基于改进的主成分追踪的工业过程监测方法及应用

摘要

本发明公开了一种基于改进的主成分追踪的工业过程监测方法及应用，属于工业过程监控与诊断技术领域。首先，对工业采集数据进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法分解得到包含过程全部变量关系的低秩系数矩阵。其次，利用低秩系数矩阵以及训练矩阵中变量的相关系数权重来构建L2统计量进行故障检测与识别。本发明根据低秩矩阵表示以及主成分追踪方法的原理，将低秩矩阵表示算法融入到主成分追踪中，构建一个基于低秩矩阵表示的主成分追踪算法的模型，以及利用这个模型进行在线监测，充分利用了训练矩阵中变量之间的相关关系以及训练矩阵变量中包含的有效信息。本发明方法对于存在异常值的工业故障检测与识别具有更高的准确率。

说明书

技术领域

本发明属于工业过程监控与故障诊断领域，特别涉及一种基于低秩矩阵表示的主成分追踪的在线工业故障检测与识别，利用L²统计量。

背景技术

工业过程生产是国家经济发展的支柱产业，因此保证生产过程的高效性和稳定性十分重要。过程监控主要分为四个步骤：模型建立、故障检测、故障识别以及过程重构。故障检测和识别是过程监测中较为关键的步骤。

工业过程监测方法分为三类：即基于定量数学模型的方法、基于知识的方法以及基于数据驱动的方法。相比于基于机理模型和基于知识的方法，目前应用较多的是基于数据驱动的过程监测方法。这类方法不需要构建精确的过程机理模型，也不需要丰富的专家经验知识。它是以实际生产中采集到的大量数据为基础，利用数据潜在的特性，进行过程监测。主成分追踪的方法便是数据驱动中的一种方法。

PCA将数据分为主元空间数据和残差空间数据，而PCP将数据分为低秩矩阵数据和稀疏矩阵数据。虽然二者相似，但是不能直接完全地把PCA的统计量应用在PCP中。这是因为PCA方法的本质在于降维，而PCP是进行矩阵分解，保持矩阵维数不变。因此发展适合于主成分追踪算法的监测统计量是十分必要的。

CN104793604A公开了一种基于主成分追踪的工业故障监测方法及应用。该方法应用主成分追踪的方法以及在低秩矩阵中使用了PCA的统计量进行故障检测，但是由上文所述，PCA方法的统计量不适合直接应用在主成分追踪方法中。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于改进的主成分追踪的工业过程监测方法及应用，针对主成分追踪算法的特点，本发明构建了一个在主成分追踪模型上引入低秩矩阵表示的改进方法以及一个新的统计量来进行过程监测，该方法能够弥补在主成分追踪方法过程监测中没有合适的统计量这个空白。

一种基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法的大型高炉系统故障检测与识别算法，其特征在于，主要采用基于低秩矩阵表示的主成分追踪算法以及在此基础上构建的L2统计量，步骤如下：

步骤一：离线建模，对工业过程采集的离线数据，进行数据归一化运算；利用基于低秩矩阵表示的主成分追踪的方法对归一化之后的数据进行分解得到低秩系数矩阵；在原始的训练矩阵中计算变量之间的相关系数以及每个变量关于相关系数的一个比例权重，并且利用F-分布计算得到正常阈值；

步骤二：在线监测，对在线采集的数据首先按照低秩系数矩阵方向投影得到一个向量，之后再将该向量和相关系数比重权重进行相乘，构建L2统计量和离线建模得到的正常条件下的阈值比较进行在线故障检测，最后计算每个变量在所有样本点对统计量数值上的贡献之和，进行故障识别。

步骤一所述的离线建模过程如下：

1)利用工业过程采集的离线数据构成X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法分解，得到低秩系数矩阵Z₁，利用F-分布和训练矩阵维数信息计算得到正常阈值，

3.1)归一化之后的训练矩阵，

3.1.1)根据公式(1)对训练矩阵进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪分解，得到低秩系数矩阵和稀疏矩阵；

$>\begin{array}{cc}min& \left|\right|Z|{|}_{*}+\lambda |\left|E\right|{|}_1\\ s.t.& X=XZ+E\end{array}---\left(1\right)$>

其中Z为低秩系数矩阵，E为稀疏矩阵；

3.1.2)根据公式(2)所示计算在离线建模过程中L²统计量的阈值，

$>T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\times \left[F_{\alpha }(m,n-m)\right]---\left(2\right)$>

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)相关系数比例权重，

3.2.1)计算训练矩阵中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(3)中所示：

$>p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i}---\left(3\right).$>

步骤二所述的在线故障检测与识别过程如下：

1)在线采集数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，y_i指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点在低秩系数矩阵上的投影向量T_i；

T_i＝y_iZ,(4)

3)将得到的投影向量与相关系数权重相乘得到L²统计量；

L²＝T_iP^T,(5)

4)重复上述2)～3)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

5)如果L²统计量超出离线建模阶段的正常阈值，则表示出现了故障；

6)计算每个变量的低秩系数矩阵与相关系数权重的乘积temp_i；

temp_i＝Z(i,:)*P^T(6)

7)计算每个变量在所有采样点对于L²统计量的贡献cont_i；

$>{\mathrm{cont}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(Y\right(j,i)*{\mathrm{temp}}_i)---\left(7\right);$>

8)根据每个变量对统计量的贡献，识别出导致故障出现的变量。

所述的工业故障为高炉冶炼过程故障。

一种所述的方法用于高炉冶炼过程故障检测与识别。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明首次提出一种应用在基于低秩矩阵表示的主成分追踪在线故障检测与识别方法，并且基于这个方法构建了一个L²统计量，实现对复杂过程的故障诊断；

2.本发明能够针对基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法，通过将数据矩阵分解得到一个低秩系数矩阵的原理，充分利用训练矩阵中的变量之间相关系数关系以及变量之间的有用信息，构建出合适的统计量。能够在要求矩阵低秩的情况下，降低数据运算维度，充分利用训练矩阵中的信息，提高故障检测与识别的效果。

附图说明

图1是本发明方法的一种流程框图。

具体实施方式

本发明首先，对工业采集数据进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法分解得到包含过程变量之间关系的低秩系数矩阵。其次，利用低秩系数矩阵将测试向量在低秩系数矩阵上进行投影，同时利用变量之间的相关系数权重来搭建L²统计量进行故障检测与识别。本发明根据低秩矩阵表示以及主成分追踪方法的算法原理，构建了一个同时包含两种方法优点的改进型算法，在降低运算复杂度的同时能够利用了变量的相关关系以及变量之间关系的有用信息。因此，利用这种统计量，可以实现基于低秩矩阵表示的主成分追踪的在线故障检测与识别。由于基于主成分追踪方法的故障检测具有对异常值不敏感，因此在低秩矩阵表示方法的基础上进行改进的方法具有鲁棒性，并且因为得到的是低秩系数矩阵，因此还具有简单易行的优点。

本发明提出的一种基于L²统计量的低秩矩阵表示主成分追踪的故障检测与识别方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

步骤一：离线建模

1)利用工业过程采集的离线数据构成X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法分解，得到低秩系数矩阵Z₁，利用F-分布和训练矩阵维数信息计算得到正常阈值，

3.1)归一化之后的训练矩阵，

3.1.1)根据公式(1)对训练矩阵进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪分解，得到低秩系数矩阵和稀疏矩阵；

$>\begin{array}{cc}min& \left|\right|Z|{|}_{*}+\lambda |\left|E\right|{|}_1\\ s.t.& X=XZ+E\end{array}---\left(1\right)$>

其中Z为低秩系数矩阵，E为稀疏矩阵；

3.1.2)根据公式(2)所示计算在离线建模过程中L²统计量的阈值，

$>T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\times \left[F_{\alpha }(m,n-m)\right]---\left(2\right)$>

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)相关系数比例权重，

3.2.1)计算训练矩阵中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(3)中所示：

$>p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i}---\left(3\right).$>

步骤二：在线监测

1)在线采集数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，y_i指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点在低秩系数矩阵上的投影向量T_i；

T_i＝y_iZ,(4)

3)将得到的投影向量与相关系数权重相乘得到L²统计量；

L²＝T_iP^T,(5)

4)重复上述2)～3)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

5)如果L²统计量超出离线建模阶段的正常阈值，则表示出现了故障；

6)计算每个变量的低秩系数矩阵与相关系数权重的乘积temp_i；

temp_i＝Z(i,:)*P^T(6)

7)计算每个变量在所有采样点对于L²统计量的贡献cont_i；

$>{\mathrm{cont}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(Y\right(j,i)*{\mathrm{temp}}_i)---\left(7\right);$>

8)根据每个变量对统计量的贡献，识别出导致故障出现的变量。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

实施例

高炉炼铁是钢铁生产中的重要环节，是衡量一个国家的经济水平和综合国力的重要指标。保证大型高炉系统安全稳定的运行在经济和安全上都是十分必要的，所以对大型高炉非正常工况诊断与安全运行方法进行研究具有重要意义。

高炉生产时从炉顶装入铁矿石、焦炭、造渣用熔剂(石灰石)，从位于炉子下部沿炉周的风口吹入经预热的空气。在高温下焦炭(有的高炉也喷吹煤粉、重油、天然气等辅助燃料)中的碳同鼓入空气中的氧燃烧生成的一氧化碳，在炉内上升过程中除去铁矿石中的氧，从而还原得到铁。炼出的铁水从铁口放出。铁矿石中不还原的杂质和石灰石等熔剂结合生成炉渣，从渣口排出。产生的煤气从炉顶导出，经除尘后，作为热风炉、加热炉、焦炉、锅炉等的燃料。

成立于1958年的某钢炼铁厂，是一个有着56年辉煌历史的设备先进、装备水平较高的大型冶炼企业，主要产品为生铁，副产品有炉尘、炉渣、高炉煤气等。它拥有7座现代化高炉，高炉整体有效容积为11750立方米，其中2号高炉有效容积为2000立方米，是目前该省最大的高炉。新高炉投产后，炼铁厂将具备年产生铁1000万吨以上的综合能力。

接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

步骤一：离线建模

1)传感器采集正常工况下的数据，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪方法分解，得到低秩系数矩阵Z₁，利用F-分布和训练矩阵维数信息计算得到正常阈值，

3.1)归一化之后的训练矩阵，

3.1.1)根据公式(1)对训练矩阵进行基于低秩矩阵表示的主成分追踪分解，得到低秩系数矩阵和稀疏矩阵；

$>\begin{array}{cc}min& \left|\right|Z|{|}_{*}+\lambda |\left|E\right|{|}_1\\ s.t.& X=XZ+E\end{array}---\left(1\right)$>

其中Z为低秩系数矩阵，E为稀疏矩阵；

3.1.2)根据公式(2)所示计算在离线建模过程中L²统计量的阈值，

$>T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\times \left[F_{\alpha }(m,n-m)\right]---\left(2\right)$>

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)相关系数比例权重，

3.2.1)计算训练矩阵中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(3)中所示：

$>p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{c}_i}---\left(3\right).$>

步骤二：在线监测

1)高炉炼铁过程中主要有低料线、炉凉、炉热、塌料、悬料与管道形成这六个故障。在线采集测量数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点在低秩系数矩阵上的投影向量T_i；

T_i＝y_iZ,(4)

3)将得到的投影向量与相关系数权重相乘得到L²统计量；

L²＝T_iP^T,(5)

4)重复上述2)～3)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

5)如果L²统计量超出离线建模阶段的正常阈值，则表示出现了故障；

6)计算每个变量的低秩系数矩阵与相关系数权重的乘积temp_i；

temp_i＝Z(i,:)*P^T(6)

7)计算每个变量在所有采样点对于L²统计量的贡献cont_i；

$>{\mathrm{cont}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(Y\right(j,i)*{\mathrm{temp}}_i)---\left(7\right);$>

8)根据每个变量对统计量的贡献，识别出导致故障出现的变量。

通过使用本方法，不但可以对大型高炉系统进行实时的故障检测，还能够发现导致故障出现的变量，及时对相关部分进行准确的修复，降低故障发生带来的影响，提高经济效益。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。