基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法

摘要

本发明涉及一种基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法，包括以下步骤：1)根据实时车辆轨迹信息，进行车辆交通状态判别；2)根据实时车辆轨迹信息、车辆交通状态和运动学方程，进行车辆加入排队关键点和离开排队关键点估计；3)根据已估计的车辆加入排队关键点，进行上游到达的车队识别；4)根据已估计的车辆加入排队关键点、离开排队关键点及已识别的车队，进行集结波和消散波估计；5)根据已估计的集结波和消散波，进行交叉口信号参数和排队长度估计。与现有技术相比，本发明能够适应低采样频率、低抽样率的数据环境，具有鲁棒性强、实时性高，准确性好等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及交通控制领域，尤其是涉及一种基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法。

背景技术

信号交叉口作为城市路网的主要组成部分，由于红绿灯的周期性交替，时常会发生交通拥堵，很大程度上制约了城市道路交通系统的整体运行效率。排队长度作为评价交叉口运行的一个重要指标，一方面可用于间接估计车辆延误、停车次数以及行程时间等指标，另一方面可直接反馈用于信号配时优化。

现有基于车辆轨迹的排队长度估计相近技术主要有：(1)Cheng等人基于高精度车辆轨迹数据，提取代表车辆状态变化的关键轨迹点，进而使用交通波方法模拟车辆排队与消散过程，实现排队长度估计；(2)Ban等人使用抽样行程时间判别车辆延误模式，并基于不同延误模式来进行车辆排队长度估计；(3)Comert建立统计模型来分析浮动车采样率与排队长度精度的关系，并在假设上游车辆到达分布和浮动车采样率的前提下计算排队长队数学期望；(4)熊英格等人考虑交叉口浮动车轨迹点密度和加速度分布特征，采用聚类方法确定轨迹点平均密度最大的位置或加速度突变最大的位置，并将其作为平均排队长度的估计值。

总结现有基于车辆轨迹的排队长度估计研究，主要存在以下问题：(1)假设车辆到达(均匀或泊松到达)，这个假设忽略了上游交叉口对车辆到达的影响；(2)假设浮动车采样率，实际上浮动车采样率不是个定值，会随着时间和地点的变化而变化，从而影响估计精度；(3)假设信号参数已知，实际上大多数情况下是无法获取信号参数信息，尤其对于自适应信号控制系统。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法，能够适应低采样频率、低抽样率的数据环境，具有鲁棒性强、实时性高，准确性好等优点。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法包括以下步骤：

1)根据实时车辆轨迹信息，进行车辆交通状态判别；

2)根据实时车辆轨迹信息、车辆交通状态和运动学方程，进行车辆加入排队关键点和离开排队关键点估计；

3)根据已估计的车辆加入排队关键点，进行上游到达的车队识别；

4)根据已估计的车辆加入排队关键点、离开排队关键点及已识别的车队，进行集结波和消散波估计；

5)根据已估计的集结波和消散波，进行交叉口信号参数和排队长度估计。

所述步骤1)具体为：实时获取车辆轨迹信息，令第i辆车辆在t_k时刻的轨迹点信息表示为分别表示第i辆车辆在t_k时刻的空间坐标、速度和加速度，则第i辆车辆在t_k时刻的交通状态为：

$Q_t^i\in \left(\begin{array}{cc}M,& v_{t_k}^i\ge v_{th1}\\ C,& v_{t_k}^i\in [v_{th2},v_{th1})\\ S,& v_{t_k}^i<v_{th2}\end{array}\right)$

其中，v_th1和v_th2为预设的用于车辆运动状态判别的速度阈值，v_th1＜v_th2，M、C和S分别表示运动、低速停停走走以及停车三个状态。

所述步骤2)具体为：

21)估计车辆离开排队关键点：

当第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若v_f为自由流速度，则第i辆车辆在t_k时刻的离开排队关键点为：

${\hat{t}}_{start}^{i,t_k}=t_{k+1}-\frac{v_{t_{k+1}}^i}{a_{acc}}$

若则第i辆车辆在t_k时刻的离开排队关键点为：

${\hat{t}}_{start}^{i,t_k}=t_{k+1}-\frac{v_{t_{k+1}}^i}{2a_{acc}}-\frac{d_3}{v_{t_{k+1}}^i}$

其中，a_acc为第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻之间的加速度，近似等于d₃为第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻之间的距离，等于

22)估计车辆加入排队关键点：

当第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}-\frac{v_{t_{k-1}}^i-v_{th1}}{2a_{dec}}+\frac{d_2-d_1}{v_{t_{k-1}}^i}$

若则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}+\frac{2(d_2-d_1)}{v_{t_{k-1}}^i}$

当第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}-\frac{v_{t_{k-1}}^i-v_{t_k}^i}{2a_{dec}}+\frac{d_2}{v_{t_{k-1}}^i}$

若则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}+\frac{2d_2}{v_{t_{k-1}}^i}$

其中，a_dec为第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻之间的加速度，近似等于d₁为第i辆车辆在t_k-1时刻的轨迹点与低速停停走走状态下起始点之间的距离，d₂为低速停停走走状态下起始点与终止点之间的距离。

所述第i辆车辆在t_k-1时刻的轨迹点与低速停停走走状态下起始点之间的距离d₁满足以下公式：

$d_2=x_{t_k}^i-\frac{3(v_{th1}+v_{th2})}{2}-x_{t_{k-1}}^i$

所述低速停停走走状态下起始点与终止点之间的距离d₂满足以下公式：

$d_1=\frac{3(v_{th1}+v_{th2})}{2}.$

所述步骤3)具体为：

31)对已估计的车辆加入排队关键点i＝1,…,n，n为车辆的总数，进行升序排序；

32)获取升序排序后相邻车辆加入排队关键点的时间差和距离差，满足以下公式：

$\Delta {\hat{t}}_i={\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}-{\hat{t}}_{stop}^{i-1,t_k}$

${\mathrm{\Delta x}}_i=x_{t_k}^i-x_{t_k}^{i-1}$

其中，表示第i辆车辆与后一个相邻车辆的加入排队关键点的时间差，Δx_i表示第i辆车辆与后一个相邻车辆的加入排队关键点的距离差；

33)进行上游到达的车队识别，具体为：

若θ为车队判断阈值，则第i辆车辆和后一个相邻车辆同属于一个车队，反之，不同属于一个车队。

所述步骤4)具体为：

41)根据时间间隔J内估计得到的车辆加入排队估计点和已识别的车队，对集结波进行分段线性模型拟合，满足以下公式：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{J}{\min }& \underset{m=1}{\overset{\left|\right|N_J^s\left|\right|}{\Sigma }}\underset{{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}\in [{\hat{t}}_{stop,m},{\hat{t}}_{stop,m+1}]}{\Sigma }{[x_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)]}^2\\ & s.t.\\ & \begin{array}{cc}({\hat{t}}_{stop}^{i,t_k},x_{t_k}^i)\in N_J^s& \forall m=1,...,\left|\right|N_J^s\left|\right|\end{array}\\ & x_m-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop,m}+{\beta }_{J,m}^s)=0\\ & T_c^R\le {\hat{t}}_{stop}^{i,t_k},l_{stop-bar}\ge x_{t_k}^i\\ & \left(\begin{array}{cc}{x}_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)\ge -ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in M\\ x_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)\le ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in C\cup S\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，为时间间隔J内所有车辆加入排队估计点的集合，集合中根据已识别的车队划分为个车队，m表示车队的编号，分别表示第m、m+1个车队车头车辆的加入排队关键点，x_m表示对应的车辆的空间坐标，分别为时间间隔J内第m段待估计集结波的斜率与截距，为对应进口道红灯启亮时刻，l_stop-bar表示停车线所在位置，ε为积极调整参数，用于调整约束硬度；

则时间间隔J内集结波表达式为：

$y_J^s=\left(\begin{array}{cc}{w}_{J,1}^{s}t+{\beta }_{J,1}^s,& t<{\hat{t}}_{stop,1}\\ ·& \\ ·& \\ ·& \\ w_{J,m}^{s}t+{\beta }_{J,m}^s,& t\ge {\hat{t}}_{stop,m}\\ ·& \\ ·& \\ ·& \\ w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^{s}t+{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s,& t\ge {\hat{t}}_{stop,\left|\right|N_J^s\left|\right|}\end{array}\right),m=1,...,\left|\right|N_J^s\left|\right|$

其中，t表示时刻；

42)根据时间间隔J内估计得到的车辆离开排队估计点，对消散波进行最小二乘法线性拟合，满足以下公式：

$\left(\begin{array}{c}\underset{J}{\min }\Sigma {[x_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)]}^2\\ s.t.\\ ({\hat{t}}_{start}^{i,t_k},x_{t_k}^i)\in N_J^g\\ \left(\begin{array}{cc}{x}_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)\ge -ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in S\\ x_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)\le ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in M\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，为时间间隔J内所有车辆离开排队估计点的集合，分别为待估计消散波的斜率与截距；

则时间间隔J内集结波表达式为：

$y_J^g=w_J^{g}t+{\beta }_J^g.$

所述步骤5)具体为：

51)获取时间间隔J内红灯、绿灯启亮时刻和满足以下公式：

$t_J^R=\frac{l_{stop-bar}-{\beta }_{J,1}^s}{w_{J,1}^s}$

$t_J^G=\frac{l_{stop-bar}-{\beta }_J^g}{w_J^g}$

其中，l_stop-bar为停车线所在位置，为时间间隔J内第一段集结波的斜率和截距；

52)获取交叉口信号参数：时间间隔J内的信号周期T_J和相应进口道绿灯时间PT_J，满足以下公式：

或

${\mathrm{PT}}_J=t_J^G-t_J^R$

其中，为时间间隔J-1内的绿灯启亮时刻，为时间间隔J-1内的红灯启亮时刻；

53)获取当前估计周期内的最大排队长度及其对应时刻满足以下公式：

$q_J^{\max }=l_{stop-bar}-w_J^g\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}+{\beta }_J^g$

$t_J^{\max }=\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}$

其中，分别为时间间隔J最后一段集结波的斜率和截距；

54)获取二次排队长度及对应时刻满足以下公式：

$q_J^{re}=l_{stop-bar}-w_{J+1,1}^s(\frac{w_J^g(t_J^{\max }-t_J^G)}{w_J^g+v_f}+t_J^{\max }-t_{J+1}^R)$

$t_J^{re}=\frac{w_J^g(t_J^{\max }-t_J^G)}{w_J^g+v_f}+\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}$

其中，为时间间隔J+1内第一段集结波斜率，为时间间隔J+1内红灯启亮时刻。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)释放现有技术中的已知车辆到达分析、已知浮动车采样率以及已知信号参数等假设，更具实用性；

2)实时性强，能够实现基于周期滚动的排队长度检测，准确性高，不仅能够实现最大排队长度估计，还能够实现二次排队估计；

3)方法先进，鲁棒性强，能够适应我国适应低采样频率、低抽样率的数据环境。

4)提出以运动、低速停停走走以及停车为三个交通状态划分，用利用三个交通状态获取加入排队关键点和排队离开排队关键点，能够更好地反应排队消散波与集结波的状态，获得精度高的数据处理结果。

5)针对排队集结波，提出上游到达车队判别的方法，分段拟合后获得集结波公式能够更好地反应排队集结波的分段状态，提供数据准确度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为交叉口宏观基本图；

图3为交叉口交通波示意图；

图4为交叉口车辆速度变化图；

图5为车队识别示意图；

图6为基于绿灯启亮的周期估计箱形图；

图7为基于红灯启亮的周期估计箱形图；

图8为排队长度误差分析对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明是基于LWR交通波模型建立得到的，LWR交通波模型能够很好的揭示交叉口车辆排队形成及消散过程。如图2所示，交叉口交通流满足三角宏观基本图特性，图2中q：表示流量(veh/h)，K：表示密度(veh/km)，q_1,1：用来表示交叉口一种流量状态，q_1,2：用来表示交叉口另一种流量状态，q_m：交叉口最大流量，k_1,1：q_1,1相对应的交叉口密度，k_1,2：与q_1,2相对应的交叉口密度，k_m：交叉口最大流量所对应的密度，k_j：交叉口阻塞密度，v_1,1,：在q_1,1和k_1,1对应状态的车辆第一段集结波波速，v_1,2：在q_1,2和k_1,2对应状态的车辆第二段集结波波速，v₂：消散波波速，v₃：自由流速度。

根据LWR交通波模型机理，由于红绿灯周期性替换，交叉口会形成多股交通波，如图3所示。当红灯启亮，车辆被迫停止，形成集结波向后传递，且集结波波速随上游车辆到达变化而变化；绿灯启亮瞬间，车辆以饱和流率启动驶离，形成后向消散波。由于后向消散波波速大于后向集结波，两个交通波会在c点相交，此时达到最大排队长度，同时产生前向消散波，排队逐渐消散。图3中x：表示距离，其中交叉口停车线所在位置为70m处，a-g：仅仅表示标示点，A-D：表示四种不同的交通状态，即4种不同的流量与密度。

本发明方法的基本适用条件如下：

1)在同一交叉口车辆排队次数不会超过两次；

2)排队车辆中无大型车辆，例如货车和公交车等。

如图1所示，一种基于车辆轨迹的信号控制交叉口排队长度实时估计方法包括以下步骤：

1)根据实时车辆轨迹信息，进行车辆交通状态判别；

2)根据实时车辆轨迹信息、车辆交通状态和运动学方程，进行车辆加入排队关键点和离开排队关键点估计；

3)根据已估计的车辆加入排队关键点，进行上游到达的车队识别；

4)根据已估计的车辆加入排队关键点、离开排队关键点及已识别的车队，对消散波波速分段/排队集结波进行估计，根据获得的集结波与消散波波速获得集结波和消散波；

5)根据已估计的集结波和消散波，进行交叉口信号参数(周期信号等)和排队长度估计。

步骤1)具体为：第i辆车辆在交叉口的速度变化图如图4所示，若第i辆车辆在t_k时刻的轨迹点信息为分别表示第i辆车辆在t_k时刻的空间坐标、速度和加速度，空间坐标由车辆的经纬度信息获得，则第i辆车辆在t_k时刻的交通状态为：

$Q_t^i\in \left(\begin{array}{cc}M,& v_{t_k}^i\ge v_{th1}\\ C,& v_{t_k}^i\in [v_{th2},v_{th1})\\ S,& v_{t_k}^i<v_{th2}\end{array}\right)$

其中，v_th1和v_th2为预设的用于车辆运动状态判别的速度阈值，v_th1＜v_th2，M、C和S分别表示运动、低速停停走走以及停车三个状态。

即当车辆属于运动状态，一旦车辆速度则进入低速停走状态，当车辆处于低速停停走走状态时，其速度处于[v_th2,v_th1)范围；当车辆速度低于v_th2时，车辆进入停车状态。图4中，x₁-x₄：表示4个轨迹样本的空间坐标；d₁-d₃表示两两轨迹样本点间的行驶。

步骤2)具体为：

21)估计车辆离开排队关键点：

当第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若v_f为自由流速度，即车辆在t_k+1时刻仍处于加速状态，则第i辆车辆在t_k时刻的离开排队关键点为：

${\hat{t}}_{start}^{i,t_k}=t_{k+1}-\frac{v_{t_{k+1}}^i}{a_{acc}}$

若即车辆在t_k+1时刻仍处于匀速运动状态，则第i辆车辆在t_k时刻的离开排队关键点为：

${\hat{t}}_{start}^{i,t_k}=t_{k+1}-\frac{v_{t_{k+1}}^i}{2a_{acc}}-\frac{d_3}{v_{t_{k+1}}^i}$

其中，a_acc为第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻之间的加速度，近似等于即可取值第i辆车辆在t_k+1时刻加速度d₃为第i辆车辆在t_k和t_k+1时刻之间的距离，等于

22)估计车辆加入排队关键点：

当第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若即车辆在t_k-1时刻仍处于匀速运动状态，则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}-\frac{v_{t_{k-1}}^i-v_{th1}}{2a_{dec}}+\frac{d_2-d_1}{v_{t_{k-1}}^i}$

若即车辆在t_k-1时刻仍处于减速运动状态，则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}+\frac{2(d_2-d_1)}{v_{t_{k-1}}^i}$

当第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻的交通状态识别为和时，获取对应的轨迹点信息和

若即车辆在t_k-1时刻仍处于匀速运动状态，则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}-\frac{v_{t_{k-1}}^i-v_{t_k}^i}{2a_{dec}}+\frac{d_2}{v_{t_{k-1}}^i}$

若即车辆在t_k-1时刻仍处于减速运动状态，则第i辆车辆在t_k时刻的加入排队关键点为：

${\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}=t_{k-1}+\frac{2d_2}{v_{t_{k-1}}^i}$

其中，a_dec为第i辆车辆在t_k-1和t_k时刻之间的加速度，近似等于d₁为第i辆车辆在t_k-1时刻的轨迹点与低速停停走走状态下起始点之间的距离，d₂为低速停停走走状态下起始点与终止点之间的距离。

第i辆车辆在t_k-1时刻的轨迹点与低速停停走走状态下起始点之间的距离d₁满足以下公式：

$d_2=x_{t_k}^i-\frac{3(v_{th1}+v_{th2})}{2}-x_{t_{k-1}}^i$

低速停停走走状态下起始点与终止点之间的距离d₂满足以下公式：

$d_1=\frac{3(v_{th1}+v_{th2})}{2}.$

步骤3)具体为：

31)对已估计的车辆加入排队关键点i＝1,…,n，n为车辆的总数，进行升序排序(因为这是单车道道路，所以是否进行排序处理不会影响结果，也就是说前一辆车的加入排队关键点一定小于后面一辆的加入排队关键点，即)；

32)获取升序排序后相邻车辆加入排队关键点的时间差和距离差，满足以下公式：

$\Delta {\hat{t}}_i={\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}-{\hat{t}}_{stop}^{i-1,t_k}$

${\mathrm{\Delta x}}_i=x_{t_k}^i-x_{t_k}^{i-1}$

其中，表示第i辆车辆与后一个相邻车辆的加入排队关键点的时间差，Δx_i表示第i辆车辆与后一个相邻车辆的加入排队关键点的距离差；

33)进行上游到达的车队识别，具体为：

若θ为车队判断阈值，则第i辆车辆和后一个相邻车辆同属于一个车队，若则不同属于一个车队(可认为车辆i是另一个车队的头车，也可认为是上游车辆到达率发现变化)，识别效果如图5所示。

步骤4)具体为：

41)根据时间间隔J内估计得到的车辆加入排队估计点和已识别的车队(时间间隔J内一辆车仅有一个车辆加入排队估计点和一个车辆离开排队估计点)，对集结波进行分段线性模型拟合，满足以下公式：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{J}{\min }& \underset{m=1}{\overset{\left|\right|N_J^s\left|\right|}{\Sigma }}\underset{{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}\in [{\hat{t}}_{stop,m},{\hat{t}}_{stop,m+1}]}{\Sigma }{[x_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)]}^2\\ & s.t.\\ & \begin{array}{cc}({\hat{t}}_{stop}^{i,t_k},x_{t_k}^i)\in N_J^s& \forall m=1,...,\left|\right|N_J^s\left|\right|\end{array}\\ & x_m-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop,m}+{\beta }_{J,m}^s)=0\\ & T_c^R\le {\hat{t}}_{stop}^{i,t_k},l_{stop-bar}\ge x_{t_k}^i\\ & \left(\begin{array}{cc}{x}_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)\ge -ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in M\\ x_{t_k}^i-({\omega }_{J,m}^s·{\hat{t}}_{stop}^{i,t_k}+{\beta }_{J,m}^s)\le ϵ& \forall Q_{t_k}^i\in C\cup S\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，为时间间隔J内所有车辆加入排队估计点的集合，集合中根据已识别的车队划分为个车队，m表示车队的编号，分别表示第m、m+1个车队车头车辆的加入排队关键点，x_m表示对应的车辆的空间坐标，分别为时间间隔J内第m段待估计集结波的斜率与截距，为对应进口道红灯启亮时刻，l_stop-bar表示停车线所在位置，ε为积极调整参数，用于调整约束硬度；

则根据分段拟合后的分段排队集结波，得到时间间隔J内集结波完整表达式为：

$y_J^s=\left(\begin{array}{cc}{w}_{J,1}^{s}t+{\beta }_{J,1}^s,& t<{\hat{t}}_{stop,1}\\ ·& \\ ·& \\ ·& \\ w_{J,m}^{s}t+{\beta }_{J,m}^s,& t\ge {\hat{t}}_{stop,m}\\ ·& \\ ·& \\ ·& \\ w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^{s}t+{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s,& t\ge {\hat{t}}_{stop,\left|\right|N_J^s\left|\right|}\end{array}\right),m=1,...,\left|\right|N_J^s\left|\right|$

其中，t表示时刻，的分段取决于大小，即已识别上游到达车队个数；

42)根据时间间隔J内估计得到的车辆离开排队估计点，对消散波进行最小二乘法线性拟合，满足以下公式：

$\left(\begin{array}{c}\underset{J}{\min }\Sigma {[x_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)]}^2\\ s.t.\\ ({\hat{t}}_{start}^{i,t_k},x_{t_k}^i)\in N_J^g\\ \left(\begin{array}{cc}{x}_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)\ge -ϵ,& \forall Q_{t_k}^i\in S\\ x_{t_k}^i-({\omega }_J^g·{\hat{t}}_{start}^{i,t_k}+{\beta }_J^g)\le ϵ,& \forall Q_{t_k}^i\in M\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，为时间间隔J内所有车辆离开排队估计点的集合，分别为待估计消散波的斜率与截距，ε为积极调整参数，用于调整约束硬度；

则根据最小二乘线性拟合后的排队消散波，得到时间间隔J内集结波完整表达式为：

$y_J^g=w_J^{g}t+{\beta }_J^g.$

步骤5)具体为：

51)获取时间间隔J内红灯、绿灯启亮时刻和满足以下公式：

$t_J^R=\frac{l_{stop-bar}-{\beta }_{J,1}^s}{w_{J,1}^s}$

$t_J^G=\frac{l_{stop-bar}-{\beta }_J^g}{w_J^g}$

其中，l_stop-bar为停车线所在位置，为时间间隔J内第一段集结波的斜率和截距，分别为消散波的斜率与截距；

52)获取交叉口信号参数：时间间隔J内的信号周期T_J和相应进口道绿灯时间PT_J，满足以下公式：

或

${\mathrm{PT}}_J=t_J^G-t_J^R$

其中，为时间间隔J-1内的绿灯启亮时刻，为时间间隔J-1内的红灯启亮时刻；

53)获取当前估计周期内的最大排队长度及其对应时刻满足以下公式：

$\left(\begin{array}{c}{q}_J^{\max }=l_{stop-bar}-w_J^g\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}+{\beta }_J^g\\ t_J^{\max }=\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}\end{array}\right)$

其中，分别为时间间隔J最后一段集结波(即与消散波相交)的斜率和截距；

54)在过饱和情况下，除步骤53)中的最大排队长度，还会出现二次排队现象，则二次排队长度及对应时刻满足以下公式：

$q_J^{re}=l_{stop-bar}-w_{J+1,1}^s(\frac{w_J^g(t_J^{\max }-t_J^G)}{w_J^g+v_f}+t_J^{\max }-t_{J+1}^R)$

$t_J^{re}=\frac{w_J^g(t_J^{\max }-t_J^G)}{w_J^g+v_f}+\frac{{\beta }_J^g-{\beta }_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s}{w_{J,\left|\right|N_J^s\left|\right|}^s-w_J^g}$

其中，为时间间隔J+1内第一段集结波斜率，为时间间隔J+1内红灯启亮时刻，v_f为自由流速度，为步骤54)中估计得到的最大排队长度对应时刻。

该基于实时车辆轨迹的交叉口信号参数与排队长度估计模型的建立方法包括如下步骤：

1)仿真模型搭建

为验证本发明算法的估计效果，采用德国PTV公司的VISSIM5.4微观仿真软件建立仿真模型。为真实反映上游交叉口对下游车辆到达的影响，本仿真模型包含3个交叉口，距离分别为200米、350米，信号周期为100s，东西相位时长为50s，车道流量为1000veh/hr。

同时为使仿真模型更具一般性，能够代表城市交叉口，将仿真模型中交叉口限速设施为45Km/h，车辆期望速度正态分布在40Km/h-50Km/h的区间内，仿真在10个不同随机种子下分别运行8400s，前600s为预热时间。以第三个交叉口为研究对象，提取600s至8400s之间的车辆轨迹，部分轨迹示意如表1所示。

表1部分采集轨迹数据库示意表

为了检验本发明算法在不同车辆轨迹采样率和采样频率下的估计效果，设置5s、15s、25s 3个采样频率和5％至100％20个采样率，共形成60个测试场景。同时为进一步验证本发明算法的有效性，还与Ramezani和Geroliminis提出的算法进行了比较，两种算法所需参数设置如表2所示：

表2两种算法所需参数设置表

2)仿真结果

(1)周期长度

不同轨迹采样率和采样频率下，统计20次基于绿灯或红灯启亮时刻的箱形图如图6和图7所示，同时统计同一采样频率下的周期估计的最大绝对误差(MAE)和平均绝对百分误差(MAPE)如表3所示。

表3不同采样频率下周期估计结果对比(单位：s)

(2)排队长度

图8为本发明和Ramezani与Geroliminis算法在上述60个测试场景下的排队长度和成功率示意。

3)仿真结果分析

从周期估计箱形图和平均周期统计对比可以得到如下结论：

(1)基于绿灯启亮时刻的周期估计结果要优于基于红灯启亮的周期估计结果；

(2)对于两种估计方法而言，随着采样间隔的增大，其估计误差和波动也随之增大。

出现以上两个结论的原因分析如下：

(1)结论1说明基于绿灯启亮时刻的周期估计方法更具实用，这是因为绿灯启亮瞬间，排队车辆以接近于饱和流率驶离，排队消散过程稳定，消散波接近于定值。相反的，当红灯启亮，车辆减速缓慢停止，排队集结过程不稳定，且集结波随上游车辆达到变化而变化。

(2)结论2说明随着采样间隔的增大，本发明周期估计方法准确性和鲁棒性随之下降。这是因为采样间隔越大，估计得到的车辆加入和离开排队关键点精度随之下降。

从排队长度误差对比图可以得到如下结论：

(1)2种算法的排队估计误差均是随着采样率的增加而下降；

(2)在低采样率下，本发明的估计误差要小于Ramezani and Geroliminis算法。但是随着采样率的增加，存在一个临界值，使得Ramezani and Geroliminis算法要优于本发明算法，并且随着采样间隔的增加，临界采样率越小(5s、15s以及25s采样间隔下的临界采样率分别为47％、40％以及20％)。

出现以上两个结论的原因分析如下：

(1)结论1说明两种算法均能对采样率的变化做出反应，在三种采样间隔下，采样率的增加均能够提供排队长度的估计精度；

(2)结论2说明本发明算法更能适应当前低采样频率、低抽样率的数据环境。