降雨型滑坡临界启动降雨量及失稳预警时间的确定方法

摘要

本发明涉及一种降雨型滑坡临界启动降雨量及失稳预警时间的确定方法，步骤如下：第一步：坡体物理力学性质参数及边坡坡角、坡体垂直埋深的测定；第二步：滑坡坡体降雨量的监测与监测数据处理；第三步：滑坡启动地下水位临界埋深值的确定；第四步：滑坡启动有效降雨量阈值的确定；第五步：边坡实时临界启动降雨量的确定；第六步：边坡稳定性分析与评价；第七步：边坡失稳预警时间的确定。该方法创造性地提出一种基于极限平衡法和实时降雨量监测相结合的滑坡稳定性实时启动降雨量的测定与边坡稳定性评价方法，仅运用降雨量实时监测便可检测和确定滑坡临界启动降雨量，在滑坡灾害的监测预警与稳定性评价中具有重要的应用前景与价值。

说明书

技术领域

本发明涉及降雨诱发型滑坡稳定性评价与监测预警领域，具体涉及一种基于降雨量监测的滑坡临界启动降雨量测定方法及边坡稳定性评价方法。

背景技术

滑坡作为仅次于地震灾害的第二大地质灾害，其监测预警与防治方法是当前地质灾害领域中重要的研究内容。滑坡的孕育及发展与地形、地貌、地质构造及地层岩性等密切相关，同时也与降雨、地震及人类活动等诱发因素有密切关系。大量事实和研究表明，降雨充沛且多暴雨的气候是诱发滑坡灾害的主要因素，其引发的动力作用是滑坡灾害产生的根源。大量工程实践证明，降雨诱发型滑坡的临界失稳启动降雨量是该类滑坡监测预警和防治的最为关键预警和防治指标与参数。因此，研究降雨与滑坡的关系与作用机制，并由此为依据建立适用于该类滑坡的临界降雨量的确定方法将具有极其重要的理论意义和实际应用价值。

目前降雨型滑坡临界启动降雨量的确定方法主要为经验类比法、数理统计分析法、模型试验测定法及数值分析法。(1)经验类比法是运用其他类似降雨诱发滑坡测定的临界降雨量，并以此为依据并运用经验类比法确定待评价和防治滑坡的失稳临界启动降雨量。该成果以边坡位移与前期降雨之间的关系为基础，并通过校准经验模型建立了滑坡降雨预报模型，以此获得诱发滑坡的降雨量临界值。然而该类方法常常需要将其他类似降雨诱发型滑坡与待评价边坡进行相似度分析，只有当其拟合度高时才能应用到相似待评价滑坡的失稳临界降雨量值的判定中，而且该失稳临界降雨量值受不同滑坡地质条件的影响和控制，因此，该类方法存在较大的盲目性、随机性和不确定性；(2)数理统计分析法通过对某地区的滑坡和降雨资料进行研究，建立确定降雨临界值的三个模型——日降雨量模型、前期降雨量模型和前期土体含水状态模型，其基本方法都是采用数理统计方法对历史滑坡和降雨资料进行分析，取其统计意义上的临界点作为降雨诱发滑坡的临界值。但该方法需要大量的样本，并且不区分滑坡类型和规模，所得结果仅能判断在某种统计经验水平上某一地区在某个临界值条件下是否会有滑坡发生，有一定的局限性；(3)模型试验测定法是通过室内试验或原位试验人工模拟边坡形态、降雨过程和边坡渗流状态，由监测装置得到相关数据并进行计算分析，最终求得临界启动降雨量的方法。试验监测理论根据是相似原理，即要求模型和原型相似，模型能够反映原型的情况，然而模型复杂且与工程原型的相似程度有限，设备昂贵且需要多次试验排除偶然因素的影响，缺乏一定的可行性；(4)数值分析法是运用有限元法模拟分析不同降雨条件下滑坡稳定性的演化规律，并依据稳定性演化规律建立滑坡稳定性与降雨量的定量关系，依此确定所对应的临界降雨量。然而该类方法易受制于岩土体本构关系与实际岩土体力学响应特性拟合程度的高低，易受制于使用者本身的掌握程度，易受制于自身计算过程的复杂性和计算结果的精确性。

因此，寻求一种突破现有传统技术的新方法，即寻求一种具有明确判据且仅运用降雨量实时监测便可检测和确定滑坡临界启动降雨量的新方法，将在该类滑坡灾害的监测预警与稳定性评价中具有重要的应用价值。

发明内容

针对上述传统降雨诱发型滑坡临界启动降雨量确定方法的局限与不足，本发明提出一种利用降雨量实时动态监测确定降雨诱发型滑坡的临界启动降雨量的便捷测定方法。具体发明思路是依据充水均匀等厚边坡下滑动力演化特征与规律，确定该类滑坡下滑力与抗滑力的值，进而运用极限平衡理论获得滑坡地下水位埋深临界值，最后依据地下水位变化量与有效降雨量的关系，确定有效降雨量阈值，并根据降雨量实时监测数据计算获得滑坡实时临界启动降雨量，以达到对降雨诱发型滑坡临界启动降雨量进行科学有效的评价和实时动态监测预警的目的。

本发明是采用以下的技术方案实现的，包括如下步骤：

第一步：坡体物理力学性质参数及边坡坡角、坡体垂直埋深的测定

依据《边坡工程勘察规范》(YS5230—1996)及《土工试验规程》(SL237—1999)，对待测定的边坡进行系统的勘察、试验及调查测绘，运用岩土原位试验或室内土工试验综合测定边坡坡体土层的黏聚力c、内摩擦角天然重度γ、饱和重度γ_sat及边坡坡角θ、坡体垂直埋深H；对坡角、坡体埋深有变化的边坡，边坡坡角与坡体垂直埋深取其各变化坡段的均值。

第二步：滑坡坡体降雨量的监测与监测数据处理

1)降雨量监测布置方案

对待测定边坡，根据地质勘察确定其主滑区，监测点应在滑坡主滑区内间隔20-30m均匀布置，并根据地形地貌、水文条件及植被覆盖条件进行调整，以确保每个监测点的降雨数据得到有效监测。

2)监测数据收集处理

监测数据收集采用由监测中心、通信网络、前端监测设备和测量设备(雨量传感器)四部分组成的监测系统。雨量传感器用于观测自然降雨量，还可以满足信息显示、记录、分类和处理的需要，同时将一定的降雨量信息分组输出至监测中心。取各个监测点降雨量监测数据的平均值作为该段时间内的实时总降雨量，将监测结果进行数理统计分析处理，确定计算出每日降雨量。

第三步：滑坡启动地下水位临界埋深值的确定

在边坡失稳破坏之前，抗滑力一直大于下滑力。地下水位不断上升，一方面造成坡体重度增加而使下滑力不断增大，另一方面也使坡体对滑面的有效压应力和弱化滑面抗剪强度参数c、值降低而使抗滑力不断减小。当坡体处于极限平衡状态时，即下滑力与抗滑力相等，与此状态相对应的地下水位埋深即为地下水位埋深极限值；根据《建筑边坡工程技术规范》确定滑坡的安全系数F_s，给滑坡稳定性评价赋予一定的安全储备。因此，根据原理1及下滑力与抗滑力极限平衡原理，可获得地下水位埋深临界值如下：

式中，h_cr-地下水位埋深临界值；H-坡体垂直埋深；F_s-滑坡的安全系数；c-滑面粘聚力；-滑面内摩擦角；θ-坡角；γ-天然重度；γ_w-水的重度，取10kN/m³；γ′-浮重度。

第四步：滑坡启动有效降雨量阈值的确定

1)边坡岩土体降雨量入渗参数(α、β)的确定

定义边坡岩土体降雨量入渗参数为边坡坡体降雨量有效转化成地下水位的线性回归系数。大量监测数据表明，边坡地下水位与其有效降雨量通常具有线性相关关系，其中边坡岩土体降雨量入渗参数便为其回归方程的线性回归系数。根据往年有效降雨量与地下水位的统计资料，分别以日监测地下水位深度为纵坐标，以该日前期有效降雨量为横坐标，运用最小二乘法建立对应的定量相关关系，并对其进行回归性分析，获得二者的线性回归系数，α即为回归直线斜率(α>0)，β即为回归直线截距(详见原理2)。另外，对于区域性滑坡，α、β的值也可用工程地质类比法得到。

2)滑坡启动有效降雨量阈值的确定

有效降雨量是某日之前的累积降雨量。由于排泄和蒸发作用，一场降雨的影响会随时间减小。因此特定义边坡有效降雨量为降雨量在扣除地表径流、蒸发等损失后，对滑坡发生具有影响的那部分降雨量。大量监测数据表明，滑坡的地下水位与有效降雨量存在某种线性关系，当地下水位埋深达到其临界值时，其对应的有效降雨量便是滑坡启动有效降雨量阈值。设雨季来临之前，边坡初始地下水位一般趋近于零，即初始地下水位埋深h₀＝H，由此可确定滑坡启动有效降雨量阈值为(原理3)

X_acr＝[(H-h_cr)-β]/α(20)

式中：X_acr-有效降雨量阈值；H-坡体垂直埋深；h_cr-地下水位埋深临界值；α,β-岩土体性质参数，其中α＞0。

第五步：边坡实时临界启动降雨量的确定

将雨季开始后一个连续降雨且日降雨强度相同的降雨事件定义为一个降雨过程，且设第i个降雨过程的降雨持续日数为p_i，相邻两个降雨过程之间的降雨间歇日数为s_i。共经历n个降雨过程。令表示监测日数，并令表示间歇过程s_i-k初始至降雨过程p_n末的降雨监测日数。根据原理3，计算降雨监测初始至第D_n日的有效降雨量值

$X_{{\mathrm{aD}}_n}={\bar{X}}_n\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}+{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{t_{n-1}}\frac{1-K_n^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}---\left(22.c\right)$

式中：-降雨监测初始至第D_n日的有效降雨量；

-第i个降雨过程的日平均降雨量；

p_i-第i个降雨过程的降雨持续日数；

s_i-第i个间歇过程的间歇日数；

K_i-第i个降雨过程的边坡蓄水量递减系数。根据日本谷雄敏的研究成果，在0.7～0.85间取值。本发明按照降雨过程的日平均降雨量取值：小雨(日平均降雨量为0～10mm)，K＝0.85；中雨(日平均降雨量为10～25mm)，K＝0.82；大雨(日平均降雨量为25～50mm)，K＝0.79；暴雨(日平均降雨量为50～100mm)，K＝0.76；大暴雨(日平均降雨量为100～250mm)，K＝0.73；特大暴雨(日平均降雨量为250mm以上)，K＝0.70。

第六步：边坡稳定性分析与评价

根据式(20)及式(22.c)，可对边坡稳定性进行如下评价：

①当时，表明边坡进入整体滑移阶段，此时应对边坡稳定性及时预警；

②当时，表明边坡在第D_n日不会失稳，由原理3可得其次日即第D_n+1日的临界启动降雨量为：

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{crD}}_n+1}=X_{acr}-[{\bar{X}}_n{K}_n\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}+{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{t_{n-1}+1}\frac{1-K_{n-1}^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}\\ +L+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1+1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}]\end{array}---\left(23.c\right)$

式中：-第D_n+1日的临界启动降雨量。

第七步：边坡失稳预警时间的确定

根据前期日降雨量数据可对边坡失稳时间m进行预测。假设边坡在第D_n日之后的第m日失稳，各降雨过程取其日降雨量均值预警过程即第D_n日至第m日的日降雨量取第n个降雨过程的日降雨量均值令根据原理3，在足够的降雨日数下的有效降雨量最大值为

$X_{ammax}=\frac{{\bar{X}}_n}{1-K_n}---\left(25\right)$

式中：X_ammax-监测初始至第m日的有效降雨量最大值。

此时可根据式(20)、(25)，可判断边坡稳定性状态：

①若X_acr≤X_ammax，则表明边坡在该降雨强度下，经历一定天数后将失稳，此时各个降雨过程的边坡蓄水量递减系数取平均值，则历经日数可由式(27)得到

$m\ge {\log }_{\bar{K}}\frac{(1-\bar{K})X_{acr}-{\bar{X}}_n}{{\bar{X}}_n(1-{\bar{K}}^{p_n}){\bar{X}}_{n-1}{\bar{K}}^{t_{n-1}}(1-{\bar{K}}^{p_{n-1}})+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{\bar{K}}^{t_1}(1-{\bar{K}}^{p_1})-{\bar{X}}_n}---\left(27\right)$

式中：-各降雨过程的边坡蓄水量递减系数平均值。

m取大于其值的最小整数。若边坡在持续该雨强条件下，达到m日前，应及时发出预警。

②若X_acr＞X_ammax，则表明若持续以该降雨强度，边坡失稳的概率较小。

重复以上步骤，继续监测日降雨量，并计算其实时动态日降雨均值，可对边坡稳定性进行实时监测预警。

该发明不仅可确定单体滑坡的临界启动降雨量，同时也可以将单体滑坡的临界启动降雨量作为同一区域具有相似地质条件及坡形滑坡的临界启动降雨量，因此该方法也可作为区域性相似滑坡临界启动降雨量并对区域性滑坡稳定性实时监测预警。

综上所述，该方法克服了传统极限平衡法作为静态评价模型而无法对降雨型滑坡随时间变化的动态稳定性进行有效的分析评价与监测预警的缺点和不足，创造性地提出一种基于极限平衡法和实时降雨量监测相结合的滑坡稳定性实时启动降雨量的测定与边坡稳定性评价方法，仅运用降雨量实时监测便可检测和确定滑坡临界启动降雨量，在滑坡灾害的监测预警与稳定性评价中具有重要的应用前景与价值。

本发明方法的理论基础与依据如下：

1.充水均匀等厚滑坡启动地下水位临界埋深值的确定原理与依据

降雨是滑坡发生的主要诱发因素，其影响滑坡的稳定性通常是经过转化为地下水来实现的。因此，地下水是影响滑坡稳定性的直接因素，地下水位的变化必然引起滑坡动力改变与位移变化。以充水均匀等厚边坡为例，对该类边坡地下水位与其下滑动力及其稳定性变化规律进行分析。

设斜坡模型为具有相对固定倾角和一定深度地下水的均质、各向同性的边坡，边坡坡体的厚度呈均一或近似均一变化，在地下水动力作用下发生变形与失稳，其边坡模型可用图3表示。

首先选取边坡滑动土体中的土骨架条块作为研究对象，在地下水动力变化下其坡体条块的受力情况见图3。

地下水浸润线随时间的变化是边坡动力变化的主要因素，浸润线以下和以上的条块重力分别采用浮重度和天然重度计算。条块的抗滑力和下滑力分别表示如下：

T＝Wsinθ+P_w(2)

其中，W＝V_uγ+V_dγ′(3)

P_w＝γ_wV_d>

式中，R-边坡抗滑力，T-边坡下滑力，W-条块重力，P_w-渗透力，c-滑面粘聚力，-滑面内摩擦角，l-条块底面长度，V_u-浸润线以上的体积，V_d-浸润线以下的体积，θ-边坡坡角，γ-天然重度，γ_w-水的重度，取10kN/m³，γ′-浮重度。

如图3，取模型单位宽度为1m，则

浸润线以上的体积V_u＝1·S_IJCE＝l·h(5)

浸润线以下的体积V_d＝1·S_ABJI＝l·h_d＝l·(H-h)(6)

式中：h-浸润面以上的高度，即地下水位埋深；

h_d-浸润面以下的高度；

H-坡体垂直埋深。

由式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)可得

抗滑力

下滑力T＝[h(γ-γ′-γ_w)+H(γ′+γ_w)]lsinθ(8)

浸润线由GF位置平行变化到IJ位置(IJ位置条块的受力用增加下脚标1来表示，GFIJ的面积用S表示，S＝lh(t))，条块重力的变化表示为：

(W₁-W)＝(γS_IJCE+γ′S_ABJI)-(γS_ECFG+γ′S_ABFG)＝(γ′-γ)S＜0(9)

渗透力的变化表示为：

P_w1-P_w＝γ_wSsinθ＞0(10)

边坡剩余下滑推力随时间的变化：

其中，

式中，γ_sat-土体饱和重度。

所以，充水均匀等厚边坡剩余下滑推力恒大于0，即ΔF(t)＞0

由此可知，随着地下水位的升高，剩余下滑力单调增加。

在边坡失稳破坏之前，抗滑力一直大于下滑力。地下水位不断上升，一方面造成坡体重度增加而使下滑力不断增大，另一方面也使坡体对滑面的有效压应力和弱化滑面抗剪强度参数c、值降低而使抗滑力不断减小。当坡体处于极限平衡状态时，根据极限平衡原理及《建筑边坡工程技术规范》中滑坡的安全系数F_s＝R/T，可得R＝F_sT。与此状态相对应的地下水位埋深即为地下水位临界埋深值为：

式中，h_cr-地下水位埋深临界值；H-坡体垂直埋深；c-滑面粘聚力；-滑面内摩擦角；θ-坡角；γ-天然重度；γ_w-水的重度，取10kN/m³；γ′-浮重度。

2.滑坡有效降雨量与地下水位变化量关系的确定原理与依据

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

本发明根据最小二乘法原理，在研究有效降雨量和地下水位深度两个变量(X_a,h)之间的相关关系时，可以通过实际监测得到关于某日前期有效降雨量和当日地下水位深度的有序实数对(X_a1,h₁)，(X_a2,h₂)，…，(X_ai,h_i)，i＞20天。将这些有序实数对在x-y直角坐标系中绘出，得到x-y轴的散点图，其中x轴为有效降雨量，y轴为地下水位深度。假设在这些点的附近存在一条直线，可假设这条直线方程为

h＝αX_a+β(14)

式中，α、β是任意实数。

观察各点与拟合直线上的点，横坐标相等时，纵坐标差一个距离，设这个距离为d_i，即为实测值与计算值的差值，亦称离差，可根据式(15)确定

d_i＝h_i-(αX_ai+β)>

数学上通常计算离差的平方和来表示数据分布的集中程度，反映了计算量与真实值之间的差距。根据式(16)计算离差的平方和

${\Phi }_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{d}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(h_i-{\mathrm{\alpha X}}_{ai}-\beta )}^2---\left(16\right)$

Φ_i愈小，则表明计算量与真实值之间的差距愈小，拟合程度愈高。函数Φ_i分别对α、β求一阶偏导数

$\begin{array}{c}\frac{\partial {\Phi }_i}{\partial \beta }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}2(h_i-{\mathrm{\alpha X}}_{ai}-\beta )(-1)=-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(h_i-{\mathrm{\alpha X}}_{ai}-\beta )\\ =-2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i-\alpha \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}-n\beta )\\ \frac{\partial {\Phi }_i}{\partial \alpha }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}2{(h_i-{\mathrm{\alpha X}}_{ai}-\beta )}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}2(h_i-{\mathrm{\alpha X}}_{ai}-\beta )(-X_{ai})\\ =-2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}{h}_i-\alpha \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}^2-\beta \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai})\end{array}---\left(17\right)$

令Φ_i对α、β的一阶偏导数为零，联立方程组

$\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i-\alpha \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}-n\beta =0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}{h}_i-\alpha \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}^2-\beta \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{ai}=0\end{array}\right)---\left(18\right)$

令并带入式(18)，可得方程组的解

$\left(\begin{array}{c}\alpha =\frac{n\Sigma X_{ai}{h}_i-\Sigma X_{ai}\Sigma h_i}{n\Sigma X_{ai}^2-{(\Sigma X_{ai})}^2}\\ \beta =\bar{h}-\alpha {\bar{X}}_a\end{array}\right)---\left(19\right)$

将式(19)代入式(14)，即可得到x与y的回归直线方程α即为回归直线斜率(α>0)，β即为回归直线截距。另外，对于区域性滑坡，α、β的值也可用工程地质类比法得到。

式中：n-统计日数；

X_ai-第i组实数对中的有效降雨量；

h_i-第i组实数对中的地下水位埋深；

-n组实数对中X_ai的平均值；

-n组实数对中h_i的平均值；

当地下水位埋深达到其临界值时，其有效降雨量也达到其阈值，此时，式(14)可化为

X_acr＝[(h₀-h_cr)-β]/α>

式中：h₀-初始地下水位埋深，雨季来临前，一般认为其值为坡体垂直埋深H；

3.滑坡有效降雨量与前期降雨量关系的确定原理与依据

有效降雨量是某日之前某个时段内的累积降雨量。由于排泄和蒸发作用，一场降雨的影响会随时间减小。前期降雨量在扣除地表径流、蒸发等损失后，对滑坡发生具有影响的这部分降雨量称为有效降雨量。大量监测数据表明，某日前的有效降雨量与当日降雨量存在如下关系

X_a＝X_n+KX_n-1+K²X_n-2+…+K^n-1X₁(21)

式中：X_a-n日前的有效降雨量；

X_n-第n日降雨量；

K-边坡蓄水量递减系数，根据日本谷雄敏的研究成果，在0.7～0.85间取值。本发明按照降雨过程的日平均降雨量取值：小雨(日降雨量0～10mm)，K＝0.85；中雨(日降雨量10～25mm)，K＝0.82；大雨(日降雨量25～50mm)，K＝0.79；暴雨(日降雨量50～100mm)，K＝0.76；大暴雨(日降雨量100～250mm)，K＝0.73；特大暴雨(日降雨量250mm以上)，K＝0.70。

由往年的统计资料及当年的气象预报，确定雨季开始时间并在雨季来临时开始进行日降雨量监测。将雨季开始后一个连续降雨且日降雨强度相同的降雨事件定义为一个降雨过程，且设第i个降雨过程的降雨持续日数为p_i，相邻两个降雨过程之间的降雨间歇日数为s_i。共经历n个降雨过程，令表示降雨监测日数。根据基本公式(21)计算降雨监测初始至第D_n日有效降雨量值

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{aD}}_n}=(X_{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}+K_n{X}_{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_n^{p_n-1}{X}_{s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1+1})\\ +(K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}}{X}_{p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}+K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}+1}{X}_{p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}-1}{X}_{s_{n-2}+p_{n-2}+\mathrm{...}+p_1+1})\\ +\mathrm{...}+(K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1}{X}_{p_1}+K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+1}{X}_{p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}{X}_1)\end{array}---\left(22.a\right)$

此时，各降雨过程的日降雨量均取该过程日降雨量均值令表示间歇过程s_i-k初始至降雨过程p_n末的降雨监测日数，将(22.a)进行代数化简得

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{aD}}_n}={\bar{X}}_n(1+K_n+K_n^2+\mathrm{...}+K_n^{p_n-1})\\ +{\bar{X}}_{n-1}{K}_{i-1}^{t_{n-1}}(1+K_{n-1}+K_{n-1}^2+\mathrm{...}{K}_{n-1}^{p_{n-1}-1})\\ +\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1}(1+K_1+K_1^2+\mathrm{...}+K_1^{p_1-1})\end{array}---\left(22.b\right)$

括号中的多项式为等比数列和式，且公比K_i≠1，由等比数列求和公式，式(22.b)可进一步化为

$X_{{\mathrm{aD}}_n}={\bar{X}}_n\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}+{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{t_{n-1}}\frac{1-K_{n-1}^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}---\left(22.c\right)$

式中：-降雨监测初始至第D_n日的有效降雨量；

-第i个降雨过程的日平均降雨量；

p_i-第i个降雨过程的降雨持续日数；

s_i-第i个间歇过程的间歇日数；

K_i-第i个降雨过程的边坡蓄水量递减系数。根据日本谷雄敏的研究成果，在0.7～0.85间取值。本发明按照日平均降雨强度取值：小雨(日平均降雨量为0～10mm)，K＝0.85；中雨(日平均降雨量为10～25mm)，K＝0.82；大雨(日平均降雨量为25～50mm)，K＝0.79；暴雨(日平均降雨量为50～100mm)，K＝0.76；大暴雨(日平均降雨量为100～250mm)，K＝0.73；特大暴雨(日平均降雨量为250mm以上)，K＝0.70。

此时可根据式(20)及(22.c)进行边坡失稳判断：

①当时，表明边坡进入整体滑移阶段，此时应对边坡及时预警；

②当时，表明边坡在第D_n日不会失稳，由式(23.a)可得其次日即第D_n+1日的临界启动降雨量

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{crD}}_n+1}=X_{acr}-\left[\right(K_n{X}_{p_n+s_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}+K_n^2{X}_{p_n+s_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_n^{p_n}{X}_{s_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1+1})+(K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}+1}{X}_{p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}\\ +K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}+2}{X}_{p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}+\mathrm{...}+K_{n-1}^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}}{X}_{s_{n-2}+p_{n-2}+\mathrm{...}+p_1+1}\\ +\mathrm{...}+(K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+1}{X}_{p_1}+K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+2}{X}_{p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_1^{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}{X}_1\left)\right]\end{array}---\left(23.a\right)$

此时，各降雨过程的日降雨量均取该过程日降雨量均值并令将式(23.a)进行代数化简

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{crD}}_n+1}=X_{acr}-[{\bar{X}}_n(K_n+K_n^2+\mathrm{...}{K}_n^{p_n})\\ +{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{t_{n-1}+1}(1+K_{n-1}+K_{n-1}^2+\mathrm{...}{K}_{n-1}^{p_{n-1}})\\ +\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1+1}(1+K_1+K_1^2+\mathrm{...}{K}_1^{p_1})]\end{array}---\left(23.b\right)$

括号中的多项式为等比数列和式，且公比K_i≠1，由等比数列求和公式，式(23.b)可进一步化为

$\begin{array}{c}{X}_{{\mathrm{ceD}}_n+1}=X_{acr}-[{\bar{X}}_n{K}_n\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}+{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{t_{n-1}+1}\frac{1-K_{n-1}^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}\\ +\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1+1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}]\end{array}---\left(23.c\right)$

式中：-第D_n+1日的临界启动降雨量。

此时，假设边坡在第D_n日之后的第m日失稳，可根据前期日降雨量数据对失稳时间m进行预测，由基本公式(21)得

$\begin{array}{c}{X}_{am}=(X_{m+p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}+K_n{X}_{m+p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_n^{m-1}{X}_{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1+1})\\ +(K_n^m{X}_{p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1}+K_n^{m+1}{X}_{p_n+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_n^{m+p_n-1}{X}_{s_{n-1}+p_{n-1}+s_{n-2}+p_{n-2}+\mathrm{...}+p_1+1})\\ +\mathrm{...}+(K_1^{m+p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1}{X}_{p_1}+K_1^{m+p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+1}{X}_{p_1-1}\\ +\mathrm{...}+K_1^{m+p_n+s_{n-1}+p_{n-1}+\mathrm{...}+s_1+p_1-1}{X}_1)\end{array}---\left(24.a\right)$

各降雨过程的日降雨量均取该过程日降雨量均值预警过程即第D_n日至第m日的日降雨量取第n个降雨过程的日降雨量均值，并令将式(24.a)进行代数化简，可得降雨监测初始至第m日的有效降雨量

$\begin{array}{c}{X}_{am}={\bar{X}}_n(1+K_n+K_n^2+\mathrm{...}{K}_n^{m-1})\\ +{\bar{X}}_n{K}_n^m(1+K_n+K_n^2+\mathrm{...}{K}_n^{p_n-1})\\ +{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{m+t_{n-1}}(1+K_{n-1}+K_{n-1}^2+\mathrm{...}{K}_{n-1}^{p_{n-1}-1})\\ +\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{m+t_1}(1+K_1+K_1^2+\mathrm{...}{K}_1^{p_1-1})\end{array}---\left(24.b\right)$

括号中的多项式为等比数列和式，且公比K_i≠1，由等比数列求和公式，式(24.b)可进一步化为

$\begin{array}{c}{X}_{am}={\bar{X}}_n\frac{1-K_n^m}{1-K_n}+{\bar{X}}_n{K}_n^m\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}\\ +{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{m+t_{n-1}}\frac{1-K_{n-1}^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{m+t_1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}\end{array}---\left(24.c\right)$

式中：X_am-降雨监测初始至第m日的有效降雨量；

将式(24.c)视作自变量为m、因变量为X_am的函数，由高等数学基本知识可知，当m→∞时，该函数存在上限(最大值)，故对式(24.c)取极限，可得在该平均日降雨量下，在足够的天数下的有效降雨量最大值

$\begin{array}{c}{X}_{am\max }=\underset{m\to \infty }{\lim }[{\bar{X}}_n\frac{1-K_n^m}{1-K_n}+{\bar{X}}_n{K}_n^m\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}\\ +{\bar{X}}_{n-1}{K}_{n-1}^{m+t_{n-1}}\frac{1-K_{n-1}^{p_{n-1}}}{1-K_{n-1}}+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{m+t_1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}]\\ =\frac{{\bar{X}}_n}{1-K_n}\end{array}---\left(25\right)$

式中：X_ammax-降雨监测初始至第m日的有效降雨量最大值。

此时可根据式(20)、(25)判断边坡稳定性情况

①若X_acr≤X_ammax，则表明边坡在该降雨强度下，经历一定日数后将失稳，且历经日数为

$X_{acr}\le X_{am}={\bar{X}}_i\frac{1-K_n^m}{1-K_n}+{\bar{X}}_n{K}_n^m\frac{1-K_n^{p_n}}{1-K_n}+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{m+t_1}\frac{1-K_1^{p_1}}{1-K_1}---\left(26\right)$

此时，各个降雨过程的边坡蓄水量递减系数取平均值解不等式得m

$m\ge {\log }_{\bar{K}}\frac{(1-\bar{K})X_{acr}-{\bar{X}}_n}{{\bar{X}}_n(1-{\bar{K}}^{p_n})+{\bar{X}}_{n-1}{\bar{K}}^{t_{n-1}}(1-{\bar{K}}^{p_{n-1}})+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1}(1-{\bar{K}}^{p_1})-{\bar{X}}_n}---\left(27\right)$

m取大于其值的最小整数。若边坡在持续该雨强条件下，达到m日时，应及时发出预警。

②若X_acr＞X_ammax，则表明若持续以该降雨强度，边坡失稳的概率较小。

重复以上步骤，继续监测日降雨量，并计算其实时动态日降雨均值，可对边坡稳定性进行实时监测预警。

附图说明

图1降雨诱发型滑坡临界启动降雨量确定流程图；

图2降雨监测布置图，其中，①为滑体，②为滑坡体剪切张拉裂缝，③为降雨监测点(M₁～M₃)；

图3均匀等厚充水边坡模型示意图；

图4实施例中的边坡概化模型示意图；

图5实施例中滑坡观测孔地下水位埋深与日降雨量值的散点图。

具体实施方式

为了更好地阐述本发明，下面以某降雨诱发滑坡为例进行详细说明，以证明其实际意义与价值。该滑坡为长江沿岸堆积层滑坡。本实例滑坡的监测时间为1995年6月7日至1995年7月1日。以该滑坡为例，本发明的具体实施步骤如下：

第一步：坡体物理力学性质参数及边坡坡角、坡体垂直埋深的测定

依据《边坡工程勘察规范》(YS5230—1996)及《土工试验规程》(SL237—1999)，对待测定的边坡进行系统的勘察、试验及调查测绘，运用岩土原位试验或室内土工试验综合测定边坡坡体土层的黏聚力c、内摩擦角天然重度γ、饱和重度γ_sat及边坡坡角θ、坡体垂直埋深H；对坡角、坡体埋深有变化的边坡，边坡坡角与坡体垂直埋深取其各变化坡段的均值(图4)。边坡坡角、坡体垂直埋深计算见表1，坡体设计参数见表2。

表1边坡坡角、坡体垂直埋深计算

表2坡体设计参数

第二步：滑坡坡体降雨量的监测与监测数据处理

1)降雨量监测布置方案

对待测定边坡，监测点应在滑坡主滑区内间隔25m均匀布置，并可根据地形地貌、水文条件及植被覆盖条件等因素适当调整，以确保每个监测点的降雨数据得到有效监测，最终选取3个监测点(M₁～M₃)，监测点的选择及布置见图2。

2)监测数据收集处理

监测数据收集采用由监测中心、通信网络、前端监测设备和测量设备(雨量传感器)四部分组成的监测系统。雨量传感器用于观测自然降雨量，还可以满足信息显示、记录、分类和处理的需要，同时将一定的降雨量信息分组输出至监测中心处。取各个监测点降雨量监测数据的平均值作为该段时间内的实时总降雨量，将监测结果进行数理统计分析。监测数据见表3。

表3滑坡区降雨量数据(单位：mm)

第三步：滑坡启动地下水位临界埋深值的确定

在边坡失稳破坏之前，抗滑力一直大于下滑力。地下水位不断上升，一方面造成坡体重度增加而使下滑力不断增大，另一方面也使坡体对滑面的有效压应力和弱化滑面抗剪强度参数c、值降低而使抗滑力不断减小。当坡体处于极限平衡状态时，即下滑力与抗滑力相等，与此状态相对应的地下水位埋深即为地下水位埋深极限值；根据《建筑边坡工程技术规范》确定滑坡的安全系数F_s，给滑坡稳定性评价赋予一定的安全储备。因此，根据原理1及下滑力与抗滑力极限平衡原理，可获得地下水位埋深临界值如下：

式中，h_cr-地下水位埋深临界值；H-坡体垂直埋深；c-滑面粘聚力；-滑面内摩擦角；θ-坡角；γ-天然重度；γ_w-水的重度，取10kN/m³；γ′-浮重度。

第四步：滑坡启动有效降雨量阈值的确定

1)边坡岩土体降雨量入渗参数(α、β)的确定

根据原理2，有效降雨量是某日之前某个时段内的累积降雨量。由于排泄和蒸发作用，一场降雨的影响会随时间减小。前期降雨在扣除地表径流、蒸发等损失后，对滑坡发生具有影响的这部分降雨称为有效降雨，大量监测数据表明，滑坡的地下水位与有效降雨量存在线性关系，根据往年日降雨量与地下水位的统计资料(见表4)，根据公式(21)分别计算第n日前的有效降雨量，并计入表4：

X_a＝X_n+KX_n-1+K²X_n-2+…+K^n-1X₁(21)

式中：X_a-第n日前的有效降雨量；

X_n-第n日降雨量；

K_i-第i个降雨过程的边坡蓄水量递减系数。根据日本谷雄敏的研究成果，在0.7～0.85间取值。本发明按照降雨过程的日平均降雨量取值：小雨(日平均降雨量为0～10mm)，K＝0.85；中雨(日平均降雨量为10～25mm)，K＝0.82；大雨(日平均降雨量为25～50mm)，K＝0.79；暴雨(日平均降雨量为50～100mm)，K＝0.76；大暴雨(日平均降雨量为100～250mm)，K＝0.73；特大暴雨(日平均降雨量为250mm以上)，K＝0.70。

表4该滑坡地下水位深度与日降雨量统计数据

将表4中的有效降雨量值与地下水位深度值在x-y直角坐标系中绘出，得到x-y轴的散点图，如图5所示。其中x轴为有效降雨量，y轴为地下水位深度。建立对应的定量关系。对上述关系进行回归性分析，根据式(19)可得岩土体性质参数(α、β)

$\left(\begin{array}{c}\alpha =\frac{{\mathrm{n\Sigma X}}_{ai}{h}_i-{\mathrm{\Sigma X}}_{ai}{\mathrm{\Sigma h}}_i}{{\mathrm{n\Sigma X}}_{ai}^2-{\left({\mathrm{\Sigma X}}_{ai}\right)}^2}\\ \beta =\bar{h}-\alpha \overline{X_a}\end{array}\right)$

代入表5数据可得α＝0.02923、β＝3.308。当地下水位埋深达到其临界值时，其有效降雨量也达到其阈值，即为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_{acr}=[(H-h_{cr})-\beta ]/\alpha \\ =[(20-9.502)-3.308]/0.02923\\ =246.0mm\end{array}\right)$

式中：X_acr-有效降雨量阈值；

第五步：边坡实时临界启动降雨量的确定

将雨季开始后一个连续降雨且日降雨强度相同的降雨事件定义为一个降雨过程，且设第i个降雨过程的降雨持续日数为p_i，相邻两个降雨过程之间的降雨间歇日数为s_i。根据表1可知，共经历5个降雨过程。令表示监测日数，并令表示间歇过程s_i-k初始至降雨过程p_n末的降雨监测日数。根据原理3，可得计算参数并统计入表5，计算降雨监测初始至第D₅日的有效降雨量值：

表5计算参数汇总表

$\left(\begin{array}{c}{X}_{a25}={\bar{X}}_5\frac{1-K_5^5}{1-K_5}+{\bar{X}}_4{K}_4^{t_4}\frac{1-K_4^3}{1-K_4}+{\bar{X}}_3{K}_3^{t_3}\frac{1-K_3^4}{1-K_3}\\ +{\bar{X}}_2{K}_2^{t_2}\frac{1-K_2^2}{1-K_2}+{\bar{X}}_1{K}_1^{t_1}\frac{1-K_1^3}{1-K_1}\\ =60.28\times \frac{1-{0.79}^5}{1-0.79}+14.3\times {0.82}^7\times \frac{1-{0.82}^3}{1-0.82}\\ +8.4\times {0.85}^{13}\times \frac{1-{0.85}^4}{1-0.85}+5.9\times {0.85}^{19}\times \frac{1-{0.85}^2}{1-0.85}\\ +5.1\times {0.85}^{22}\times \frac{1-{0.85}^3}{1-0.85}\\ =211.7mm\end{array}\right)$

第六步：边坡稳定性分析与评价

由前两步所得结果，比较可知X_a25＜X_acr，表明边坡在第25日不会失稳，由原理3可得其次日即第26日的临界启动降雨量

$\left(\begin{array}{c}{X}_{cr26}=X_{acr}-[{\bar{X}}_5{K}_5\frac{1-K_5^5}{1-K_5}+{\bar{X}}_4{K}_4^8\frac{1-K_4^3}{1-K_4}\\ +{\bar{X}}_3{K}_3^{14}\frac{1-K_3^4}{1-K_3}+{\bar{X}}_2{K}_2^{20}\frac{1-K_2^2}{1-K_2}+{\bar{X}}_1{K}_1^{23}\frac{1-K_1^3}{1-K_1}]\\ =246.0-[60.28\times 0.79\times \frac{1-{0.79}^5}{1-.079}+14.3\times {0.82}^8\times \frac{1-{0.82}^3}{1-0.82}\\ +8.4\times {0.85}^{14}\times \frac{1-{0.85}^4}{1-0.85}+5.9\times {0.85}^{20}\times \frac{1-{0.85}^2}{1-0.85}\\ +5.1\times {0.85}^{23}\times \frac{1-{0.85}^3}{1-0.85}]\\ =78.2mm\end{array}\right)$

第七步：边坡失稳预警时间的确定

根据前期日降雨量数据可对边坡失稳时间m进行预测。假设边坡在第D_n日之后的第m日失稳，各降雨过程取其日降雨量均值预警过程即第D_n日至第m日的日降雨量取第n个降雨过程的日降雨量均值令根据原理3，在足够的降雨日数下的有效降雨量最大值为

$X_{ammax}=\frac{{\bar{X}}_n}{1-K_n}=\frac{60.28}{1-0.79}=287mm$

式中：X_ammax-监测初始至第m日的有效降雨量最大值。

根据式(20)、(25)，可判断边坡稳定性状态：X_acr＜X_ammax，则表明边坡在该降雨强度下，经历一定天数后将失稳，此时各个降雨过程的边坡蓄水量递减系数取平均值，则历经日数可由式(27)得到

$\left(\begin{array}{c}m\ge {\log }_{\bar{K}}\frac{(1-\bar{K})X_{acr}-{\bar{X}}_5}{{\bar{X}}_5(1-{\bar{K}}^{p_5})+{\bar{X}}_4{\bar{K}}^{t_4}(1-{\bar{K}}^{p_4})+\mathrm{...}+{\bar{X}}_1{\bar{K}}^{t_1}(1-{\bar{K}}^{p_1})-{\bar{X}}_5}\\ ={\log }_{0.832}\frac{(1-0.832)\times 246-60.28}{60.28\times (1-{0.832}^5)+14.3\times {0.832}^{22}(1-{0.832}^3)+\mathrm{...}-60.28}\\ =0.78\end{array}\right)$

式中：-各降雨过程的边坡蓄水量递减系数平均值。

m取1。若边坡在持续该雨强条件下，1日后，应及时发出预警。

由历史资料显示，1995年7月2日降雨量为81.2mm，在主滑区上缘产生了明显的裂缝，表明滑移面正在形成，证明了本发明的边坡失稳预警时间的确定方法具有较高的精度以及较强的适用性。