一种考虑串油特性的飞机油箱承载结构轻量化设计方法

摘要

本发明涉及一种考虑串油特性的飞机油箱承载结构轻量化设计方法，以减轻飞机油箱中筋板的质量为优化目标，并辅以强度约束、燃油串油性约束，在保证设计性能不下降的情况下，实现飞机结构减重的目的；这种方法使用水平集函数来描绘承载板件的开孔，较之于主流拓扑优化方法，如变密度法、均匀化法等，可有效控制开孔边界的形状，保证边界简单、规则，明显提升了设计方案的可制造性；同时本方法使用光滑粒子流体动力学的相关知识完成了对油箱中燃油晃动行为的模拟，在尽量减少承载板质量的前提下仍旧保持设计结果获得良好的串油性与抑波性，从而缩短了燃油测量时间，提升了反馈速率，加快了飞机重心的恢复时间，并最终赋予飞机较好地飞行控制性能。

说明书

【技术领域】

本发明属于飞机油箱内部承载板件的轻量化设计领域，具体涉及一种考虑串油特性的飞机油箱承载结构轻量化设计方法。

【背景技术】

为充分利用飞机内有限的空间，现代飞机普遍在机翼中设置机翼结构油箱；这种设计极好地改善了机翼空间利用性差的窘境，明显增加了飞机续航能力；然而机翼油箱往往涵盖了机翼主要承力结构，这些起承载作用的结构，如纵墙、翼肋等，一般直接浸于燃油之中，在支撑机翼的同时却阻碍了燃油的串动，延滞了重心回调时间，并最终削弱了飞行控制性能；为解决上述问题，传统方法通常在这些板结构上选用较大甚至明显冗余的开孔设计来提升串油性能，但这一手段又容易造成燃油液面波动加剧，延长了飞机测油时间，最终削弱飞行控制性能；同时，在维持承载结构强度不变的前提下，大冗余的开孔设计还易导致纵墙、翼肋等结构厚度增大，质量增加，常常使得设计顾此失彼；除此之外，承载板件的设计还存在另一问题：为减轻飞机质量，国内外设计者常常选用均匀化法、变密度法等拓扑优化手段完成承载结构的开孔设计，然而这一类方法均存在棋盘格结构、孔洞边界模糊不清、孔洞形状不规则等问题，因而使得设计结果的可制造性较差。

【发明内容】

为克服上述现有技术的缺点，本发明提供一种考虑串油特性的飞机油箱承载结构轻量化设计方法，本发明方法使用基于拓扑边界显式表达的拓扑优化设计方法，不仅可以在维持承载结构强度不下降的前提下降低其质量，还能够保证承载结构的孔洞边界清晰规整，易于制造。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

包括以下步骤：

1)选择设计工况；

2)设定开孔的设计变量，将设计变量储存于向量中；

3)定义承载板件上允许开孔的区域为设计区域，对设计区域进行网格划分，依据水平集函数φ(x,y)描述开孔区域；并构建目标函数；

4)进行力学优化设计和燃油流动模拟，确定约束条件并构建约束函数；

5)使用有限差分法求出目标函数与约束函数对各个设计变量的偏导数，将目标函数值、约束函数值以及求得的偏导数带入MMA优化算法中，迭代更新变量，直至目标函数在满足约束条件的情况下收敛为止，完成设计工况下的承载板件开孔设计。

进一步地，步骤3)中使用四节点四边形网格对设计区域进行网格划分，得到Esum个单元和Nsum个节点；构建的目标函数为承载板件的质量函数，构建步骤具体包括：

301)水平集函数φ(x,y)满足以下条件：取设计区域内坐标为(x,y)的一点，如果该点在开孔区域内，则其对应的水平集函数值大于零；如果在孔边界上，则该点的水平集函数值为零，点在孔外则水平集函数值小于零；

302)在承载板件上均匀布置n_rec个矩形孔及n_cir个圆孔，每个开孔分别由一个水平集函数表达，获得(n_rec+n_cir)个不同的水平集函数；

303)将步骤302)获得的水平集函数整合为一体，在开孔区域内，节点的水平集函数值均被置为1，孔外则被置为0；

304)定义完整无开孔的原始承载板件质量为常数M_完整，则承载板件的质量函数为：

其中，n_w为第w号单元上四个节点中水平集函数值为1的节点个数，ρ_支撑为承载板件所用材料的密度，V_w为第w号单元的体积。

进一步地，步骤303)中将获得的水平集函数分布整合为一体的具体步骤为：

3031)将获得的(n_rec+n_cir)个水平集函数进行以下处理：使用Heaviside函数将开孔覆盖区域内节点对应的水平集函数值设为1，其余设为0；

3032)将步骤3031)中获得的(n_rec+n_cir)个开孔对应的水平集函数组装成为一个水平集，组装后第p个节点对应的水平集函数值φ(x_p,y_p)定义为：

其中，φ(x_p,y_p)_q为第q个开孔所对应的水平集函数在第p个节点上的值。

进一步地，约束条件包括位置约束、形状约束、强度约束、串油性能约束和燃油液面起伏约束。

进一步地，假设承载板件为长Length和宽Width的长方形，则位置约束函数为：

0≤x≤Length,0≤y≤Width；

形状约束函数为：

圆孔半径r满足：r≥0；矩形孔长度L与宽度T满足：L≥0，T≥0。

进一步地，强度约束包括应力强度约束、疲劳强度约束与稳定性强度约束。

进一步地，串油性能约束函数为t_平衡≤t_标准，t_平衡为平衡时长，t_标准为工程实际给定的燃油最大恢复时长。

进一步地，平衡时长t_平衡具体求解步骤包括：

4011)使用SPH方法模拟出小充液比油箱燃油流动过程；

4012)根据步骤a)对燃油流动模拟的结果解算出t时刻燃油的质心坐标，为时间、开孔位置和开孔形状三者所构成的函数，将其写为

4013)构建比燃油粘稠5倍的虚拟流体，当虚拟流体所有微粒的加速度之和小于初始时刻加速度之和的1％时，则认定此时虚拟流体的运动状态为无流动状态；

4014)假设油箱包含l个舱室，设定t时刻舱室e的燃油质心为无流动状态下舱室e质心为

构建平衡函数以衡量t时刻燃油质心的波动，表达式为：

其中，为t时刻所有舱室燃油质心相对于无流动状态下质心的平均波动幅值，V为燃油总体积；

4015)如果连续三次低于标准值B_标准，则取第一次低于B_标准的时刻为平衡时长t_平衡；B_标准由实际工程给出的燃油测量允许误差确定。

进一步地，液面起伏约束函数为其中F_标准为工程实际给出的燃油测量允许误差。

进一步地，假设油箱包含l个舱室，的具体求解步骤包括：

4021)定义从初始时刻开始，经过燃油的平衡时长所到达的时刻为T_平衡；使用SPH方法模拟出燃油流动过程，计算出T_平衡时刻所有燃油微粒的位置和压强；

4022)选取T_平衡时刻所有压强为零的点作为燃油的表面微粒，设共选取表面微粒s_e个；在无流动状态下选取e号隔舱任意三个不共线的点，记为A_e、B_e、C_e，则T_平衡时刻燃油液面微粒i_e相对于平衡无流动液面的距离d_ie为：

则为：

本发明的有益效果为：

由于本发明方法中通过力学优化设计提升刚度和强度，通过燃油流动模拟抑制燃油波动和改善串油性能，以减轻飞机油箱中筋板的质量为优化目标，并辅以强度约束、燃油串油性约束，从而优化开孔设计，在保证设计性能不下降的情况下，减轻支撑板的质量；本发明使用水平集函数来描绘承载板件的开孔，使用了基于拓扑边界显式表达的拓扑优化设计方法，所以可以获得开孔边界清晰，开孔形状简单可控的承载结构，不仅可以在维持承载结构强度不下降的前提下降低其质量，还能够保证承载结构的孔洞边界清晰规整，易于制造，因此可制造性明显好于同类拓扑优化方法；由于本方法同时考虑了油箱内承载结构质量、强度、串油性、抑波性，因此得到的设计结果即可赋予飞机良好的优良反馈能力，保证良好的飞行控制性能，同时又可以减轻飞机质量，提升飞机有效载荷与续航能力，工程优势明显；本发明应用拓扑优化方法与流体仿真技术，在提升串油性能、抑制液面波动，保证承载板件强度合乎工程要求的前提下，最大程度降低承载结构质量。

进一步地，本发明使用光滑粒子流体动力学知识(以下简称为“SPH”)模拟燃油流动，保证油箱串油能力与波动抑制能力在工程允许范围内，所以可以获得更为真实准确的流体模拟结果，且运算量相对小，因而明显优于同类流体模拟软件，帮助飞机尽快恢复重心，从而赋予飞机较好地飞行控制性能。

【附图说明】

图1为本实施例基本思路示意图；

图2(a)为15°倾斜角下30％充液比的小充液比工况示意图，其中图2(b)为15°倾斜角下50％充液比的中充液比工况示意图，其中图2(c)为15°倾斜角下70％充液比的大充液比工况示意图；

图3为本发明实施例中承载板件在优化前(初始)的开孔布局；

图4(a)为针对承载板件各个点的水平集函数进行组装后所获得孔洞的正视图，图4(b)为承载板件水平集分布的三维示意，图4(c)为图4(a)和图4(b)中A处的局部放大图；

图5(a)真实的孔洞结构，图5(b)为水平集函数表达出的孔洞结构，图5(c)为有限元网格中的孔洞结构；

图6为本发明实施例中模拟出的燃油流动示意图及优化结果示意；

图7为优化后的承载板件开孔布局；

图8为优化前后燃油波动强度比随时间变化图；

图9(a)为本发明对开孔边界的描述图，图9(b)是传统拓扑优化方法对开孔边界的描述图；

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明包括以下步骤：

1)选择设计工况——30％充液比

本方法以30％充液比作为优先设计工况，定义该工况为小充液比工况，并在后续步骤中逐步选用更大的充液比进行设计；

2)描述设计变量

本方法以工程中最多采用的矩形、圆形为开孔形状进行说明，其它形状的开孔亦可遵照步骤3通过改变水平集函数获得；

当使用矩形开孔时，设定每个孔包含5个设计变量，分别为：矩形孔中心点坐标x₀、y₀，矩形孔长L与宽T，矩形孔倾斜角θ；当使用圆形开孔时，设定每个孔包含3个设计变量，分别为：圆孔圆心坐标x₀、y₀以及半径r；

优化开始前，本方法在承载板件上均匀布置n_rec个矩形孔及n_cir个圆孔，此时共有(5n_rec+3n_cir)个设计变量；定义这些设计变量储存于向量中；

3)构建目标函数

本方法以减少承载板件质量为设计目标，目标函数即为承载板件的质量函数，其求解方法如下：

301)设计区域网格划分

定义承载板面上允许开孔的区域为设计区域；使用四节点四边形网格均匀密实地划分承载板件，共得到Esum个单元，Nsum个节点；

302)开孔区域的描述

取设计区域内一点，其坐标为(x,y)，如果该点在开孔区域内，则其对应的水平集函数值φ(x,y)大于零；如果在孔边界上，则该点的水平集函数值φ(x,y)为零，点在孔外则水平集函数值小于零；此时依据水平集函数φ(x,y)即可描述开孔区域；根据以上设定选用合适的水平集函数描述开孔区域；

303)获得水平集函数

针对矩形开孔，本方法选用水平集函数为：

针对圆形开孔，本方法选用水平集函数为：

φ(x,y)＝-(x-x₀)²-(y-y₀)²+r²>

本方法共布置有(n_rec+n_cir)个开孔，分别计算每一个开孔在所有Nsum个节点上的水平集函数值，将其中的第p个节点对应于第q个开孔的水平集函数值写作φ(x_p,y_p)_q；

在本方法中，每个开孔分别由一个水平集函数表达，最终获得(n_rec+n_cir)个不同的水平集函数分布；

304)设计区域水平集组装

将步骤303中获得的所有(n_rec+n_cir)个开孔对应的(n_rec+n_cir)个不同的水平集整合为一体，具体方法为：

3041)整理各个开孔所对应的水平集分布

将步骤303中获得的(n_rec+n_cir)个水平集函数分布进行以下处理：使用Heaviside函数将开孔覆盖区域内节点对应的水平集函数值设为1，其余设为0；

3042)将各个开孔的水平集分布组装为一体

将所有步骤3041中获得的所有(n_rec+n_cir)个开孔对应的水平集函数组装成为一个水平集，组装后第p个节点对应的水平集函数值φ(x_p,y_p)定义为：

上式中，φ(x_p,y_p)_q由步骤303获得，其内涵为第q个开孔所对应的水平集分布函数在第p个节点上的值；

至此，所有开孔已被整合在一起，在开孔区域内，节点的水平集函数值均被置为1，孔外则被置为0；

305)构造质量函数

定义完整无开孔的原始承载板件质量为常数M_完整，则承载板件质量M的函数表达式写为：

上式中n_w为第w号单元上四个节点中水平集函数值为1的节点个数，ρ_支撑为承载板件所用材料的密度，V_w为第w号单元的体积，其体积可由单元上四个节点的坐标、承载板的厚度计算得到；

至此获得的质量函数即为目标函数；

4)构建位置约束函数

开孔均布置于承载板内部，所以本方法约束开孔的中心坐标在设计区域内；假设承载板为长Length、宽Width的长方形，则约束写为：

0≤x≤Length,0≤y≤Width(6)

其它形状承载板依上式进行调整；

5)构建形状约束函数

圆孔半径r满足：

r≥0 (7)

矩形孔长度L与宽度T满足：

L≥0(8)

T≥0(9)

本方法不局限于圆形开孔与矩形开孔，其它形状开孔的设计须通过更改变量实现，实践中使用者可灵活变通；

6)构建强度约束函数

本方法约束承载板件所受应力不得超过许用应力，具体计算方法如下；

601)确定板件弹性模量

分别确定承载板每一个单元的弹性模量，其中第w号单元的弹性模量E_w为：

上式中E为承载板所用材料的实际弹性模量，n_w为第w号单元上四个节点中水平集函数值为1的节点个数；

602)依据有限元方法获得各个节点应力[σ]；

6021)依据步骤601)中结果确定各个单元的单元刚度矩阵，并将这些单元刚度矩阵组装为总体刚度矩阵K；

6022)获得节点上的应力[σ]；

首先计算各个节点位移{d}：

{d}＝K^-1·{F}>

上式中{F}为承载板所受载荷；

接下来计算高斯积分点上的应力{σ_gauss}：

{σ_gauss}＝[D]·[B]·{d}>

上式中[B]为有限单元法中的几何矩阵，[D]为有限单元法中的弹性矩阵；

然后，利用单元的形函数将高斯点上的应力值外推到该单元的节点上，就得到了单元上节点的应力应变值；

对于多个单元共用的公共节点，取不同单元对该节点应力的均值即可，此时节点上的应力写作[σ]；

603)确定强度约束

本方法采用安全系数为1.5，强度约束写为：

1.5×[σ]≤[σ]_极限>

[σ]_极限为承载板材料可承受的极限应力；

疲劳强度约束与稳定性强度约束同样使用步骤6所述方法获得，不再另行叙述；

7)构建串油性能约束函数

本方法使用SPH方法模拟燃油在油箱中流动行为，以从激励结束到燃油恢复无流动状态所用时长为约束函数，命名为平衡时长t_平衡，则约束函数t_平衡的值不得超过工程实际给定的燃油最大恢复时长t_标准：

t_平衡≤t_标准(14)

平衡时长t_平衡具体求解步骤如下：

701)燃油流动模拟

使用SPH方法模拟出小充液比油箱燃油流动过程，计算出所有时刻燃油微粒的物理属性，包括：密度、位置、速度、加速度、压强；

702)求解平衡时长t_平衡

7021)计算质心位置

根据步骤701对燃油流动模拟的结果解算出各个时刻燃油的质心坐标，则燃油质心坐标为时间、开孔位置、开孔形状三者所构成的函数，将其写为其表征t时刻流体质心位置，其中向量存放设计变量，即承载板件上开孔的位置与形状信息；

7022)构建无流动状态

在所有条件均不发生变化的情况下，构建一种明显比燃油粘稠的虚拟流体，取其粘度为燃油粘度的5倍，当虚拟流体所有微粒的加速度之和小于初始时刻加速度之和的1％时，则认定此时虚拟流体的运动状态为无流动状态；

7023)构建平衡函数

假定油箱包含l个舱室，设定t时刻舱室e的燃油质心为无流动状态下舱室e质心为

本方法构建平衡函数以衡量t时刻燃油质心的波动，其表达式为：

上式中，为t时刻所有舱室燃油质心相对于无流动状态下质心的平均波动幅值，V为燃油总体积；此时，平衡函数表征t时刻所有舱室中燃油质心的波动强度，为无量纲量；

7024)计算平衡时长t_平衡

如果连续三次低于标准值B_标准，则取第一次低于B_标准的时刻为平衡时长t_平衡；B_标准由实际工程给出的燃油测量允许误差确定，一般取为5％；至此，本方法已获得约束函数——平衡时长t_平衡，该函数为关于的隐函数；

8)构建液面起伏约束函数

本方法使用起伏函数表征燃油液面起伏强度，并约束起伏函数值不得超过许用标准值F_标准；具体解算方法如下：

801)燃油流动模拟

定义从初始时刻开始，经过t_平衡时长后所到达的时刻为T_平衡；使用SPH方法模拟出燃油流动过程，计算出T_平衡时刻所有燃油微粒的物理属性，包括：位置和压强；

802)构建约束函数——波动函数

选取T_平衡时刻所有压强为零的点作为燃油的表面微粒，设共选取表面微粒s_e个；在无流动状态下选取e号隔舱任意三个不共线的点，记为A_e、B_e、C_e，则T_平衡时刻燃油液面微粒i_e相对于平衡无流动液面的距离d_ie为：

至此，定义起伏约束函数为：

803)起伏函数约束

燃油液面起伏约束为：

F_标准为工程实际给出的燃油测量允许误差，一般取为5％；

9)迭代优化

使用有限差分法求出目标函数与约束函数对各个设计变量的偏导数，将目标函数值、约束函数值以及他们对步骤2中各个设计变量的偏导数代入MMA(移动渐近线法)优化算法中，迭代更新设计变量，直至目标函数在满足约束条件的情况下收敛为止，获得优化结果；至此，本方法给出了小充液比工况下的承载板件开孔设计；

10)中充液比油箱承载板件的开孔设计

定义工程设计中常用的50％充液比为中充液比工况；保持上述小充液比工况下得到的开孔设计不变，重复利用步骤2-步骤9所述方法获得中充液比工况下承载板件上的开孔设计方案；

11)大充液比油箱承载板件的开孔设计

定义工程设计中常用的70％充液比为大充液比工况；保持中充液比工况下得到的开孔设计不变，重复利用步骤2-步骤9所述方法获得大充液比工况下承载板件上的开孔设计方案；

12)圆整处理

按照生产工艺要求圆整承载板件的开孔设计，从而获得的强度合格、串油性良好且用料最少的的承载结构。

实施例1

下面以开孔均匀布置的长方体油箱为例对本发明作进一步说明；

本实施例的基本思路如图1所示，其具体步骤如下：

1)选择设计工况——30％充液比

本实施例先以30％充液比作为优先设计工况，定义该工况为小充液比工况，并在后续步骤中选用50％、70％充液比进行设计，油箱充液情况如图2(a)至图2(c)所示；本实施例研究飞机从15度滚角恢复平飞状态这一极限工况，初始油箱液面与油箱底板平面呈15度角；

2)描述设计变量

本实施例以圆形为开孔形状进行说明，对于圆形开孔，设定每个孔包含3个设计变量，分别为：圆孔圆心坐标x₀、y₀以及半径r；

优化开始前，在承载板件上均匀布置16个圆孔，该板选用航空铝材制造，密度为2800kg/m³，尺寸为0.3m×0.3m×0.1m，其形状如图3所示，此时共有48个设计变量；定义这些设计变量储存于向量中；

3)构建目标函数

本实施例以减少承载板件质量为设计目标，目标函数即为承载板件的质量函数，其求解方法如下：

3.1)设计区域网格划分

定义承载板面上允许开孔的区域为设计区域；使用四节点四边形板单元均匀密实地将承载板件划分成112×112的有限元网格，共得到Esum＝12544个单元，Nsum＝12769个节点；

3.2)开孔区域的描述

取设计区域内一点，其坐标为(x,y)，如果该点在开孔区域内，则其对应的水平集函数值φ(x,y)大于零；如果在孔边界上，则该点的水平集函数值φ(x,y)为零，点在孔外则水平集函数值小于零；此时依据水平集函数φ(x,y)即可描述开孔区域；根据以上设定选用合适的水平集函数描述开孔区域；

3.3)获得水平集函数

在本实施例中，每个圆形开孔分别由一个水平集函数表达，最终获得16个不同的水平集函数分布；

3.4)设计区域水平集组装

将步骤3.3中获得的所有水平集函数分布组装为一体，具体方法为：

3.4.1)整理各个开孔所对应的水平集分布

将步骤3.3中获得的16个水平集函数分布进行以下处理：使用Heaviside函数将开孔覆盖区域内节点对应的水平集函数值设为1，其余设为0；

3.4.2)将各个开孔的水平集分布组装为一体

将所有步骤3.4.1中获得的所有水平集函数组装成为一个水平集，组装后第p个节点对应的水平集函数值φ(x_p,y_p)定义为：

上式中，φ(x_p,y_p)_q由步骤3.3获得，其内涵为第q个开孔所对应的水平集分布函数在第p个节点上的值；

至此，所有开孔已被整合在一起，如图4(a)、图4(b)所示，图4(a)、图4(b)中A区域为开孔区域，该区域内节点的水平集函数值均被置为1，孔外则被置为0，其数值表达如图4(c)所示；

3.5)构造质量函数

完整无开孔的原始承载板件的质量M_完整为2.52千克，则承载板件质量M的函数表达式写为：

上式中n_w为第w号单元上四个节点中水平集函数值为1的节点个数，ρ_支撑为承载板件所用材料的密度，这里取为2800kg/m³，V_w为第w号单元的体积，其体积可由单元上四个节点的坐标、板的厚度计算得到；这种依照节点是否在开孔区域中而确定的单元质量实际是一个质量弱化的过程，这一开孔区域的单元质量弱化过程如图5(a)至图5(c)所示；

至此，本实施例获得了质量函数表达式，其亦为目标函数；

4)构建位置约束函数

本实施例约束开孔的中心坐标在设计区域内，则约束写为：

0m≤x≤0.3m,0m≤y≤0.3m(3)

5)构建形状约束函数

圆孔半径r满足：

r≥0m (4)

6)构建强度约束函数

本实施例约束承载板件所受应力不得超过许用应力，具体计算方法如下；

6.1)确定板件弹性模量

分别确定承载板每一个单元的弹性模量，其中第w号单元的弹性模量E_w为：

上式中E为7.4×10¹⁰N/m²，n_w为第w号单元上四个节点中水平集函数值为1的节点个数，这种开孔区域的弹性模量弱化的设定如图5(a)至图5(c)所示；

6.2)获得各个节点应力

依据有限元方法获得节点上的应力[σ]；

6.3)确定强度约束

本实施例采用安全系数为1.5，强度约束写为：

1.5×[σ]≤[σ]_极限>

[σ]_极限取为400MPa；

疲劳强度约束与稳定性强度约束同样使用步骤6所述方法获得，不再另行叙述；

7)构建串油性能约束函数

本方法使用光滑粒子流体动力学知识(以下简称为SPH方法)模拟燃油在油箱中流动行为，以从激励结束到燃油恢复无流动状态所用时长为约束函数，命名为平衡时长t_平衡，则约束函数t_平衡满足：

t_平衡≤t_标准(7)

平衡时长t_平衡具体求解步骤如下：

7.1)燃油流动模拟

使用SPH方法模拟出燃油流动过程，计算出所有时刻燃油微粒的物理属性，包括：密度、位置、速度、加速度、压强；图6展示了油箱由倾斜姿态恢复水平姿态这一工况下，应用SPH方法所获得的燃油流动行为；

7.2)求解平衡时长t_平衡

7.2.1)计算质心位置

根据步骤7.1所得结果解算出各个时刻燃油的质心坐标则为时间、开孔位置、开孔形状三者所构成的函数，表征t时刻流体质心位置，其中向量存放设计变量，即承载板件上开孔的位置与形状信息；

7.2.2)构建无流动状态

在其它参数、工况不变的情况下，构建一种粘度为燃油粘度5倍的虚拟流体，当虚拟流体所有微粒的加速度之和小于初始时刻加速度之和的1％时，则认定此时虚拟流体的运动状态为无流动状态；

7.2.3)构建平衡函数

本实施例油箱包含2个舱室，设定t时刻舱室e的燃油质心为无流动状态下舱室e质心为

本实施例构建平衡函数以衡量t时刻燃油质心的波动，其表达式为：

上式中，燃油总体积V为0.0108m³；

7.2.4)计算平衡时长t_平衡

如果连续三次低于5％，则取第一次低于5％的时刻为平衡时长t_平衡；至此，本实施例已获得约束函数——平衡时长t_平衡，该函数为关于的隐函数；

8)构建液面起伏约束函数

本实施例使用起伏函数表征燃油液面起伏强度，并约束起伏函数值不得超过5％；具体解算方法如下：

8.1)燃油流动模拟

定义从初始时刻开始，经过t_平衡时长后所到达的时刻为T_平衡时刻；使用SPH方法模拟出燃油流动过程，计算出所有燃油微粒的物理属性，包括：密度、位置、速度、加速度、压强；

8.2)构建约束函数——波动函数

选取T_平衡时刻所有压强为零的点作为燃油的表面微粒，设共选取表面微粒s_e个；在无流动状态下选取e号隔舱任意三个不共线的点，记为A_e、B_e、C_e，则T_平衡时刻燃油液面微粒i_e相对于平衡无流动液面的距离d_ie为：

至此，定义起伏函数为：

8.3)起伏函数约束

燃油液面起伏约束为：

9)迭代优化

使用有限差分法获得目标函数、约束函数及二者对各个变量的偏导数，并将其带入MMA优化算法中，获得优化结果；至此，本实施例给出了小充液比工况下的承载板件开孔设计；

10)中充液比油箱承载板件的开孔设计

定义工程设计中常用的50％充液比为中充液比工况；保持上述小充液比工况下得到的开孔设计不变，重复利用步骤2-步骤9所述方法获得中充液比工况下承载板件上的开孔设计方案；

11)大充液比油箱承载板件的开孔设计

定义工程设计中常用的70％充液比为大充液比工况；保持中充液比工况下得到的开孔设计不变，重复利用步骤2-步骤9所述方法获得大充液比工况下承载板件上的开孔设计方案；

12)圆整处理

按照生产工艺要求圆整承载板件的开孔设计，从而获得的强度合格、串油性良好且用料最少的承载结构，其设计结果如图7所示。

从图8中可以看出优化后的燃油波动强度一直小于优化之前，即优化后的设计可以促使燃油更快平复，保证飞机重心迅速回稳。

本发明使用SPH方法模拟液体流动，保证油箱串油能力与波动抑制能力在工程允许范围内，帮助飞机尽快恢复重心，从而赋予飞机较好地飞行控制性能；同时本方法还使用基于拓扑边界显式表达的拓扑优化设计方法，不仅可以在维持承载结构强度不下降的前提下降低其质量，还能够保证承载结构的孔洞边界清晰规整，易于制造。

本发明以减轻飞机油箱中筋板的质量为优化目标，并辅以强度约束、燃油串油性约束，从而在保证设计性能不下降的情况下，实现飞机结构减重的目的；这种方法使用水平集函数来描绘承载板件的开孔，如图9(a)和图9(b)对比所示，较之于传统主流拓扑优化方法，如变密度法、均匀化法等，本发明可有效控制开孔边界的形状，保证边界简单、规则，明显提升了设计方案的可制造性；同时本方法使用光滑粒子流体动力学的相关知识完成了对油箱中燃油晃动行为的模拟，在尽量减少承载板质量的前提下仍旧保持设计结果获得良好的串油性与抑波性，从而缩短了燃油测量时间，提升了反馈速率，加快了飞机重心的恢复时间，并最终赋予飞机较好地飞行控制性能。