空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法

摘要

本发明涉及一种空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法，考虑到惯量不确定性、耦合效应、外部干扰等因素建立了复合体姿轨耦合动力学方程，设计内外环终端滑模控制器，并考虑了推力器和系绳的饱和特性对复合体姿态和角速度进行稳定控制。首先：建立空间绳系机器人抓捕目标卫星后复合体的姿态动力学方程；设计内外环终端滑模控制器和相应的自适应律；以内环控制律和外环控制律作为控制系统的输入进行挠性目标卫星捕获后的姿态接管控制。并进行Lyapunov稳定性证明，可用于解决挠性复合体参数不确定和空间绳系机器人自带推力器饱和问题。

说明书

技术领域

本发明属于空间非合作目标抓捕后的姿态稳定接管控制领域，涉及一种空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法，该控制方法可用于解决挠性复合体参数不确定和空间绳系机器人自带推力器饱和问题。

背景技术

目标航天器接管控制主要是指服务航天器通过空间机械手、对接机构或者其它等设备与目标航天器固连形成组合体后，接管其姿轨道控制功能，通过自身的执行机构(如推力器、反作用轮、磁力矩等)来实现对目标航天器姿态与轨道的精确控制。由于非合作目标航天器无交会对接相关辅助设备，与其进行对接比较困难，故采用空间机器人对其进行抓捕更具有普遍性。空间绳系机器人，继承了绳系机器人系统进行航天器接管控制时回收范围大，活动灵活的优点，其操作距离可达数百米，避免了目标抓捕过程中与平台的碰撞，提高了抓捕过程的安全性；系绳的柔性特性，使得空间平台受目标旋转、挣扎的影响较小，且在危险等级较高时，可通过切断系绳保证空间平台的安全，提高目标捕获后的安全性；系绳的连接特性，使得在抓捕失败后可以方便地进行二次抓捕。

空间绳系机器人抓捕旋转失稳目标后形成复合体，此时若不进行抓捕后复合体的接管控制，将会增加后续操作(如拖曳变轨、设备维护等)的难度，复合体的稳定可依靠绳系机器人自带的执行机构(如推力器、反作用飞轮等)配合空间平台对空间系绳拉力来完成。

Hu Q等设计了一种非线性比例-积分控制分配算法对带有冗余推力器且不含角速度测量的挠性航天器的姿态容错控制进行了研究，Zhao D等研究了挠性航天器在执行器完全失效情况下的姿态和角速度渐进稳定控制问题，Eddine B J等设计了抗扰动PD控制和外部扩张观测器来解决挠性航天器振动、环境干扰以及建模不确定性问题。黄攀峰等针对姿轨控系统已失效的目标航天器姿态控制问题，提出一种利用空间机械臂抓捕目标后姿态接管控制方法。以上这些方法都是针对单挠性航天器姿态进行稳定控制，或未考虑抓捕后复合体的有限时间控制问题，而对空间绳系机器人目标抓捕后复合体的姿态有限时间接管控制还处于空白阶段。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法，考虑到惯量不确定性、耦合效应、外部干扰等因素建立了复合体姿轨耦合动力学方程，设计内外环终端滑模控制器，并考虑了推力器和系绳的饱和特性对复合体姿态和角速度进行稳定控制，并对设计的控制器进行Lyapunov稳定性证明。

技术方案

一种空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立空间绳系机器人抓捕挠性目标后跟踪误差姿态动力学方程：

其中，ω＝[ω₁>2>3]^T∈R³，ω₁，ω₂和ω₃为复合体绝对角速度在本体坐标系下的分量；J∈R^3×3为复合体转动惯量的名义值；ω_d为期望的姿态角速度；

为总干扰力矩；τ为空间绳系机器人的控制力矩；ω^×为角速度ω的反对称矩阵；ΔJ为转动惯量的不确定量；T_L∈R^3×1为系绳摆动力矩；角速度跟踪误差ω_e＝ω-R(σ_e)ω_d；

所述ω_e＝ω-R(σ_e)ω_d中，R(σ_e)＝R(σ)[R(σ_d)]^T，σ＝[σ₁>2>3]^T∈R³为修正的罗德里格参数表示，σ_d为期望的修正罗德里格数，E₃为3阶单位矩阵；

所述中，δ∈R^3×N为挠性部件与刚性体之间的耦合系数；Λ为挠性部件模态振型频率；Λ²＝diag{Λ₁²，…，Λ_N²}为挠性部件的刚度矩阵；ξ为挠性模态阻尼系数，2ξΛ＝diag{2ξ₁Λ₁，…，2ξ_NΛ_N}为挠性部件的阻尼矩阵N为所考虑的挠性部件模态阶数；η∈R^N为挠性部件模态坐标；为外部干扰力矩，包括太阳光压力、地球重力梯度等扰动的影响；

步骤2、内外环终端滑模控制器和相应的自适应律设计：

1、内环快速终端滑模面：

其中，z₂＝ω_e-ω_c-χ₂，χ₂为指令滤波中设计的变量；K₁＝diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，K₂＝diag{k₂₁，k₂₂，k₂₃}为待设计参数，且满足k_1i＞0，k_2i＞0(i＝1，2，3)，S_In＝[S_In1，S_In2，S_In3]^T，|ω_e|^psign(ω_e)＝[|ω_e1|^psign(ω_e1)，|ω_e2|^psign(ω_e2)，|ω_e3|^psign(ω_e3)]^T，0.5＜p＜1，sign(ω_e)为符号函数；

内环控制律：τ＝τ_norm+τ_com，其中，

其中，τ_norm∈R³为标称控制量，用来消除标称量(-ω^×Jω+(J+δδ^T)ω_e^×ω)，τ_com∈R³为补偿控制量，主要用于提高系统鲁棒性，消除因惯量、扰动、耦合等作用而引起的系统不确定项，从而保证控制系统状态能够到达滑模面；0＜γ≤ε，ε为足够小实数；参数自适应律满足r，h和ξ为实常数；

2、外环快速终端滑模面：

其中，z₁＝σ_e-χ₁，χ₁为指令滤波中设计的变量；D₁＝diag{d₁₁，d₁₂，d₁₃}，D₂＝diag{d₂₁，d₂₂，d₂₃}为待设计参数，且满足d_1i＞0，d_2i＞0(i＝1，2，3)，S_Ou＝[S_Ou1，S_Ou2，S_Ou3]^T，|z₁|^psign(z₁)＝[|z₁₁|^psign(z₁₁)，|z₁₂|^psign(z₁₂)，|z₁₃|^psign(z₁₃)]^T，0.5＜q＜1，sign(z₁)为符号函数。

外环控制律

其中，a₁和η为待设计的参数，

步骤3：以内环控制律τ＝τ_norm+τ_com和外环控制律作为控制系统的输入进行挠性目标卫星捕获后的姿态接管控制，并进行稳定性证明。

步骤4：设计带压电陶瓷驱动器的挠性航天器的振动抑制控制器控制η。

挠性航天器振动抑制控制器设计为

式中，F为正常数。

有益效果

本发明提出的一种空间绳系机器人抓捕挠性目标卫星后的姿态接管控制方法，考虑到惯量不确定性、耦合效应、外部干扰等因素建立了复合体姿轨耦合动力学方程，设计内外环终端滑模控制器，并考虑了推力器和系绳的饱和特性对复合体姿态和角速度进行稳定控制。首先：建立空间绳系机器人抓捕目标卫星后复合体的姿态动力学方程；设计内外环终端滑模控制器和相应的自适应律；以内环控制律和外环控制律作为控制系统的输入进行挠性目标卫星捕获后的姿态接管控制。并进行Lyapunov稳定性证明，可用于解决挠性复合体参数不确定和空间绳系机器人自带推力器饱和问题。

附图说明

图1：空间绳系机器人目标抓捕示意图

图2：抓捕后复合体双闭环终端滑模控制系统框图

图3：指令滤波器框图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例是通过以下技术方案来实现：

步骤1，建立空间绳系机器人抓捕目标卫星后复合体的姿态动力学方程；

步骤2，设计内外环终端滑模控制器和相应的自适应律；

步骤3，以内环控制律和外环控制律作为控制系统的输入进行挠性目标卫星捕获后的姿态接管控制，并进行Lyapunov稳定性证明；

步骤4，设计带压电陶瓷驱动器的挠性航天器振动抑制控制器并进行Lyapunov稳定性证明。

1.所述的步骤1中，附图1为空间绳系机器人目标抓捕示意图，空间绳系机器人抓捕挠性目标后复合体姿态动力学模型为：

其中，ω＝[ω₁>2>3]^T∈R³，ω₁，ω₂和ω₃为复合体绝对角速度在本体坐标系下的分量；J∈R^3×3为复合体转动惯量的名义值，ΔJ为转动惯量的不确定量，J₀＝J+ΔJ+δδ^T；δ∈R^3×N为挠性部件与刚性体之间的耦合系数；Λ为挠性部件模态振型频率；η∈R^N为挠性部件模态坐标；ξ为挠性模态阻尼系数；2ξΛ＝diag{2ξ₁Λ₁，…，2ξ_NΛ_N}为挠性部件的阻尼矩阵；Λ²＝diag{Λ₁²，…，Λ_N²}为挠性部件的刚度矩阵；N为所考虑的挠性部件模态阶数；由于挠性部件模态坐标与复合体的自身属性有关，无法作为控制量，因此不作为过程控制量；为外部干扰力矩，包括太阳光压力、地球重力梯度等扰动的影响；τ为空间绳系机器人的控制力矩；ω^×为角速度ω的反对称矩阵，δ₁∈R⁴为挠性部分和压电层驱动器之间的耦合系数，u_p为压电层电压输入值，T_L∈R^3×1为系绳摆动力矩。ω^×为角速度ω的反对称矩阵，满足：

所述的步骤1中，考虑系绳摆动时的系绳干扰力矩析T_L分析如下：假设绳系机器人抓捕后复合体处于开普勒轨道上，抓捕后复合体和平台均视为质点，空间系绳的无量纲运动方程为：

其中，α为系绳面内角，β为系绳面外角，无量纲数Υ＝l/L_r，L_r为系绳点原始长度，l为系绳的实际长度，Q_α代表系绳广义面内角控制力，Q_β系绳广义面外角控制力F_L围系绳张力，Ω为轨道角速度，m^*和分别代表系统等效质量，且满足和m_l＝ρl分别代表平台、抓捕后复合体和系绳质量，其中系绳密度为ρ。

工程实际中，很难设计出相应的张力控制机构来实现抓捕后复合体的姿态接管控制，因此复合体控制中我们视系绳为外部干扰，系绳微张力大小为

F_L＝m^*Ω²L_rΥ[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1](4)

其中L_r和Υ均为常量，而α和β为变量.轨道坐标系到系绳坐标系的转换矩阵R_o-l可表示为

因张力F_L作用而产生的系绳摆动T_L可表示为

T_l＝d^×(R(σ)R_{o_l}^-1[m^*Ω²L_rΥ((1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1)0>T)(6)

其中，d为抓捕后复合体的质心到绳系机器人系绳连接点的位置向量。

整理式(1)，可得变换后的姿态动力学方程为

其中，为总的有界干扰力矩，满足为避免姿态描述中的奇异点，利用修正的罗德里格参数(MRPs)描述抓捕后复合体的姿态运动学方程为：

式中，E₃为单位矩阵，σ^×为σ的反对称矩阵。

定义复合体本体坐标系下期望姿态角为σ_d，期望坐标系相对于惯性坐标系姿态角速度向量ω_d，抓捕后复合体的姿态误差σ_e和角速度误差ω_e定义为如下形式：

其中，E₃为3阶单位矩阵。

式(7)和式(8)具有积分串联形式，受控系统是一个非线性强耦合系统，抓捕后复合体模型可视为一个串级系统，为简化设计工作降低系统阶次设计双闭环终端滑模控制器，可以同时对抓捕后复合体的角速度和姿态进行控制。其中外环由复合体姿态运动学方程、终端滑模面1和外环控制器构成，内环由复合体姿态动力学方程、终端滑模面2和内环控制器构成。内环控制器由参数自适应律、鲁棒控制器和名义控制器组成。外环滑模控制律实现复合体姿态角的随动控制，其控制器产生姿态角速度指令，传递给内环系统；内环的控制任务是跟踪外环系统产生的虚拟控制律，增强系统鲁棒性补偿扰动、耦合的影响。在内外环中引入终端滑模面来构造有限时间控制器，可保证姿态跟踪误差能在有限时间内到达终端滑模面，且在有限时间沿滑模面到达稳定点的领域内。

所述的步骤2中，有限时间稳定是李雅普诺夫稳定的一种，是在t→T时，系统收

敛到平衡点附近。为方便后续稳定性证明，提前给出如下引理。

引理1若实数p∈(0，1)，任意向量x＝[x₁，x₂，…，x_n]^T∈Rⁿ，下述不等式恒成立：

引理2假定对于任意初始值x(0)＝x₀，若构造的连续正定LyapunovV(x)满足：那么控制系统在有限时间T有V(x)≡0成立，其中：

式中，V(x₀)为构造的Lyapunov函数V(x)的初始值。

引理3对于非线性系统其中f：D→Rⁿ是连续的。如果存在正定函数V(x)：D→Rⁿ，实数k＞0，v∈(0，1)和原点开邻域满足条件：则与初始状态x₀有关的有限时间T满足：

所述的步骤2中，将方程(6)代入方程(3)可得：

τ⁰为后续设计的虚拟控制力矩。下面构建抓捕后复合体双闭环终端滑模控制器，附图2为控制系统框图，设计内环快速终端滑模面：

式中，K₁＝diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，K₂＝diag{k₂₁，k₂₂，k₂₃}为待设计参数，且满足k_1i＞0，k_2i＞0(i＝1，2，3)，S_In＝[S_In1，S_In2，S_In3]^T，0.5＜p＜1，

|z₂|^psign(z₂)＝[|z₂₁|^psign(ω_e1)，|z₂₂|^psign(ω_e2)，|ω_e3|^psign(z₂₃)]^T。

设计内环控制律τ⁰＝τ_norm+τ_com：

其中，τ_norm∈R³为标称控制量，主要用来消除标称量(-ω^×Jω+(J+δδT)ω_e^×ω)，τ_com∈R³为补偿控制量，主要用于提高系统鲁棒性，消除因惯量、扰动、耦合等作用而引起的系统不确定项，从而保证控制系统状态能够到达滑模面。

式中，0＜γ≤ε，设计参数自适应律满足：

由于式(15)中引入了符号函数，会导致控制器不连续进而引发“抖振”现象。因此考虑用连续函数代替符号函数平滑掉控制器中的不连续项，消除“抖振”现象。将sign(ω_e)用sat(ω_e)替换，即：

因此，控制器τ表达式更新为：

为消除虚拟控制律的微分、补偿角速度和控制输入受限的影响，用于定义一个线性滤波方程如下：

其中，a₁和a₂为待设计的对称正定矩阵，和τ⁰为经滤波器处理后的虚拟控制律，ω_c和τ为滤波器处理前的虚拟控制信号。

定义修正的追踪误差如下：

定义ω_ci，τ_i为经过附图3所示的滤波器处理后的控制信号满足下式：

所述的步骤2中，设计外环快速终端滑模面：

设计外环虚拟控制律为

同理，为消除“抖振”现象。将外环控制律式(23)中的符号函数sign(σ_e)用饱和函数sat(σ_e)替换，即：

外环控制律ω_d表达式更新为：

2.所述的步骤3中，对设计内环滑模面S_In的有限时间收敛性证明如下：首先构造Lyapunov函数

当内环控制系统状态到达滑模面S_In时，有

对式(26)两边同时对时间求导数并代入式(28)可得：

式中，k_1min＝min{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，k_2min＝min{k₂₁，k₂₂，k₂₃}，且有恒成立，由式(29)可得：

根据步骤2中引理2可知，对于t≥T_s1有S_In≡0恒成立，其中T_s1为

所述的步骤4中，姿态角速度跟踪误差ω_e的有限时间收敛性证明如下：考虑候选Lyapunov函数：

对式(32)两边同时对时间求导数并代入式(15)、式(28)可得：

将自适应律式(16)代入式(33)可得：

式中，公式的推导用到了定理1。由式(34)可得：

根据引理3可知，对于t≥T_f1有ω_e≡0成立，其中T_f1为

所述的步骤4中，外环滑模面S_Ou的有限时间收敛性证明如下：

选取Lyapunov函数：

当外环控制系统状态到达滑模面S_Ou时，则有：

对式(37)两边同时对时间求导数并代入式(39)可得：

式中，d_1min＝min{d₁₁，d₁₂，d₁₃}，d_2min＝min{d₂₁，d₂₂，d₂₃}，且有恒成立，由式(40)可得：

根据引理3可知，对于t≥T_s2有S_Ou≡0恒成立，其中T_s2为

式中，z₁(0)为初始时刻的姿态角速度偏差。

所述的步骤4中，姿态角跟踪误差σ_e的有限时间收敛性证明如下：

构造正定候选李雅普诺夫函数表达式：

对式(43)两边同时对时间求导数并代入式(23)可得：

由式(44)可得：

根据引理3可知，对于t≥T_f2有σ_e≡0成立，其中T_f2为

因此，系统收敛总时间T满足

T≤T_s1+T_f1+T_s2+T_f2(47)

所述步骤4中，设计带压电陶瓷驱动器的挠性航天器的振动抑制控制器和相应的稳定性证明过程如下：

当式(1)中的角速度时，刚柔耦合复合体的挠性运动可以从方程(1)中解耦为如下形式：

挠性模态的反馈控制器可设计为

式中，F为正常数，设计候选李雅普诺夫函数表达式为

将式(49)代入式(50)并求微分可得

至此即建立抓捕后复合体的挠性振动抑制控制器。