基于非线性观测器的电机位置伺服系统输出反馈控制方法

摘要

本发明公开了一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，属于电机伺服控制领域，该方法包括以下步骤：建立电机位置伺服系统的数学模型；设计非线性状态观测器，设计电机位置伺服系统的基于非线性观测器的输出反馈控制器。本发明在只有位置状态已知，而速度加速度未知的情况下，提供一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，减少了硬件成本，有利于在实际工程中应用；本发明所设计的控制器，充分考虑了系统的非线性摩擦特性以及外干扰等，并且保证系统状态在有限时间内趋于平衡状态，提高了系统的跟踪性能。

说明书

技术领域

本发明涉及电机位置伺服系统领域，特别是一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统输出反馈控制方法。

背景技术

电机伺服系统具有响应快、维护方便、传动效率高以及能源获取方便等突出优点，广泛应用于各个重要领域，如机器人、机床、航空航天等。随着这些领域的快速发展，对电机伺服系统跟踪性能的要求也越来越高，系统的性能与控制器的设计密切相关。电机伺服系统是一个典型的非线性系统，在设计控制器的过程中会面临许多建模不确定性包括结构不确定性以及非结构不确定性，这些因素可能会严重恶化期望的控制性能，导致不理想的控制精度，产生极限环振荡甚至使所设计的控制器不稳定，从而使控制器的设计变得困难。

目前对于电机伺服系统的控制，基于经典三环控制的方法仍是工业及国防领域的主要方法，其以线性控制理论为基础，由内向外逐层设计电流环，速度环及位置环，各环的控制策略大都采用PID校正及其变型。但是随着工业及国防领域技术水平的不断进步，传统基于线性理论的三环控制方法已逐渐不能满足系统的高性能需求，成为限制电机伺服系统发展的瓶颈因素之一。为了提高电机系统的跟踪性能，许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控制，自适应鲁棒控制，滑模控制等等。然而，所有上述方法中使用的全状态反馈控制方法，也就是说，在运动控制中，除了需要位置信号，还需要速度和加速度信号。但对于许多应用中，由于降低成本的需要，仅位置信息可知。此外，严重的测量噪声通常会污染所测的速度和加速度信号，进而恶化实现性能的全状态反馈控制器。因此，迫切需要设计更为实用的非线性输出反馈控制策略。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

步骤2，设计非线性状态观测器；

步骤3，设计电机位置伺服系统的基于非线性观测器的输出反馈控制器。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：

(1)本发明在只有位置状态已知，而速度加速度未知的情况下，提供一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，减少硬件成本，更加有利于在实际工程中应用。

(2)本发明所设计的控制器，充分考虑了系统的非线性摩擦特性以及外干扰等，并且保证系统状态在有限时间内趋于平衡状态，提高了系统的跟踪性能。

附图说明

图1为本发明基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法流程图。

图2为本发明电机伺服系统示意图。

图3为两种控制器轨迹跟踪指令示意图。

图4为本发明所设计控制器作用下系统状态x₂的估计值随时间变化的曲线图。

图5为两种控制器跟踪误差随时间变化的曲线图。

图6为本发明所设计的控制器其控制输入随时间变化的曲线图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明的一种基于非线性观测器的电机位置伺服系统的输出反馈控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立电机位置伺服系统数学模型

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

$>m\stackrel{··}{y}=k_{f}u-B\stackrel{·}{y}-F_f\left({\stackrel{·}{y}}_d\right)+\Delta ---\left(1\right)$>

公式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为可建模的非线性摩擦模型，为速度指令，y_d为位置指令，Δ为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项。

选取连续静态摩擦模型为：

$>F_{fnd}\left(\stackrel{·}{y}\right)=l_1\tanh \left(l_2{\stackrel{·}{y}}_d\right)+l_3[\tanh \left(l_4{\stackrel{·}{y}}_d\right)-\tanh \left(l_5{\stackrel{·}{y}}_d\right)]---\left(2\right)$>

公式(2)中l₁、l₂、l₃、l₄、l₅均为已知常数；此连续静态摩擦模型的特征如下：①此摩擦模型是关于时间连续可微并且关于原点对称的；②库伦摩擦特性可用表达式表征；③静态摩擦系数可用l₁+l₃的值来近似表示；④表达式可以表征Stribeck效应。

选取状态变量为：x＝[x₁,x₂]^T，则电机位置伺服系统的运动学方程可以转化为状态方程形式：

$>\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2-\frac{B}{m}{x}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{k_f}{m}u-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{·}{y}}_d\right)+\frac{\Delta }{m}\end{array}---\left(3\right)$>

公式(3)中x₁表示惯性负载的位移，x₂表示另一个不可知的运动状态。

步骤二、设计非线性状态观测器

对未知状态x₂进行估计，首先引入坐标转换体系，引入新状态ξ：

ξ＝x₂-k₁x₁(4)

公式(4)中k₁为设计参数。然后对公式(4)左右两边同时微分，并联合公式(3)可得ξ的动态为：

$>\stackrel{·}{\xi }=-k_1\xi +\frac{k_f}{m}u+k_1\frac{B}{m}{x}_1-k_1^2{x}_1-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{·}{y}}_d\right)+\frac{\Delta }{m}---\left(5\right)$>

根据方程(5)，设计出状态观测器为：

$>\stackrel{·}{\hat{\xi }}=-k_1\hat{\xi }+\frac{k_f}{m}u+k_1\frac{B}{m}{x}_1-k_1^2{x}_1-\frac{1}{m}{F}_{fnd}\left({\stackrel{·}{y}}_d\right)---\left(6\right)$>

公式(6)中是状态ξ的估计值。

定义为状态观测器的估计误差，由公式(5)、(6)可得估计误差的动态方程为：

$>\stackrel{·}{\stackrel{~}{\xi }}=-k_1\tilde{\xi }-\frac{\Delta }{m}---\left(7\right)$>

根据公式(7)可得：

$>\xi \left(t\right)\le e^{-k_{1}t}\xi \left(0\right)+\frac{{\delta }_d}{k}[1-e^{-k_{1}t}]---\left(8\right)$>

公式(8)中δ_d为一未知常数。通过调整设计参数k₁可以使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此状态观测器有良好的稳态观测性能。

步骤三、设计电机位置伺服系统的基于非线性观测器的输出反馈控制器，其具体步骤如下：

控制器设计的目标是使电机位置伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

设计电机位置伺服系统的基于非线性观测器的输出反馈控制器如下：

定义变量如下：

$>\begin{array}{c}{z}_1=x_1-x_{1d}\\ z_2=\hat{\xi }-{\alpha }_1\end{array}---\left(9\right)$>

其中α₁为虚拟控制量，设计如下：

$>\begin{array}{c}{\alpha }_1={\alpha }_{1a}+{\alpha }_{1s}\\ {\alpha }_{1a}={\stackrel{·}{x}}_{1d}+(\frac{B}{m}-k_1)x_1\\ {\alpha }_{1s}={\alpha }_{1s1}+{\alpha }_{1s2}\\ {\alpha }_{1s1}=-k_{s1}{z}_1\end{array}---\left(10\right)$>

公式(10)中k_s1为设计参数，为速度指令，α_1s2满足如下条件：

$>\begin{array}{c}{z}_1({\alpha }_{1s2}-\tilde{\xi })\le {ϵ}_1\\ z_1{\alpha }_{1s2}\le 0\end{array}---\left(11\right)$>

其中ε₁＞0是一个设计参数，在此给出满足(11)的α_1s2的一个形式

$>\begin{array}{c}{h}_1\ge {\delta }_{\xi }^2\\ {\alpha }_{2s2}=-\frac{h_1}{2{ϵ}_1}{z}_1\end{array}---\left(12\right)$>

其中δξ是的上界

基于非线性观测器的输出反馈控制器设计如下：

$>\begin{array}{c}u=u_a+u_s\\ u_a=-\frac{m}{k_f}{z}_1+\frac{m}{k_f}{k}_1\hat{\xi }-\frac{B}{k_f}{k}_1{x}_1+\frac{m}{k_f}{k}_1^2{x}_1+\frac{1}{k_f}{F}_{fnd}\left({\stackrel{·}{y}}_d\right)+\frac{m}{k_f}{\stackrel{·}{\alpha }}_{1c}\\ u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_{s1}=-\frac{m}{k_f}{k}_{s2}{z}_2\end{array}---\left(13\right)$>

其中k_s2为设计参数，为α₁时间导数中可计算部分。u_s2满足如下条件

$>\begin{array}{c}{z}_2(u_{s2}+\frac{\partial {\alpha }_1}{\partial x_1}\tilde{\xi })\le {ϵ}_2\\ z_2{u}_{s2}\le 0\end{array}---\left(14\right)$>

其中ε₂＞0是一个设计参数。在此给出满足(14)的α_1s2的一个形式

$>\begin{array}{c}{h}_2\ge \left|\frac{\partial {\alpha }_1}{\partial x_1}\right|{\delta }_{\xi }^2\\ u_{s2}=-\frac{h_2}{2{ϵ}_2}{z}_2\end{array}---\left(15\right)$>

分析电机位置伺服系统的稳定性：

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李亚普诺夫方程为：

$>V_1=\frac{1}{2}{z}_1^2+\frac{1}{2}{z}_2^2---\left(16\right)$>

运用李亚普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，对(16)式求导，并将公式(10)、(12)、(13)、(15)带入可得：

$>V_2\left(t\right)\le e^{-\lambda t}{V}_2\left(0\right)+\frac{{ϵ}_1+{ϵ}_2}{\lambda }[1-e^{-\lambda t}]---\left(17\right)$>

其中λ是一个正实数，从而可以使系统达到渐进稳定。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例

电机伺服系统的参数取值如下：

m＝0.02kg·m²,k_f＝5N·m·V^-1,B＝10N·m·rad-1·s^-1,l₁＝0.1N·m,l₂＝700s·rad^-1,l₃＝0.06N·m,l₄＝15s·rad^-1,l₅＝1.5s·rad^-1

本发明的控制器参数k₁＝800,k_s1＝2000,k_s2＝500。

PID控制器参数为k_p＝1000,k_i＝50,k_d＝0.1。

位置角度输入信号

图3是两种控制器轨迹跟踪指令示意图。

图4是本发明所设计控制器作用下系统状态x₂的估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出其估计值渐渐接近于名义值，并在名义值附近一定范围内波动，从而能够准确地将系统的状态估计出来。

图5是两种控制器跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出本发明所设计控制器明显优于PID控制器。

图6是本发明所设计的控制器其控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。