基于相关系数和EMD滤波特性的碰摩声发射信号降噪方法

摘要

本发明公开了一种基于相关系数和EMD滤波特性的碰摩声发射信号降噪方法。本方法对含白噪声和粉红噪声的碰摩声发射信号具有很好的降噪效果，并具有不受主观参数影响，结果稳定，自适应等优点。本发明对碰摩声发射试验装置采集的声发射信号加入不同信噪比的白噪声和粉红噪声，对含噪信号EMD分解，求出分解得到的各阶本征模态函数与含噪信号的相关系数，结合EMD的滤波特性找到各阶本征模态函数所对应的相关系数的变化规律，通过重构碰摩声发射信号能量相对较大的本征模态函数得到降噪后的信号。

说明书

技术领域

本发明涉及一种声发射信号的降噪方法，特别涉及一种基于相关系数和EMD滤波特性的碰摩声发射信号降噪方法。

背景技术

动静碰摩是大型旋转机械的一个重大研究课题，声发射(Acoustic Emission，AE)以其独特的优点为碰摩检测与识别提供了一条新的途径。与常用的振动信号相比，AE信号凭借响应灵敏，频带范围宽，频率成分丰富在旋转机械早期碰摩故障检测中具有独特的优势。但在旋转机械碰摩AE信号检测中，AE信号经常会受到实际噪声的干扰，甚至被湮没，使得对有用的碰摩AE信号的识别变得困难，所以在分析采集到的AE信号时，必须要对其降噪处理。

碰摩AE信号是一种非线性非平稳信号，现阶段对非线性非平稳信号降噪较为常用、同时也较为有效的方法是小波去噪法。小波去噪法包括小波变换模极大值去噪法；小波系数相关性去噪方法和小波阈值去噪方法，从去噪效果上看，又以小波阈值去噪方法最优。但该方法需要选取合适的小波基函数、小波分解层数及阈值才能达到最好的去噪效果。因此，一种使用起来更加方便、且降噪效果更好的方法亟待提出。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由N.E.Huang于1998年提出的一种新型自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性非平稳信号的处理。其最大的优点是依据信号自身的时间尺度特征进行分解，无需预先设定基函数，克服了小波变换时选择基函数的困难。它使复杂信号分解成有限个本征模态函数(Intrinsic ModeFunction，IMF)和余项，各阶IMF在不同的时间尺度上体现了原始信号的局部特征，对各阶IMF进行频谱分析，可知由低阶IMF至高阶IMF的频率由高到低变化，故可利用此性质对含噪信号进行降噪处理。

陈隽^[1]运用集合经验模态分解方法对疲劳信号进行了降噪处理，采取除去前若干阶IMF和余项，重构余下的IMF得到降噪后的信号，但并未具体说明取舍IMF的方法。Boudraa^[2]等提出了基于连续均方误差准则去噪的方法，即找到IMF能量全局极小值的位置作为噪声主导分量与信号主导分量的分界点，取从其后一阶开始重构。孙>[3]等对其方法提出了改进，即若在全局极小值点之前出现局部极小值点，则重构从之前的局部极小值点开始，并用仿真信号证明了有效性。但当信噪比较高时，IMF能量的第一个极小值点会出现在高阶IMF处，如果此时选择只对其后面的IMF重构，会漏掉很多有用信息，出现输出信噪比下降的情况。王婷^[4]在第5章第4节提出了一种基于自相关函数特性的EMD去噪算法，利用理想高斯白噪声的归一化自相关函数在零点处为1，其余点处为0的特点，通过对分解得到的各阶IMF做自相关函数图形判定各阶IMF中所含噪声比重，舍弃噪声比重大的低阶IMF分量，对剩余的高阶分量重构，达到去噪目的。但此种方法只能根据图形波动大小对IMF进行取舍，没用具体的阈值来划分，会出现误差，且当所加入噪声为诸如自相关函数图形在非零点处波动较大的粉红噪声时，此方法失效。并且，上述文章都只以白噪声作为噪声源，并未考虑其他噪声。

[1]陈隽，李想.运用总体经验模式分解的疲劳信号降噪方法[J]振动、测试与诊断，2011，31(1)：15-19.

[2]Abdel OuahabBoudraa，Jean-Christophe Cexus.EMD-Based SignialFiltering.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement.2007，56(6)：2196-2202P

[3]孙伟峰，彭玉华，许建华.基于EMD的激光超声信号去噪方法.山东大学学报：工学版，2008，38(5)：1-6

[4]王婷.EMD算法及其在信号去噪中的应用.[D].哈尔滨工程大学，2010。

发明内容

技术问题：本发明提供一种解决现有小波阈值去噪方法参数选取困难及去噪结果不稳定的缺陷，提出了一种基于相关系数和EMD滤波特性的碰摩声发射信号降噪方法。

技术方案：本发明的基于相关系数和EMD滤波特性的碰摩声发射信号降噪方法，包括以下步骤：

(1)通过碰摩声发射试验装置获得声发射信号；

(2)分别向所述声发射信号中加入不同信噪比的白噪声和粉红噪声，得到含白噪声的碰摩声发射信号和粉红噪声的碰摩声发射信号；

(3)分别对获得的含白噪声的碰摩声发射信号和粉红噪声的碰摩声发射信号进行EMD分解，得到若干个本征模态函数IMF及余项，分别求得含噪信号与其经EMD处 理后得到的各阶IMF的协方差矩阵c，进而根据下式求出各阶IMF与含噪信号的相关系数ρ：

其中N为采样点数，x(k)为含噪信号的第j个采样点，IMF(j)为IMF的第j个采样点，j为采样点编号；

(4)通过重构含白噪声的碰摩声发射信号经EMD分解得到的第k阶至最后一阶IMF，获得降噪后的信号具体方法为：

(4-1)当实验用信噪比超过分界点时，第一阶IMF与含噪信号的相关系数ρ很小，第二阶IMF与含噪信号的相关系数ρ陡增，此时第二阶即为对应的第k阶IMF，重构第二阶至最后一阶IMF即可得到降噪后的信号；

(4-2)当实验用信噪比不超过22分贝时，从低阶IMF至高阶IMF，IMF与含噪信号的相关系数ρ会逐渐减小至第一个局部极小值点，此时位于局部极小值点的相关系数ρ对应的IMF为第(k-1)阶IMF，重构第k阶至最后一阶IMF，即可获得降噪后的信号；

(5)通过重构含粉红噪声的碰摩声发射信号经EMD分解得到的第(k+1)阶至第w阶IMF，获得降噪后的信号具体方法为：

(5-1)运用与所述步骤(4)处理含白噪声的碰摩声发射信号相同的方法找到加入粉红噪声的碰摩声发射信号经EMD处理后的第k阶IMF；

(5-2)从第k阶IMF至第m阶IMF，各阶IMF与x(t)的相关系数逐渐增大至极大值处，再至第w阶达到局部极小值点，其中m就是位于局部极大值点的相关系数ρ对应的IMF的阶数；

(5-3)重构第(k+1)阶至第w阶IMF获得降噪后的信号：

其中，s(t)为重构后得到的降噪信号，IMF_i表示第i阶IMF

进一步的，本发明方法中，步骤(4-1)中，分界点为22分贝。

进一步的，本发明方法中，信噪比为：

式中：SNR_in为含噪信号的信噪比，σ_y为未加噪声的纯净碰摩声发射信号y(t)的标准差，σ_z为添加的噪声z(t)的标准差。

本发明方法中，上述步骤(4)和步骤(5)分别是去除白噪声和粉红噪声的方法，两者是并列关系，没有先后顺序之分。相比于去除白噪声，去除粉红噪声更为复杂：去除两种噪声都用相同的方法找到第k阶IMF，去除白噪声时，直接重构第k阶至最后一阶即可，而去除粉红噪声的方法较为复杂，其中用到去白噪声时找到第k阶IMF的方法。

本发明方法中，由于绝大多数机械噪声的频率范围最多只能达到几十千赫兹，在高频段受环境噪声影响小，因此我们选择的谐振频率为100kHz以上的传感器能有效克服机械干扰噪声影响，所以步骤(1)获得的碰摩声发射信号为纯净的碰摩声发射信号。

本发明方法中，衡量降噪效果一方面通过看降噪后的波形图，另一方面，通过定义输出信噪比(SNR_out)和均方误差(MSE)来定量比较：

σ_z′为滤出的噪声z′(t)的标准差，N为采样点数。

本发明步骤(4-1)中，在添加不同白噪声时，分界点的值可能会有变化，但规律不会变，就是看第一阶IMF与含噪信号的相关系数ρ₁和第二阶IMF与含噪信号的相关系数ρ₂，通过不断改变信噪比找到ρ₁＜ρ₂时的信噪比，则此为信噪比的分界点。

本发明步骤(4-1)中，信噪比超过分界点时，第一阶IMF与含噪信号的相关系数ρ₁明显小于第二阶IMF与含噪信号的相关系数ρ₂，在本实验所加白噪声条件下，ρ₁通常不超过0.15，ρ₂通常大于0.7，但本发明方法中并不限于此。

不同种类噪声是分别掺入到原始信号中去的，并未给出信号同时掺入白噪声和粉红噪声的降噪方法。但凡涉及到降噪的，在现有技术中，都只以白噪声作为对象，这是因为白噪声是最难处理的，因为白噪声的功率谱密度随频率的分布均匀，通俗的讲，就是噪声均匀的分布在信号各个频段上。而其它噪声都可以从源头处避免或使用针对性的方法将其减弱。

本发明提出的使用EMD降白噪声的方法，进一步完善了Boudraa的EMD方法，具有很好的性能，且运算量小，使用方便。对于降粉红噪声，本发明也创造性的提出了减弱方法，这不但丰富了EMD降噪理论，且为降粉红噪声提供了新途径，优于最常用的维纳滤波和小波阈值方法。

将混合后的噪声作为研究对象是较为复杂的，不仅因为两种噪声的性质不同，而且两种噪声的能量比例大小对降噪方式和效果也会产生影响。但经过本人的大量实验证明：将混合后的两种噪声加入到AE信号中，不论混合的比例如何，含噪信号经EMD处理后得到的各阶IMF分量与含噪信号的相关系数都会呈现先减小至极小值点，再增大的过程，此时从相关系数为极小值的后一阶IMF开始重构至最后一阶IMF(降白噪声方法)，即可达到降噪效果，但降噪效果会随着所添加粉红噪声比例的增大而逐渐降低，当全部为粉红噪声时，降噪效果最差，但也同样能够降噪。所以，在对降噪效果要求不苛刻的情况下，使用本文的对白噪声降噪方法即可达到降噪目的。

但若为了追求更好的降噪效果，我们需要知道混合噪声中粉红噪声所占的比例大小，经实验表明，当粉红噪声能量超过35％时，使用对粉红噪声的降噪方法来对混合噪声进行降噪，效果要优于使用白噪声方法对混合噪声降噪，其效果随着粉红噪声比例的增加越来越好。

综上，若不知道混合噪声中两种噪声能量的相对大小，使用降白噪声方法对混合噪声降噪可达到降噪目的；若知道噪声的相对大小，则可根据相对大小来选择最优的降噪方法。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

以自然界和工程中最为常见的白噪声和粉红噪声作为研究对象，都取得了不错的降噪效果。

在现有技术中，还没有具体详述如何用EMD方法去除噪声，涉及到用EMD方法去噪的，只是凭经验去掉第一阶或前若干阶IMF，重构余下的IMF以得到降噪后的信号，并且仅针对关于白噪声的降噪。

小波阈值去噪方法是现阶段最常用的，也是小波降噪方法中针对非线性非平稳信号具有最优效果的降噪方法，但针对粉红噪声降噪效果不佳。同时存在小波基函数、分解层数、阈值选取及结果不稳定等问题。

本发明利用了EMD可以通过把信号自适应分解成若干阶IMF进而可以从不同的频率成分来阐述信号特点的优势，并将其与相关系数原理结合在一起，通过分析各阶IMF与含噪信号的相关系数的变化规律来判别各阶IMF中碰摩声发射信号能量与噪声能量的相对大小，找到碰摩声发射信号能量相对较大的IMF重构，得到降噪后的信号。本发明对不同强度的白噪声和粉红噪声都具有良好的降噪效果，与小波阈值降噪相比，在降白噪声上略优于小波阈值降噪，在降粉红噪声上明显优于小波阈值降噪。该发明在处理非线性非平稳信号时具有很大的优势。

附图说明

图1为基于EMD滤波特性与相关系数法的降噪流程图；

图2(a)为转子碰摩试验台内部结构，图2(b)为碰摩装置截面图；

图3为较为纯净的声发射波形图；

图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e)、图4(f)、图4(g)分别为加入信噪比SNRin＝-12dB、SNRin＝-6dB、SNRin＝0dB、SNRin＝6dB、SNRin＝12dB、SNRin＝24dB、SNRin＝18dB、SNRin＝24dB的白噪声的碰摩声发射信号及降噪后的波形，图4(b)为降噪后波形，图中，左面是降噪前波形，右面是降噪后波形；

图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)、图5(e)、图5(f)、图5(g)分别为加入信噪比SNRin＝-3dB、SNRin＝0dB、SNRin＝3dB、SNRin＝6dB、SNRin＝9dB、SNRin＝12dB、SNRin＝15dB的粉红噪声的碰摩声发射信号及降噪后的波形，图中，左面是降噪前波形，右面是降噪后波形。

图中有：1-电机；2-增速箱；3-联轴器；4-轴承；5-轴承座1；6-碰摩装置；7-底座；8-转盘；9-轴；10-轴承座2。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

图1是基于EMD滤波特性与相关系数法的降噪流程图。以下结合附图和实施例，对本发明所述的技术方案作进一步的阐述。

1、转子碰摩声发射信号的获得

转子碰摩试验台通过一安装在转子台底座上可移动的碰摩支架来模拟实现动静间碰摩。碰摩支架安装在轴承座1、2之间，支架上安装着可伸缩的螺栓，沿转轴径向对着转轴中心，通过调节螺栓来产生碰摩。AE信号采集系统由内置PCI-2声发射采集卡的工控机、UT-1000宽频AE传感器及前置放大器组成。PCI-2声发射采集卡具有18位A/D分辨率，设置AE信号采样频率为1MSPS，滤波器频带为20-200kHz，AE放大器增益为40dB，采集时间21.483ms，数据点取为3000点。为降低lamb波和边界反射波的混叠，实验采集碰摩初期信号。

图3为实验条件下获得的较为纯净的碰摩声发射信号波形。

2、含白噪声碰摩声发射信号的降噪方法

白噪声是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，当用EMD方法将混有白噪声的信号分解为n阶IMF时，低阶IMF分量会将大于碰摩AE信号频率的白噪声滤掉，与碰摩AE信号频率相重合的白噪声在前几阶分解时会得到明显的减弱，直至分解至第k(k＞1)阶时，前(k-1)阶IMF会将大于碰摩AE信号频率部分的噪声几乎全部滤掉，且使与碰摩AE信号频率部分重合的低频噪声大幅度衰减。

k值的大小可根据各阶IMF与含噪信号x(t)的相关系数确定：

当含噪信号x(t)的信噪比很大时，x(t)经EMD分解后得到的第一阶IMF就可将绝大部分噪声滤掉，此时，第一阶IMF与x(t)的相关系数ρ1很小，第二阶IMF与x(t)的相关系数ρ2会陡增，这时从第二阶IMF开始重构，就可得到去噪后的信号s(t)。

当x(t)的信噪比不是很大时，第一阶IMF至第(k-1)阶IMF与x(t)的相关系数单调递减，直至第k阶时增大，即在第(k-1)阶处产生了极小值。这说明在前(k-1)阶IMF中，噪声能量大于碰摩AF信号能量，并随着IMF阶数的增加，所含噪声能量不断减小，直至第(k-1)阶时降至最低，但此时噪声能量仍大于碰摩AE信号能量。从第k阶IMF开始，相比于噪声，碰摩AE信号的能量开始加大，此时从第k阶开始重构，即可得到去噪后的信号s(t)：

表1为加入不同信噪比白噪声的碰摩声发射信号的EMD分解情况。

3、含粉红噪声碰摩声发射信号的降噪方法

用处理白噪声信号相同的方法，找到加入粉红噪声的碰摩AE信号x(t)经EMD处理后的第k阶IMF，其与x(t)的相关系数ρ_k会增大，表明前(k-1)阶IMF已把绝大部分超出碰摩AE信号自身频率范围的高频粉红噪声滤掉，与碰摩AE信号频率重合的中低频噪声也有所减弱。ρ_k相对于ρ_k-1有所增加，表明在第k阶IMF中，碰摩AE信号的能量已经超过了噪声能量。但经实验数据表明，ρ_k-ρ_k-1＜0.05，这说明这两阶IMF与x(t)的相关性几乎相同，所以可近似认为在第k阶IMF中，噪声能量与碰摩AF信号能量相同。而ρ_k+1相对于ρ_k的增加程度会明显大于ρ_k相对于ρ_k-1的增加程度，说明在第(k+1)阶IMF中，碰摩AE信号的能量已经明显大于噪声能量了。之所以会出现这种情况，正是由于粉红噪声的频率分量功率主要分布在中低频段，使得第k阶IMF中的噪声能量高于第(k-1)阶IMF的噪声能量，在一定程度上掩盖了本应以中低频段为主的碰摩AE信号能量。在第(k+1)阶IMF中，虽然噪声能量又进一步得到增加，但此时碰摩AE信号的能量已经成为了主导部分，所以选择舍弃第k阶IMF，从第(k+1)阶开始重构。这虽然意味着丢弃了第k阶中的部分有用信息，但相比于保留此阶，丢弃的噪声能量也有所增加，从整体上看有利于信号的降噪。

从第k阶IMF至第m阶IMF，各阶IMF与x(t)的相关系数逐渐增大至极大值(也是最大值)处，再至第w阶达到局部极小值点。在第k阶至第w阶IMF中，虽然噪声能量一直增加，但还是弱于碰摩AE信号的自身能量，在第w阶达到临界点。从第(w+1)阶开始，噪声能量已超过了碰摩AE信号的能量，故而舍去。最后得到去噪后的信号s(t)：

表2为加入不同信噪比粉红噪声的碰摩声发射信号的EMD分解情况。

4、对去白噪声和粉红噪声的方法总结

白噪声与粉红噪声不同的频率分量功率分布决定了需用不同的方法对含噪信号的IMF进行筛选重构，以达到最好的去噪效果。

因为白噪声的功率谱密度随频率的分布均匀，其能量不会随IMF阶数的增加而 变化，所以不会出现第(k+1)阶IMF中的碰摩AE信号能量被噪声能量所掩盖的情形。同时，虽然用EMD处理后的含白噪声信号的IMF与自身的相关系数也会存在第二个极小值——w阶处，但此时第w阶及其之后的IMF与带噪信号的相关系数已变得很小，说明在IMF中碰摩AE信号能量与噪声能量都变得很低，噪声的影响几乎可以忽略。同时为了采集到高阶IMF中碰摩AE信号的细节信息以使信号的恢复效果达到最佳，在此重构了第k阶至最后一阶IMF。

5、与小波阈值去噪方法的对比

表3和表4分别展示了本发明与小波阈值降噪方法针对含白噪声和粉红噪声碰摩声发射信号的降噪效果对比。比较参数选用输入信噪比(SNR_in)、输出信噪比(SNR_out)和均方误差(MSE)，它们的定义如下：

其中σ_y为原始碰摩AE信号y(t)的标准差，σ_z为添加的噪声z(t)的标准差，σ_z′为滤出的噪声z′(t)的标准差，N为采样点数。

与本发明相对比的小波阈值降噪方法采用软阈值函数：

式中w_jk为信号经小波分解后第j层、第k个小波系数，λ为阈值，为经阈值函数处理后的第j层、第k个小波系数。

同时选用“sym12”小波基，4层小波分解，启发式阈值(Heursure)和在渐近意义下最优的通用阈值：

式中σ_j为第j层噪声的标准差，可用代替，分子表示对第j层小波系数的绝对值取中值，N为采样点数。

表3为不同去白噪声方法效果比较：当SNR_in＝-12dB时，由于信号过于微弱，三种降噪方式效果都很差。当SNR_in＞-6dB时，三种方法都表现出了良好的降噪效果。虽然EMD方法在SNR_in＝0dB时SNR_out略小于小波方法，但由于此时SNR_out与SNR_in的比值较大，其降噪效果也是满意的。当SNR_in＝12dB时，小波(Heursure)方法效果差于另两种方法，且随着SNR_in增大，其SNR_out几乎没有改善，不但不能降噪，反而会弱化信号特征，造成信号失真的情况，而EMD和小波(通用阈值)法都表现出较好的降噪能力，且EMD略优于小波(通用阈值)法。

表4为不同去粉红噪声方法效果比较：无论从降噪范围还是降噪效果，EMD方法都是最优的。但与对白噪声去噪相比，EMD方法的效果有所降低，这是由于粉红噪声的频率分量功率主要分布在中低频段，与碰摩AE信号的功率分布接近，使得在重构IMF中存在着相对于白噪声能量更大的粉红噪声的缘故。

表1含白噪声声发射信号的EMD分解情况

表2含粉红噪声声发射信号的EMD分解情况

表3不同去白噪声方法效果比较

表4不同去粉红噪声方法效果比较

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。