷宫计算结果

注：所有计算结果和实验值的单位均为μSv/min

FP-AIS可以有效的解决中子和光子复杂屏蔽结构蒙卡计算收敛慢的问题，对各类复杂屏蔽结构蒙卡计算具有广泛的适用性，相较于直接蒙卡模拟，效率提升1-3个量级。

另外，本发明实施例的蒙卡屏蔽计算的减方差方法的其它构成以及作用对于本领域的技术人员而言都是已知的，为了减少冗余，不做赘述。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。